数学五年级上人教版6梯形的面积教学设计
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文档简介
第三课时 梯形的面积
郑上路小学 秦金璐
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第95、96页。本课时是在掌握了梯形的特征以及平行四边形、三角形的面积计算公式，并形成了一定空间观念的基础上进行的。本课时要求综合运用学过的方法推导出计算公式，进一步学习用转化的方法思考问题，为后面组合图形的面积计算作好铺垫。
（二）核心能力
运用转化的思想方法推导出梯形的面积计算公式，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略。
（三）学习目标
1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出梯形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想，感受数学方法的内在魅力。
2.会用面积公式计算梯形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题。
（四）学习重点
会用面积计算公式解决简单的实际问题。
（五）学习难点
梯形的面积计算公式的推导过程。
（六）配套资源
实施资源：《梯形的面积》名师教学课件、梯形、剪刀、直尺。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）梯形的面积计算公式，你会怎样推导？
【设计意图：学生之前已经学习过利用“割补法”或“倍拼法”求平行四边形、三角形的面积，因此，可以放手让学生利用原有的经验尝试探究，关注思考过程的呈现，从而更切合学生的经验起点去开展教学活动。】
（二）课堂设计
1.铺垫孕伏，以旧引新
师：回顾平行四边形、三角形的面积计算公式，它们分别是通过怎样的转化推导出来的？
根据学生所述，教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。
小结：在推导的过程中，我们都用到了转化的数学思想，先将要研究的图形转化成已经学过的图形，然后找到新旧图形之间整体和局部的联系，最后推导出面积计算公式。
【设计意图：回顾旧知，有利于将学生原有的割补经验和双拼经验正向迁移到梯形的面积计算公式的推导过程中去。】
2.问题探究
①创设情境，提出问题
师：出示情境图。车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？先来猜想一下，梯形的面积可能与什么有关呢？
【设计意图：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发探究新知的欲望，又能明确探究的目标和方向。考查目标1】
②提供材料，合作探究
师：同学们的猜想究竟对吗？接下来，我们就验证一下吧！课前老师给大家布置了一个探究梯形的面积计算公式的任务，现在，四人小组讨论交流一下各自的探究过程。
学生动手操作，自由交流，教师巡视参与，了解情况。
【设计意图：课前学生先独立思考，在对问题有了个性化的认识后，再进行合作交流。在观察、比较、判断、反思等活动中，自主实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。考查目标1】
③汇报展示，集体分享
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成多种图形，并推导出梯形的面积计算公式，真了不起！现在让我们来欣赏每个小组的成果。
预设1：我们小组用的是“倍拼法”，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2。而平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
预设2：我们小组用的也是“倍拼法”，和他们小组的方法是一样的，只不过，我们用的是两个完全一样的直角梯形，拼成了一个长方形，而长方形的长＝梯形上底＋梯形下底，长方形的宽＝梯形的高，由此得出：
梯形的面积＝长方形的面积÷2
＝长×宽÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，充分论证了梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。刚才我还发现有的同学只用一个梯形就推导出了梯形的面积计算公式，你们想看看吗？【如果没有出现这种推导方法，教师可酌情介绍几种。】
预设3：连接梯形的一条对角线，就把一个梯形分成两个大小不同的三角形，所以，梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积，而小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2，由此可得：
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2。
预设4：我们把梯形分成了一个三角形和一个平行四边形，所以，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，而平行四边形的面积＝上底×高，三角形的面积＝（下底－上底)×高÷2，由此可得：
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积
＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
④归纳总结，提高认识
小结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多方法，我们发现只要是运用相应的方法把梯形分割成学过的图形，然后找到相应的新旧图形之间的联系，就能论证梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【设计意图：通过汇报展示，注意反馈学生的不同方法和想法，组织学生实际操作，互动交流，从而在对话中推导出梯形的面积计算公式。同时多媒体的演示，能降低观察的难度，突出观察的重点，进一步增强学生的空间观念。考查目标1
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是什么呢？
S＝（a＋b）h÷2
【设计意图：结合梯形的图形，学生自己补充梯形的面积计算公式，能更好的建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标1】
【课堂小测】出示例3。我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
师：谁来说一说横截面是什么意思？
学生独立完成，两人板演，集体订正。
【设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现，把所学的知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，学生又能体会到数学与生活的联系。培养学生用数学的眼光认识事物，从而进一步体会数学的应用价值。考查目标2】
3.课堂总结
师：回顾一下，今天我们是如何推导出了梯形的面积，还有什么问题吗？
师：因为时间有限，其实梯形的面积计算公式推导过程还有其他的方法，感兴趣的同学可以看看课本第96的“你知道吗?”，在此，不再详述。
（三）课时作业
1.课本第96页的做一做。
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
答案：S＝（a＋b）h÷2 S＝（a＋b）h÷2
＝（45＋65）×40÷2 ＝（40＋71）×40÷2
＝110×40÷2 ＝111×40÷2
＝2200（cm2） ＝2220（cm2）
答：右侧玻璃的面积是2200cm2，左侧玻璃的面积是2220cm2。
解析：本题是计算教材引入时提出的车窗玻璃的面积，加强对公式的运用。【考查目标2】
2.一块梯形菜地，上底长16m,下底长22m,高6.8m。如果每平方米收萝卜15千克，这块地可以收多少千克萝卜？
答案： S＝（a＋b）h÷2
＝（16＋22）×6.8÷2
＝38×6.8÷2
＝129.2（㎡）
129.2×15＝1938（千克）
答：这块地可以收1938千克萝卜。
解析：本题需要分步解答，首先要计算出梯形的面积，然后才能解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。【考查目标2】
3.一个梯形，高是10厘米，下底15厘米，上底0厘米，请问这是一个什么样的图形？你能画出来吗？
答案：是一个三角形。
解析：当梯形的上底变为0时，就变成了一个三角形，因此，三角形可以看作是上底为0的特殊梯形，体会图形间的相互转化。【考查目标2】
4.两条平行线之间的距离是6厘米，先用各自的面积计算公式求出每个图形的面积，再用梯形的面积计算公式求出每个图形的面积。你发现了什么？如果都用三角形面积计算公式求，可以吗？研究研究。
答案：（1）利用各自的面积计算公式：
平行四边形的面积：10×6＝60（平方厘米）
长方形的面积：8×6＝48（平方厘米）
三角形的面积：6×6÷2＝18（平方厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
（2）
利用梯形的面积计算公式计算平行四边形的面积：（8＋2）×6÷2×2＝60（平方厘米）
利用梯形的面积计算公式计算长方形的面积：（7＋1）×6÷2×2＝48（平方厘米）
利用梯形的面积计算公式计算长方形的面积：（5＋1）×6÷2×2＝36（平方厘米）
我发现三角形无法只分成梯形，故无法利用梯形的面积计算公式求出它的面积。
（3）这四个图形都能用三角形面积计算公式求出各自的面积，方法如下：
利用三角形的面积计算公式计算平行四边形的面积：10×6÷2×2＝60（平方厘米）
利用三角形的面积计算公式计算长方形的面积：8×6÷2×2＝48（平方厘米）
数
利用三角形的面积计算公式计算正方形的面积：6×6÷2×2＝36（平方厘米）
解析：用梯形的面积计算公式去求其他图形的面积，促使多边形面积的各部分知识串联起来。这样不仅沟通了知识之间的联系，还能促进新知的融会贯通。【考查目标2】
郑上路小学 秦金璐
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第95、96页。本课时是在掌握了梯形的特征以及平行四边形、三角形的面积计算公式，并形成了一定空间观念的基础上进行的。本课时要求综合运用学过的方法推导出计算公式，进一步学习用转化的方法思考问题，为后面组合图形的面积计算作好铺垫。
（二）核心能力
运用转化的思想方法推导出梯形的面积计算公式，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略。
（三）学习目标
1.通过自主探索、小组交流、集体分享，能用自己的语言说出梯形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想，感受数学方法的内在魅力。
2.会用面积公式计算梯形的面积，并解决生活中一些简单的实际问题。
（四）学习重点
会用面积计算公式解决简单的实际问题。
（五）学习难点
梯形的面积计算公式的推导过程。
（六）配套资源
实施资源：《梯形的面积》名师教学课件、梯形、剪刀、直尺。
二、学习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）梯形的面积计算公式，你会怎样推导？
【设计意图：学生之前已经学习过利用“割补法”或“倍拼法”求平行四边形、三角形的面积，因此，可以放手让学生利用原有的经验尝试探究，关注思考过程的呈现，从而更切合学生的经验起点去开展教学活动。】
（二）课堂设计
1.铺垫孕伏，以旧引新
师：回顾平行四边形、三角形的面积计算公式，它们分别是通过怎样的转化推导出来的？
根据学生所述，教师用多媒体课件演示平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。
小结：在推导的过程中，我们都用到了转化的数学思想，先将要研究的图形转化成已经学过的图形，然后找到新旧图形之间整体和局部的联系，最后推导出面积计算公式。
【设计意图：回顾旧知，有利于将学生原有的割补经验和双拼经验正向迁移到梯形的面积计算公式的推导过程中去。】
2.问题探究
①创设情境，提出问题
师：出示情境图。车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？先来猜想一下，梯形的面积可能与什么有关呢？
【设计意图：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发探究新知的欲望，又能明确探究的目标和方向。考查目标1】
②提供材料，合作探究
师：同学们的猜想究竟对吗？接下来，我们就验证一下吧！课前老师给大家布置了一个探究梯形的面积计算公式的任务，现在，四人小组讨论交流一下各自的探究过程。
学生动手操作，自由交流，教师巡视参与，了解情况。
【设计意图：课前学生先独立思考，在对问题有了个性化的认识后，再进行合作交流。在观察、比较、判断、反思等活动中，自主实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。考查目标1】
③汇报展示，集体分享
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成多种图形，并推导出梯形的面积计算公式，真了不起！现在让我们来欣赏每个小组的成果。
预设1：我们小组用的是“倍拼法”，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2。而平行四边形的底＝梯形上底＋梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
预设2：我们小组用的也是“倍拼法”，和他们小组的方法是一样的，只不过，我们用的是两个完全一样的直角梯形，拼成了一个长方形，而长方形的长＝梯形上底＋梯形下底，长方形的宽＝梯形的高，由此得出：
梯形的面积＝长方形的面积÷2
＝长×宽÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，充分论证了梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。刚才我还发现有的同学只用一个梯形就推导出了梯形的面积计算公式，你们想看看吗？【如果没有出现这种推导方法，教师可酌情介绍几种。】
预设3：连接梯形的一条对角线，就把一个梯形分成两个大小不同的三角形，所以，梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积，而小三角形的面积＝上底×高÷2，大三角形的面积＝下底×高÷2，由此可得：
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2。
预设4：我们把梯形分成了一个三角形和一个平行四边形，所以，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，而平行四边形的面积＝上底×高，三角形的面积＝（下底－上底)×高÷2，由此可得：
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积
＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
④归纳总结，提高认识
小结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多方法，我们发现只要是运用相应的方法把梯形分割成学过的图形，然后找到相应的新旧图形之间的联系，就能论证梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【设计意图：通过汇报展示，注意反馈学生的不同方法和想法，组织学生实际操作，互动交流，从而在对话中推导出梯形的面积计算公式。同时多媒体的演示，能降低观察的难度，突出观察的重点，进一步增强学生的空间观念。考查目标1
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是什么呢？
S＝（a＋b）h÷2
【设计意图：结合梯形的图形，学生自己补充梯形的面积计算公式，能更好的建立起几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标1】
【课堂小测】出示例3。我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
师：谁来说一说横截面是什么意思？
学生独立完成，两人板演，集体订正。
【设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现，把所学的知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，学生又能体会到数学与生活的联系。培养学生用数学的眼光认识事物，从而进一步体会数学的应用价值。考查目标2】
3.课堂总结
师：回顾一下，今天我们是如何推导出了梯形的面积，还有什么问题吗？
师：因为时间有限，其实梯形的面积计算公式推导过程还有其他的方法，感兴趣的同学可以看看课本第96的“你知道吗?”，在此，不再详述。
（三）课时作业
1.课本第96页的做一做。
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
答案：S＝（a＋b）h÷2 S＝（a＋b）h÷2
＝（45＋65）×40÷2 ＝（40＋71）×40÷2
＝110×40÷2 ＝111×40÷2
＝2200（cm2） ＝2220（cm2）
答：右侧玻璃的面积是2200cm2，左侧玻璃的面积是2220cm2。
解析：本题是计算教材引入时提出的车窗玻璃的面积，加强对公式的运用。【考查目标2】
2.一块梯形菜地，上底长16m,下底长22m,高6.8m。如果每平方米收萝卜15千克，这块地可以收多少千克萝卜？
答案： S＝（a＋b）h÷2
＝（16＋22）×6.8÷2
＝38×6.8÷2
＝129.2（㎡）
129.2×15＝1938（千克）
答：这块地可以收1938千克萝卜。
解析：本题需要分步解答，首先要计算出梯形的面积，然后才能解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。【考查目标2】
3.一个梯形，高是10厘米，下底15厘米，上底0厘米，请问这是一个什么样的图形？你能画出来吗？
答案：是一个三角形。
解析：当梯形的上底变为0时，就变成了一个三角形，因此，三角形可以看作是上底为0的特殊梯形，体会图形间的相互转化。【考查目标2】
4.两条平行线之间的距离是6厘米，先用各自的面积计算公式求出每个图形的面积，再用梯形的面积计算公式求出每个图形的面积。你发现了什么？如果都用三角形面积计算公式求，可以吗？研究研究。
答案：（1）利用各自的面积计算公式：
平行四边形的面积：10×6＝60（平方厘米）
长方形的面积：8×6＝48（平方厘米）
三角形的面积：6×6÷2＝18（平方厘米）
正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
（2）
利用梯形的面积计算公式计算平行四边形的面积：（8＋2）×6÷2×2＝60（平方厘米）
利用梯形的面积计算公式计算长方形的面积：（7＋1）×6÷2×2＝48（平方厘米）
利用梯形的面积计算公式计算长方形的面积：（5＋1）×6÷2×2＝36（平方厘米）
我发现三角形无法只分成梯形，故无法利用梯形的面积计算公式求出它的面积。
（3）这四个图形都能用三角形面积计算公式求出各自的面积，方法如下：
利用三角形的面积计算公式计算平行四边形的面积：10×6÷2×2＝60（平方厘米）
利用三角形的面积计算公式计算长方形的面积：8×6÷2×2＝48（平方厘米）
数
利用三角形的面积计算公式计算正方形的面积：6×6÷2×2＝36（平方厘米）
解析：用梯形的面积计算公式去求其他图形的面积，促使多边形面积的各部分知识串联起来。这样不仅沟通了知识之间的联系，还能促进新知的融会贯通。【考查目标2】