数学六年级上人教版4比的基本性质教学设计

第二课时 比的基本性质
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第50～51页的内容及例1和“做一做”，练习十一的第4—6题。本节课主要学习比的基本性质和化简比，为学习化简比和比例做准备。
（二）核心能力
联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识和学习方法的类比迁移，理解比的基本性质，发展迁移和转化的学习能力。
（三）学习目标
1.在联系商不变的性质和比的基本性质的基础上，进行知识的类比，理解比的基本性质。
2.在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，归纳化简比的方法，并在化简比的过程中，体会转化思想。
（四）学习重点
理解比的基本性质。
（五）学习难点
正确应用比的基本性质化简比。
（六）配套资源
实施资源：《比的基本性质》教学课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）回想商不变的性质。举一例表示商不变的性质。
（2）回想分数的基本性质。举一例表示分数的基本性质。
（二）课堂设计
1. 复习导入
师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
师：你能直接说出700÷25的商吗？
汇报：你是怎么想的？ 依据是什么？
师：分数和除法中用哪些性质呢？举例说明。
【设计意图：影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。】
2. 问题探究
（1）猜想比的基本性质
问题1：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？
预设：比的基本性质。
师：比的基本性质是什么？
（学生纷纷猜想比的基本性质，教师及时板书）
【设计意图：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。】
（2）验证比的基本性质
问题2：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 ①教师说明合作要求。
独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
小组讨论学习：每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究，选派一个同学代表小组进行发言。
②集体交流。
（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）
预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。
③完善归纳，概括出比的基本性质。
学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）
【设计意图：基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。】
（3）比的基本性质的应用
问题3：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。
①理解最简整数比的含义。
引导学生自学最简整数比的相关知识。
练一练：从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。
3:4； 18:12； 19:10； 0.75:2。
②自主探索化简比的方法。
◇化简前项、后项都是整数的比。
出示例1的第（1）问。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
学生独立尝试，化简后交流。
15:10＝（15÷5）:（10÷5）＝3:2
180:120＝（180÷□）:（120÷□）＝（ ）:（ ）
引导小结：可以除以最大公因数或逐步除以公因数两种方法进行化简。
◇化简前项、后项出现分数、小数的比。
课件出示例1的第（2）问。
师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像∶和0.75:2， 这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？
四人小组讨论研究，找到化简的方法
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。
教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
引导小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。
③化简比和求比值的区分。
师：求比值也可以用于化简比，你认为化简比和求比值有什么不同？
小结：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
【设计意图：新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。】
3.课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
（三）课时作业
1. 利用比的基本性质做出准确判断。
（1）8:10＝（8＋10）:（10＋10）＝18:20?? （ ? ）
（2）12:16＝（12÷6）:（16÷4）＝2:4????? （??）
（3）0.8:1＝（0.8÷10）:（1×10）＝8:10????? （??）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。?（??）
答案：×，×，√，×。
解析：呈现学生平常易出现的错误，加深学生对比的基本性质的理解。【考查目标1】
2．教材51页“做一做”。
答案：2∶1； 6∶5； 1∶2； 5∶1； 14∶9； 1∶5.
解析：包括前项、后项都是整数和前项、后项不是整数的各种情况，使学生接触到化简比的各种情况，掌握灵活的化简方法，加深对比的基本性质的理解。【考查目标1、2】
3．谁调制的蜂蜜水更甜？
答案：小军。
解析：比较方法不唯一。可以用比的知识解决，算出蜂蜜与水的比，也可以用分数解决，算出蜂蜜占水的几分之几或蜂蜜占蜂蜜水的几分之几。然后再进行比较。【考查目标2】
4．填空。
（1）2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
（2）六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ） 。
答案：（1）18 （2）6∶5； 6∶11； 5∶11
解析：本题综合性较强，不但很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。【考查目标2】