数学五年级上人教版6三角形的面积教学设计
文档属性
| 名称 | 数学五年级上人教版6三角形的面积教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-27 20:31:05 | ||
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文档简介
第二课时 三角形的面积
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91页及例2。本课时是本单元的第二课时，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时直接要求将三角形转化为已经学过的图形推导出计算公式，为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。
（二）核心能力
运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式，发展和培养空间观念和符号意识，积累数学活动经验。
（三）学习目标
1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想。
2.会用面积公式计算三角形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题，感受数学与生活之间的密切联系。
（四）学习重点
会用面积计算公式解决简单的实际问题。
（五）学习难点
三角形的面积计算公式的推导过程。
（六）配套资源
实施资源：《三角形的面积》教学课件、等腰三角形、不等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、剪刀、方格纸。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）动手操作：请准备两个平行四边形，剪一刀，将一个分成两个完全一样的梯形，另一个分成两个完全一样的三角形。再拼一拼，这两个完全一样的三角形和梯形还分别能拼成什么图形？请写一写你是怎样做到平均分的，又拼得了什么图形？将剪拼的过程画成草图。
【设计意图：借助操作感受图形的等积变换，为三角形面积的推导夯实经验。】
（二）课堂设计
1.导入
师：回顾平行四边形的面积计算公式，它是通过怎样的过程推导出来的？
【设计意图：回顾旧知，学生会利用原有的割补经验迁移到三角形的面积计算公式的推导过程中去。】
2.问题探究
①尝试推导，发现问题
师：请拿出自己准备的一个等腰三角形，和一个不等边三角形，你能分别利用割补法推导出三角形的面积计算公式吗？请你试一试吧！
等腰三角形能转化成平行四边形或长方形，进而推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形转化失败。
②自主探索，引导提升
师：为什么等腰三角形很容易转化成功呢？有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？
生交流。
引导小结：等腰三角形沿着高能剪成两个完全一样的三角形，而不等边三角形不能剪成两个完全一样的三角形。再找一个和不等边三角形完全一样的三角形就能转化成一个平行四边形。
学生动手操作，验证猜想。
③运用转化，沟通联系
师：同学们的动手能力这么强，你们用任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。那我们再来观察观察，拼成的平行四边形和原来的三角形之间有什么关系？
讨论交流。
引导小结：平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。所以，三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2
师：为什么要÷2呢？
小结：底×高求的是平行四边形的面积，而三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以要除以2。
师：上课初，我们借助等腰三角形推导出三角形的面积＝底÷2×高，刚刚我们又推导出三角形的面积＝底×高÷2，这两个公式相等吗？
将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通，二者是相等的。
师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成什么呢？
学生独立完成，指名回答。S＝ah÷2
小结：刚刚我们推导三角形面积计算公式时所用的方法称为“倍拼法”。
【设计意图：教材没有照搬平行四边形面积的推导经验用“割补法”转化推导，而是采用“倍拼法”，引导学生用两个完全一样的三角形进行拼接。学生原有的割补经验与教材之间出现了断层。因为，就学生的认知发展水平而言，学生也完全具有对等腰三角形进行割补转化的能力。只不过不等边三角形需要沿中位线割补转化，超出了学生已有的知识水平，凭学生自己的能力想不到沿中位线割补转化的方法；即使教师告诉学生沿中位线割补转化的方法，如果不辅之动态直观支撑，一部分学生也难以理解，更谈不上让他们自主操作了。为了修补融合断层、有效联结教和学的通道，会给学生提供一个等腰三角形，一个不等边三角形，然后让孩子进行推导。在这一过程中，学生发现等腰三角形能顺利推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形却转化失败。进而引导学生思考“为什么等腰三角形很容易转化成功？”因为沿着高它能剪成两个完全一样的三角形。那有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？学会就会想到“也使它变成两个完全一样的三角形”、“再找一个和它完全一样的三角形”。此时，教师就能将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通。结合三角形的图形，学生自己补充三角形的面积计算公式，能更好的建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标1】
【课堂小测】
师：每天同学们都佩戴着鲜艳的红领巾，它是什么形状呢？那你会求红领巾的面积吗？
出示例2，学生独立完成，集体讲解，说一说运用三角形面积计算公式时要注意什么。
【设计意图：通过练习，把学习的主动权交给学生，从练习中实践学到的新知，从而加深对知识点的理解。考查目标2】
3.课堂总结
师：回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积计算公式的？你认为在计算三角形的面积时，要注意些什么？
小结：先将三角形转化成我们学过的图形；然后找到新旧图形之间整体和局部的联系；最后推导出三角形的面积计算公式。要知道三角形的底和高，计算时不要忘记除以2，底和高是相对应的。
（三）课时作业
1.下面平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积。
答案：12÷2＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6cm2。
解析：本题主要考察两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，故一个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，进一步加强三角形面积计算公式的推导过程。【考查目标1】
2.计算下面三角形的面积
（1）底是5.4dm,高是0.5m （2）底12.6cm,比高长4.6cm
答案：略。
解析：本题主要考察三角形面积的计算，第一问需要注意单位不统一，第二问需要先求出高，然后利用公式进行计算。【考查目标2】
3.一块三角形地，它的底是150m,高是50m,共产油菜籽1762.5㎏，平均每平方米产油菜籽多少千克？
答案：S＝ah÷2＝150×50÷2＝7500÷2＝3750（㎡）
1762.5÷3750＝0.47（㎏）
答：平均每平方米产油菜籽0.47千克。
解析：本题需要分步解答，首先要计算出三角形的面积，然后才能解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。【考查目标2】
4.你已经知道三角形的面积怎样求了。那你能在格子图上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？
答案：不唯一，只要高和底的积是16即可。就数据而言，如1和16,2和8,4和4等。
解析：在学习的初期模仿性操练必不可少，但对于认识难点，学生需要经历多能并举地去解决问题的过程。画不同形状却面积相同的三角形，不仅需要数据的运用和计算，还多了作图的训练，又在同积不同形的图形对比中对空间观念进行了拓展。一题多解能发散学生的思维，而描述自己的秘诀则进一步深化对中新知的理解。【考查目标2】
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第91页及例2。本课时是本单元的第二课时，是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时直接要求将三角形转化为已经学过的图形推导出计算公式，为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。
（二）核心能力
运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式，发展和培养空间观念和符号意识，积累数学活动经验。
（三）学习目标
1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想。
2.会用面积公式计算三角形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题，感受数学与生活之间的密切联系。
（四）学习重点
会用面积计算公式解决简单的实际问题。
（五）学习难点
三角形的面积计算公式的推导过程。
（六）配套资源
实施资源：《三角形的面积》教学课件、等腰三角形、不等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、剪刀、方格纸。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）动手操作：请准备两个平行四边形，剪一刀，将一个分成两个完全一样的梯形，另一个分成两个完全一样的三角形。再拼一拼，这两个完全一样的三角形和梯形还分别能拼成什么图形？请写一写你是怎样做到平均分的，又拼得了什么图形？将剪拼的过程画成草图。
【设计意图：借助操作感受图形的等积变换，为三角形面积的推导夯实经验。】
（二）课堂设计
1.导入
师：回顾平行四边形的面积计算公式，它是通过怎样的过程推导出来的？
【设计意图：回顾旧知，学生会利用原有的割补经验迁移到三角形的面积计算公式的推导过程中去。】
2.问题探究
①尝试推导，发现问题
师：请拿出自己准备的一个等腰三角形，和一个不等边三角形，你能分别利用割补法推导出三角形的面积计算公式吗？请你试一试吧！
等腰三角形能转化成平行四边形或长方形，进而推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形转化失败。
②自主探索，引导提升
师：为什么等腰三角形很容易转化成功呢？有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？
生交流。
引导小结：等腰三角形沿着高能剪成两个完全一样的三角形，而不等边三角形不能剪成两个完全一样的三角形。再找一个和不等边三角形完全一样的三角形就能转化成一个平行四边形。
学生动手操作，验证猜想。
③运用转化，沟通联系
师：同学们的动手能力这么强，你们用任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。那我们再来观察观察，拼成的平行四边形和原来的三角形之间有什么关系？
讨论交流。
引导小结：平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。所以，三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2
师：为什么要÷2呢？
小结：底×高求的是平行四边形的面积，而三角形的面积是平行四边形的面积的一半，所以要除以2。
师：上课初，我们借助等腰三角形推导出三角形的面积＝底÷2×高，刚刚我们又推导出三角形的面积＝底×高÷2，这两个公式相等吗？
将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通，二者是相等的。
师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成什么呢？
学生独立完成，指名回答。S＝ah÷2
小结：刚刚我们推导三角形面积计算公式时所用的方法称为“倍拼法”。
【设计意图：教材没有照搬平行四边形面积的推导经验用“割补法”转化推导，而是采用“倍拼法”，引导学生用两个完全一样的三角形进行拼接。学生原有的割补经验与教材之间出现了断层。因为，就学生的认知发展水平而言，学生也完全具有对等腰三角形进行割补转化的能力。只不过不等边三角形需要沿中位线割补转化，超出了学生已有的知识水平，凭学生自己的能力想不到沿中位线割补转化的方法；即使教师告诉学生沿中位线割补转化的方法，如果不辅之动态直观支撑，一部分学生也难以理解，更谈不上让他们自主操作了。为了修补融合断层、有效联结教和学的通道，会给学生提供一个等腰三角形，一个不等边三角形，然后让孩子进行推导。在这一过程中，学生发现等腰三角形能顺利推导出三角形的面积＝底÷2×高，而不等边三角形却转化失败。进而引导学生思考“为什么等腰三角形很容易转化成功？”因为沿着高它能剪成两个完全一样的三角形。那有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢？学会就会想到“也使它变成两个完全一样的三角形”、“再找一个和它完全一样的三角形”。此时，教师就能将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通。结合三角形的图形，学生自己补充三角形的面积计算公式，能更好的建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标1】
【课堂小测】
师：每天同学们都佩戴着鲜艳的红领巾，它是什么形状呢？那你会求红领巾的面积吗？
出示例2，学生独立完成，集体讲解，说一说运用三角形面积计算公式时要注意什么。
【设计意图：通过练习，把学习的主动权交给学生，从练习中实践学到的新知，从而加深对知识点的理解。考查目标2】
3.课堂总结
师：回顾一下，今天我们是如何推导出了三角形的面积计算公式的？你认为在计算三角形的面积时，要注意些什么？
小结：先将三角形转化成我们学过的图形；然后找到新旧图形之间整体和局部的联系；最后推导出三角形的面积计算公式。要知道三角形的底和高，计算时不要忘记除以2，底和高是相对应的。
（三）课时作业
1.下面平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积。
答案：12÷2＝6（cm2）
答：涂色的三角形的面积是6cm2。
解析：本题主要考察两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，故一个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，进一步加强三角形面积计算公式的推导过程。【考查目标1】
2.计算下面三角形的面积
（1）底是5.4dm,高是0.5m （2）底12.6cm,比高长4.6cm
答案：略。
解析：本题主要考察三角形面积的计算，第一问需要注意单位不统一，第二问需要先求出高，然后利用公式进行计算。【考查目标2】
3.一块三角形地，它的底是150m,高是50m,共产油菜籽1762.5㎏，平均每平方米产油菜籽多少千克？
答案：S＝ah÷2＝150×50÷2＝7500÷2＝3750（㎡）
1762.5÷3750＝0.47（㎏）
答：平均每平方米产油菜籽0.47千克。
解析：本题需要分步解答，首先要计算出三角形的面积，然后才能解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。【考查目标2】
4.你已经知道三角形的面积怎样求了。那你能在格子图上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？
答案：不唯一，只要高和底的积是16即可。就数据而言，如1和16,2和8,4和4等。
解析：在学习的初期模仿性操练必不可少，但对于认识难点，学生需要经历多能并举地去解决问题的过程。画不同形状却面积相同的三角形，不仅需要数据的运用和计算，还多了作图的训练，又在同积不同形的图形对比中对空间观念进行了拓展。一题多解能发散学生的思维，而描述自己的秘诀则进一步深化对中新知的理解。【考查目标2】