力与平衡

课件24张PPT。专题一　力与平衡典 例 赏 析要 点 回 顾复 习 指 南目 录专题一 力与平衡 力的概念贯穿高中物理的始终，受力分析是处理物理问题的基础和工具.在高考试题中，物体的平衡知识大多以与其它知识综合形式出题，主要涉及弹簧的弹力、摩擦力、物体的平衡等，单独出题时往往以摩擦力、力的平衡为主.
本专题是力学的基础，训练时应熟练掌握弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛仑兹力的特点，如：弹簧的状态（压缩还是拉伸），物体的位移与弹簧形变量间的关系，摩擦力的类型、方向和大小，洛仑兹力方向总是与电荷的运动方向垂直.熟练掌握物体平衡的特点，如：物体平衡时合外力为零、一段时间内速度不变.能灵活应用物体平衡的分析方法，如：受力分析基本方法、平行四边形法、三角形法、整体与隔离法.复 习 指 南 ←返回目录要 点 回 顾 1. 常见弹力的方向①支撑面的弹力：支持力（压力）的方向总是
；②绳的弹力：绳对被拉物体的弹力（拉力），总是沿 ；③杆的弹力：既可沿杆向里（拉力），也可沿杆向外（推力或支持力），还可不沿杆的方向（或简称“挑”）；④弹簧的弹力方向沿弹簧轴线方向.
弹力的大小：在弹性限度内，弹簧的弹力可由F＝kx计算；轻绳、轻弹簧中的弹力处处 ，且等于其一端的拉力.一般物体间的弹力由物体所处的 和 决定，可由平衡条件或牛顿第二定律求得.
2. 摩擦力的方向：总是沿着两物体接触面的切线，与 .相反.摩擦力方向可与运动方向成 角度.?←返回目录专题一 力与平衡要 点 回 顾 计算摩擦力的大小：求摩擦力首先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力.
①若已知相互摩擦的物体间的动摩擦因数μ及正压力FN，滑动摩擦力f可以根据公式 直接计算出大小.
②由于受力或运动情况的不同，静摩擦力的大小具有不确定性和被动适应性，静摩擦力的大小会随着引起相对运动趋势的外力的变化而 .
在0~fm范围内，静摩擦力的大小可根据二力平衡条件，它的大小总是与引起相对运动趋势的外力大小相等.当两物体一起作加速运动，具有加速度时，可用牛顿第二定律确定静摩擦力的大小.
3. 受力分析：在受力分析前应分析物体的运动情况，包括运动过程、速度方向、加速度方向，再按一定的顺序（通常按重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力）进行，完成受力分析后应检查是否符合运动情况，是否有漏力、多力.←返回目录专题一 力与平衡 4. 处理共点力平衡问题的基本思路是：在正确把握好其运动状态(平衡态)的同时，根据力的分解法和力的合成法来求解.首先选取研究对象， 对选取的研究对象进行受力分析，再根据其平衡特点即F合＝0来处理， 有必要时建立直角坐标系， 将各力进行正交分解，再由平衡条件
建立方程求解.除此以外，还有几种重要的特殊方法：
(1)相似三角形法：对受三个共点力作用而处于平衡状态的物体来说，这三个力可构成一个封闭的 ，我们可以利用力的矢量三角形与物体所在空间构成的几何三角形相似来求解.
(2)图解法：这种方法适用于三力平衡或力的分解合成中已知一个力的大小方向都不变，另一个力的方向不变，第三个力方向变化时引起两个力的大小变化的判断.
(3)整体法和隔离法：这种方法应用于几个物体通过一定方式相互连接且都处于相同的状态时的情况， 一般涉及相互作用力时宜采用 ，不涉及相互作用力时用 .要 点 回 顾 ←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 例1 如图所示, 一根通电直导体棒放在倾角为θ
的粗糙导轨上置于如图所示的匀强磁场中，处于静止
状态，导体棒中电流方向如图所示, 若增大电流强度,
导体棒仍静止.则在电流增大的过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是 （ ）
A.一直减小 B.先减小后增大
?C.?先增大后减小 D.一直增大? ［解析］ 对导体棒而言，除了受静摩擦力，还受重力、支持力和安培力，如图所示.设导体棒长度为L，则导体棒所受安培力大小为BIL. ［分析］ 本题是根据共点力平衡条件求解摩擦力的一个典型问题，物体所受静摩擦力的方向未知，应根据物体的受力情况及各力的变化确定摩擦力的方向及其大小变化. ←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 对若开始时BIL＜mgsinθ，导体棒有下滑趋势，此
时所受静摩擦力的方向沿斜面向上，由平衡条件有：
BIL＋f静＝mgsinθ ①
由①式可知，随着电流的增大，静摩擦力逐渐减小.
当电流增大到BIL＞mgsinθ时，导体棒有上滑趋势，所受静摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡条件有：
f静＋mgsinθ＝BIL ②
由②式可知，随着电流的增大，静摩擦力逐渐增大.
则在电流增大的过程中，摩擦力先减小后增大.
若开始时BIL＞mgsinθ时，导体棒有上滑趋势，所受静摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡条件有：←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 ［答案］ BD←返回目录专题一 力与平衡 f静＋mgsinθ＝BIL ③
由③式可知，随着电流的增大，静摩擦力逐渐增大.
则在电流增大的过程，摩擦力一直增大.
故本题正确答案是B、D. ［拓展］ （1）本题中若减小磁场的磁感应强度，则物体所受摩擦力怎样变化？
（2）若磁场方向竖直向上，且磁感应强度在增大，物体所受摩擦力又怎样变化？ ［点评］ 求解摩擦力时，首先一定要弄清是静摩擦力还是滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小f＝μFN，静摩擦力的大小随外力的不同而变化，取值范围为0≤f≤fm，除最大静摩擦力外，不能用f＝μFN来计算，在分析静摩擦力的大小时，一定要根据物体的运动状态及物体的受力情况，先确定静摩擦力的方向，再来讨论它的大小情况. 变式练习1 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮, 两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力F推Q时，P、Q仍静止不动，则 （ ）
A. Q受到的摩擦力一定变小
B. Q受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D.轻绳上拉力一定不变典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 例2 如图所示, 在O—xyz坐标系所在的空间中,
可能存在匀强电场或磁场, 也可能两者都存在或都不
存在.但如果两者都存在, 已知磁场平行于xy平面, 现
有一质量为m、带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此
空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动，若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性.要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系.不要求推导或说明理由.←返回目录专题一 力与平衡 ［分析］ 带电粒子做匀速直线运动即处于平衡状态，根据平衡条件，粒子应不受力或所受合外力为零.根据电场力、洛仑兹力特点，只要存在电场则必定对带电粒子有电场力的作用，而当带电粒子运动方向与磁场方向平行时，粒子所受洛仑兹力为零. 典 例 赏 析 ［解析］ 带电粒子在复合场中运动，要保证点电荷做匀速运动，即点电荷所受合外力为零(F合＝0)，其可能情况有：
(1)E＝0，B＝0，则点电荷直接在此空间做匀速直线运动；
(2)E＝0，B≠0，B的方向与z轴平行，即B的方向垂直于xy平面，此时虽然有磁场存在，但由于B的方向与v0的方向平行，点电荷不受洛仑兹力的作用，因此，点电荷在此空间中也能做匀速直线运动，并且B的大小是任意的.
(3)E≠0，B≠0，即电场和磁场两者都存在，由题意知磁场平行于xy平面，当点电荷沿z轴正方向射入此空间时，点电荷所受洛仑兹力方向一定垂直于z轴，即点电荷所受磁场力的方向也与xy平面平行，则此时点电荷所受电场力方向也应平行于xy平面， 所以电场方向也平行于xy←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡平面，但由于电场力方向与磁场力方向相反，电场力的方向与电场方向相同，磁场力的方向与磁场方向垂直，所以虽然磁场方向、电场方向都平行于xy平面，但两者方向是垂直的且B的方向顺时针转过90°后就是E的方向，此时点电荷在运动中所受的洛仑兹力与电场力大小相等，方向相反，即：
Eq＝Bqv0
由上式得： ＝v0
也就是说E和B的大小可取任意值，但必须满足 ＝v0. ［答案］ 见解析. ［点评］ 本题是运用平衡条件解决带电粒子在复合场中的运动问题，对于带电的点电荷，由于不考虑重力的作用，在平衡状态下，带电的点电荷要么在此空间不受其他力，要么所受的其他力(电场力、磁场力)的合力为零.解答过程中要注意思维的多元性和空间想象力.典 例 赏 析 变式练习2 如图所示，虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图.一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转.不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是 （ ）
A. E和B都沿x轴正方向
B. E沿y轴正向，B沿z轴正向
C. E沿x轴正向，B沿y轴正向
D. E、B都沿z轴正向←返回目录专题一 力与平衡典 例 赏 析 ←返回目录 例3 如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中 （ ）
A.?绳OB的拉力逐渐增大
B.?绳OB的拉力逐渐减小
C.?绳OA的拉力先增大后减小
D.?绳OA的拉力先减小后增大专题一 力与平衡 ［分析］ 这是一个动态平衡问题.在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态.在变化过程中各力的变化特点是：电灯通过悬绳对O点拉力F3的大小、方向不变，绳BO对O点的拉力F2的方向不变，变化的原因是绳AO对O点拉力的方向变化. 典 例 赏 析 ←返回目录 ［解析］ 解法一：图解法.取结点O为研究对
象，受力情况如图1所示.图中F1、F2、F3分别是绳
AO、绳BO、电线对结点O的拉力，F3′是F1与F2
的合力，且F3′＝F3.
在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都
保持不变，F2的方向保持不变.由图解法可知, 当绳
OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以, 绳OA
的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小.
解法二：正交分解法.如图2所示，结点O受绳
AO、绳BO、电线的拉力F1、F2、F3作用, 设绳BO
与水平方向夹角为θ，A点向上移动到任意位置时
AO与水平方向夹角为β.专题一 力与平衡图1 图2 沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，则由平衡条件有：
水平方向：F1cosβ＝F2cosθ
竖直方向：F1sinβ＋F2sinθ＝F3
解上两式得：F1＝ ，
F2＝
由F1＝ 知：当θ＋β＝90°，即绳OA垂直于OB时，绳AO中的拉力F1最小，且随着β从零开始逐渐增大，绳OA的拉力先减小后增大.
由F2＝ 知：随着β的增大，绳BO的拉力逐渐减小.典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡 ［答案］ BD典 例 赏 析 ←返回目录 ［拓展］ 本题中若不是使A点上移，而是使连接点B向上移动而保持O点的位置和OA绳水平位置不变，则在B点向上移动的过程中，OA、OB段绳的拉力怎样变化？专题一 力与平衡 ［点评］ 应用共点力平衡条件的方法是灵活的，最常用的有正交分解法、图解法.本题求解过程中有的同学的解题方法显得单一，只会应用正交分解法.由于绳OA的拉力不是单调变化的，用正交分解法较难分析出各力的变化情况来.对于只要定性分析的问题，比较适合于应用图解法.
用图解法解题时，也要选取研究对象，更要把握住在一系列的变化过程中，每个力的大小、方向是否变化，如何变化等特点，通过几个代表性的图形把要求的问题显现出来.典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡 应用图解法解答问题时，要把握几种常见的动态变化中有最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的
方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂
直.如图1所示，F2的最小值为：F2min＝Fsinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、
方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求
分力F2与合力F垂直，如图2所示，F2的最小值为：
F2min＝F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为｜F－F1｜.图1 图2 变式练习3 图所示.质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡 例4 如图所示, 半径为R、圆心为O的大圆环
固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环
上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系
上质量为m的重物，忽略小圆环的大小. （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ＝30°的位置上(如图).在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M＝ m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?典 例 赏 析 ←返回目录专题一 力与平衡 ［分析］ 挂上重物，且无初速度释放重物M时，三物体组成的系统机械能守恒.不挂重物，两个小圆环处于平衡状态的位置应具有对称性.典 例 赏 析 ←返回目录 ［解析］ (1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大.设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得:
Mgh＝2mg（ －Rsinθ）
解得h＝ R，（另解h＝0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为
a.两小环同时位于大圆环的底端.
b.两小环同时位于大圆环的顶端.
c.两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端.
d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示).专题一 力与平衡典 例 赏 析 ←返回目录 对于重物m,受绳子拉力T与重力mg作用,有T＝mg
对于小圆环，受三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳的拉力T、大圆环的支持力N，两绳子的拉力的合力方向与竖直方向夹角为45°，所以大圆环的支持力N的方向与竖直方向的夹角也应是45°，即α＝45°专题一 力与平衡 ［答案］ 见解析. ［点评］ 物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.典 例 赏 析 ←返回目录 变式练习4 如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，绳AB与水平方向成60°角，绳AC水平.在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.专题一 力与平衡