2.6 第1课时 有理数的乘法
知识点 有理数的乘法法则
1．计算：(1)(＋2)×(＋3)＝＋(2×________)＝________；
(2)－4×＝________(4×________)＝________；
(3)8×(－9)＝________(8×9)＝________．
(4)(－2018)×0＝________．
2．2017·河西区二模计算×(－)的结果等于( )
A. B．－ C．－ D.
3．计算(－3)×|－2|的结果等于( )
A．6 B．5 C．－6 D．－5
4．下列说法错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两个数的积为1
5．下列计算错误的是( )
A．(－2)×(－3)＝6
B.×(－6)＝－3
C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40
D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24
6．计算：(1)×3＝______；
(2)×______＝－2；
(3)(－2018)×0＝______；
(4)×＝______.
7．1同任何数相乘，仍得________，而－1与任何数相乘，得到的是原数的________．
8．如果“□×(－)＝1”，那么“□”内应填的数是________．
9．2017·姜堰区校级月考从－3，－2，0，5中任取两个数，所得的最大乘积是________．
10．计算：(1)(－9)×；
(2)×；
(3)(－0.25)×；
(4)×××；
(5)××(－2)×1.75.
11．用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温下降6 ℃，那么攀登3 km后，气温有什么变化？
12．一个有理数和它的相反数之积( )
A．符号必定为正 B．符号必定为负
C．一定不大于0 D．一定大于0
13．若5个有理数之积为负数，则这5个因数中负因数的个数可能是( )
A．1 B．3
C．1或3或5 D．2或4或没有
14．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
15．已知|a＋5|＋|b－3|＋|c＋2|＝0，求－abc的值．
16．规定运算⊕，a⊕b＝－4ab，求：
(1)(－2)⊕3；
(2) [(－1)⊕2] ⊕(－3)．
17．多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd＝25，求a＋b＋c＋d的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗？
18．2017·江阴校级月考在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b.
(1)求a，b的值；
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求(x－y)＋y的值．
1．(1)3 6 (2)＋ 2 (3)－ －72 (4)0
2．B 3.C 4.D
5．B [．
6．(1)－1 (2)8 (3)0 (4)1
7．原数 相反数
8．－ 9.6
10．解：(1)原式＝－9×＝－12.
(2)原式＝3×5＝×＝18.
(3)原式＝×＝－＝－.
(4)原式＝×××＝3.
(5)原式＝－××2×＝－.
11．解：每登高1 km，气温下降6 ℃，即气温的变化量为－6 ℃，则攀登3 km，气温的变化量为3×(－6)＝－18(℃)，即下降18 ℃.
答：攀登3 km后，气温下降18 ℃.
12．C.
13． C
14．解：当点A与点B位于原点同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝(－3)×(－5)＝15；
当点A与点B位于原点异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×(－5)＝－15或ab＝(－3)×5＝－15.
综上所述，a与b的乘积为15或－15.
15． 解：因为|a＋5|＋|b－3|＋|c＋2|＝0，
所以a＋5＝0, b－3＝0，c＋2＝0，
解得a＝－5，b＝3，c＝－2，
所以－abc＝－[－5×3×(－2)]＝－30.
16．解：(1)(－2)⊕3＝－4×(－2)×3＝24.
(2)(－1)⊕2＝－4×(－1)×2＝8，[(－1)⊕2] ⊕(－3)＝8⊕(－3)＝－4×8×(－3)＝96.
17． 解：因为25＝5×5＝1×25，整数a，b，c，d互不相等且abcd＝25，
所以a，b，c，d的值只能分别为5，－5，1，－1，所以a＋b＋c＋d＝0.
18．解：(1)共有以下几种情况：(－5)×1×(－3)＝15，(－5)×1×5＝－25，－5×1×(－2)＝10，－5×(－3)×5＝75，－5×(－3)×(－2)＝－30，－5×5×(－2)＝50，1×(－3)×5＝－15，1×(－3)×(－2)＝6，(－3)×5×(－2)＝30，1×5×(－2)＝－10，
最大的积是a＝75，最小的积是b＝－30.
(2)由|x＋75|＋|y＋30|＝0，得x＋75＝0，
y＋30＝0，则x＝－75，y＝－30，
所以(x－y)＋y＝(－75＋30)＋(－30)＝－75.
第2课时 有理数乘法运算律
知识点 1 有理数乘法运算律
1．在算式－27×24＋16×24－79×24＝(－27＋16－79)×24中运用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．计算－××的结果是( )
A．1 B．－1 C．1 D．4
3．2017·滨湖区期中计算(1－＋＋)×(－12)时，运用哪种运算律可以避免通分( )
A．乘法分配律 B．乘法结合律
C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
4．下列计算正确的是( )
A.×＝－8＋6＋1＝－1
B.×＝12＋8＋24＝44
C.×＝9
D．－5×2×＝－20
5．在横线上写出下列变化中所运用的运算律：
(1)3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________；
(2)48×(－2)＝48×－48×________．
6．填空：×＝×________＋×________＝________＋________＝________．
7．计算：(－4.5)×1.25×(－8)＝________．
8．2017·苍南县模拟计算：(－)×(－6)＝________．
9．计算：
(1)(－2)×(－78)×5；
(2)－4×5×(－0.25)；
(3)(－)×(－)×(－)；
(4)(－8)×(－7.2)×(－2.5)×；
(5)×(－63)．
知识点 2 倒数的概念
10．2017·贺州－的倒数是( )
A．－2 B．2 C. D．－
11．下列说法错误的是( )
A．正数的倒数是正数
B．负数的倒数是负数
C．任何一个有理数a的倒数都等于
D．0没有倒数
12．－3与a互为倒数，则a等于________．
13．＋1的倒数是______，________的倒数是－1，________的倒数等于它本身．
14．写出下列各数的倒数．
(1)－11； (2)0.125； (3)－.
15．如果规定符号“※”的意义是a※b＝a·a·b，那么[5※(－2)]＝________．
16．计算：×24－×(－2.5)×(－8)．
17．教材例2变式有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab＋ac＝a(b＋c)，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：
(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)；
(2)(－6)×＋×3；
(3)1×－(－)×2＋(－)×.
18．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：
计算：19×(－9)．
下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－×9＝－＝－179；
小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179.
(1)两位同学的解法中，谁的解法较好？
(2)请你写出另一种更好的解法．
19．任何一个数都可以拆成两个数的和、差、积、商，通过拆分法你能计算下面这道题吗？
计算：2018×20172017－2017×20182018.
1．D ．
2．C 3.A
4．D ．
5．(1)乘法结合律 (2)乘法分配律
6. (－3) － (－1) －
7．45 8.－1
9．解：(1)原式＝2×5×78＝780.
(2)原式＝×5＝5.
(3)原式＝－×＝－×＝－.
(4)原式＝－2.5×8×7.2×＝－60.
(5)原式＝×(－63)－×(－63)＋×
(－63)＝－36＋7－6＝－35.
10．A
11．C ．
12．－
13．1 －1 ±1
14．解：(1)－11的倒数是－.
(2)0.125的倒数是8.
(3)－的倒数是－.
15．－50
16．解：原式＝×24－××(－8)
＝－×24－×24＋×24－××8
＝－6－12＋16－25
＝－43＋16
＝－27.
17．解：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)
＝(－32)×(－56＋51)
＝－32×(－5)
＝160.
(2)(－6)×(－)＋(－6)×3
＝－6×(－＋3)
＝－6×(－＋)
＝－6×(－1)
＝6.
(3)1×－×2＋×
＝×
＝×
＝.
18．解：(1)小杨同学的解法较好．
(2)19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180＋＝－179.
19．解：原式＝2018×2017×(10000＋1)－2017×2018×(10000＋1)＝0.
第3课时 有理数的除法
知识点 1 有理数除法法则
1．计算(－6)÷(－3)的结果是( )
A. B．2 C．－2 D．3
2．计算1÷(－3)时，除法变为乘法正确的是( )
A．1× B．1×
C．1× D．1×
3．2017·淮安期中算式(－)÷( )＝－2中的括号内应填( )
A．－ B. C．－ D.
4．下列运算错误的是( )
A.÷(－3)＝3×(－3)
B．－5÷＝－5×(－2)
C. 8÷(－2)＝－(8÷2)
D. 0÷3＝0
5．一个不为0的数与它的相反数的商是( )
A．1 B．－1
C．0 D．以上都不对
6．下列说法正确的是( )
A．零除以任何数都得零
B．小于－1的数的倒数大于其本身
C．两数相除等于把它们颠倒相乘
D．商小于被除数
7．(－4)÷________＝－8，________÷＝3.
8．一个数与－0.5的积是1，则这个数是________．
9．填空：(1)－40÷(－5)＝__________；
(2)(－36)÷6＝__________；
(3)8÷(－0.125)＝__________；
(4)__________÷32＝0.
10．化简：
(1)； (2)；
(3)； (4)－.
11．计算：(1)27÷(－3)；
(2)÷；
(3)÷.
知识点 2 有理数乘除混合运算
12．计算1÷×(－9)的结果是( )
A．1 B．－1 C．81 D．－81
13．计算：
(1)0÷(－8)×108；
(2)6÷×；
(3)－2.5÷×；
(4)×÷÷3.
14．－1的倒数与3的相反数的商为( )
A．＋4 B．－4 C. D．－
15．2017·江阴校级月考两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数( )
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
16．如图2－6－1，在数轴上，点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论：①＞0；②＞0；③＞0；④＞0.其中，正确的有( )
图2－6－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．计算：－÷＝________.
18．列式计算：
(1)－15的相反数与－5的绝对值的商是多少？
(2)一个数的4倍是－13，则此数为多少？
19．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？
20．小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
图2－6－2
21．已知a，b，c为不等于0的有理数，求＋＋的值．
1．B 2.D 3.D
4．A ．
5．B
6．B.
7. －1
8．－2 .
9．(1)8 (2)－6 (3)－64 (4)0
10．解：(1)＝(－12)÷3＝－4.
(2)＝42÷(－4)＝－(42÷4)＝－.
(3)＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝.
(4)－＝－(－18)÷6＝3.
11．解：(1)原式＝－(27÷3)＝－9.
(2)原式＝＋＝×＝2.
(3)原式＝2.25÷1＝×＝.
12．C
13．解：(1)原式＝0.
(2)原式＝6××＝.
(3)原式＝－××＝1.
(4)原式＝－×××＝－.
14．C
15．D
16．B.
17．.
18．解：(1)＝3.
(2)(－13)÷4＝－3.
19．解：×100＝6÷0.8×100＝6÷×100＝6××100＝750(米)．
答：这个山峰的高度大约是750米．
20． 解：(1)抽取－3，－5，＋，
最大值是(－3)×(－5)÷＝60.
(2)抽取－5，＋，＋3，
最小值是(－5)÷×3＝－60.
21．解：分四种情况：
①当a，b，c都为正数时，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
②当a，b，c中有两正一负时，不妨设a，b为正，c为负，
＋＋＝＋＋＝1＋1＋(－1)＝1；
③当a，b，c中有一正两负时，不妨设a为正，b，c为负，
＋＋＝＋＋＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；
④当a，b，c都为负数时，
＋＋＝＋＋＝(－1)＋(－1)＋(－1)＝－3.
综上所述，＋＋的可能取值为±1或±3.
