《同底数幂的乘法》教学设计
教学目标：
1、知识技能：掌握同底数幂的乘法法则，会用法则计算同底数幂的乘法运算，并能解决一些实际问题；
2、过程方法：经历探索同底数幂的乘法运算法则的过程，进一步体会幂的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
3、情感态度：在经历“特殊——一般——特殊”的过程中，从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣.
重点：
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.
难点：
同底数幂的乘法法则的推导.
一、情境引入
师：上学期我们学习了整式的加减，那么整式乘除的该如何计算呢？这就是本章要研究的主要问题，其中我们还会关于“天文数字”的问题，例如课本22页最上面，xxx同学读一下：生：光在真空中的速度大约是千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
师：你能列算式吗？思考一下，会的举手.
生：
师：为什么？（若学生答不出来，教师要引导学生分析题目）
师：是一种什么运算？（引导学生总结出底数相同的幂是同底数幂）
师：像这样的同底数幂相乘的运算成为同底数幂的乘法，也就是本节要探究的内容，接下来我们用幂的意义来计算：
（分析结果指数12与原式指数5、7的关系）
二、探求新知
（一）法则探索
师：类似的请同学们完成做一做的第1题. 提醒一下，若不特殊说明，本章所有幂的指数中的字母都是正整数.
师：（巡视一周大部分同学都完成之后）哪位同学口述一下这3个小题的解答？
生：（1），（2），（3）.(学生回答时教师板书).
师：答案一样的举手，很好，放下手，观察以上3道题，每道题的的原式与结果之间有什么联系？
生：底数不变，指数相加.
师：如果改变底数，还会有同样的规律吗？请1、2组同学计算，3、4组计算，5、6组计算.
师： 1组2组哪个同学愿意说一下你们的计算结果？···2组3组？···4组5组？请同学们再次观察这3道题的原式与结果，是否仍旧满足底数不变指数相加？
师：如果我们把底数也换成一个一般的字母呢？例如，大家猜一下等于什么？
生：（教师板书）.
师：下面请大家用幂的意义写出计算过程，来验证自己的猜想，谁愿意到黑板上来写？
生：
师：完成的看黑板，对不对？
师：规律是？
生：底数不变，指数相加.
师：这个规律的前提是什么？或者说在什么运算中满足？
生：同底数幂的乘法.
师：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（注意语气强调法则,板书）
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
师：我们如何用法则来计算呢？一起看例1（强调首先判断是否为同底数幂相乘，教师板书，师生共同完成）：
（二）法则应用
例1 计算：
(1) （强调底数是-3加括号） (2) （强调指数是1）解：原式= 解：原式=
= =
=
(3)（强调负号） (4) （强调合并同类项）
解：原式= 解：原式=
= =
师：你们学会了吗？试着完成随堂练习1、（1）（3）（4）.谁愿意到黑板上去做？
（找3位同学板书，完成后找3位同学看对错，然后师生共同评析，强调）
随堂练习
1、计算：
（1） （3） （4）
师：底数不相同还能用法则吗？看一道变式.
变式：计算：
（1） （引导学生找到解题方法：化简） (2) （学生独立完成）
解：原式=
=
=
(3) （引导学生找到解题方法：化为同底数幂） (4) （学生独立完成）
解：原式=
=
=
师：我们总结一下，计算同底数幂乘法的步骤：首先判断是否为同底数幂相乘，如果是，直接利用法则解题，如果不是，试着变形，化为同底数幂相乘，然后再用法则计算.
师：以上我们接触的所有题目，包括法则，都是两个同底数幂相乘的运算，如果是三个及三个以上同底数幂相乘，如是否也满足同底数幂的乘法法则呢？该如何证明？思考一下，（30秒左右）小组讨论，写出计算或证明过程.（参与到小组讨论中，适当给出建议）
师：哪个小组的同学说一下等于多少？怎么计算的？（提倡算法的多样化）
解 或 或
= =
= = =
师：同底数幂的乘法在实际生活中有什么应用呢？一起来看例2.
例2 光在真空中的速度约为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s.地球距离太阳大约有多远？
师：地球与太阳的距离实际上等于？
生：光的路程
师：会列式的举手？
生：
师：请同学们自己完成解答，xxx请到黑板上来做.
解：
=
=
=km
答：地球距太阳大约有km.
师：课本22页的问题和例2类似，请同学们完成解答.
解：
=39.879
=km
答：比邻星与地球的距离约为km.
三、自我检测
1、填空(1) (2) (3) =（ ）
2、判断下列计算是否正确？不正确，请改正
(1) (2)
(3) (4)
3、计算：
(1) (2) (3)
4、一种电子计算机每秒可做次运算，它工作
可做多少次运算？
四、课堂小结
1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2、步骤：首先判断是否为同底数幂相乘，如果是，直接利用法则解题，如果不是，试着变形，化为同底数幂相乘，然后再用法则计算.
五、作业
1、习题6.1第1、4题
2、同步训练的课堂巩固（一）
六、板书设计
同底数幂的乘法
引入 法则： 例1计算： 学生板书
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （1） （2）
（3） （4）
例2
课件19张PPT。 6.1 同底数幂的乘法3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105 × 107 ）幂的意义幂的意义（根据 ）（根据 ）（根据 ）乘法结合律做一做（完成导学卡“自学提示”）1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？ 2、2m×2n等于多少？（1/7）m×（1/7）n 呢？
（m，n 都是正整数）=（10×10）=10×10×10×10×10=105（1）=102+3×（10×10×10）解：=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10= 10×10×10×10×··· ×1013个1010 × 1058（2）=105+8=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n10 × 10mn（3）=2m+n2m×2n2、 （1/7）m ×（1/7）n= (1/7)m+n①②议一议 am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？am · an=am+n同底数幂相乘
底数 ，
指数 .不变相加同底数幂的乘法法则
am · an =am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加！
提示：如果没有特别说明，幂的指数中的字母
都是正整数.例1. 计算：
(-3)7×(-3)6 ; (2) (1/10)3×(1/10);
(3) -x3·x5; (4) b2m·b2m+1 .解：(1) (-3)7×(-3)6= (2) (1/10)3×(1/10)=(1/10)3+1=(1/10)4(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1(-3)13(-3)7+6=想一想am · an · ap 等于什么？知识拓展方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap=am+n·ap
=am+n+pam·an·ap=am ·(an·ap )=am·ap +n=am+n+p或方法2 am·an·ap=am+n+p 例2 光在真空中的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒. 问地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)答：地球距离太阳大约有1.5×108千米.3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105 × 107 ）=37.98×1012=3.789×1013 am · an = am+n (m、n为正整数)
小结：同底数幂的乘法：步骤：首先判断是否为同底数幂相乘，如果是，
直接利用法则解题，如果不是，试着变形，化为
同底数幂相乘，然后再用法则计算.
作业
1、习题6.1第1、4题
2、同步训练的课堂巩固（一）再见
