数学五年级上人教版5解方程教学设计
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文档简介
第七课时 解方程
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第67页《解方程》例1和做一做。
本节课的内容是在学习了方程的意义和等式的性质后学习的，不仅是解方程的基础课，而且以等式的性质为基础导出解方程的方法，还有利于加强中小学数学教学的衔接。
（二）核心能力
在运用等式的性质解方程的过程中，发展迁移能力和简单的推理能力，渗透函数思想。
（三）学习目标
1.结合具体图例，在四人小组讨论交流中，能正确地运用等式的性质1解形如x±a＝b的方程，并掌握解方程的格式和写法。
2.结合解方程的具体例子，初步理解方程的解和解方程的含义。
3.通过自学，初步学会检验某个数是否是方程的解，养成检验的习惯。
（四）学习重点
运用等式的性质解方程
（五）学习难点
运用等式的性质解方程
（六）配套资源
实施资源：《解方程》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋7＝b＋（ ） a－（ ）＝ b－m
a×n＝b×（ ） a÷6＝b÷（ ）
（2）用字母表示出等式的性质1、2。
【设计意图：通过复习，既可以达到巩固知识的目的，又为课中学习解方程做铺垫。】
（二）课堂设计
1.回忆旧知，导入新课
师：课前大家用字母表示出等式的性质1和2。我们来交流一下。
组织学生交流，一起回忆等式的性质1和2。
课件出示例1
学生用自己的话说一说这幅图所表示的内容，并独立列出方程：x＋3＝9
师：这个方程中的x的值是多少？（6）
师：这道题目简单，大家一眼就能看出x是多少。我们还可以利用等式的性质来求x的值，这节我们来研究。板书课题：解方程
【设计意图：由于数据小，学生一眼就能看出x＝6。而学生会求出x值的方法是多样化的，这些多样化的方法让其觉得接下来用等式的性质解方程在书写上反而比较麻烦，不利于本节课的学习，所以教学时暂时避开了算法多样化，为提高学习掌握新方法的积极性，还强调了这种方法与中学知识的联系。】
2. 问题探究
（1）自主探究，初解方程
师：根据等式的性质，想一想，怎么求出x的值？
生尝试解方程。
（2）讨论交流，解释自己求方程的解的过程
生交流解方程的方法和过程。
师：方程两边为什么要同时减3？这样做的依据是什么？
随着学生的回答，课件演示天平图。
小结：根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，左右两天仍然相等。方程也是等式，方程的左边是“x＋3”，要想解出x就需要减3，所以方程两边要同时减3，解出x等于6。
把刚才的过程在方程上写出来就是这样子的。（课件演示，生独立书写解方程的正确过程，师板书。）
x＋3＝9
解：x＋3－3＝9－3
x＝6
【设计意图：利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法，养成好习惯。】
（3）揭示方程的解和解方程两个概念。
师：利用等式的性质我们求出了x＝6，像这样，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。x＝6就是x＋3＝9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
师：谁来结合刚才的解方程“x＋3＝9”，用自己的话来说说这两个概念？
小结：方程的解是一个数，而解方程是一个过程。
【设计意图：这两个概念有着本质的区别但又有联系，对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念叙述上过于咬文嚼字，因此，结合具体的解方程的例子能很好的帮助学生理解这两个概念。】
（4）自学课本，检验方程
师：x＝6是不是正确的答案呢？检验一下。
生口头检验，然后自学课本上完整的检验过程。
小结：把解出来的x的值代入原方程，看左右两边是否相等，这样做的依据就是“方程的解”的意义。以后所有解方程的题，我们都可以这样来检验，养成好习惯，提高做题的正确率。
（5）分层训练，理解内化
① 填空
1）使方程左右两边相等的（?? ?）叫做方程的解。
2）求方程的解的过程叫做（???? ?）。
3）比x多5的数是12。列方程为（???????）
4）x减去6.2的差是2.4。列方程为（??????）。
②解方程
100＋x＝250 x＋12＝31 x－3＝9
生独立完成并讲解过程。
师：这三道题有什么共同点？
小结：这三道题的依据相同，都是等式的性质1；思路相同，为了得到x＝？（这也是解方程的目标），都是在方程的两边加上或减去相同的数。
③ x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
方法多样化。
预设1：代入求值，检验方程的解是否正确。
预设2：根据等式的性质2解方程。
【设计意图：对于新知识需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解和内化。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了三个层次的练习题。第二个练习为了让学生区分X＋3＝9和X－3＝9细小的差别，结果却相差很大，让学生感受数学的严谨，让学生意识到认真仔细的重要。练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。】
（6）总结方法，知识升华
①不解答只说思路：x＋3.2＝4.6，x－1.8＝4，x－2＝15
② 好方法：总结形如x±a ＝b的方程的解法，它加几咱就减几，它减几咱就加几。
3. 课堂总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
小结：这节课我们主要学习的是用等式的性质1解形如x±a＝b的方程，还总结了解方程的一般方法：它加几咱就减几，它减几咱就加几。通过解方程知道了方程的解和解方程是两个完全不同的概念，同时大家还可以通过代入求值来检验方程，老师希望大家都能养成做完题目检验的好习惯。
（三）课时作业
1.解方程。
x＋3.7＝14.6 x－4.8＝10 96＋x＝150 x－5.2＝5.2
答案： x＝10.9，x＝14.8，x＝54，x＝10.4
解析：这四道都是本节课最基本的解方程类型，能帮助学生熟练运用等式的性质1解方程，掌握解方程的格式和写法。【考查目标1】
2.先用方程表示下面各图的等量关系，然后再解方程。
答案： x＋0.5＝2.5 x－93＝73
解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x－93＋93＝73＋93
x＝ 2 x＝166
解析：这道题首先要根据图中的等量关系列出方程才能解答，与前面的知识有着紧密的联系，同时为后面列方程解决实际问题打下基础。另外，第二题的方程不唯一，根据目前所学，还可以列出：x－73＝93。【考查目标2】
3.我是小考官：请你出一道今天学过的方程。
要求：①同桌交换题目解答；②结合自己做的题目解释“方程的解”和“解方程”的含义；③最后，同桌互相批改。
答案：不唯一。
解析：这是一道开放性的作业，不仅仅全面考察了本节课的3个目标，同时也激发了学生学习的兴趣。【考查目标1、2、3】
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第67页《解方程》例1和做一做。
本节课的内容是在学习了方程的意义和等式的性质后学习的，不仅是解方程的基础课，而且以等式的性质为基础导出解方程的方法，还有利于加强中小学数学教学的衔接。
（二）核心能力
在运用等式的性质解方程的过程中，发展迁移能力和简单的推理能力，渗透函数思想。
（三）学习目标
1.结合具体图例，在四人小组讨论交流中，能正确地运用等式的性质1解形如x±a＝b的方程，并掌握解方程的格式和写法。
2.结合解方程的具体例子，初步理解方程的解和解方程的含义。
3.通过自学，初步学会检验某个数是否是方程的解，养成检验的习惯。
（四）学习重点
运用等式的性质解方程
（五）学习难点
运用等式的性质解方程
（六）配套资源
实施资源：《解方程》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）如果a＝b，根据等式的性质填空。
a＋7＝b＋（ ） a－（ ）＝ b－m
a×n＝b×（ ） a÷6＝b÷（ ）
（2）用字母表示出等式的性质1、2。
【设计意图：通过复习，既可以达到巩固知识的目的，又为课中学习解方程做铺垫。】
（二）课堂设计
1.回忆旧知，导入新课
师：课前大家用字母表示出等式的性质1和2。我们来交流一下。
组织学生交流，一起回忆等式的性质1和2。
课件出示例1
学生用自己的话说一说这幅图所表示的内容，并独立列出方程：x＋3＝9
师：这个方程中的x的值是多少？（6）
师：这道题目简单，大家一眼就能看出x是多少。我们还可以利用等式的性质来求x的值，这节我们来研究。板书课题：解方程
【设计意图：由于数据小，学生一眼就能看出x＝6。而学生会求出x值的方法是多样化的，这些多样化的方法让其觉得接下来用等式的性质解方程在书写上反而比较麻烦，不利于本节课的学习，所以教学时暂时避开了算法多样化，为提高学习掌握新方法的积极性，还强调了这种方法与中学知识的联系。】
2. 问题探究
（1）自主探究，初解方程
师：根据等式的性质，想一想，怎么求出x的值？
生尝试解方程。
（2）讨论交流，解释自己求方程的解的过程
生交流解方程的方法和过程。
师：方程两边为什么要同时减3？这样做的依据是什么？
随着学生的回答，课件演示天平图。
小结：根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，左右两天仍然相等。方程也是等式，方程的左边是“x＋3”，要想解出x就需要减3，所以方程两边要同时减3，解出x等于6。
把刚才的过程在方程上写出来就是这样子的。（课件演示，生独立书写解方程的正确过程，师板书。）
x＋3＝9
解：x＋3－3＝9－3
x＝6
【设计意图：利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，学会用等式的性质解方程，突破了重点，解决了关键。板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法，养成好习惯。】
（3）揭示方程的解和解方程两个概念。
师：利用等式的性质我们求出了x＝6，像这样，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。x＝6就是x＋3＝9的解。求方程的解的过程叫做解方程。
师：谁来结合刚才的解方程“x＋3＝9”，用自己的话来说说这两个概念？
小结：方程的解是一个数，而解方程是一个过程。
【设计意图：这两个概念有着本质的区别但又有联系，对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念叙述上过于咬文嚼字，因此，结合具体的解方程的例子能很好的帮助学生理解这两个概念。】
（4）自学课本，检验方程
师：x＝6是不是正确的答案呢？检验一下。
生口头检验，然后自学课本上完整的检验过程。
小结：把解出来的x的值代入原方程，看左右两边是否相等，这样做的依据就是“方程的解”的意义。以后所有解方程的题，我们都可以这样来检验，养成好习惯，提高做题的正确率。
（5）分层训练，理解内化
① 填空
1）使方程左右两边相等的（?? ?）叫做方程的解。
2）求方程的解的过程叫做（???? ?）。
3）比x多5的数是12。列方程为（???????）
4）x减去6.2的差是2.4。列方程为（??????）。
②解方程
100＋x＝250 x＋12＝31 x－3＝9
生独立完成并讲解过程。
师：这三道题有什么共同点？
小结：这三道题的依据相同，都是等式的性质1；思路相同，为了得到x＝？（这也是解方程的目标），都是在方程的两边加上或减去相同的数。
③ x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
方法多样化。
预设1：代入求值，检验方程的解是否正确。
预设2：根据等式的性质2解方程。
【设计意图：对于新知识需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解和内化。本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了三个层次的练习题。第二个练习为了让学生区分X＋3＝9和X－3＝9细小的差别，结果却相差很大，让学生感受数学的严谨，让学生意识到认真仔细的重要。练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。】
（6）总结方法，知识升华
①不解答只说思路：x＋3.2＝4.6，x－1.8＝4，x－2＝15
② 好方法：总结形如x±a ＝b的方程的解法，它加几咱就减几，它减几咱就加几。
3. 课堂总结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
小结：这节课我们主要学习的是用等式的性质1解形如x±a＝b的方程，还总结了解方程的一般方法：它加几咱就减几，它减几咱就加几。通过解方程知道了方程的解和解方程是两个完全不同的概念，同时大家还可以通过代入求值来检验方程，老师希望大家都能养成做完题目检验的好习惯。
（三）课时作业
1.解方程。
x＋3.7＝14.6 x－4.8＝10 96＋x＝150 x－5.2＝5.2
答案： x＝10.9，x＝14.8，x＝54，x＝10.4
解析：这四道都是本节课最基本的解方程类型，能帮助学生熟练运用等式的性质1解方程，掌握解方程的格式和写法。【考查目标1】
2.先用方程表示下面各图的等量关系，然后再解方程。
答案： x＋0.5＝2.5 x－93＝73
解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x－93＋93＝73＋93
x＝ 2 x＝166
解析：这道题首先要根据图中的等量关系列出方程才能解答，与前面的知识有着紧密的联系，同时为后面列方程解决实际问题打下基础。另外，第二题的方程不唯一，根据目前所学，还可以列出：x－73＝93。【考查目标2】
3.我是小考官：请你出一道今天学过的方程。
要求：①同桌交换题目解答；②结合自己做的题目解释“方程的解”和“解方程”的含义；③最后，同桌互相批改。
答案：不唯一。
解析：这是一道开放性的作业，不仅仅全面考察了本节课的3个目标，同时也激发了学生学习的兴趣。【考查目标1、2、3】