**中学集体备课教案
学科：数学 主备人： 备课时间：4.1 上课时间：4.10
课题
三角形内角和定理
课型
新授
审核签字
序号
12
学习目标与重难点
教学目标：
1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
教学重点：三角形内角和定理的证明，会进行简单的计算。
教学难点：能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
恰当具体可测
媒体运用
1.教师准备：课件
2.学生准备：笔记本、作图工具
整合点准确恰当
教学思路
通过剪三角形纸片把三个角拼在一起，利用平角的定义等于180°，找到了做辅助线的思路，利用平行线的性质和判定，推导出三角形内角和的定理。
具体明晰
导语设计
利用同学们手中的三角板的内角和为180°，那是不是所有的三角形的内角和都等于180°这个问题，导入新课。
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
三角形内角和定理
一、证法一：已知：△ABC. 二、 证法二 证法三
求证：∠A +∠B +∠C =180° 三、三角形内角和定理的内容
证明：过点A作EF∥BC 四、例题的讲解
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
证法二和证法三在笔记本上整理
知识结构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程
研讨修改
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
同学们，你们知道其中的道理吗？
一、【自主预习】
1回忆之前学过哪些与180°有关的结论？
2平行线有什么性质？
3命题“三角形三个内角的和是180 °”是真命题吗？
二、【展示交流、合作探究】
命题：三角形的三个内角和是180°
你能验证这个命题吗？
三、【课堂精讲点拨】
证法一：
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
证法二：
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB =180°
证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)
学生自己根据思路画出图形标出∠1、∠2的位置
证法三：
已知：△ABC.
求证：
∠A +∠B +∠C =180
证明：过A作AE∥BC，
则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BAC +∠C =180°（等量代换）
注意：让学生自己根据思路画出图形标出∠1的位置
教师板书：三角形的内角和定理：
学生写出内容：三角形的内角和定理为180°
例题的讲解:
如图在△ABC中，∠B= 38° ∠C=62 °
AD是△ABC的角平分线，求 ∠ADB的度数。
四、课堂练习
1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（1）16°， 150°， 14°
2）50°， 50°， 90°
2：直角三角形的两个锐角之和是多少度？证明你的结论。
正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。
3.填空：
1）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=5:3:1
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（2）在△ABC中, ∠A=50°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
4、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=65°,
∠C=70°,则 ∠ADE=__________
五、课堂检测
一块模板如图所示，按规定AF、DE
的延长线相交成84°角，因交点不在板
上，不便测量，工人师傅连结AD，测得
∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块
模板符合不符合规定？为什么？
定理：三角形的三个内角和是180°
思考：
（1）一个三角形中最多有 个直角
（2）一个三角形中最多有 个钝角
（3）一个三角形中至少有 个锐角
六、课堂小结：
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需
转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
作业:习题8.7
让学生通过验算直角三角形的内角和，来猜想任意三角形的内角和为180°。
让学生通过三角形的实物纸片的拼图，把三个角拼到一起，构成一个平角。从而想到了添加辅助线的思路。
通过实物纸片的拼图，让学生自然而然的想到证明三角形内角和定理的思路，并恰当的添加辅助线，让学生把实物图转化为几何图形，每一种证明方法都要培养学生自己画图，正确的写出证明步骤和依据。
因为初二学生他们对辅助线的添加感觉很难，教师要适当的引导他们
对于文字命题的证明必须要求学生规范的写出已知、求证、证明过程。要求学生能熟练的写出每一步的推理依据。让他们会灵活的利用平行线的性质和判定。
让学生灵活的应用两直线平行,内错角相等；两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；等量代换；平角的定义，来熟练地证明三角形的内角和为180°
在处理3（1）此题时，设出未知数，列出方程，去求出每一个角的度数，方程是我们解决问题的一种手段。要培养同学解决问题的能力。
在处理第4题时，让学生会利用三角形的内角和为180°来出未知角的度数，让学生明白可以△ABC中利用内角和定理，也可以在
△ADE中利用，培养学生的多种思路。
课堂检测由学生说出思路，关键是添加辅助线，让学生在课下规范的写出步骤。课下再完成课后的五题检测，检测学生的掌握程度。
最后给学生小结本节课的重点三角形内角和的定理和同学们必须掌握的解决问题的能力。
课后反思
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。?
课件22张PPT。三角形内角和定理 同学们，你们知道其中的道理吗？
问题（1）回忆之前学过哪些与180°有关的结论？ （2）平行线有什么性质？ 前置提问（3）命题“三角形三个内角的和是180 °”是真命题吗？学 习 目 标1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
（1）回忆之前学过哪些与180°有关的结论？ （2）平行线有什么性质？ 前置提问（3）命题“三角形三个内角的和是180 °”是真命题吗？命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC
结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F12DE证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A ∠2= ∠B 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB =180°辅助线(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)结论：三角形的内角和等于1800. ∴∠B+∠BAC +∠C =180°（等量代换）已知：△ABC.
求证：
∠A +∠B +∠C =180°证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)ABCDE1、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 2、为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的
线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。 3、在本题的证明中，添加平行线的作用之一是移动角。D思路总结:“行家” 看“门道”同学们，你们知道其中的道理吗？
问题1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）50°， 50°， 90°（1）16°， 150°， 14° （ ）（ ）做一做题组一:是不是2：直角三角形的两个锐角之和是多少度？证明你的结论。
正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。
3： 求出下列图中x的值: xx x x = 60 °x x x = 45 °2 x x┐x = 30°（1）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=5:3:1
则∠A = ∠ B= ∠ C= . 20 °60 °100 °4.填空：（2）在△ABC中, ∠A=50°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。105 °
例题：
如图在△ABC中，∠B= 38° ∠C=62 °
AD是△ABC的角平分线，求 ∠ADB的度数。1、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=65°,
∠C=70°,则 ∠ADE=__________
做一做题组二:45°2、一块模板如图所示，按规定AF、DE
的延长线相交成84°角，因交点不在板
上，不便测量，工人师傅连结AD，测得
∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块
模板符合不符合规定？为什么？
M35 °62 °课堂检测定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
讨论（1）一个三角形中最多有 个直角
（2）一个三角形中最多有 个钝角
（3）一个三角形中至少有 个锐角思考回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需
转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
作业:习题8.7同学们再见
