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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.6《应用一元一次方程》（原题卷）
一.选择题:(每小题5分 共25分)
1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2.一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )
A. 6 B. 3 C. 4 D. 12
3.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )
A. 2x·x＝24 B. (10－2x)(8－x)＝24
C. (10－x)(8－2x)＝24 D. (10－2x)(8－x)＝48
4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
5. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A. 20% B. 40% C. -220% D. 30%
二、填空题:(每小题5分 共25分)
6.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L．
7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.
8.三角形两边长分别为4和6,第三边是方程x2-8x+12=0的解,则这个三角形的周长是________．
9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为______．
10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，该超市定价为_________元。
三.解答题:(每小题10分 共50分)
11.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
12.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）
13.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
14.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
15.小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．
解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：
(1)在【思考题】中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
(2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
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【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§2.6《应用一元一次方程》（解析卷）
一.选择题:(每小题5分 共25分)
1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．
解：设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，
解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．
故选C．
2.一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )
A. 6 B. 3 C. 4 D. 12
【答案】A
【解析】(x－2)(x－4)＝0，
解得x1=2，x2=4．
2+3=5，2,3,5不能组成三角形；所以3,4,5组成三角形，3,4,5是勾股数，
所以三角形面积是6.所以选A.
3.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )
A. 2x·x＝24
B. (10－2x)(8－x)＝24
C. (10－x)(8－2x)＝24
D. (10－2x)(8－x)＝48
【答案】D
由题意知(10－2x)(8－x)＝24,
(10－2x)(8－x)＝48,选D.
4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
【答案】D
【解析】试题分析：设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.
5. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A. 20% B. 40% C. -220% D. 30%
【答案】A
【解析】试题分析：首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．
解：设每年投资的增长率为x，
根据题意，得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），
故每年投资的增长率为为20%．
故选：A．
二、填空题:(每小题5分 共25分)
6.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L．
【答案】20
【解析】试题分析：设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液 x，利用40﹣x﹣ x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣ x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2.
【答案】2或4
【解析】试题分析：根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
试题解析：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6-x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
8.三角形两边长分别为4和6,第三边是方程x2-8x+12=0的解,则这个三角形的周长是______．
【答案】B
【解析】解方程x2-8x+12=0得第三边的边长为2或6，
边长为2，4，6不能构成三角形；
而4，6，6能构成三角形，∴三角形的周长为4+6+6=16，
故周长是16．
9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为______．
【答案】（100﹣x）（80﹣x）=7644
【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长为（100-x），宽为（80-x）的长方形，根据长方形的面积公式列方程：（100-x）（80-x）=7644．
10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，该超市定价为_________元。
【答案】2或1.95元
【解析】设每盒降价x元，
(2.2-1.5-x)(5000+2000)=4500，
20x2-9x+1=0，
(4x-1)(5x-1)=0，
x1=0.25， x2=0.2，
当x=0.25时，2.2-x=2.2-0.25=1.95，
当x=0.2时，2.2-x=2.2-0.2=2，
所以定价为1.95元或2元，
故答案为：1.95或2.
三.解答题:(每小题10分 共50分)
11.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
【答案】（1）10%；（2）3327.5万元；
【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．
试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
12.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）
【答案】92亿元;(2) 8%;(3) 10%
【解析】试题分析：（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；
（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；
试题解析： （1）1300×7.1%≈92（亿元）．
答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；
（2）（1300﹣1204）÷1204×100%
=96÷1204×100%
≈8%．
答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；
（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，
依题意得1300（1+x）2=1573，
∴1+x=±1.21，
∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．
答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．
13.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【答案】长为10m、宽为8m
【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
14.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
【答案】1800万元
【解析】试题分析：增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2000年的经营收入，b就是2002年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2001年预计经营总收入．
试题解析：2001年预计经营总收入为1800万元．
2000年的经营总收入为600÷40％＝1500(万元)，
设年增长率为x，则1500(1＋x)2＝2160，
(1＋x)2＝1.44，
1＋x＝±1.2，
x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去)，
1500(1＋x)＝1500×1.2＝1800(万元)，
答：2001年预计经营总收入为1800万元.
15.小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．
解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：
(1)在【思考题】中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
(2)在【思考题】中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
【答案】0.8.
【解析】试题分析：（1）（2）利用勾股定理判断即可.
试题解析：
(1)不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，
∵A1C2＋B1C2≠A1B，
∴该题的答案不会是0.9米．
(2)有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52.解得x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
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