2.8 第1课时 简单的有理数混合运算
知识点 简单的有理数混合运算
1．计算3－2×(－1)的结果是( )
A．5 B．1
C．－1 D．6
2．下列各数中与(－2－3)5相等的是( )
A．55 B．－55
C．(－2)5＋(－3)5 D．(－2)5－35
3．2017·玄武区二模计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是( )
A．10 B．0
C．－3 D．－9
4．2017·台湾算式(－2)×|－5|－|－3|的值为( )
A．13 B．7 C．－13 D．－7
5．下列各式正确的是( )
A．－6－2×3＝(－6－2)×3
B．3÷×＝3÷
C．(－1)2017＋(－1)2018＝－1＋1
D．－(－42)＝－16
6．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )
A．＋ B．－
C．× D．÷
7．计算－23－(－3)3＋(＋3)2－(－3)2－32的结果是( )
A．27 B．10
C．－27 D．－9
8．2017·武汉计算2×3＋(－4)的结果为________．
9．计算：(－3)2÷×0－＝________．
10．如图2－8－1是一个运算程序，若输入的x为－5，则输出的y的值为________．
―→―→―→―→
图2－8－1
11．某同学把6×(－3)错抄为6＋(－3)，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x－y＝________．
12．计算：(1)(－2)2×；
(2)1－2＋2×(－3)2；
(3)－－＋；
(4)1.25÷(－0.5)÷；
(5)－9÷3＋(－2－6)×(－3)－24；
(6)(－5)－(－5)×÷×(－5)．
13.兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，现有12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？
14．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上：(〇＋□)×△＝________．
15．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b＋1.例如：把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)＋1＝8.现将有理数数对(－2，3)放入其中，得到有理数m，再将有理数数对(m，1)放入其中后，得到的有理数是多少？
16．如果规定一种新运算：a⊙b＝ab－ba，试计算(3⊙2)⊙4的值．
17．数学老师布置了一道思考题：“计算÷”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为÷＝×(－12)＝－4＋10＝6，
所以÷＝.
(1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；
(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：÷.
18．观察下列各式的计算结果：
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
1－＝1－＝＝×；
…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
1－＝________×________；
1－＝________×________．
(2)用你发现的规律计算：×××…××.
1．A 2．B 3．D 4.C 5.C
6．C
7．B .
8．2 9.－
10．－10
11．－21
12．解：(1)(－2)2×
＝4×
＝4×
＝1.
(2)1－2＋2×(－3)2
＝1－2＋2×9
＝1－2＋18
＝17.
(3)原式＝＋－－＝1－＝.
(4)原式＝×(－2)×＝1.
(5)－9÷3＋(－2－6)×(－3)－24
＝－9÷3＋(－2－6)×(－3)－16
＝－3＋(－8)×(－3)－16
＝－3＋24－16＝5.
(6)原式＝ (－5)－÷×(－5)＝(－5)－×10×(－5)＝(－5)－25＝－30.
13．解：根据题意，得12－3×(2＋3＋4)＋4×2＝12－3×9＋8＝12－27＋8＝－7(℃)．
答：肉的温度是－7 ℃.
14．0.
15．解：m＝＋3＋1＝4＋3＋1＝8，
82＋1＋1＝64＋1＋1＝66.
答：得到的有理数是66.
16． 解：(3⊙2)⊙4＝(32－23)⊙4＝1⊙4＝14－41＝－3.
17．解：(1)正确．理由：一个数的倒数的倒数等于原数．
(2)原式的倒数为÷
＝×(－24)
＝－8＋4－9
＝－13，
所以÷＝－.
18．[全品导学号：85692099] 解：(1)
(2)×××…××
＝××××…××××
＝×
＝.
第2课时 较复杂的有理数混合运算
知识点 复杂的有理数混合运算
1．计算(－1)÷5×的结果是( )
A．－1 B．1 C. D．25
2．下列各式运算结果为正数的是( )
A．－24×5 B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6
3．计算(－1＋2)×(－)2÷(－2)的结果是( )
A．8 B．－8 C. D．－
4．下面几种运算正确的是( )
A．－33＝－9
B．－22＋22＝0
C．－4×＝－4×22＋4÷＝7
D．(－2)2÷×9＝4÷4＝1
5．已知119×21＝2499，则119×213－2498×212的值是( )
A．431 B．441 C．451 D．461
6．计算：×＝__________．
7．－×＝______，－24÷(－2)2＝______.
8．计算：
(1)(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]；
(2)23－32－(－4)×(－9)×0；
(3)－27÷(－9)＋÷－(－3)2；
(4)－12018＋(－1)5×÷－|－2|；
(5)0.23××(－1)3－19×－×19×(－1)4－0.23×；
(6)(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1)－3÷.
9．图2－8－2是一数值转换机，若输入的x的值为－6，y的值为－2，则输出的结果是多少？
图2－8－2
10．2017·海安县校级期中下列计算：
(1)78－23÷70＝70÷70＝1；
(2)12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12＋28－4＝36；
(3)12÷(2×3)＝12÷2×3＝6×3＝18；
(4)32×3.14＋3×(－9.42)＝3×9.42＋3×(－9.42)＝0.
其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．计算：(－5)×－9×＋4×＋×(－24)．
12．阅读下列计算过程：
3－22÷ ×5.
解：原式＝ 3－22÷×5 ①
＝3＋4÷(－2)×5 ②
＝3－ ③
＝2.
回答下列问题：
(1)步骤①错在________________；
(2)步骤①到步骤②错在________________；
(3)步骤②到步骤③错在________________；
(4)此题的正确解法是什么？
13．某个体服装店老板以32元/件的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元/件为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
4
5
售价(元/件)
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
14．观察式子：＝×，＝×，＝×，…，由此计算：＋＋＋…＋.
1．C 2．B
3．D
4．B 5．B
6．0 7．－ －4
8．解：(1)原式＝4×(－1)－3×1＝－4－3＝－7.
(2)原式＝8－9－0＝－1.
(3)－27÷(－9)＋÷－(－3)2
＝3＋×(－12)－9
＝3＋×(－12)－×(－12)－9
＝3－6＋8－9
＝－4.
(4)原式＝－1＋(－1)××3－2
＝－1＋－2
＝－2.
(5)原式＝－0.23×－19×－×19－0.23×
＝－0.23×－19×
＝－0.23×1－19×1
＝－19.23.
(6)(－2)3－[(－4)2＋5]÷(－1)－3÷
＝(－2)3－(16＋5)÷－÷
＝－8－21×－×
＝－8＋12＋
＝4＋1
＝5.
9．解：由图知(－6)2÷9＋(－2－4)×2.5
＝36÷9＋(－6)×2.5
＝4＋(－15)
＝－11.
10．B
11．解：原式＝×(－5＋9－4)－×24－×24＋×24＝0－33－56＋90＝1.
12．解：(1)去小括号符号错误
(2)乘方计算错误
(3)运算顺序错误
(4)原式＝3－4÷×5
＝3－4÷×5
＝3－4××5
＝3－8
＝－4.
13．解：30－7－6－3－4－5＝5，则7×(47＋3)＋6×(47＋2)＋3×(47＋1)＋5×47＋4×(47－1)＋5×(47－2)＝350＋294＋144＋235＋184＋225＝1432，30×32＝960，1432－960＝472，所以该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了472元钱．
14．解：＋＋＋…＋＝×(1－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)＝×(1－)＝.
