3．2 第1课时 代数式及列代数式
知识点 1 代数式的概念与列代数式
1．在2x2，1－2x＝0，ab，a>0，0，，π中，是代数式的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．2017·岳麓区校级一模“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为( )
A．(2x＋y)2 B．2x＋y2
C．2x2＋y2 D．2(x＋y)2
3．已知一个长方形的周长为20，设它的长为x，则它的宽为( )
A．20－x B．10－x
C．20－2x D.
4．用代数式表示：
(1)x的相反数与－8的和________；
(2)x的倒数与5的差________；
(3)a的平方的2倍与b的平方的4倍的差______；(4)a，b两数的和与a，b两数的差的商________．
5．小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有________张邮票．
6. 小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，则小丁期末考试考了________分．
7．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．
8．一本书已看了20页，还剩下(b－20)页没看，则字母b表示________________．
9．指出下列哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)a2－b2；(2)6a；(3)x＋1＝3；(4)5>－3；(5)0；(6)c＝2πr；(7)；(8)m.
知识点 2 代数式的书写格式
10．下列代数式符合代数式书写格式的是()
A．(a＋b)÷c B．a－b厘米
C. 1x D.x
11．某校为适应电化教学的需要，新建了阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，则第n排有________个座位．
12．小明今年x岁，爸爸y岁．
(1)爸爸比小明大多少岁？
(2)5年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
13．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？
1．A
2．A
3．B
4．(1)－x＋(－8)
(2)－5
(3)2a2－4b2
(4)
5. 6.a(1＋b%)
7．(m＋n) (2m＋4n)
8．这本书共有b页
9．解：(1)(2)(5)(7)(8)是代数式；(3)(4)(6)不是代数式．
10．D ．
11．(a＋n－1)．
12．解：(1)(y－x)岁．(2)(x＋y＋10)岁．
13．解：设该商品的定价为a(a>0)，则甲超市的售价为a×(1－20%)(1－10%)＝0.72a；
乙超市的售价为a×(1－15%)2＝0.7225a；
丙超市的售价为a×(1－30%)＝0.7a.
因为0.7a＜0.72a＜0.7225a，
所以顾客到丙超市购买这种商品更合算．
第2课时 整式的有关概念
知识点 1 单项式的概念
1．单项式－a3bc2中，字母a的指数为______，b的指数为________，c的指数为________，这些字母的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________．
2．2017·道外区期末单项式的系数是( )
A．2 B．3 C. D．5
3．2017·路南区二模如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是( )
A．数字1也是单项式
B．单项式－x2y的系数是－3
C．－23是单项式，次数为3
D．－πx是二次单项式
5．在，x＋1，－2，－，0.72xy，，a中，__________________是单项式．
6．单项式的系数是________，次数是________．
7．单项式7πa2b3的次数是________．
8．请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？
知识点 2 多项式的概念
9．下列各式：2＋x2，，xy2，3x2＋2x－1，abc，1－2y，中，多项式的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的( )
A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3
11．多项式x2＋2x＋1的项数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．多项式x2＋2xy＋y2的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
13．下列说法正确的是( )
A．－1，a，0都是单项式
B．x－是多项式
C．－x2y＋y2是五次多项式
D．2x2＋3x3是五次二项式
14．多项式x＋3x2－5的各项分别为____________________________________________，
次数最高的项是________，它的次数是________，一次项系数是________，常数项是________，它是________次________项式．
15．教材练一练第3题变式多项式x2＋2xy－2y－3有________项，次数是________，其中一次项的系数为________．
16．已知多项式xm－1－3x3＋4是四次三项式，则m＝________．
17．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．
6x2－x＋5，－5a2b＋2c－4cd3.
知识点3 整式的概念及意义
18．按整式的分类，－15xy2是________式，其系数是________； 3x2＋2x－y2是________式，其次数是________．
19．大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则整式a2－b2表示________________________________________________________________________．
20．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a2b，－，，b2－4ac，，－1，－2xy，，πr2.
21．多项式2xy－3xy2＋25的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3 B．2，－3 C．5，2 D．2，3
22．如果多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
23．如果(a＋3)xy|a|是关于x，y的一个四次单项式，那么a的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±4
24．若多项式x|m|－(m＋2)x＋7是关于x的二次三项式，则m＝________．
25．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，…，则第2018个单项式是________．
26．已知－5x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，且3x2ny5－m的次数与它相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．
27．若关于x的多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．
28．已知2xayb＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．
29．2017·靖江校级月考对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
(1)若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
1．3 1 2 6 6 － －
2．C 3.A 4.A
5．－2，－，0.72xy，，a 6. 3
7．5
8．解：－5mn3，－5m2n2，－5m3n.共有3个．
9．C
10．B 11．C 12.A
13．A
14.x，3x2，－5 3x2 2 －5 二 三
15．四 2 －2
16．5
17．解：6x2－x＋5由6x2，－x，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x2.
－5a2b＋2c－4cd3由－5a2b，＋2c，－4cd3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd3.
18．单项 －15 多项 2
19．大正方形与小正方形的面积之差
20．解：单项式：5a2b，－，－1，－2xy，πr2.
多项式：b2－4ac，.
整式：5a2b，－，b2－4ac，－1，－2xy，，πr2.
21．A.
22．D
23．A.
24．2.
25．4035x2
26．解：(1)由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2＋m＋1＝6，∴m＝3.∵3x2ny5－m的次数也是六次，∴2n＋5－m＝6，∴n＝2.
(2)该多项式为－5x2y4＋xy2－3x3－6，常数项为－6，各项系数为－5，1，－3，－6，故系数和为－5＋1－3－6＝－13.
27．解：∵多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，
∴2m－1＝0，3n－2＝0，
解得m＝，n＝.
28．解：根据题意，得解得
29．解：(1)由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式＝xm＋2－3x2＋2x，由题意得m＋2＝3，解得m＝1.
(2)若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1.
(3)分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
