第1章 一元二次方程
类型之一 一元二次方程的有关概念
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＝0 B．x(x－1)＝x2
C.＝1 D．(x2－1)2＝1
2．若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则6a2－3a的值为( )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
3．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c(c≠0)，则b＋c的值为________．
4．如果关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0有一个根为0，那么k＝________．
类型之二 一元二次方程的解法
5．方程(x－3)2＝16的解是( )
A．x1＝x2＝3 B．x1＝－1，x2＝7
C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝－7
6．将一元二次方程2x2－3x－2＝0配方后，所得的方程是____________．
7．方程3(x－5)2＝2(x－5)的解是__________．
8．用适当的方法解下列方程：
(1)2(x－1)2－4＝0; (2)x2－4x＋1＝0；
(3)(2x＋1)2＝3(2x＋1); (4)3x2－10x＋6＝0.
9．已知二次三项式－x2－4x＋5.
(1)求当x为何值时，此二次三项式的值为1；
(2)求证：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.
类型之三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
10．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
11．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜5 B．k＜5且k≠1
C．k≤5且k≠1 D．k＞5
12．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B．－ C．4 D．－1
13．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
14．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是不是变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
类型之四 一元二次方程的应用
15．据调查，2015年5月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期达到8200元/m2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )
A．7600(1＋x%)2＝8200
B．7600(1－x%)2＝8200
C．7600(1＋x)2＝8200
D．7600(1－x)2＝8200
16．某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则该校共购买了多少棵树苗？
17．为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展了“美丽广西，清洁校园”的活动．该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m2，绿化150 m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？
(2)在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？
类型之五 数学活动
18．请阅读下列材料：
问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.
明明的做法如下：将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.
(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±；
(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±.
综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
请你参考明明同学的思路，解方程：x4－x2－6＝0.
详解详析
1．A
2．C [解析] 若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则2a2－a－3＝0，
整理，得2a2－a＝3，
所以6a2－3a＝3(2a2－a)＝3×3＝9.
3．－1 [解析] ∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c，
∴c2＋bc＋c＝0.
∵c≠0，∴方程两边同时除以c，得c＋b＋1＝0，即b＋c＝－1.
4．－3 [解析] 把x＝0代入(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0，得k2＋2k－3＝0，
∴(k＋3)(k－1)＝0，∴k1＝－3，k2＝1.
又∵k－1≠0，∴k＝－3.
5．B [解析] ∵(x－3)2＝16，
直接开平方，得x－3＝±4，
∴x－3＝－4或x－3＝4，∴x1＝－1，x2＝7.
6．(x－)2＝ [解析] 由原方程移项，得
2x2－3x＝2，
把二次项的系数化为1，得x2－x＝1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2－x＋(－)2＝1＋(－)2，
整理，得(x－)2＝.
7．x1＝5，x2＝
8．解：(1)(x－1)2＝2，
x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2)x2－4x＋4＝3，
(x－2)2＝3，
x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(3)移项，得(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0，
即(2x＋1)(2x＋1－3)＝0，
∴2x＋1＝0或2x－2＝0，
∴x1＝－，x2＝1.
(4)∵a＝3，b＝－10，c＝6，b2－4ac＝28>0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
9．解：(1)由题意，得－x2－4x＋5＝1，
整理，得x2＋4x－4＝0，
解得x1＝－2＋2 ，x2＝－2－2 .
故当x为－2＋2 或－2－2 时，此二次三项式的值为1.
(2)证明：－x2－4x＋5＝－(x2＋4x)＋5＝－(x2＋4x＋4－4)＋5＝－(x＋2)2＋9.
∵－(x＋2)2≤0，∴－(x＋2)2＋9≤9，
即－x2－4x＋5≤9，
∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.
10．B [解析] 在方程x2－4x＋4＝0中，
b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，
∴该方程有两个相等的实数根．故选B.
11．B [解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴
解得k＜5且k≠1.故选B.
12．A [解析] ∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，
∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，
解得a＝2，b＝－，
∴ba＝＝.故选A.
13．解：(1)由方程有两个实数根，得
b2－4ac＝4(k－1)2－4k2＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0，解得k≤.
(2)依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，
由(1)可知k≤，∴2(k－1)＜0，∴x1＋x2＜0，
∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1x2－1，
即－2(k－1)＝k2－1，
解得k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k的值是－3.
14．解：(1)证明：b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2.
∵k是整数，∴k≠，2k－1≠0，
∴b2－4ac＝(2k－1)2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)y是k的函数．
解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得
x＝＝，
∴x＝3或x＝1＋.
∵k是整数，∴≤1，∴1＋≤2＜3.
又∵x1＜x2，∴x1＝1＋，x2＝3，
∴y＝3－＝2－.
15．C [解析] 根据2017年的房价＝2015年的房价×(1＋年平均增长率)2，得知所列的方程为7600(1＋x)2＝8200.
16．解：∵60棵树苗的售价为120×60＝7200(元)＜8800元，
∴该校购买的树苗超过了60棵．
设该校共购买了x棵树苗．
由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8800，
解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，不合题意，舍去；
当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，
符合题意．
答：该校共购买了80棵树苗．
17．解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2，则提高工作量后每天完成1.2x m2.
根据题意，得＋＝20，解得x＝22.
经检验，x＝22是原方程的根且符合题意．
答：该项绿化工作原计划每天完成22 m2.
(2)设矩形场地的宽为y m，则长为(2y－3)m.
根据题意，得y(2y－3)＝170，
解得y1＝10，y2＝－8.5(不合题意，舍去)．
2y－3＝17.
答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m.
18．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，
解得y1＝3，y2＝－2.
(1)当y＝3时，x2＝3，解得x＝或x＝－；
(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．
综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－.
第1章 一元二次方程
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0
C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是( )
A．－3 B．－2 C．3 D．6
4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是( )
A.，－2 B.，－2
C．－，2 D．－，2
5．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m≥0 B．m＞0
C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )
A．10(1＋x)2＝36.4
B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
二、填空题(每小题4分，共28分)
8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．
9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．
10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．
11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．
12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________．
13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．
三、解答题(共51分)
15．(16分)解下列方程：
(1)x2＋3x－2＝0；
(2)x2－10x＋9＝0；
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；
(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.
(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；
(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．
17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．
(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
1．D 2.A 3.A 4.B 5．C ，
6．D
7．D .
8．5，－6，8 9.1
10．－2或1 11．3 12．x(20－x)＝64
13．19或21或2314．－1或4
15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，
b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，
∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.
(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，
∴x1＝2，x2＝4.
(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，
即(x－3)(5x－3)＝0，
∴x－3＝0或5x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝.
16．解：(1)当k＝1时，y2＝3x－1.
根据题意，得x2－2x＋3＝3x－1，
解得x1＝1，x2＝4.
(2)由题意，得x2－2x＋3＋k＝3x－k，
则x2－5x＋3＋2k＝0有实数根，
∴b2－4ac＝(－5)2－4(3＋2k)≥0，
解得k≤.
17．解：(1)证明：[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝(k－1)2.
∵(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)由求根公式，得x＝，
∴x1＝2，x2＝k＋1.
∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，∴k＜0.
18．解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x.
根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.
(2)根据题意，得
解得720＜a≤828.
故a的取值范围为720＜a≤828.
19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，
∴a＋c－2b＋a－c＝0，
则a－b＝0，∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，
∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.
∵a≠0，∴x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1
第1章 一元二次方程
本章中考演练
1．[2017·南京] 若方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是( )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
2．[2017·扬州] 一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
3．[2017·苏州] 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．[2017·无锡] 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
图1－Y－1
5．2016·徐州图1－Y－1是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形．若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
6．[2017·常州] 已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝________．
7．2016·泰州若方程2x－4＝0的解是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值为________．
8．2016·盐城方程x－＝1的正根为________．
9．[2017·淮安] 若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
10．[2017·泰州] 方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于________．
11．[2017·南京] 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，则p＝________，q＝________．
12．2016·南京设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．
图1－Y－2
13．2016·无锡如图1－Y－2，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
14．[2017·镇江] 已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋的值等于________．
15．2016·南通平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，且满足a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，则m＝________．
16．解方程：
(1)2016·淄博x2＋4x－1＝0；
(2)[2017·丽水] (x－3)(x－1)＝3；
(3)2016·山西2(x－3)2＝x2－9.
17．2016·泰州随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
18．2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至多少元？
19．[2017·十堰] 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．
20．[2017·盐城] 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，则年增长率是多少？
1．C [解析] ∵方程(x－5)2＝19的两个根为a和b，∴x－5是19的平方根，即a－5与b－5均为19的平方根．又∵a>b，∴a－5是19的算术平方根．故选C.
2．A
3．A [解析] ∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化简得4－4k＝0，解得k＝1.故选A.
4．C [解析] 设平均每月的增长率是x，则2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，所以平均每月的增长率是50%.
5．D [解析] 将图形按如图方式补全为矩形，根据题意，得x(9－x)＝6×3，x2－9x＋18＝0，
解得x1＝3，x2＝6，故选D.
6．－1 [解析] 将x＝1代入方程ax2－2x＋3＝0，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.
7．－3 [解析] ∵2x－4＝0，∴x＝2，
∴4＋2m＋2＝0，∴m＝－3.故答案为－3.
8．2 [解析] 去分母，得x2－2＝x，整理，得x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，
经检验，x1＝－1，x2＝2是原方程的根．
∵x＞0，∴x＝2.故答案为2.
9．k＜－ [解析] ∵方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，
即(－1)2－4×1×(k＋1)＞0，解得k＜－.
10．3 [解析] x1＋x2＝－＝－，x1x2＝＝－，∴＋＝＝3.
11．4 3 [解析] ∵方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是－3和－1，∴p＝－(－3－1)＝4，q＝(－3)×(－1)＝3.故答案为4，3.
12．4 3 [解析] 由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝m，则x1＋x2－x1x2＝4－m＝1，∴m＝3.故答案为4，3.
13．3 [解析] 设AD＝x，则AB＝2＋x，则x(x＋2)＝15，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．故答案为3.
14．9 [解析] 由m2－3m＋1＝0可得m2＝3m－1，则m2＋＝(3m－1)＋＝(3m－1)＋＝＝＝＝9.故答案为9.
15.－1 [解析] ∵点(a，b)在直线y＝2mx＋m2＋2(m＞0)上，∴b＝2am＋m2＋2，即b－2＝2am＋m2.∵a2＋b2－2(1＋2bm)＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－2－4bm＋4m2＋b＝0，∴a2＋b2－4bm＋4m2＋2am＋m2＝0，∴(a＋m)2＋(b－2m)2＝0，∴a＝－m，b＝2m，∴2m－2＝－2m2＋m2，解得m＝－1±.∵m＞0，∴m＝－1.
16．解：(1)方法一：x2＋4x－1＝0.
∵b2－4ac＝42＋4＝20>0，
∴x＝＝－2±.
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
方法二：x2＋4x－1＝0，x2＋4x＝1，
∴x2＋4x＋4＝1＋4，
∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，
∴x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)(x－3)(x－1)＝3.
去括号，得x2－4x＋3＝3.
移项、合并同类项，得x2－4x＝0.
因式分解，得x(x－4)＝0.
解得x1＝0，x2＝4.
(3)原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
(x－3)(x－9)＝0，
∴x－3＝0或x－9＝0，
∴x1＝3，x2＝9.
17．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.
由题意，得200(1＋x)2＝392，
∴(1＋x)2＝1.96，即1＋x＝±1.4，
∴x1＝0.4，x2＝－2.4(不合题意，舍去)．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
18．解：(1)每天的销售量是千克．
(2)根据题意，得(2－x)(100＋200x)＝300，
即2x2－3x＋1＝0，
解得x1＝1，x2＝.
当x＝1时，每天的销量为300千克；
当x＝时，每天的销量为200千克．
因为要保证每天至少售出260千克，
所以x2＝不合题意，应舍去．
当x＝1时，每千克的售价为4－1＝3(元)．
答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的售价降至3元．
19．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，
∴k≤.
(2)由题意可知x1＋x2＝－(2k－1)，x1·x2＝k2－1，
∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1x2，
∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，
∴[－(2k－1)]2＝16＋3(k2－1)，
即k2－4k－12＝0，
∴(k－6)(k＋2)＝0，
∴k1＝6，k2＝－2.
∵k≤，∴k＝－2.
20．解：(1)设2014年这种礼盒的进价是x元/盒．
由题意，得＝，
解得x＝35.
经检验，x＝35是原方程的解且符合题意．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
(2)设年增长率为y.由(1)得2014年售出礼盒的数量为3500÷35＝100(盒)，2016年礼盒的进价是35－11＝24(元/盒)．
∴(60－35)×100(1＋y)2＝(60－24)×100，
解得y1＝0.2，y2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：年增长率是20%.
