2.5 第1课时 有理数的加法
知识点 1 有理数的加法法则
1. 计算：(1)(－2)＋(－5)＝________(________)＝________；
(2)(＋10)＋(－6)＝________(________)＝____________________________________；
(3)(－12)＋(＋3)＝________(________)＝____________________________________.
2．2017·天津计算(－3)＋5的结果为( )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
3．2017·十堰气温由－2 ℃上升3 ℃后是( )
A．1 ℃ B．3 ℃ C．5 ℃ D．－5 ℃
4．若两个数的和为正数，则这两个数( )
A．都是正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．至少有一个为正数
5．下列运算结果的符号是正号的个数是( )
①(－3.2)＋(－2.8)；②(＋0.5)＋(－0.7)；
③＋；④＋.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．填空：
(1)(－4)＋(－7)＝________；
(2)9＋(－2)＝________；
(3)(－9)＋2＝________；
(4)(－9)＋0＝________．
7．比3大－8的数是________，比－3大10的数是________．
8．在2，－3，－5这三个数中，最大的数与最小的数的和为________．
9．计算：
(1)(－160)＋(＋20)； (2)(－12)＋(－3)；
(3)6＋(－6)； (4)0＋(－3)；
(5)＋.
10．列式计算：
(1)比－18大－30的数；
(2)75与－24的和．
知识点 2 有理数加法的应用
11．小明家冰箱冷冻室的温度为－5 ℃，调高4 ℃后的温度为( )
A．4 ℃ B．9 ℃ C．－1 ℃ D．－9 ℃
12．已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔为________．
13．2017·江西中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图2－5－1，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．
图2－5－1
14．2017·黄陂区月考在数5，－2，7，－6中，任意三个不同的数相加，其中最小的和是( )
A．10 B．6 C．－3 D．－1
15．若a为有理数，则＋a的结果( )
A．是正数
B．是负数
C．不可能是负数
D．正数、负数和零都有可能
16．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和是________．
17．计算：
(1)＋(－1.75)；
(2)|－1.25|＋(－4.25)；
(3)[－(－25)]＋(－17)；
(4)＋.
18．2017·南阳月考已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值．
19．某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“＋”(单位：万元)．
第一年
第二年
第三年
－24
＋15.6
＋42
(1)该公司前两年是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少万元？
(2)该公司这三年是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少万元？
20．先比较下列各式的大小，再回答问题．
(1)＋________；
(2)＋________；
(3)＋________；
(4)通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，＋与的大小关系．
1．(1)－ 2＋5 －7 (2)＋ 10－6 4
(3)－ 12－3 －9
2．A 3.A
4．D
5．A ．
6．(1)－11 (2)7 (3)－7 (4)－9
7．－5 7 8.－3
9．解：(1)(－160)＋(＋20)
＝－(160－20)＝－140.(2)(－12)＋(－3)＝－(12＋3)＝－15.
(3)6＋(－6)＝0.
(4)0＋(－3)＝－3.
(5)＋
＝－
＝－
＝－
＝－.
10．解：(1)(－18)＋(－30)＝－48.
(2)75＋(－24)＝51.
C
12．－23米
13．－3
14．C
15．C.
16．2.
17． (1)0 (2)－3
(3)8 (4)6
18．解：∵|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，∴a＝3或－3，b＝5，则a＋b＝2或8.
19．解：(1)(－24)＋(＋15.6)＝－(24－15.6)＝－8.4(万元)．
答：该公司前两年亏损，亏损了8.4万元．
(2)(－24)＋(＋15.6)＋(＋42)＝(－8.4)＋(＋42)＝33.6(万元)．
答：该公司这三年盈利，共盈利33.6万元．
20． 解：(1)＞
(2)＝ (3)＝
(4)当a≥0，b≥0或a≤0，b≤0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；
当a>0，b<0或a<0，b>0时，|a|＋|b|>|a＋b|.
综上可知，|a|＋|b|≥|a＋b|.
第2课时 有理数加法运算律
知识点 1 有理数的加法交换律与加法结合律
1．运算过程5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]应用了( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法的交换律与结合律
2．计算3＋＋5＋时，运算律用得恰当的是( )
A.＋
B.＋
C.＋
D.＋
3．使用运算律计算＋＋的结果是( )
A. B．－ C. D．－
4．在4，－1，＋2，－5这四个数中，任意三个数之和的最小值是( )
A．5 B．－2 C．1 D．－4
5．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22) ( )
＝(－6)＋[22＋(－22)] ( )
＝(－6)＋0 ( )
＝－6. ( )
6．计算：－200.95＋28＋0.95＋(－8)＝________．
7．绝对值小于5的所有整数的和是__________．
8．计算：
(1) 27＋(－36)＋73；
(2)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；
(3)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；
(4)－6.35＋(－1.4)＋(－7.6)＋5.35；
(5)(－2.5)＋＋＋；
(6)(－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)．
知识点 2 有理数加法运算律的应用
9．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：
＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，这个商店的总盈亏情况是( )
A．盈余644万元 B．亏本173万元
C．盈余173万元 D．亏本644万元
10．某储户一个月内到储蓄所办理了五项业务：存入500元，取出240元，存入1500元，取出600元，取出800元，这时这个储户存折上的存款与一个月前相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
11．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是( )
A．这三个数都是0
B．最少有两个数是负数
C．最多有两个数是正数
D．这三个数互为相反数
12．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝________．
13．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋…＋(－2017)＋2018.
14．有一批水果，标准质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，称重结果如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数
的差距
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为________；
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
15．2017·江阴校级月考阅读材料：
对于(－5)＋(－9)＋17＋(－3)可以如下计算：
原式＝[(－5)＋(－)]＋[(－9)＋(－)]＋(17＋)＋[(－3)＋(－)]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－)＋(－)＋＋(－)]
＝0＋(－1)
＝－1.
上面这种方法叫拆数法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋4036＋(－1)．
1．D .
2．B
3．D 4．D .
5．加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得0 一个数与0相加，仍得这个数
6．－180
7．0
8．解：(1)原式＝27－36＋73＝27＋73－36＝100－36＝64.
(2)原式＝[(＋26)＋(－16)]＋5＋(－18)＝－3.
(3)原式＝25.7＋7.3＋[(－7.3)＋(－13.7)]＝33－21＝12.
(4)原式＝(－6.35＋5.35)＋[(－1.4)＋(－7.6)]＝－1－9＝－10.
(5)原式＝(－6)＋＝－5.
(6)原式＝[(－1.8)＋(－0.2)]＋(－0.9)＋[(＋0.7)＋1.3]＝－2＋(－0.9)＋2＝－0.9.
9．C
10．解：设存入为正，取出为负．由题意，得
(＋500)＋(－240)＋(＋1500)＋(－600)＋(－800)＝360(元)．
答：这时这个储户存折上的存款与一个月前相比增加了，增加了360元．
11．C.
12．－5或－9
13．解：(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋…＋(－2017)＋2018
＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋[(－5)＋6]＋…＋[(－2017)＋2018]＝1＋1＋1＋…＋1＋1,sdo4(1009个))＝1009.
14．解：(1)(2)问答案不唯一，
(1)25
(2)＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2
(3)25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]＝200＋(－2)＝198(千克)．
答：这8筐水果的总质量是198千克．
15．解：原式＝[(－2018)＋(－)]＋[(－2017)＋(－)]＋(4036＋)＋[(－1)＋(－)]
＝[(－2018)＋(－2017)＋4036＋(－1)]＋[(－)＋(－)＋＋(－)]
＝0＋(－1)
＝－1.
第3课时 有理数的减法
知识点 1 有理数的减法法则
1．在下列括号内填上适当的数．
(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________；
(2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________；
(3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．
2．2017·苍溪县二模计算(－3)－(－9)的结果等于( )
A．12 B．－12 C．6 D．－6
3．2017·孝感模拟比－3小1的数是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．2017·赤峰|(－3)－5|等于( )
A．－8 B．－2 C．2 D．8
5．下列计算中，错误的是( )
A．2－(＋5)＝－3
B．6－(－6)＝0
C．(－2)－(－23)＝21
D．(＋0.21)－(－0.05)＝0.26
6．两个数的差是负数，则这两个数一定是( )
A．被减数是正数，减数是负数
B．被减数是负数，减数是正数
C．被减数是负数，减数也是负数
D．被减数比减数小
7．2017·贵港计算：－3－5＝________．
8．(1)1减去－与－的和，所得的差是________；
(2)－4，5这两个数的绝对值的差是________．
9．若数轴上的两点A，B分别表示数－2和3，则A，B两点间的距离是________．
10．计算：(1)11－(－6)；
(2)(－3.8)－(＋10.5)；
(3)2－；
(4)－.
11．两个加数的和是－10，其中一个加数是－10，则另一个加数是多少？
知识点 2 有理数减法的实际应用
12．冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，此时房间内的温度为20 ℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A．26 ℃ B．14 ℃
C．－26 ℃ D．－14 ℃
13．2017·呼和浩特我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，这一天的温差为( )
A．－5 ℃ B．5 ℃
C．10 ℃ D．15 ℃
14．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30 m，－15 m，－9 m，那么最高的地方比最低的地方高多少？
15．下列四句话：①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；②减去一个数，等于加上这个数的相反数；③如果两个数互为相反数，那么它们的差为0；④0减去任何有理数，其差是减数的相反数．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2－5－2所示，则( )
图2－5－2
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0
C．a－b＝0 D．a－b＜0
17．2017·如东模拟已知a＝5，|b|＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为( )
A．13 B．－13 C．3 D．－3
18．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：时)可在数轴上表示如图2－5－3，如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )
图2－5－3
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
19．填空：(－6)＋________＝15，23－________＝－4.
20．已知a＝12，b比a的相反数小－2，求a－b的值．
21．甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部售完．结果甲、乙、丙收回资金分别为10万元、7.8万元、8.2万元，若记盈利为“＋”．
(1)分别用正负数表示三家的盈利情况；
(2)哪家商场的效益最好？哪家最差？相差多少万元？
22．回答下列问题：
(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距多少个单位长度？
(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？
(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是多少？
(4)若|a－3|＝2，|b＋2|＝1，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是多少？最小距离是多少？
1．(1)(＋3) －4 (2)(－4) －9
(3)(＋2.5) 2.5
2．C 3．D
4．D 5．B6．D 7．－8
8．(1)2 (2)－1
9．5 10．解：(1)11－(－6)＝11＋(＋6)＝17.
(2)(－3.8)－(＋10.5)
＝(－3.8)＋(－10.5)＝－14.3.
(3)2－＝2＋＝3.
(4)－＝＋8＝5.
11．解：另一个加数是(－10)－＝.
12．A.
13．D
14．解：∵30＞－9＞－15，
∴30－(－15)＝45(m)．
即最高的地方比最低的地方高45 m.
15． B 16．B.
17．A
18．B.
19． 21 27
20． 解：b＝－12－(－2)＝－10，则a－b＝12－(－10)＝22.
21．
解：(1)甲：＋2万元；乙：－0.2万元；
丙：＋0.2万元．
(2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差．
2－(－0.2)＝2.2(万元)，相差2.2万元．
22． 解：(1)数轴上表示－3的点与表示4的点相距|－3－4|＝7(个)单位长度．
(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的点表示的数是2＋2－5＝－1.
(3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A间的距离为3，则点B表示的数是2－3＝－1或2＋3＝5.
(4)因为|a－3|＝2，|b＋2|＝1，所以a为5或1，b为－1或－3，则A，B两点间的最大距离是8，最小距离是2.
第4课时 有理数的加减混合运算
知识点 1 加法、减法统一成加法
1．将式子3－5－7写成和的形式，正确的是( )
A．3＋5＋7 B．－3＋(－5)＋(－7)
C．3－(＋5)－(＋7) D．3＋(－5)＋(－7)
2．为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
3．下列式子正确的是( )
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
4．把(－8)＋(－10)－(＋9)－(－11)写成省略加号的和的形式是________________．
5．－8－3＋1－7读作________________或读作________________．
知识点 2 有理数加减混合运算
6．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果是( )
A．7 B．－7 C．8 D．－8
7．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．－＋－－＝＋－－
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
8．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，下表为他从8月份到12月份的存款变化情况：
月份
8
9
10
11
12
与上一月比较
－100
－200
＋500
＋300
－250
则截止到去年12月份，存折上共有存款( )
A．9750元 B．8050元
C．1750元 D．9550元
9．计算：(1)(－32)－(＋19)－(－41)＝________；
(2)－4－(－8)＋(－2)＝________．
10．某地某天早上气温为22 ℃，中午上升了4 ℃，夜间下降了10 ℃，那么这天夜间的气温是________ ℃.
11．计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)＋－1＋；
(3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；
(4)－＋－3；
(5)(－2.4)－(－4.7)＋(－0.5)＋|－2.4|－(＋3.2)．
12．下列各式的结果与式子－1－2＋3的结果不相等的是( )
A．(－1)＋(－2)＋(＋3)
B．(－1)－2＋(＋3)
C．(－1)＋(－2)－(－3)
D．(－1)－(－2)－(－3)
13．计算：(－0.5)－＋2.75－.
14．列式并计算：＋与－的差比－与＋的和大多少？
15．一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位.
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化(与前一天相比较)
＋30
－20
＋17
＋18
－20
(1)本周哪一天血压最高？哪一天最低？
(2)与上周日相比，病人这周五的血压是上升了还是下降了？
16．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(超过或不足的部分分别用正、负数来表示)：
星期
日
一
二
三
四
五
六
辆数
－25
－9
7
－3
4
10
－5
(1)本周五生产了多少辆摩托车？
(2)本周生产总量与计划生产总量相比，是增加了还是减少了？增加或减少几辆？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
17．2017·兴化校级月考兴泰公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋8，－9，＋4，－3，＋11，－6，－8.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升．
1．D 2.C
3．C ．
4．－8－10－9＋11
5．－8减去3加上1减去7 －8，－3，＋1，－7的和
6．C
7．D ．
8．C [.
9．(1)－10 (2)2
10．16
11．解：(1)原式＝23－17＋7－16＝30－33＝－3.
(2)原式＝－＝－＝.
(3)原式＝(－26.54)－18.54＋(－6.4)＋6.4＝
－45.08.
(4)原式＝－4－3＋5－4＝－8＋1＝－6.
(5)原式＝－2.4＋4.7－0.5＋2.4－3.2＝1.
12．D.
13．
解：(方法一)
(－0.5)－(－3)＋2.75－(＋7)＝(－0.5)＋(＋3)＋2.75＋(－7)＝－＋3＋2－7＝(－－7)＋(3＋2)＝－8＋6＝－2；
(方法二)
(－0.5)－(－3)＋2.75－(＋7)＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝(－0.5＋0.25＋0.75－0.5)＋(3＋2－7)＝－2；
(方法三)
(－0.5)－(－3)＋2.75－(＋7)＝－0.5＋3＋2.75－7＝(－0.5＋2.75)＋(3－7)＝2.25－4.25＝－2；
(方法四)
(－0.5)－(－3)＋2.75－(＋7)＝－0.5＋3＋2.75－7＝(3＋2－7)＋(－0.5＋＋0.75－)＝－2.
14．解：－
＝－
＝1－＝.
15．解：(1)周四最高，
最高＝160＋30－20＋17＋18＝205(单位)；
周二最低，
最低＝160＋30－20＝170(单位)．
(2)这周五的血压＝205－20＝185(单位)．
∵185＞160，
∴病人这周五的血压上升了．
16．解：(1)本周五生产了300＋10＝310(辆)摩托车．
(2)－25－9＋7－3＋4＋10－5＝－21(辆)，所以本周生产总量与计划生产总量相比，减少了21辆．
(3)(300＋10)－(300－25)＝35(辆)，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
17．解：(1)(＋8)＋(－9)＋(＋4)＋(－3)＋(＋11)＋(－6)＋(－8)＝－3.
即养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米．
(2)根据题意得：＋8＋(－9)＝－1，－1＋4＝＋3，＋3＋(－3)＝0，0＋11＝11，11＋(－6)＝5，5＋(－8)＝－3，则养护过程中，最远处离出发点11千米．
(3)总行程为：|＋8|＋|－9|＋|＋4|＋|－3|＋|＋11|＋|－6|＋|－8|＝8＋9＋4＋3＋11＋6＋8＝49(千米)．
∵每千米耗油量为a升，
∴总耗油量为49a升．
即这次养护小组的汽车共耗油49a升．
