力和物体的平衡

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力和物体的平衡 高考命题焦点:
力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。
共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。2003年全国理综19题、2004年广西物理试卷第7题、2004年江苏物理试卷第15题等．单纯考查本专题内容多以选择为主，难度适中;与其它内容结合的则以计算题形式出现，难度较大,这是今后高考的方向．知识网络:一、基本概念1.力（1）定义：力是物体和物体之间的相互作用（2）特点：
相互性：作用与反作用
物质性：不可能离开施力、受力物体
同时性：同时产生、变化、消失
同性质：同属一种性质的力
遵循的规律：牛顿第三定律（3）力的三要素：大小、方向、作用点
描述一个力，必须要指明这三个要素（4）力的图示物理中用一根带箭头的有向线段来表示一个力。箭头指向表示力的方向，箭尾表示力的作用点，线段的长度表示力的大小，这样表示力的方法叫做力的图示。怎样画力的图示？（1）选取标度（什么叫标度？）（2）根据力的作用点，确定箭尾位置（3）根据力的方向，确定箭头的指向（4）根据力的大小，做出力的图示例如：一个物体放在水平地面上，受到一个水平向右的大小为120N的拉力作用，试做出力的图示。注意：
（1）标度不能没有，一定要画在旁边
（2）力的图示上一定要标出力的大小
（3）线段长度一般等于标度的3-4倍较好（5）力的作用效果：引起物体发生形变引起物体运动状态发生改变（6）力的分类按照性质分：重力、弹力、摩擦力、万有引力、安培力、电场力、分子力……按照作用效果分：压力、支持力、动力、阻力、推力……说明：
（1）按照性质分类的不同名称的力，效果可能相同；
（2）按照效果分类的不同名称的力，性质可能相同；
总的来说：按照效果分类和按照性质分类没有什么关系。2、三大力重力：（1）产生的原因：由于地球对物体的引力而产生的（2）重力不是地球对物体的引力，这个引力实际叫做万有引力。重力和万有引力有关系，但有区别（3）重力的方向：竖直向下或垂直于水平面向下，注意除赤道和两极外并不指向地心（4）重力的大小：G=mgg就是当地的重力加速度关于g：（1）同一地点，g的大小是一样的
（2）纬度越高，g越小，赤道附近最大，两极附近最小
（3）如果没有特殊说明，g=10m/s2
（4）除非能算出最终结果，否则g不易数值带入，就用保留符号g在结果中（5）重力的作用点物体上各个部分都受到重力的作用，那个重力的作用点究竟在哪儿呢？物理学中，认为物体上只有一各点受到重力作用，且这个点所受到的重力大小等于全部的重力，即认为物体的全部重力集中在一个点，这个点叫做重心，就是整个物体重力的等效作用点为什么引入重心的概念？是为了解决重力的作用点无法确定的问题关于重心：（1）就是物体所受重力的作用点
（2）可能在物体上，也可能在物体外
（3）重心在物体上的位置与物体的形状以及质量分布情况有关
（4）质量分布均匀的物体，重心的位置至于形状有关。若物体的形状是中心对称的，则对称中心就是重心的位置；若物体的形状不规则，就要用实验的方法确定重心的位置，典型的方法有：悬挂法
（5）悬挂法确定重心的位置，请参看课本3、弹力弹力是基于形变产生的，所以首先要认识形变形变：物体形状的改变叫做形变形变的分类：弹性形变，非弹性形变（1）弹力产生的原因分析试以书和桌面之间的弹力为例进行阐述N1N2N1，N2分别是如何产生的？画出球受到的弹力错误！画出球受到的弹力画出杆受到的弹力画出杆受到的弹力画出杆受到的弹力二、分析物体的受力情况 GN例1．如图所示，处于水平地面上的物体。
（1）静止GN光滑二、分析物体的受力情况 例1．如图所示，处于水平地面上的物体。
（2）向右运动fGN二、分析物体的受力情况 例1．如图所示，处于水平地面上的物体。
（3）向右匀速运动GNf0二、分析物体的受力情况 例2．如图所示，处于水平地面上的物体。
（1）静止GN例2．如图所示，处于水平地面上的物体。
（2）向右匀速运动f二、分析物体的受力情况 GNf二、分析物体的受力情况 例2．如图所示，处于水平地面上的物体。
（3）向左运动二、分析物体的受力情况 G二、分析物体的受力情况 例3．如图所示。 静止：匀速下滑：物体静止在斜面上f0二、分析物体的受力情况 例4．如图所示。 GTGNfG F1 F2 fGN1 N2 GN1 N2 fＯO1 ＯＯO2 O3 O2 O1 O3 物体沿粗糙斜面上滑f二、分析物体的受力情况 例4．如图所示。 问题1:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。弹力的方向与接触面垂直.典型例题: 例.如图所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便， 将它们画在同一图上，其重心分别用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示，Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3分别表示三个圆柱体对墙Ｐ的压力，则有:( )
Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3
Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3
Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3
Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3　A典型例题: 例. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是:( )
A.小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ
D.小车向左以加速度a运动时，
方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为
α=arctan(a/g).D 问题2:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。 (1)当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式f=?N计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
(2)正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求解；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解。典型例题: 例.如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为:( )
A．0；
B. μ1mgcosθ;
C. μ2mgcosθ;
D. (μ1+μ2)mgcosθ;C 问题3:弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。 滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。典型例题: 例.如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。 有n个力F1、F2、F3、…Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即:
Fmax= F1+F2+F3+…+Fn.
而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
(1)若n个力F1、F2、F3、…Fn中的最大力Fm小于其他力之和，则它们合力的最小值是0。
(2)若n个力F1、F2、F3、…Fn中的最大力Fm大于 其他力之和，则它们合力的最小值是Fm-F其他。 问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。 问题5:弄清力的分解是否唯一的条件。 1.将一个已知力F进行分解，其解唯一条件：
(1)已知两个不平行分力的方向
(2)已知一个分力的大小和方向
2.力的分解有两解的条件：
已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小
当F2 当F2=Fsin? 时，唯一解;
当Fsin ? 当F2>F时，唯一解.典型例题: 例.如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO’方向，那么，必须同时再加一个力F’。这个力的最小值是:( )
A、Fcosθ
B、Fsinθ
C、Ftanθ
D、Fcotθ 问题6:学会用三角形法则解决特殊问题 例.如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是:( )
A、都变大 B、N不变，F变小
C、都变小 D、N变小， F不变B 问题6:学会用三角形法则解决特殊问题 例.如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定 的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:( )
A.保持不变；
B.先变大后变小；
C.逐渐减小；
D.逐渐增大。A 问题7：掌握动态平衡问题的求解方法。 根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
在两个力中有一个力的方向保持不变. 问题7：弄清动态平衡问题的求解方法。 例.如图所示，保持 不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：( )
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小C 当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。 问题8：弄清整体法和隔离法的区别和联系。 例.如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块:( )
A.有摩擦力作用，方向向左；
B.有摩擦力作用，方向向右；
C.没有摩擦力作用；
D.条件不足，无法判定．问题8：弄清整体法和隔离法的区别和联系。C 例.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？问题8：弄清整体法和隔离法的区别和联系。f=mgtanθ N=(M+m)g 例.如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。求OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。 问题9.注意“死结”和“活结”问题。θ 例.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少??
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
思考:你做过的题目中还有类似的题目吗?? 问题9.注意“死结”和“活结”问题。 例.如图所示，质量为m =10kg的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。 问题9.注意“死结”和“活结”问题。 例.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁,另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：( )
A.50N B. C.100N D. 问题9.注意“死结”和“活结”问题。C 问题10：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。 物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。（2004年江苏高考试题） 问题10：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用 例.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量 ，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.试用L、、F表示这时绳中的张力T. 第一讲 力.物体的平衡力的合成和分解与物体的平衡条件的应用
知识要点一.力的概念
二.常见的几种力
三.力的合成和分解
四.物体的平衡条件
五.有固定转轴物体的平衡条件一．力的概念1．力是物体对物体的作用。
2．力的静力作用效果是使物体产生形变;力的动力作用效果是改变物体的运动状态。
3．力是矢量，力的大小、方向、作用点称为力的三要素。二．常见的几种力
1．重力：由于地球的吸引作用在物体上的力 。
2．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
3．摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时 ,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力。
1．重力：由于地球的吸引作用在物体上的力 。 在不考虑地球自转影响的条件下,可以认为是地球对物体万有引力。
式中g是地球表面处的重力加速度,G是万有引力恒量,M是地球的质量,R是地球的半径。 2．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。(1)胡克定律： 在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的形变成正比。
F=kx
(2)由于在许多情况下物体的形变是不可测量的, 弹力无法直接计算 ,所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。
弹力的方向 (1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压或被支持的物体．这里的接触面可以是平面，也可以是曲面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切面)．当一个物体的某一点跟另一物体的某一面间发生挤压时，压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面．
(2)绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向．
(3)弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹簧恢复原长的方向．
(4)杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向．如果轻秆只有杆上的两个点受力且处于平衡处态，则该轻杆在这两点对物体的弹力方向一定沿杆的方向．
(5)绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张力”轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小． 3．摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时 ,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力。 (1)滑动摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动时 ,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动的力。
f=μN 式中μ是滑动摩擦系数。 (2)静摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动趋势时 ,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动趋势的力。 式中μ是静摩擦系数。
由于式中给的是静摩擦力的取值范围, 不能用于直接计算,所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。 摩擦力属于接触力，产生条件是
(1)两物体直接接触;
(2)两物体间发生挤压形变;
(3)两物体间的接触面粗糙；
(4)两物体间有相对运动或有相对运动趋势．
这四个条件缺一不可．
以上条件的(1)、(2)说明达两个物体间一定有弹力产生，所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力的必要条件(但不是充分条件)．在分析受力时，必须先分析弹力，再分析与其对应的摩擦力．[1]．摩擦力的产生条件 滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比，表达式可写作f=μN．式中的N不一定等于物体的重力G，因比不能把此式写作f＝ μ G·
滑动摩擦力的方向跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反,特别要注意：是和相对运动方向相反，而不是和运动方向相反.[2].滑动摩擦力的大小和方向 静摩擦力的大小不能用f＝μN计算．静摩擦力也是一种被动力，其取值范围是从零到最大静摩擦力fm之间，即0＜f ＜ = fm确切的大小要根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.
静摩接力的方向服接触面相切，并且跟物体问相对运动趋势的方向相反．特别耍注意：是和相对运动趋势的方向相反，而不是和运动方向相反．在相对运动趋势的方向不明显时，可以根据物体的受力情况和运动情况、利用平衡条件或牛顿第二定律来确定．[3]．静摩擦力的大小和方向 静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力．两物体间的最大静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力在一般情况下,可以认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小． 最大静摩擦力应该理解为一个临界值．用水平推力F推静止在水平面上的物体．设物体和水平面间的最大静摩擦力为fm，为保持物体静止不动所能施加的最大推力是F＝ fm ；为使物体开始滑动所需施加的最小推力也是F＝ fm.例 : 当tg θ≥μ ,
则 f =μmg cos θ ,
当 tg θ<μ ,
则 f = mg sin θ 。 三．力的合成和分解 合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，那几个力叫那一个力的分力。1．力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四边形法则。公式法求解:作图法求解: [例题] 力F1＝45N，方向水平向右。 力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。 解：用作图法求解。选择某一标度，例如用6mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如图1-27所示，表示Fl的线段长18mm，表示力F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm，所以合力的大小F＝15N×5＝75N。
用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 。力的合成三角形作图法 2．力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。
(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。
(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。
(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。
(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。F万是合力,F向心与F重是分力. 若θ角已知,则重力的方向和大小可求.(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,
求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N.
求:θ1=? Θ2=?四．物体的平衡条件1．物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。2．物体受三个力的平衡条件：三力共点、三力共面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。3．物体受多个力的平衡条件：五．有固定转轴物体的平衡条件1．力臂：支点到力的作用线的距离d．
力矩：M＝Fd．
2．有固定转轴物体的平衡条件：典型例题例题1 在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右端由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹解α变大)，保持左端不动，则铁受到的摩擦力f随着α变化的图像可能正确的是图中的[ ] 开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f静= mg sin α 由此可知，随着夹解α的增大，摩擦力f按正弦规律增大．
当α增大到某值时，铁块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，其值为f＝μN＝μmgcosα，可知摩擦力f随α的增大以余弦规律减小，当α＝90°时，其值减为零．
故C图可能正确，应选C．分析和解答:例题2
在一个光滑斜面a上，用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球，ab之间的夹角为θ，如图2－1所示．当球保持
[ ]分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹
当b板绕O逆时针转动时，α角不变，θ角逐渐增大，但三力平衡的情况不变．答 本题正确选项为C．例题3 物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60 o的斜面匀速下滑(图4-3甲)。物体A受的重力G=400N 。求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数μ。 分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3(图4-3乙)。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3＝μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ。
物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3 。 解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合 。应分别等于零，即
Fx合＝F3+F1cosθ-Gsinθ＝0 (1)
Fy合＝F2+F1sinθ-Gcosθ＝0 (2)
由(2)式可解得
F2＝Gcosθ+F1 sinθ＝546N
由(1)式可解得
F3＝G sinθ-F1cosθ＝146N
所以
μ＝F3/ F2＝0.27
由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。思考题 如图4—6所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力Fl 。而保持其余四个力不变。这四个力的合力的大小和方向是怎样的？例题4 一个物体A重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为μ．如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？ 分析 :有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体．其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小．因此,为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的.物体沿水平方向力的平衡方程为
Fcosθ=μ（G-Fsinθ）
解得解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水平向的夹角为θ。为使拉力F最小，μsinθ+cosθ应取最大。
设：y=μsinθ+cosθ．
那么拉力F有最小值例题5如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚分析 : 球在离开地面前受四个力的作用，它们是,重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的支持力．当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升． 解答：
解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：再隔离木块，受力如图（c）所示，据水平方向力的平衡有
而解以上三个方程得解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方
再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有
所以
例题6如图(1)，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑．问A和B之间的细绳上有弹力吗？ 分析: 弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。隔离A和B，分析受力，如图（2）所示，设弹力T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。解答:以A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得
若T=0，则以B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程
解得
若T/=0 ，则若绳子上的弹力不等于零，对于物体A
解得
对于物体B
解得【反馈练习】1．关于弹力和摩擦力的说法中，正确的是[ ]
A．相互接触的物体之间必有弹力作用
B．相互有弹力作用的物体之间必定有摩擦力存在
C．相互有弹力作用的物体必定相互接触
D．相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用
答案:CD2．如图水平面上的木箱在推力F的作用下，作匀速直线运动，下述说法中正确的是[ ]
A．木箱一定受到摩擦力的作用
B．木箱受到的摩擦力与推力平衡
C．木箱受到的支持力与重力大小相等
D．木箱受到的摩擦力与F的水平分力大小相等
答案:AD3.答案:AC （ ）
A．5牛 B．20牛
C．10牛 D．1牛4．以下几个图斜面倾角皆为37°，哪个物块对斜面正压力大？(m、F在各图中均为同样大小)答案:D5．用水平力推不动水平面上的物体，其原因是 [ ] A．物体的惯性大
B．推力小于最大静摩擦力
C．推力等于静摩擦力
D．物体受到的合力为零
答案:BC6．如图示，用一水平力F把A、B两个物体挤在竖直的墙上，处于静止状态，则[ ] A．B物体对A物体静摩擦力的方向一定向上
B．F增大时，A和墙之间的静摩擦力增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的静摩擦力大于墙对A的静摩擦力
D．以上说法都不对答案:D7.答案:C如图示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到
态时 （ ）
?
8．置于水平面上的物体，在斜向下推力F的作用下匀速运动，则物体所受摩擦力与F的合力方向为[ ]A．向上偏右
B．向上偏左
C．竖直向上
D．竖直向下答案:D9．图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿OO′方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体O点，方向如图，与OO′夹角为θ，那么，必给物体同时在加上一个力F′，F′的最小值是[ ] A．Fcosθ
B．Fsinθ
C．Ftgθ
D．Fctgθ答案:B10．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为[ ] A．Mg－F
B．Mg＋mg－F
C．Mg－2f
D．Mg＋mg－2f
答案:BC答案【课后练习】1. 有三个相同的正方体木块，重量都是10牛，如图放置，当B
都静止，求AB间、BC间、C与地面间的摩擦力的大小。
答案:AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。2．如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？ 答案:3．一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示．一个劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端下小环相连．不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角．
答案:4．如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2米，一根长2.4米的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的钩子把一重G＝50牛的物体挂在绳子上，问哪一多大？答案:两次拉力一样大，T=45牛。 5.如图所示，重为P和Q的两个小环A和B都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定在地上，长为L的质量不计的细绳的两端分别拴在小环A和B上，然后细绳挂在光滑的钉子O′上，O′位于大圆环环心O的正上方，当它们都静止不动时，A环和B环到钉子O′的距离分别记为r和r′，试证：证明：略6．一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦因数为μ，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力．答案:7.
在固定的竖直大圆环上，O为环心，当∠AOB=α时，两个小球静止，不计摩擦和线的质量，求连线与竖直方向夹角θ的正切值。答案:8．在均匀棒AB的两端各系一轻绳，系于A端的细绳另一端固定在天花板上，再将系于B端的绳用力F拉到到绳呈水平方向．系在A端的绳与水平成α解，棒与水平成β角，如图所示．试证明tgα＝2tgβ． 证明：略。9．如图所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面有共同的顶点P，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为M的两块分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为μ，倾解为β的斜面光滑．为了使两物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式．答案: sinα-μcosα≤sinβ≤sinα+μcosα。10．如图所示，重量为G的正方体静置于水平地面上，现要在棱AA′上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱BB′为轴无滑动地转离地面，问：(1)所加的最小力多大？(2)正方体与地面间最小应有多大的摩擦因数？ 答案:11．如图所示，均匀正方形板ABCD重为G，现以其A点为轴悬挂，若要使正方形板的AB边沿竖直方向静止，则在板上应施加的最小外力为多大？此时轴A受到力多大？答案:12.下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均可以不计。现将此6个薄片答案:答案1．AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。
4．两次拉力一样大，T=45牛。 5．证明：略8．证明：略。
9．sinα-μcosα≤sinβ≤sinα+μcosα。