教学设计
【课题】全等三角形
【课程标准】?
? 掌握以下基本事实：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（3）三边分别相等的两个三角形全等。
【教学目标】?
知识与技能：能灵活地运用SSS,SAS,ASA,AAS判定两个三角形全等。
过程与方法：经历探索，猜想，证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
情感态度与价值观：发展勇于质疑，严谨求实的科学态度。
【教材分析】
《全等三角形》是鲁教版数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》第三课时的内容，前面两节课已经学习了有关三角形全等的三条基本事实，本节课学生能灵活地运用“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”判断两个三角形全等，对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高。
教学重点：能灵活地运用“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”判断两个三角形全等。
教学难点：能灵活地运用“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”判断两个三角形全等。
【学情分析】
前面两节课已经学习了有关三角形全等的三条基本事实，本节课学生能灵活地运用“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”判断两个三角形全等，对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高。
本节课选择了几个学生常见的图形和常见的题型来灵活地运用“边角边”“角边角”“边边边”“角角边”判断两个三角形全等，使学生在已有的基础上进一步熟练和提高。
【教学策略、方法】
情境教学法、合作讨论法、探究性学习法等。
【教学过程】
环节一：学习目标：
一·学习目标：
知识与技能：能灵活地运用SSS,SAS,ASA,AAS判定两个三角形全等。
过程与方法：经历探索，猜想，证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
情感态度与价值观：发展勇于质疑，严谨求实的科学态度。
【设计意图】教师出示本节课学习目标，导入本节课题。
环节二：温故知新：
1.三边分别相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”)
2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)
3.两角及其夹边分别相等的三角形全等。(简写成“角边角”或“ASA”)
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”)
【设计意图】复习前面所学的证明三角形全等的方法，为本节课打下基础，再由学生用三角板展示几个常见的基本图形，这几个基本的图形可以通过平移，旋转，翻折来实现重合，为本节课的学习打下坚实的基础。
环节三：典型例题:
已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF
证明：
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE（已知）
AC=DF（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
【设计意图】图形中的三角形可以通过平移变换重合，图形简单，例题典型，利用“边边边”证明两个三角形全等。
环节四：一题多变
1.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF
证明:
∵BE=CF(已知)
∴ BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF
【设计意图】由例题变换而来，图形不变，求证不变，已知条件中的BC=EF改为BE=CF，只需要先利用等式的性质证明BC=EF，再利用“边边边”证明△ABC≌△DEF。下面的证明过程和例题相同，不再重复，本题由例题改变而来，只是改变了一个已知条件，其他没变，学生感到比较容易接受。
2.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：∠A=∠D
【设计意图】本题又在上题的基础上，已知没变，把求证改为了∠A=∠D，还是先证明△ABC≌△DEF，再通过全等三角形的对应角相等证明∠A=∠D。
3.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：AB∥DE
【设计意图】本题又在上题的基础上，已知没变，把求证改为了AB∥DE，先证明△ABC≌△DEF，再通过全等三角形的对应角相等证明∠B=∠DEF,再通过同位角相等两直线平行证明AB∥DE。由例题到一题多变，题目由浅入深，学生易于接受。
环节五：课堂检测:
1.已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AD.
求证:AC平分∠BCD
证明:
∵AC平分∠BAD(已知)
∴∠BAC=∠DAC(角平分线的定义)
在△ABC和△ADC中
∵ AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAC(已证)
AC=AC(公共边)
∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠ACB=∠ACD(全等三角形的对应角相等)
∴AC平分∠BCD(角平分线的定义）
2.已知AB=AD,∠B=∠D,∠C=∠E,
求证:AC=AE
证明:
在△ABC和△ADE中
∵ ∠B=∠D (已知)
∠C=∠E (已知)
AB=AD (已知)
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等)
【设计意图】由两个证明题组成，虽然题目不多，但考察了学生的综合解题能力。当堂练习，巩固知识，达到堂堂清。
环节六：教师寄语：
与大家共勉:
1.二分之一个证明等于零.(高斯)
2.数学是打开科学大门的钥匙.(培根)
3.数学需要细心和严谨.
4.做数学题要的是质量,而不是数量.
【设计意图】由著名的数学家高斯到学生身边的同学，教师总结结束，寄语激励学生认真学习。
【教学反思】
授课后，我进行了认真的反思，有成功之处，也有不足的地方：
优点：
1．本节课以图片、文字的方式，结合一些学生都比较熟悉的图形和典型例题，直观形象的展现了教材知识，让学生熟练掌握了证明三角形全等的方法。
2.一题多变，由浅入深，学生易于接受，符合学生的认知规律。
3．对于知识学习，由浅入深，层层深入，从“温故知新”到“典型例题”到“一题多变”到“课堂检测”符合学生的认知规律。
4．注重了学生的自学及探究过程，充分发挥了学生的主体作用。
5.本节课课前准备充分，授课过程注重联系生活实际，贴近学生。
6.能够借助多媒体平台，吸引学生注意力，调动了学生的积极性。
7.教学过程环节齐全，衔接自然。教学方法灵活，注重对学生的引导、启发，基本达到了课前预期的目标。
不足：
1．对于知识的导入，可以采取更加灵活多样的方式，可能会更加吸引学生的情趣，调动其学习积极性。这表明自己的授课方式还不灵活，有些呆板。
2．学生的探究过程不足，积极性不高。在今后的备课过程中，就如何营造氛围，如何提高效率，尤其要下一番功夫，以使数学的魅力得到充分体现。
3.由于自己的水平有限，如果把这节课所用的图形设计成动态图进行展示，效果会更好。
改进措施：
以后，我应利用各种切合实际的手段，全面了解学生，真正从学生实际出发开展教学，走进学生的心灵，从而使数学焕发青春与活力。
课件11张PPT。10.1全等三角形（3）一·学习目标：知识与技能：能灵活地运用SSS,SAS,ASA,AAS判定两个三角形全等。
过程与方法：经历探索，猜想，证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
情感态度与价值观：发展勇于质疑，严谨求实的科学态度。
二.温故知新1.三边分别相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”)
2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)
3.两角及其夹边分别相等的三角形全等。(简写成“角边角”或“ASA”)
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”)三.典型例题:已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF
证明：
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE（已知）
AC=DF（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
四.一题多变1.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：△ABC≌△DEF
证明:
∵BE=CF(已知)
∴ BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF四.一题多变2.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：∠A=∠D
四.一题多变3.已知:如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证：AB∥DE
四.一题多变3.证明:
∵BE=CF(已知)
∴ BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE（已知）
AC=DF（已知）
BC=EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)
五.课堂检测:1.已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AD.
求证:AC平分∠BCD
证明:
∵AC平分∠BAD(已知)
∴∠BAC=∠DAC(角平分线的定义)
在△ABC和△ADC中
∵ AB=AD(已知)
∠BAC=∠DAC(已证)
AC=AC(公共边)
∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠ACB=∠ACD(全等三角形的对应角相等)
∴AC平分∠BCD(角平分线的定义）五.课堂检测:证明:
在△ABC和△ADE中
∵ ∠B=∠D (已知)
∠C=∠E (已知)
AB=AD (已知)
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴AC=AE(全等三角形的对应边相等)
2.已知AB=AD,∠B=∠D,∠C=∠E,
求证:AC=AE
与大家共勉:1.二分之一个证明等于零.(高斯)
2.数学是打开科学大门的钥匙.(培根)
3.数学需要细心和严谨.
4.做数学题要的是质量,而不是数量.
谢谢大家!!
