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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.3《绝对值》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. －6的相反数是( )
A. －6 B. 6 C. － D.
2. －4的绝对值是( )
A. B. － C. 4 D. －4
3.a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A. ﹣a﹣b B. a+b C. a﹣b D. b﹣a
4. 数轴上点A.B表示的数分别是5.﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A. ﹣3+5 B. ﹣3﹣5 C. |﹣3+5| D. |﹣3﹣5|
5.若a为任意一个有理数，则下列说法中正确的是( )
A. －a是一个负数 B. ︱a︱不一定是正数
C. －︱a︱一定是负数 D. ︱a︱一定是正数
二．选择题：（每小题5分，共25分）
6.|﹣0.3|的相反数等于 ．
7.已知|a+2|=0，则a= ．
8.将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .
9.绝对值小于2的整数有________个．
10.若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|= ．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11.化简下列各式，并解答问题：
①-（-2）；
②+（-）；
③-[-（-4）]；
④-[-（+3.5）]；
⑤-{-[-（-5）]}；
⑥-{-[-（+5）]}.
问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？
（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
12.下列说法是否正确 如果不正确，请举例说明．
(1)任何有理数的绝对值一定比0大．
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等．
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数．
(4)任何有理数的绝对值都不可能小于它本身．
(5)如果a表示一个有理数，那么|a|的相反数是－a．
13.正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
14.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．
15.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫.学校.商场.医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
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【新北师大版七年级数学（上）同步练习】
§2.3《绝对值》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. －6的相反数是( )
A. －6 B. 6 C. － D.
【答案】B
【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。y因此－6的相反数是6。故选B。
2. －4的绝对值是( )
A. B. － C. 4 D. －4
【答案】C
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是4，所以，的绝对值是4，故选C。
3.a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（ ）
A. ﹣a﹣b B. a+b C. a﹣b D. b﹣a
【答案】A
【解析】观察数轴可知： ， ，∴ ．故选A．
4. 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A. ﹣3+5 B. ﹣3﹣5 C. |﹣3+5| D. |﹣3﹣5|
【答案】D
【解析】试题分析：由距离的定义和绝对值的关系，由点A、B表示的数分别是5、﹣3，可得它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，
故选：D．
5.若a为任意一个有理数，则下列说法中正确的是( )
A. －a是一个负数 B. ︱a︱不一定是正数
C. －︱a︱一定是负数 D. ︱a︱一定是正数
【答案】B
【解析】A选项，∵当为负数时，是个正数，∴A错误；
B选项，∵当时，是0，就不是一个正数，∴B正确；
C选项，∵当时，是0，就不是一个负数，∴C错误；
D选项，∵当时，是0，就不是一个正数，∴D错误.
故选B.
二．选择题：（每小题5分，共25分）
6.|﹣0.3|的相反数等于 ．
【答案】﹣0.3．
【解析】试题分析：∵|﹣0.3|=0.3，0．3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．
7.已知|a+2|=0，则a= ．
【答案】﹣2．
【解析】∵|a+2|=0，
∴a+2=0,
∴a=-2
8.将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .
【答案】-|0.67|＜0.66＜＜|-0.67|＜＜-（-0.68）
【解析】因为-|0.67|=-0.67,-(-0.68)=0.68,≈0.667，|-0.67|=0.67,0.67.=0.6777…,
所以 -0.67＜0.66＜0.667＜0.67＜0.6777…＜0.68
所以-|0.67|＜0.66＜＜|-0.67|＜0.67.＜-(-0.68)．
9.绝对值小于2的整数有________个．
【答案】3
【解析】∵绝对值小于2的整数是-1，0，1，
∴绝对值小于2的整数有3个.
10.若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|= ．
【答案】﹣1．
【解析】试题解析：∵|m|≥0
∴-m≥0
∴m≤0
∴m-1≤0，m-2≤0
∴|m﹣1|﹣|m﹣2|=-m+1+m-2=-1.
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11.化简下列各式，并解答问题：
①-（-2）；
②+（-）；
③-[-（-4）]；
④-[-（+3.5）]；
⑤-{-[-（-5）]}；
⑥-{-[-（+5）]}.
问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？
（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
【答案】①=2；②；③-4；④3.5；⑤5；⑥-5.
（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5.
（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身．
【解析】试题分析：根据相反数的概念进行化简；
（1）据相反数的性质进行解答；
（3）据相反数的性质解答.
试题解析：①-（-2）=2；②+(-=-；③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5；⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.
（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5.
（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.
12.下列说法是否正确 如果不正确，请举例说明．
(1)任何有理数的绝对值一定比0大．
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等．
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数．
(4)任何有理数的绝对值都不可能小于它本身．
(5)如果a表示一个有理数，那么|a|的相反数是－a．
【答案】(1)错；(2)错；(3)错；(4)正确；(5)错 .
【解析】试题分析：
根据绝对值的代数意义分析判断即可.
试题解析：
(1)中说法错误，如0；
(2)中说法错误，如5和－5 ；
(3)中说法错误，如0；
(4)中说法正确；
(5)中说法错误，如︱－5︱的相反数仍是－5 .
13.正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
【答案】第2个球的质量较好.
【解析】试题分析：根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断.
试题解析：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，
|+15|=15，
|-10|=10，
|+30|=30，
|-20|=20，
|-40|=40，
所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
14.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：
（2）化简|a+b|+|a﹣b|．
【答案】（1）图见解析，b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）﹣2b.
【解析】试题分析：（1）首先根据-a与a，-b与b互为相反数，-a与a，-b与b表示的点关于原点对称，在数轴上标出-a，-b的位置；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较a，b，-a，-b的大小即可．
（2）根据有理数a，b在数轴上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a-b＞0，据此化简|a+b|+|a-b|即可．
试题解析：（1）如图所示：
，
b＜﹣a＜a＜﹣b．
（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|+|a﹣b|
=﹣（a+b）+（a﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣b
=﹣2b
15.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【答案】（1）详见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离是500 m．
【解析】试题分析：
（1）根据题意画出符合要求的数轴，然后按照题目中的数据在所画数轴上标出表示四家公共场所点即可；
（2）用表示青少年宫位置的数减去表示商场的数即可（或者求出表示青少年宫与商场的数的差的绝对值）.
试题解析：
(1)如图所示：
(2)由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.
答：青少年宫与商场之间的距离是500 m．
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