3.4 第1课时 合并同类项
知识点 1 同类项的概念
1．下列选项中，与xy2是同类项的是( )
A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2
2．下面各组单项式中，不是同类项的是( )
A．－2与 B．2m与2n
C．－2a2b与ba2 D．－x2y2与22x2y2
3．下列说法中，正确的是( )
A．字母相同的项是同类项
B．指数相同的项是同类项
C．次数相同的项是同类项
D．只有系数不同的项是同类项
4．2017·朝阳如果3x2myn＋1与－x2ym＋3是同类项，那么m，n的值为( )
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
5．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和__________是同类项，8x和__________是同类项，2和__________是同类项．
6．2017·玉林若4a2b2n＋1与amb3是同类项，则m＋n＝________．
7．将下图两个框中的同类项用线连起来：
图3－4－1
知识点 2 合并同类项法则
8．合并同类项：3a－2b＋4c＋2a－3c＋b，先“移”，再“加”，得(3＋2)a＋(________)b＋(________)c，把系数相加，得5a＋(________)b＋(________)c，最后，整理，得____________．
9．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( )
A．乘法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．逆用乘法对加法的分配律
D．乘法结合律
10．2016·连云港计算：5x－3x＝( )
A．2x B．2x2 C．－2x D．－2
11．2017·绥化下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
12．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是( )
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
13．教材例1变式合并同类项：
－2a2＋4a2＝__________，3x－2y－7x＋3y＝
________．
14．若5x2y3＋ ay3x2＝3x2y3，则a＝________．
15．合并同类项：.
(1)x2＋3x2＋x2－3x2；
(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2.
16．在2x2y，－2xy2，3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并用加法合并这两个同类项．
17．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.
18．已知单项式2x3ym和单项式－xn－1y2m－3的和是单项式，求这两个单项式的和．
19．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
20．已知2a2xb3y和3a4b3是同类项，计算代数式3x2－xy＋8y2的值．
21．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：
加数的个数n
和S
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
从2开始，当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：
(1)2a＋4a＋6a＋…＋100a；
(2)126a＋128a＋130a＋…＋300a.
1．A 2．B 3．D 4.B
5．＋x2 ＋6x －5 6．3
7．解：3a2b与－5a2b，－2x与x, mn2与2mn2，5ab2与b2a.
8．－2＋1 4－3 －1 1 5a－b＋c
9．C 10.A
11．C
12．D
13．2a2 －4x＋y
－2
15．解：(1)原式＝(1＋3＋1－3)x2＝2x2.
(2)原式＝(3－1)a2＋(3－2)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6.
16．解：同类项是2x2y，3x2y；
合并同类项：2x2y＋3x2y＝(2＋3)x2y＝5x2y.
17． 解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋(x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋(x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋(x－y)－3.5.
18．解：根据题意，得n－1＝3，m＝2m－3，
解得n＝4，m＝3，
所以2x3ym＋＝2x3y3＋＝x3y3.
即这两个单项式的和为x3y3.
19．解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.
∵关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝，
∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×＝－3.
20．解：因为2a2xb3y和3a4b3是同类项，所以2x＝4，3y＝3，即x＝2，y＝1.
把x＝2，y＝1代入代数式3x2－xy＋8y2，得3x2－xy＋8y2＝3×22－2×1＋8×12＝12－2＋8＝18.
21．解：S＝n(n＋1)．
(1)2a＋4a＋6a＋…＋100a＝a×(2＋4＋6＋…＋100)＝a×50×51＝2550a.
(2)因为2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a＝a×(2＋4＋6＋…＋300)＝a×150×151＝22650a，2a＋4a＋6a＋…＋124a＝a×(2＋4＋6＋…＋124)＝a×62×63＝3906a，
所以126a＋128a＋130a＋…＋300a＝22650a－3906a＝18744a
第2课时 代数式的化简与求值
知识点 代数式的化简与求值
1．计算2m2n－3m2n的结果为( )
A．－1 B．－23
C．－m2n D．－6m4n2
2．下列运算中结果正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2y
3．代数式7a3－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a3的值( )
A．与字母a，b都有关
B．只与字母a有关
C．只与字母b有关
D．与字母a，b都无关
4．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab＋3ab＝5ab；(2)2ab－3ab＝－ab；(3)2ab－3a＝6ab；(4)2b－3ab＝ab.若做对一题得2分，则他共得到( )
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
5．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为( )
A．2 B．－2 C. D．－
6．合并同类项：－3ab＋2ba－5ab＝__________．
7．单项式5x2y，3x2y，－4x2y的和为________．
8．合并同类项：
(1)x－5y＋3y－2x；
(2)a3＋3a2－5a－4＋5a＋a2；
(3)m2－3mn2＋4n2＋m2＋5mn2－4n2；
(4)－2a3b－a3b－ab2－a2b－a3b.
9．教材习题3.4第4题变式 求下列各代数式的值：
(1)2x2－2y2＋3xy－5y2＋x2，其中x＝1，y＝1；
(2)3a＋abc－c2－3a＋c2，其中a＝－2，b＝－，c＝1.5；
(3)2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)，其中a＝－， b＝.
10．已知a＋b＝2，则多项式(a＋b)2－9(a＋b)－(a＋b)2＋5(a＋b)的值为( )
A．－9 B．－4 C．2 D．9
11．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则A＋B的次数是( )
A．十次 B．五次
C．不高于五次 D．不能确定
12．试说明多项式x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
13．张老师给学生出了一道题：
当a＝2017，b＝－2018时，求8a3－5a3b＋4a2b＋3a3＋5a3b－4a2b－11a3的值．
题目出完后，小丽说：“老师给的条件a＝2017，b＝－2018是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
14．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求－5－2＋(m＋n)的值．
15．已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，求a＋b的值．
1．C 2．D 3．B
4．B 5．D
6．－6ab 7．4x2y
8．解：(1)原式＝(1－2)x＋(3－5)y＝－x－2y.
(2)原式＝a3＋(3＋1)a2＋(5－5)a－4＝a3＋4a2－4.
(3)原式＝(＋)m2＋(－3＋5)mn2＋(4－4)n2＝m2＋2mn2.
(4)原式＝(－2－－1)a3b－ab2－a2b＝－a3b－ab2－a2b.
9．解：(1)原式＝(2＋1)x2＋(－2－5)y2＋3xy
＝3x2－7y2＋3xy，
当x＝1，y＝1时，
原式＝3×12－7×12＋3×1×1＝－1.
(2)原式＝abc，
当a＝－2，b＝－，c＝1.5时，原式＝－2××1.5＝.
(3)2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)＝
10(2a＋b)2－9(2a＋b)，
因为a＝－，b＝，所以2a＋b＝2×＋＝－＋＝－1，
所以原式＝10×(－1)2－9×(－1)＝19.
10．A
11．C.
12． 解：原式＝2y2－2y－3，不含字母x，所以此多项式的值与字母x的取值无关．
13．解：原式＝8a3＋3a3－11a3－5a3b＋5a3b ＋4a2b－4a2b ＝(8＋3－11)a3＋(－5＋5)a3b＋(4－4)a2b ＝0，合并的结果为0，与a，b的取值无关，所以小丽说的有道理．
14．解：由题意得－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，所以m－2n＝5，m＋n＝6，
所以(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)＝－(m－2n)2－4(m＋n)＝－52－4×6＝－49.
15．解：2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5.
∵代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，
∴2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3，
则a＋b＝－2.
