北师大版八数学下册6.3三角形的中位线课件

课件20张PPT。三角形的中位线平行四边形问题导入 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)CBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ ABC 的中位线CBAFED友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？思考：
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC． 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝ BC．结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C，连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m
则A、B 间的距离为 2m 。（ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）
ABDE1m2m A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040 ∵点DE是△ABC 的中位线，∴ DE∥BC，DE＝ BC．如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF543已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．C例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知:如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证:AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　G例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG，拓展． 这节课有何收获？