第1章 一元二次方程
1.4 第1课时 面积问题与平均增长率问题
知识点 1 面积问题
1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图1－4－1)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
图1－4－1
图1－4－2
2．[2017·兰州] 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图1－4－2，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
3．在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色边框，制成一幅面积是3500 cm2的矩形挂图，那么金色边框的宽为________cm.
4．如图1－4－3，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
图1－4－3
知识点 2 增长(降低)率问题
5．[2017·衡阳] 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年人均年收入200美元，预计2017年人均年收入将达到1000美元．设2015年到2017年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为( )
A．200(1＋2x)＝1000
B．200(1＋x)2＝1000
C．200(1＋x2)＝1000
D．200＋2x＝1000
6．2016·徐州模拟某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A．35(1－x)2＝35－26 B．35(1－2x)＝26
C．35(1－x)2＝26 D．35(1－x2)＝26
7．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为( )
A．8 B．20 C．36 D．18
8．[2017·黑龙江] 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元．若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为________．
9．2017·太原期中为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度．据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为________．
10．已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么平均每年增长的百分率是________；按此平均增长率，预计再经过两年，该工厂的年产量是________万台．
11．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A.x＝28 B.x＝28
C．x＝28 D．x＝28
图1－4－4
14．如图1－4－4是某广场一角的矩形花草区，其长为40 m，宽为26 m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，则路的宽度为________m.
15．[2017·襄阳] 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
16．教材“问题1”变式李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎样剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．
17．[2017·烟台] 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年的价格为200元/个，2017年的价格为162元/个．
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
图1－4－5
试问去哪个商场购买足球更优惠？
详解详析
1．C 2.C
3．5 [解析] 设金色边框的宽为x cm，则整幅挂图的长为(2x＋60)cm，宽为(2x＋40)cm.依题意，得(2x＋60)(2x＋40)＝3500，整理，得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)．
4．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.
依题意，得x(26－2x)＝80.
化简，得x2－13x＋40＝0.
解这个方程，得x1＝5，x2＝8.
当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；
当x＝8时，26－2x＝10<12.
答：所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.
5．B 6.C 7.B
8．10% [解析] 设每次降价的百分率是x.
根据题意列方程，得100(1－x)2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)．
故答案为10%.
9．20% [解析] 设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为x.根据题意，得1.5(1＋x)2＝2.16，
解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．
即这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%.
故答案为20%.
10．10% 146.41 [解析] (1)设平均增长率为x，则100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)，故年平均增长率为10%；(2)又经过两年，其年产量为121×(1＋10%)2＝146.41(万台)．
11．设这个增长率为x.依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2，x2＝－1.2(不合题意，舍去).0.2×100%＝20%.
答：这个增长率是20%.
12．C [解析] 依题意，得八、九月份的产量分别为50(1＋x)万个，50(1＋x)2万个，
∴50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196.
13．B
14．2 [解析] 设路的宽度是x m．根据题意，得(40－2x)(26－x)＝864，整理，得x2－46x＋88＝0，解得x＝2或x＝44(不合题意，舍去)．
15．解：(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.
根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去).0.2×100%＝20%.
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)根据题意，得2.88×(1＋20%)＝3.456(万元)>3.4万元．
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
16．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.
由题意，得x2＋(10－x)2＝58.
解得x1＝3，x2＝7.
4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，
∴李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段．
(2)李明的说法正确．理由如下：
设其中一个正方形的边长为y cm，则另一个正方形的边长为(10－y)cm.
由题意，得y2＋(10－y)2＝48，
整理，得y2－10y＋26＝0.
∵(－10)2－4×1×26＝－4＜0，
∴此方程无实数根．
即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，
∴李明的说法是正确的．
17．解：(1)设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.
根据题意，得200(1－x)2＝162，
解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．
0．1×100%＝10%.
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.
(2)到A商场购买91个足球，赠送9个足球，共100个足球，总价为91×162＝14742(元)．
到B商场购买，总价为100×162×0.9＝14580(元)．
∵14580＜14742，
∴去B商场购买合算．
第1章 一元二次方程
1.4 第2课时 市场营销问题
知识点 市场营销问题
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%.若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )
A．20元 B．20.8元
C．20元或30元 D．30元
3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元，那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元，则每星期的销量为__________件，此时，每件商品的利润为__________元．若使每星期的利润为1560元，则可得方程为________________________．
4．小丽为校合唱队购买某种服装时，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元/件．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了多少件这种服装？
5．[2017·菏泽] 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，则这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获得20000元的利润？
6．某核桃专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元．
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
7．天山旅行社为吸引顾客组团去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：
图1－4－6
某单位组织员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游？
8．某汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x正为整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x之间的函数表达式；
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)
9．某运动器材公司推出一款篮球，销售单价定为40元/个，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个，则每多购买一个，每个篮球的销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．
(1)当一次购买这种篮球40个时，销售单价为每个________元；当一次购买这种篮球________个时，销售单价恰好为每个35元．
(2)某校一次购买这种篮球共付款900元，则该校购买了这种篮球多少个？
10．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到下表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
购买件数
销售价格
不超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的该商品单价降低0.5元，但单价不得低于30元
详解详析
1．A
2．A [解析] 设每件商品的售价应定为x元，则利润为(x－16)元．
由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，
解得x1＝20，x2＝30.
∵每件商品的利润不得超过30%，
∴x＝30不合题意，舍去．故选A.
3．(150－10x) (10＋x) (150－10x)(10＋x)＝1560
4．[解析] 根据“一次性购买多于10件，每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元”表示出每件服装的单价，进而列方程求解即可．
解：因为购买10件服装的总钱数为10×80＝800(元)＜1200元，所以小丽购买件数超过了10件．
设小丽购买了x件这种服装．根据题意，得
[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.
当x＝20时，80－2×(20－10)＝60>50，符合题意；
当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．
答：她购买了20件这种服装．
5．解：设销售单价为x元．
根据题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，
整理，得x2－920x＋211600＝0，
解得x1＝x2＝460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获得20000元的利润．
6．解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得(60－x－40)(100＋×20)＝2240.
解得x1＝4，x2＝6.
答：每千克核桃应降价4元或6元．
(2)为让利于顾客，每千克核桃应降价6元，即每千克核桃的售价为54元，54÷60＝0.9.
答：该店应按原售价的九折出售．
7．解：设该单位这次共有x名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游．
因为1000×25＝25000(元)<27000元，
所以员工人数一定超过25人．
可列方程[1000－20×(x－25)]x＝27000.
整理，得x2－75x＋1350＝0，
解得x1＝45，x2＝30.
当x1＝45时，1000－20×(x－25)＝600<700，不符合题意，舍去；
当x2＝30时，1000－20×(x－25)＝900>700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游．
8．解：(1)①当0≤x≤5且x为整数时，y＝30；
②当5＜x≤30且x为整数时，y＝30－0.1×(x－5)＝－0.1x＋30.5.
故y与x之间的函数表达式为
y＝
(2)若该月销售量低于5辆，则销售利润为(32－30)×5＝10(万元)＜45万元，因此销售量要多于5辆．
设该月售出x(x>5)辆汽车，
则由题意，得x[32－(－0.1x＋30.5)]＝45，
解得x1＝15，x2＝－30(舍去)．
答：该月需要售出15辆汽车．
9． (1)25 20
(2)设该校购买这种篮球x个．
因为10×40＝400(元)＜900元，所以x＞10.
根据题意，得[40－0.5×(x－10)]x＝900，
解得x1＝30，x2＝60(舍去)．
答：该校购买了这种篮球30个．
10．解：∵30×40＝1200(元)＜1400元，
∴奖品数超过了30件．
设奖品数为x件，则每件奖品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．
根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1400，
解得x1＝40，x2＝70.
∵单价不得低于30元，
∴x＝70不符合题意，舍去．
答：王老师购买该奖品的件数为40件．
第1章 一元二次方程
1.4 第3课时 动态几何问题
知识点 1 三角形中的动点问题
1．教材“问题6”变式如图1－4－7，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时，另一点Q由点C开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为( )
A．5秒 B．20秒
C．5秒或20秒 D．不确定
图1－4－7
图1－4－8
2．如图1－4－ 8，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D的方向以 cm/s的速度向点D运动，四边形PDFE为矩形，其中点E在AC上，点F在BC上．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动的时间为t s，则t＝________时，S1＝2S2.
3．如图1－4－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒，P，Q两点相距2 cm？并求此时△PCQ的面积．
图1－4－9
知识点 2 矩形中的动点问题
4．如图1－4－10，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，
图1－4－10
动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向点B移动，到达点B后停止运动，点Q以1 cm/s的速度向点D移动，到达点D后停止运动，P，Q两点出发后，经过________s，线段PQ的长是10 cm.
5．如图1－4－11，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E从点A出发，沿AB方向以1 cm/s的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，当点F到达点C时，两点同时停止运动．经过几秒后△EBF的面积为5 cm2?
图1－4－11
6. [2016·兴化校级期末] 如图1－4－12，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?
图1－4－12
7．如图1－4－13，甲、乙两物体分别从正方形广场ABCD的顶点B，C同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，图中点F，E分别对应甲、乙某时刻的位置，甲的速度为1 km/min，乙的速度为2 km/min，当乙到达点C时，甲随之停止运动．若正方形广场的周长为40 km.
(1)几分钟后两物体相距2 km?
(2)△CEF的面积能否等于7 km2？请说明理由．
图1－4－13
8．如图1－4－14所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B沿顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后的路程是________ cm；
(2)求甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间．
图1－4－14
9．如图1－4－15所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，OA＝3 cm，点C的坐标为(3，6)，点P，Q分别从点O，A同时出发，若点P从点O沿OA向点A以1 cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2 cm/s的速度运动，当点P运动到点A时停止运动，点Q也随之停止运动．
(1)经过多长时间，△PAQ的面积为2 cm2?
(2)△PAQ的面积能否达到3 cm2?
(3)经过多长时间，P，Q两点之间的距离为 cm?
图1－4－15
10．如图1－4－16，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．
(1)经过6秒后，BP＝________ cm，BQ＝________ cm；
(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(3)经过几秒后，△BPQ的面积为10 cm2?
图1－4－16
详解详析
1．C [解析] 设运动时间为t s．由题意知AP＝2t，CQ＝3t，∴PC＝50－2t.∵PC·CQ＝300，∴(50－2t)·3t＝300，解得t＝20或5，∴当运动时间为20 s或5 s时，△PCQ的面积为300 m2.故选C.
2．6 [解析] ∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8 cm.又∵AP＝t cm，∴S1＝AP·BD＝×t×8 ＝8t(cm2)，PD＝(8 －t )cm.易知∠PAE＝∠PEA＝45°，∴PE＝AP＝t cm，∴S2＝PD·PE＝[(8 －t)·t]cm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8 －t)·t，解得t＝6或0(舍去)．故答案是6.
3．解：设经过x s，P，Q两点相距2 cm.
由题意，得(8－x)2＋x2＝(2)2，
解得x1＝2，x2＝6.
当x＝2时，S△PCQ＝×(8－2)×2＝6(cm2)；
当x＝6时，S△PCQ＝×(8－6)×6＝6(cm2)．
答：经过2 s或4 s，P，Q两点相距2 cm，此时△PCQ的面积为6 cm2.
4．8或 [解析] 连接PQ，过点Q作QM⊥AB于点M，设经过x s，线段PQ的长是10 cm.
∵点P以2 cm/s的速度向点B移动，点Q以1 cm/s的速度向点D移动，
∴PM＝|16－3x|cm，QM＝6 cm.
根据勾股定理，得|16－3x|2＋62＝102，
解得x1＝8，x2＝.
5．解：设经过t s后△EBF的面积为5 cm2，
则×2t×(6－t)＝5，
整理，得t2－6t＋5＝0，解得t1＝1，t2＝5.
∵0＜t≤4，∴t＝5舍去．
答：经过1 s后△EBF的面积为5 cm2.
6．解：设x s后△DPQ的面积等于 28 cm2，则△DAP，△PBQ，△QCD的面积分别为×12x，×2x(6－x)，×6×(12－2x)．
根据题意，得6×12－×12x－×2x(6－x)－×6×(12－2x)＝28，
即x2－6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4.
答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.
7．解：(1)设x min后两车相距2 km.
∵正方形广场的周长为40 km，
∴正方形广场的边长为10 km.
由甲运动到点F，乙运动到点E，可知FC＝x，EC＝10－2x，
在Rt△ECF中，x2＋(10－2x)2＝(2)2，
解得x1＝2，x2＝6.
当x＝2时，FC＝2，EC＝10－4＝6＜10，符合题意；
当x＝6时，FC＝6，EC＝10－12＝－2＜0，不符合题意，舍去．
答：2 min后，两物体相距2 km.
(2)△CEF的面积不能等于7 km2.理由如下：
设t min后△CEF的面积等于7 km2.
∵甲的速度为1 km/min，乙的速度为2 km/min，
∴CF＝t，CE＝10－2t，∴·t·(10－2t)＝7，
整理，得t2－5t＋7＝0.
∵(－5)2－4×7＜0，∴此方程无实数根，
∴△CEF的面积不能等于7 km2.
8．解：(1)当t＝4时，
l＝t2＋t＝8＋6＝14.
故答案为14.
(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为一个半圆的长度，
故t2＋t＋4t＝21，
解得t＝3或t＝－14(不符合题意，舍去)．
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.
9 解：(1)设经过x s，△PAQ的面积为2 cm2.
由题意，得(3－x)·2x＝2，
解得x1＝1，x2＝2.
所以经过1 s或2 s，△PAQ的面积为2 cm2.
(2)设经过y s，△PAQ的面积为3 cm2.
由题意，得(3－y)·2y＝3，
即y2－3y＋3＝0，
在此方程中b2－4ac＝－3＜0，
所以此方程没有实数根，
所以△PAQ的面积不能达到3 cm2.
(3)设经过t s，P，Q两点之间的距离为 cm，
则AP＝(3－t)cm，AQ＝2t cm.
由勾股定理，得(3－t)2＋(2t)2＝()2，
解得t1＝2，t2＝－(不符合题意，舍去)．
所以经过2 s，P，Q两点之间的距离为 cm.
10． (1)6 12
(2)设经过x秒后，△BPQ是直角三角形．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12 cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°.
由题意，知BP＝(12－x)cm，BQ＝2x cm.
①当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，即12－x＝2×2x，
∴x＝.
②当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，
∴BQ＝2BP，∴2x＝2(12－x)，∴x＝6.
即经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形．
(3)设经过y秒后，△BPQ的面积为10 cm2.如图，过点Q作QD⊥AB于点D，∴∠QDB＝90°，∴∠DQB＝30°，∴DB＝BQ＝y cm.
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝y cm，
∴＝10 ，解得y1＝10，y2＝2.
∵当y＝10时，2y＞12，故舍去，∴y＝2.
答：经过2秒后，△BPQ的面积为10 cm2.
