1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)限时练
1．图书馆的书架有3层，第1层有3本不同的数学书，第2层有5本不同的语文书，第3层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法共有( )
A．120种 B．16种 C．64种 D．39种
2．从集合{1,2,3，…，8}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
3．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2}，r∈{1,4,9,16}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示的不同圆的个数是( )
A．6 B．9 C．16 D．24
4．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A．56 B．65
C. D．6×5×4×3×2
5．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为( )
A．2＋4＋3 B．2×4＋3
C．2×3＋4 D．2×4×3
6．某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练习跑步，则他进出门的方案有( )
A．12种 B．7种 C．24种 D．49种
7．已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18 B．10 C．16 D．14
8．赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些单词卡片互不相同，则从两个口袋里任取一张卡片，有________种不同的取法．
9．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；
在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法．
10．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则可表示________条不同的直线．
11．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，由一楼到五楼共有________种不同的走法．
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
8、___________ 9、_____________ 10、___________ 11、______________
12．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人，从中任选1人去献血，共有多少种不同的选法？
13．有3个不同的负数、5个不同的正数，从中任取2个数，使它们的积为正数，问：有多少种不同的取法？
选做题
14．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
15．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x， y)的坐标．
(1)可以得到多少个不同的点？
(2)这些点中，位于第一象限的有几个？
选做题答案参考
14．B
15．解 (1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到3×4＋4×3＝24(个)不同的点．
(2)第一象限内的点，即x，y均为正数，所以只能取A，B中的正数，共有2×2＋2×2＝8(个)不同的点．
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)限时练
1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( )
A．512个 B．192个 C．240个 D．108个
2．某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是( )
A．9×8×7×6×5×4×3×2 B．8×96
C．9×106 D．8.1×106
3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18 C．12 D．9
4．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252 C．261 D．279
5．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( )
A．10个 B．14个 C．15个 D．21个
6．从颜色分别为黄、白、红、橙的4盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的3盆山茶花中任取3盆，其中至少有菊花、山茶花各1盆，则不同的选法种数为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
7.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为( )
A．280 B．180 C．96 D．60
8．某班将元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________．
9．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有________个．
10．已知A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4，b5}，a1必须与b1对应，则A到B可建立________个不同的映射．
11．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为________．
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
8、___________ 9、_____________ 10、___________ 11、______________
12．用0,1,2,3，…，9，这十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数；(2)无重复数字的三位数？
13．用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．
(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？
(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值．
选做题
14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．
15．有一项活动，需在3名教师，8名男同学和5名女同学中选人参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？
(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？
(3)若需一名教师，一名学生参加，有多少种不同选法？
选做题答案参考
14．9
15．解 (1)有三类选人的方法：3名教师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，共有3＋8＋5＝16(种)选法．
(2)分三步选人：第一步选教师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120(种)选法．
(3)可分两类，每一类又分两步．第一类：选一名教师再选一名男同学，有3×8＝24(种)选法；第二类：选一名教师再选一名女同学，共有3×5＝15(种)选法．由分类加法计数原理可知，共有24＋15＝39(种)选法．
