相似三角形的性质教学设计
【教学目标】
1、能理解和掌握相似三角形的性质1。
2、能应用相似三角形的性质1解决有关问题。
【教学重点】
探究并理解“相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比”的性质.
【教学难点】
能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算。
【教学过程】
一、复习相似三角形的定义，引出它的性质，板书课题。
二、动动手量一量，聪明的你发现了什么？
△ABC∽△A’B’C’ ,
AD、AE、AF分别是△ABC的
中线、角平分线和高。
A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’的
中线、角平分线和高。
（1测量相关线段完成有关计算。
2.观察猜想，得出结论。
学生观察网格中特殊的相似三角形，找到对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。）
三、猜想的验证。
1、如图，△ABC∽△A’B’C’ △ABC与△A’B’C’的
相似比是k，AD、 A’D’是对应中线，
证明：
2、 如图，△ABC∽△A’B’C’ ，△ABC与△A’B’C’的相似比是k，
（1）AE,A’E’是对应角平分线，
证明：
（2）AF, A’F’是对应高，
证明：
(1、结合所给的已知，求证和图形.
2、第1题小组讨论，第2题独立思考.
3、通过证明相似，完成证明，写出证明的过程.
通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力及归纳总结能力.
4、总结定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，并用符号语言表示.
5、理解记忆相似三角形的性质定理.
6、定理的简单应用.
7、通过例题了解定理在实际生活中的应用）
四：通过达标检测检测本节课学习情况
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是 ，
对应高的比是 .
（2） △ABC和△DBF的相似比 ，
对应角平分线的比 ，
对应中线的比是 .
2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A ′D ′分别是对应边BC、B ′C ′上的高，若BC＝8cm,B ′C ′＝6cm,AD＝4cm,则A ′D ′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
3、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
4、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
五、小结，谈谈本节课你的收获。
这一环节主要让学生结合学习目标对照完成，师生共同分享、评价、补充。会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！教师可以引导提示所涉及到的类比、分类讨论等数学思想.
相似三角形的性质课后反思
本节课主要是在学习了相似三角形的判定的基础上,再来学习相似三角形的性质,这节课先复习相似三角形的定义,以及由定义会发现它有哪些性质.然后通过学生测量线段计算线段的比猜想相似三角形三线性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等,对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；在学生说出各种想法后，我及时引导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设你们应该进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课学生通过自己的探索掌握得很好。
这一节课中，引导学生复习是为本节课打基础的过程，让学生通过动手实践去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸和拓展，能够培养学生良好的思维习惯。
作为一节几何课来说，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲，单纯地记忆，模仿的做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。如时常诱导学生积极探索，思考，从而达到既能掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。
我认为在今后的教学中要不断的创新，不断的改进，设计符合学生发展需求教学方案，并能有效的实施。
学生当堂学习效果评测练习
学习效果评测练习1
1、相似三角形的定义。
2、由相似三角形的定义你会发现它有哪些性质？
3、三角形的三线指什么？
【设计意图】通过这两个题目复习回顾前面所学的知识点，检测学生对前面所学的知识的掌握情况，为导入新课做好铺垫；
学习效果评测练习2
△ABC∽△A’B’C’ ,
AD、AE、AF分别是△ABC的
中线、角平分线和高.
A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’的
中线、角平分线和高
测量：
BC= AD= AE= AF=
B'C'= A' D' = A' E'= A'F'=
计算：
相似比k =BC:B' C' = AD:A' D' =
AE:AE= AF:AF=
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
【设计意图】根据现阶段学生特点设计动手实践，通过动手测量的方式，调动学生的学习积极性。通过小组讨论，培养学生的语言表达能力，分析推理能力，增强互帮互助意识和集体荣誉感。
学习效果评测练习3
1、如图，△ABC∽△A’B’C’ △ABC与△A’B’C’的
相似比是k，AD、 A’D’是对应中线，
证明：
2、 如图，△ABC∽△A’B’C’ ，△ABC与△A’B’C’的相似比是k，
（1）AE,A’E’是对应角平分线，
证明：
（2）AF, A’F’是对应高，
证明：
【设计意图】通过学生小组讨论，合作交流，学生讲解等方式证明相似三角形的性质定理1。加深学生对定理的理解应用，培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生的主体教师的引导作用。
学习效果评测练习4
例：如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，
拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？
【设计意图】通过知识点的整合，使学生对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和难点。通过独立思考，小组合作学习，学生交流，上台讲解等过程，给学生一个展示的平台，进一步培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生是活动的主体。
学习效果评测练习5
达标检测
1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。
（1）△ADE和△EGC的相似比是 ，
对应高的比是 。
（2） △ABC和△DBF的相似比 ，
对应角平分线的比 ，
对应中线的比是 。
2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A ′D ′分别是对应边BC、B ′C ′上的高，若BC＝8cm,B ′C ′＝6cm,AD＝4cm,则A ′D ′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
3、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
4、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
【设计意图】学生独立完成，检测学生本节课的学习效果。
课件16张PPT。相似三角形的性质1一:复习回顾1、相似三角形的定义。
2、由相似三角形的定义你会发现它有哪些性质？你能用符号语言描述相似三角形的性质么？三角形的三线指什么？二：动动手量一量，聪明的你发现了什么？△ABC∽△A’B’C’ , AD、AE、AF分别是△ABC的中线、角平分线和高.A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’的中线、角平分线和高观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？发扬合作精神22221、如图，△ABC∽△A’B’C’ △ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、 A’D’是对应中线，证明：三：我的发现对么？ 2、 如图，△ABC∽△A’B’C’ ，△ABC与△A’B’C’的相似比是k，（1）AE,A’E’是对应角平分线，证明： （2）AF, A’F’是对应高，证明：总结定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.1 、 若两个相似三角形对应高的比为1:3,则这
两个三角形的的相似比是______ 。
2 、 △ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’是它
们的对应角平分线，已知AD=4cm,
A’D’=10cm，那么对应高的比是_____。定理的简单应用 例：如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？解：由题可知，
△ABO∽△A′B′O ∴ A′B′＝2500mm=2.5m答：A′B′的长为2.5m。1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是 ，对应高的比是 。（2） △ABC和△DBF的相似比 ，对应角平分线的比 ，对应中线的比是 。3∶ 14 ∶14 ∶14 ∶13 ∶1。达标检测2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A ′D ′分别是对应边BC、B ′C ′上的高，若BC＝8cm,B ′C ′＝6cm,AD＝4cm,则A ′D ′等于（ ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 3、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7CD 4、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵ △ABC∽△DEF ∴ BC∶EF＝BG∶EH即：6∶4＝4.8∶EH∴ EH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。总结： 1、能理解和掌握相似三角形的性质1。2、能应用相似三角形的性质1 解决有关问题。再见
