第一章 有理数
1.1 正数和负数
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例.
_______________________________________________________________________.
二、新知预习
1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
2.自主归纳：
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.
注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（ ）
A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0
2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正、负数的认识
问题1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？
问题2：0只表示没有吗?
要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
-11, ,+73, ,-2.7,4.8,
正数 负数
方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.
节约13m3水和浪费4m3的水；
电梯上升2层和下降5层；
小明向支付宝转入300元后又支出100元.
要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．
问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？
甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
针对训练
1.填空：
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；
（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；
（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;
（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .
2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ）
A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m
探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量
问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
典例精析
例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，
超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，
则她们的实际身高应是________________________.
方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.
针对训练
1.下列语句正确的是 （ ）
A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.
二、课堂小结
正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.
1.下列说法，正确的是 （ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示
________ .物体原地不动记为________ .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.
4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ … .}.
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7
万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
7.数学活动:
帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）
人教版本数学科目七年级课时教学设计
课题
正数与负数
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
（一）知识与技能：
1．会判断一个数是正数还是负数
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量
（二）过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性
（三）情感态度价值观：
感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.出示视频
2.提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
3.小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
观看视频
积极回答问题
学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例
（出示投影1）用复合胶片翻四次
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
［板书］
10 5 －5 －10
师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。
教师针对学生回答的情况给与指正。
师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃记作＋5、＋10、＋1.6、，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数。
师随着叙述给出板书
［板书］
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0：既不是正数也不是负数。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．出示1（投影显示）
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，，，，－8.12，
3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。
正数集合 负数集合
4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？
教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：
（出示投影）
1．填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________。
（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作______________，低于正常水位0.3m记作______________。
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________。
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。
（2）向后走5步记作_________________。
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
（4）原地不动记作_________________。
（出示投影5）
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。
（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_______________。
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米。
1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答。
分组讨论，互相补充，两个学生回答。
l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。
在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。
l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。
用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作＋5应怎样走？”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解。最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。
课堂小结
通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？—有没有比零小的数？（有，是负数）
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量。
2．零既不是正数也不是负数。
板书
课件24张PPT。1.1正数和负数数学人教版 七年级上册上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入观看下面的视频，体会数的产生过程.上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入导入新课结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，
产生数0？上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入导入新课思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.电梯楼层按钮新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%. 问题1：说一说上面用到的各数的含义.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.注意上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.思考 ：
(1)负数有什么特点？(2)不对.0既不是正数，也不是负数. (2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.-5m向东运动6m上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？深入思考 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.方法归纳上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地高度看作0情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？记为+8844.43米记为－155米上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
思考：0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示上21世纪教育网 下精品教学资源例题精析 例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________. 197、182、187、194、185方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习1.下列说法，正确的是 （ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数C当堂练习2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习 3.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 . －3℃向东运动2米0米-3.8吨（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5
米，那么后来记录的-0.9米表示 .低于标准水位0.9米上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高3.520，5，0.23，25%，3.14，0.62 上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.3.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本练习题上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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