黄金分割学案
一.课前准备
1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？相似三角形的判定方法有哪些？
2.测量你的数学课本的宽与长，并求出宽与长的比值是多少？
3.测量你家里的电视机的宽与长，求出宽与长的比值是多少？
二.自主探究
1.欣赏图片导入新课
2.什么是黄金分割？
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果————-,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,把 AC 与 AB 的比叫做黄金比.
巧记：
（1）.较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比.（2）．较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.
3.计算黄金比
解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：
4. 领悟黄金比
一条线段有几个黄金分割点？
5.应用黄金比
例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米.
实际应用（1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
二.合作探究
1. 黄金矩形
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
2.黄金三角形
把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质
（1）作黄金三角形△ABC的底角 的平分线BD交AC于D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（2）底边与腰的长度比为黄金比；（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△____CDE也是黄金三角形，
如此继续下去，可得到一串黄金三角形；
拓展一
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,
（1）图中的黄金三角形有哪几个？
（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？
（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？
拓展二
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.
找找看,图中是否有黄金三角形?
点F是线段 的黄金分割点.
动手实践的游戏:
有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
3.作黄金分割点的方法
法一
如图:已知线段AB,按照下列方法作图:
（1）.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.
（2）.连接AD,在DA上截取DE=DB.
（3）.在AB上截取AC=AE. 点C是线段AB的黄金分割点
理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则 AC:AB=____
法二
如图, 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ；取AD的中点E， 连接EB；延长DA至F， 使EF=EB ；以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？
理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__, AH=__则 AH:AB=____
达标检测
A组
在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( )
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm
B组
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB.AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为( )
（A）S1＞S2 （B）S1=S2
（C）S1＜S2 （D）不能确定
2. 若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE＝BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．
课后练习
A组
1．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果 ，那么下列说法错误的是 ( )
A．线段AB被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB的黄金分割点
C．AB与AC的比叫做黄金比 D．BC与AC的比叫做黄金比
2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高 的比值是0．60，为尽可能达 到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10
3．为了弘扬雷锋精神，某中 学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01 m )是 ( )
A．0．62 m B．0．76 m C．1．24 m D．1．62 m
二.填空题
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值 时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．
2．若点C是AB的黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．
3．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10 cm．则AD≈_________cm．
4．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄 金矩形的长等于6 m，则这个黄金矩形的宽约为________m(精确到0．1 m)．
三.解答题
B 组
5．若线段AB=4 c m ，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?
6．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞 台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20 m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1 m)?
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，AC＝BD＝BC，试问：图中有多少个黄金三角形？为什么？
教学设计表
学校
学科
数学
授课年级
八年级下
教师姓名
章节名称
鲁教版第九章第六节黄金分割
计划学时
1
教学
目标
知识与
技能
了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物的能力.
过程与
方法
经历探索黄金分割和黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性.
情感、态度与价值观
通过黄金分割在建筑艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值. 体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的追求.
教学环节
教学
内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
复习旧知
1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？相似三角形的判定方法有哪些？2.测量你的数学课本的宽与长，并求出宽与长的比值是多少？
3.测量你家里的电视机的宽与长，求出宽与长的比值是多少？
老师课前批阅后， 课上总结，同学们算出的结果都在0.618附近.
通过结果都接近0.618，指出这就是黄金比，从而引入本节的黄金分割.
课前独立
完成
通过第1个问题可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，第2，3题通过学生动手测量生活中的物品,培养动手能力和计算能力，结果接近都接近0.618，是为学习新内容作铺垫.
自主探究
自主探究
一、黄金分割
1.欣赏图片导入新课
2.什么是黄金分割
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 ,
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,把 AC 与 AB 的比叫做黄金比.
教师展示课件，播放图片，并做适当的介绍.
讲解什么是黄金分割？什么是黄金比？
帮助学生巧记忆比例式.
巧记：
（1）.较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段的比.
（2）．较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.
学生欣赏图片
学生观察思考交流.
让学生理解黄金分割的概念.
通过建筑、大自然的动植物、艺术、音乐、生活饮食等方面的实例，初步感受黄金分割，了解黄金分割的历史，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.
让学生理解什么是黄金分割.
3.计算黄金比
解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：
（不合题意舍去）
教师提示：
为了计算黄金比，我们设AC＝x，AB＝1
利用方程求解.
让学生根据黄金分割点的定义列出方程，并用求根公式法得到方程的两个根，从而得出黄金比..
因为学生已经学了一元二次方程，教师提示后，让学生独立完成，理解方程应用的广泛性.
4.领悟黄金比
（1）黄金分割比是多少?
（2）如何说明一个点是某条线段的黄金分割点？
（3）一条线段有几个黄金分割点？
教师提出问题，让学生回答.
教师总结：
要说明一个点是某条线段的黄金分割点，可以证明，也可证，指出可以已知黄金分割点求分出的线段的长度.
学生动脑，独立解决，然后和同学交流.
帮助学生真正理解黄金分割的概念.为下面应用黄金分割解决实际问题做好准备.
5.应用黄金比
例题：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米
实际应用
（1）.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
（2）.在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？
教师出示问题，对例题中的至多进行分析：
“至多”说明是离A较远的点，即AC使较长的线段.若把“至多”去掉，则有两个答案.
实际应用大屏幕展示
学生自主解答，然后与同学交流展示
通过例题让学生加深对一条线段有两个黄金分割点的理解.
通过应用黄金比列方程解决实际问题，让学生体会方程应用的广泛性，感受黄金分割在生活中的应用.
合作探究
合作探究
二、黄金矩形
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
教师用多媒体展示图片，提出问题.提示证明黄金分割点的方法.
指出图中的小矩形也是黄金矩形.还可以继续做黄金矩形.
学生独立完成，然后交流展示.学生到讲台上给大家讲解,还可以随时提问其他同学.
通过实际生活中的例子让学生了解黄金矩形. 学生通过自己证明知道黄金矩形的宽与长的比为黄金比,便于学生接受,也体现了知识的形成过程.
三.黄金三角形
把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角 形，它具有如下的性质
（1）作黄金三角形△ABC的底角 的平分线BD交AC于D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（2）底边与腰的长度比为黄金比,
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则__也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.
教师出示问题，让学生找出图中所有的黄金三角形，并说明理由.学生交流展示后，教师总结：(1)首先利用大角对大边确定AD是较长的线段，要证明黄金分割点，需要证明AD2＝AC·CD,需要找三角形相似，但是AD,AC,CD在同一条直线上，就需要用相等的线段代换.
(2)引导学生黄金三角形底角的角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.
学生独立找出黄金三角形，能说明理由.然后独立完成后交流,去黑板前讲评:如何证明D是黄金分割点.通过证明得出黄金三角形的由来:因为底边和腰的比为黄金比.教师做鼓励性评价.
让学生认识黄金三角形的性质,通过相似三角形证明,体现知识形成过程.为下边的题目做好铺垫.
合作探究
合作探究
拓展一
如图,在△ABC中,AB=AC,
∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,
（1）图中的黄金三角形有哪几个？
（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？
（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？
教师出示问题,让学生找出黄金三角形,还有和△ABC相似的三角形.及时点评.提示学生注意记忆基本图形.
学生先独立完成(1),(2),然后合作交流完成（3）,并有小组成员代表去讲台展示自己的做法.教师做鼓励性评价.
拓展一是把课本111页的议一议增加了(1),(2)两问,为(3)做准备,这样减小了梯度,又有前面的黄金三角形做准备,便于大部分学生接受.
拓展二
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 的黄金分割点.
屏幕展示五角星的动画,让学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,从而找到黄金三角形.学生展示完后提示他们:
分类和按方向找,便于找全.
学生结合正五边形的性质,得到图中的36°和72°角,独立完成后,和同伴合作找黄金三角形.特别是F点同时是四条线段的黄金分割点.最后展示结果.
通过拓展二让学生巩固黄金三角形和拓展一的基本图形.
学生找到五角星的特殊性质，感受数学与生活的联系.
动手实践的游戏:
有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
教师大屏幕展示问题，学生找出答案后，教师动画展示.
学生合作讨论完成
这个游戏的目的应用拓展二的结论，让学生感受数学能美化生活.
合作探究
尺规作黄金分割点的办法：
法一
如图:已知线段AB,按照下列方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.
2.连接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE. 点C是线段AB的黄金分割点
你能说说理由吗？
理由：如果设AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,则 AC:AB=____
法二
如图, 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ；取AD的中点E， 连接EB；延长DA至F， 使EF=EB ；以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？
理由：如果设AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__, AH=__则 AH:AB=____
教师动画展示作图过程，帮助学生理解题意.
提示学生：要证明是黄金分割点，可以设线段全长为2只要证出 即可
学生结合动画，在教师的引导下，证出，从而学会用尺规作黄金分割点.
通过两种作法让学生了解尺规作黄金分割点的原理.
有了这个基础，学生就能作出任意一条线段的黄金分割点了.
反思小结
1.什么是黄金分割，黄金矩形，黄金三角形.
2.如何去确定黄金分割点.
3.要用数学美去装点和美化生活.
4.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
教师归纳总结方法、关键、注意事项.
学生说出自己的收获，和同学交流.
让学生学会利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为数学问题，并体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强应用意识.
达标检测
课下作业
达标检测题
A组
在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的 长为20 cm，则它的宽约为 ( )
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm
B组
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB.AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为( )
（A）S1＞S2 （B）S1=S2
（C）S1＜S2 （D）不能确定
2..若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
A类 ：
1. 课本113 1题 2.导学案的课后练习
3.上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生活中的应用.
B类：
1. 作出一个黄金矩形；
2.为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
用多媒体展示问题,巡视学生的答题情况.
大屏幕
展示
学生先自主完成，进行展示.
小组成员代表订正答案，理解出错原因．教师做鼓励性评价.
学生课下完成
检测学生对本节课所学知识的运用和拓展情况，题目的设计从易到难，检测题分层，能让不同层次的学生有不同的发展.
检测学生的学习情况
对本节课的知识进行巩固和提高．
通过实践作业,让学生进一步增强应用意识,提高运用数学知识解决实际问题的能力,体会数学与实际生活的密切联系.
反思总结
在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金般夺目的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个黄金分割.数学离我们很近，数学会让我们的生活更美好！
希望学生在课堂上学数学,在生活中找数学、用数学，使我们的生活更加美好.
课件38张PPT。数学缔造完美9.6 黄金分割观察与欣赏巴黎圣母院宽与长之比接近0.618蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618. 有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，隐藏着0.618。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
常见的电视机以及门窗的宽和长比值都很接近0.618，因为符合黄金分割的矩形是最美的。饮食中黄金分割 谷物为主 ???
人类是杂食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。当膳食中碳水化合物的供热量占总热量的61.8%时，才能最好地满足人体对热能的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。 饮食中黄金分割 每天喝5杯水 ???
人体内的水分占体重的61.8%，每天要喝充足的水，才能保持水平衡。因此，每人每天至少要喝5杯水。 大热天开空调应调
在什么温度最佳？汽车的黄金设计把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618! 我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋。由黄金分割画出的正五角星,有庄严雄健之美. 演员和主持人在舞台上的位置
舞台上的报幕员通常并不是站在舞台的正中央，而是站在舞台长度的黄金分割点的位置,这个位置最美观，声音传播的最好。 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时踮起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. “黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.这个比就是0.618 033 988 …….黄金分割的由来知识与技能目标：
了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养归纳能力与探究事物的能力。学习目标过程与方法目标：
经历探索黄金分割和黄金比的过程，感受方程思想应用的广泛性。情感与态度目标：
通过黄金分割在建筑艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值. 体验生活中黄金分割的美，激发对数学美的追求。如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.什么是黄金分割?巧记：思考：黄金比是多少?或自主探究 计算黄金比：解这个方程得（不合题意，舍去）领悟黄金分割1.黄金分割比是多少?3.线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？ 如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？一条线段有两个黄金分割点D利用黄金分割求值：如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向至多移动________米.例1解：∵C为AB的黄金分割点1.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468m?
解：设她应该穿x厘米的高跟鞋,答：她应该穿5厘米的高跟鞋。古希腊时期的 巴台农神庙 如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?合作探究黄金矩形(1)点E是AB的黄金分割点吗?
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 合作探究 黄金三角形
把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质
（1）作黄金△ABC的底角∠ABC 的平分线BD交AC于点D，则_____也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（2）底边与腰的长度比为黄金比；
（3）如再作∠ACB的平分线CE，交BD于点E，则____也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；你能说明理由吗？△BDC△CDE 拓展一 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC边上，若AD,AE三等分∠BAC,
（1）图中的黄金三角形有哪几个？
（2）图中和△ABC相似的三角形有哪几个？
（3）小明说,图中的点D是BE的黄金分割点，点D也是BC 的黄金分割点.他说的对吗？FHGMN拓展二 如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?△ACD. △BDE. △CAE .△DAB .△EBC△ABN. △BCM. △CDH . △DEG .△EAF.
△BAG. △CBF. △DCN . △EDM. △AEH. △AGF. △BFN. △CMN .△DHM .△EGH⑵点F是线段 的黄金分割点.
AN AC BG BE 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？游戏：2.连接AD,在AD上
截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.DEC则点C是线段AB的黄金分割点吗.你能说说其中的道理吗？作黄金分割点的方法法一112法二 如图, 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD ；取AD的中点E， 连接EB；延长DA至F， 使EF=EB ；以线段AF为边作正方形AFGH .点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种做法的道理吗？
解：设AB=2, 那么AE= EB=
EF= AF= 1所以, AH= ; 因此, 点H是AB的黄金分割点 .1悟出一个新自己什么是黄金分割，黄金矩形，黄金三角形.
如何去确定黄金分割点.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.达标检测题
A组
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
(A)12.36 cm (B)13.6 cm
(C)32.36 cm (D)7.64 cm
【解析】选A.
0.618×20=12.36(cm).
B组
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PA＞PB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为( )
（A）S1＞S2 （B）S1=S2
（C）S1＜S2 （D）不能确定
【解析】选B. 由题意可知，PA2=AB·PB,而S1=PA2, S2=AB·PB,故S1=S2.2.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？【解析】 设AC=x，BC=4-x
当AC>BC时，AC2=BC·AB, x2 =4(4-x)
当AC3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE＝BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．课后作业
A类 ：
1. 课本113页 1题
2.导学案的课后练习
3.上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生活中的应用。
B类：
1. 作出一个黄金矩形；
2.为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？ 在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金般夺目的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个黄金分割。数学离我们很近，数学会让我们的生活更美好！谢谢大家！
