1.2.1-2 排列习题课限时练
1．用1,2,3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
A．324 B．224 C．360 D．648
2．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 ( )
A．36 B．120 C．720 D．240
3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
4．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )
A．1543 B．2543
C．3542 D．4532
5．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
6．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )
A．210个 B．300个
C．464个 D．600个
7．某教师一天上3个班级的课，每班1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的排法有( )
A．474种 B．77种
C．462种 D．79种
8．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．
9．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．
10．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)
11．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种．(用数字作答)
1.2.1-2 排列习题课限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
8、___________ 9、_____________ 10、___________ 11、______________
12．从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有实根的一元二次方程有多少个？
13．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
(1)偶数不相邻；
(2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；
(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．
选做题
14．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1＜N2＜N3的所有排列的个数是________．(用数字作答)
15．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，问：
(1)共能组成多少个不同的二次函数？
(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？
选做题答案参考
14．240
15．解 (1)方法一 (直接法——优先考虑特殊位置)
∵a≠0，∴确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种，
∴共有7A＝294(个)不同的二次函数．
方法二 (直接法——优先考虑特殊元素)
当a，b，c中不含0时，有A个；当a，b，c中含有0时，有2A个，故共有A＋2A＝294(个)不同的二次函数．
方法三 (间接法)
共可构成A个函数，其中当a＝0时，有A个均不符合要求，从而共有A－A＝294(个)不同的二次函数．
(2)依题意b＝0，所以共有A＝42(个)符合条件的二次函数．
1.2.1 排列（1）限时练
1．A＝9×10×11×12，则m等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知A＝7A，则n的值是( )
A．2 B．6 C．7 D．8
4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
5．2016北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为( )
A．12 B．24 C．36 D．60
6．下列各式中与排列数A相等的是( )
A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C. D．AA
7．记S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字是________．
8．若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素．
9．满足不等式>12的n的最小值为________．
10．一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了62种，则n＝________，m＝________.
11．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．(填数字)
1.2.1排列（1）限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
8、___________ 9、_____________ 10、___________ 11、______________
12．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法．
13．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？
选做题
14．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )
A．120个 B．80个 C．40个 D．20个
15．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的三位数？
选做题答案参考
14．C
15．解 (1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一．
第一步，得首位数字，有6种不同结果，
第二步，得十位数字，有5种不同结果，
第三步，得个位数字，有4种不同结果，
故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．
(2)三位数中每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个)．
1.2.2 组合习题课限时练
1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )
A．CC B．CC＋CC
C．C－CC D．C－C
2．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且aA．35组 B．42组
C．105组 D．210组
3．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A．16 B．21 C．24 D.90
4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．CCC B．CAA
C. D． CCCA
5．对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为 ( )
A．15 B．7 C．6 D．0
6．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )
A．30 B．21 C．10 D．15
7．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有________种．
8．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．
9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．
10．平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形．
1.2.2 组合习题课限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
选项
7、___________ 8、_____________ 8、_____________ 10、___________
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．
选做题
12．20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．
13．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
选做题答案参考
12．120
13．解 (1)(CC)A＝1440，所以男、女同学各2名共有1440种选法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2880，所以男、女同学分别至少有1名共有2880种选法．
(3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2376，
所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法．
克，共6种质量的物体．
(3)若使用三个砝码，则能称(1＋2＋4)克，(1＋2＋10)克，(1＋4＋10)克，(2＋4＋10)克，共4种质量的物体．
(4)若使用四个砝码，则能称(1＋2＋4＋10)克，共1种质量的物体．
所以，总共能称4＋6＋4＋1＝15(种)不同质量的物体．
1.2.2 组合（1）限时练
1．以下四个命题，属于组合问题的是( )
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
2.等于( )
A. B．101 C. D．6
3．若集合M＝{x|C≤21}，则组成集合M的元素共有( )
A．1个 B．3个 C．6个 D．7个
4．已知C－C＝C，则n等于( )
A．14 B．12 C．13 D．15
5．下列等式不正确的是( )
A．C＝ B．C＝C
C．C＝C＋C D．C＝C
6．计算C＋C的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．16或5
7．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
8．从4名同学中选出3人参加一项活动，则不同的选法有________种．(用数字作答)
9．已知C，C，C成等差数列，则C＝________.
10．若－<，则n的集合为________．
11．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.
1.2.2 组合（1）限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
8、___________ 9、_____________ 10、___________
11．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
(1)现要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？
(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
选做题
12．以下四个式子：①C＝；②A＝nA；③C÷C＝.其中正确的个数是________．
13．现有1克，2克，4克，10克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体．(只允许砝码放在天平右边的盘子里)
选做题答案参考
12．3
13．解 按使用砝码的个数进行分类列举：
(1)若使用一个砝码，则能称1克、2克、4克、10克，共4种质量的物体．
(2)若使用两个砝码，则能称(1＋2)克，(1＋4)克，(1＋10)克，(2＋4)克，(2＋10)克，(4＋10)克，共6种质量的物体．
(3)若使用三个砝码，则能称(1＋2＋4)克，(1＋2＋10)克，(1＋4＋10)克，(2＋4＋10)克，共4种质量的物体．
(4)若使用四个砝码，则能称(1＋2＋4＋10)克，共1种质量的物体．
所以，总共能称4＋6＋4＋1＝15(种)不同质量的物体．
1.2.2 组合（2）限时练
1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )
A．CC B．CC＋CC
C．C－CC D．C－C
2．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c且aA．35组 B．42组
C．105组 D．210组
3．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A．16 B．21 C．24 D.90
4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．CCC B．CAA
C. D．CCCA
5．对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为( )
A．15 B．7 C．6 D．0
6．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )
A．30 B．21 C．10 D．15
7．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有________种．
8．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．
9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2, 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．
10．平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，用这9个点可以确定________个四边形．
1.2. 2 组合（2）限时练
姓名_________________ 考号______________ 总分______________
题号
1
2
3
4
5
6
选项
7、___________ 8、_____________ 8、_____________ 10、___________
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．
选做题
12．20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．
13．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
选做题答案参考
12．120
13．解 (1)(CC)A＝1440，所以男、女同学各2名共有1440种选法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2880，所以男、女同学分别至少有1名共有2880种选法．
(3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2376，
所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法．
克，共6种质量的物体．
(3)若使用三个砝码，则能称(1＋2＋4)克，(1＋2＋10)克，(1＋4＋10)克，(2＋4＋10)克，共4种质量的物体．
(4)若使用四个砝码，则能称(1＋2＋4＋10)克，共1种质量的物体．
所以，总共能称4＋6＋4＋1＝15(种)不同质量的物体．
