21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4.2有理数除法（2）
学习目标：
1.理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；
2.会求有理数的倒数.
3.通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
学习重点：有理数除法法则．
学习难点：商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
学习过程：
一、新知引入
（1）你能很快地说出下列各数的倒数吗
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远
列式：
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟
列式：
引进负数以后，又该如何进行除法运算？
二、新知讲解
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
问题：怎样计算8÷（－4）呢？
得出∵（-4）×（_____）=8
∴8÷（－4）=______；
又∵8×（）=______；
于是有
8÷（－4）___8×（）．
换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以可以转化为乘？（请举一例）（组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：( ) .
※注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1、除法变乘法；2、除数变倒数。
类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
0除以_______________________的数，都得_____ ．
三、例题讲解
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（）÷（）．
四、巩固练习：
1、抢答：
（1）（-18）÷6 （2）（-63）÷（-7）
（3）1÷（-9） （4）0÷（-8）
2、a、b为有理数，若=0，则（ ）
A、b=0且a≠0； B、b=0；
C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、若a、b互为相反数且a≠b，则=_______，a＋b=______
想一想:如何化简下列分数：
（1）； （2）．
解法一、原式=
解法二、原式=
解法三、原式=
你能试一试完成（2）的解答，看看哪种方法简便。
巩固练习：化简下列分数：
（1） （2） （3） （4）
五、拓展提高：
计算(－4)÷2， 4÷(－2)， (－4)÷(－2).
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0) 从它们可以总结什么规律
（2）
答：（1）（2）中的式子都_________.
规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值_______.
六、应用提高：
1、练习：（1） （2）
（3） （4） （5）
2、当被除数是，除数比被除数大，商是________________.
3、若x<0,则。
七、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
八、布置作业
教材38页习题1.4第4、6题
当堂测评
1．填空：
(1)－40÷(－5)＝____； (2)(－36)÷6＝____；
(3)8÷(－0.125)＝____； (4)____÷32＝0.
2．化简下列分数：
(1)＝____； (2)＝____； (3)＝____．
3．若a÷b商是正数，那么( )
A．a，b其中有一个数是正数
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b同号
4．若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是____．
5.若a，b互为相反数，且a≠b，则=_______、2a+2b=________
6.当a＜０时，=_______
7.若|2x+6|+|3-y|=0,则=______.
8.（1）当x= _____时，没有意义;（2）当x= _____时，的值为0;
9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.4.2有理数除法（2）
教学目标：
1.理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；
2.会求有理数的倒数.
3.通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
教学重点：有理数除法法则．
教学难点：商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
教学过程：
一、新知引入
（1）你能很快地说出下列各数的倒数吗
（2）小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远
50×20=1000
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟
1000÷50=20
引进负数以后，又该如何进行除法运算？
二、新知讲解
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
问题：怎样计算8÷（－4）呢？
得出怎样计算8÷（－4）呢？
得出∵（-4）×（-2）=8
∴8÷（－4）=-2；
又∵8×（）=-2；
于是有
8÷（－4）=8×（）
换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以可以转化为乘？（请举一例）（组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：( ) .
※注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1、除法变乘法；2、除数变倒数。
培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．
让学生类比减法法则记忆，以增强对知识的理解，形成对比：
类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
0除以_______________________的数，都得_____ ．
三、例题讲解
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（）÷（）．
强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值
四、巩固练习：
1、抢答：
（1）（-18）÷6 （2）（-63）÷（-7）
（3）1÷（-9） （4）0÷（-8）
2、a、b为有理数，若=0，则（ ）
A、b=0且a≠0； B、b=0；
C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、若a、b互为相反数且a≠b，则=_______，a＋b=______
想一想:如何化简下列分数：
（1）； （2）．
解法一、原式=
解法二、原式=
解法三、原式=
（2）可以让学生尝试，看看哪种方法简便。
强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
巩固练习：化简下列分数：
（1） （2） （3） （4）
五、拓展提高：
计算(－4)÷2， 4÷(－2)， (－4)÷(－2).
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0) 从它们可以总结什么规律
（2）
答：（1）（2）中的式子都成立.
规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变.
六、应用提高：
1、练习：（1） （2）
（3） （4） （5）
2、当被除数是，除数比被除数大，商是________________.
3、若x<0,则。
七、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
八、布置作业
教材38页习题1.4第4、6题
当堂测评
1．填空：
(1)－40÷(－5)＝____； (2)(－36)÷6＝____；
(3)8÷(－0.125)＝____； (4)____÷32＝0.
2．化简下列分数：
(1)＝____； (2)＝____； (3)＝____．
3．若a÷b商是正数，那么( )
A．a，b其中有一个数是正数
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b同号
4．若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是____．
5.若a，b互为相反数，且a≠b，则=_______、2a+2b=________
6.当a＜０时，=_______
7.若|2x+6|+|3-y|=0,则=______.
8.（1）当x= _____时，没有意义;（2）当x= _____时，的值为0;
9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求．
当堂测评答案
1.（1）8（2）-6（3）-64（4）0
2.（1）-6（2）15（3）
3.D
4.
5. -1、 0
6. -1
7.由题意得，|2x+6|=0,|3-y|=0,
解得x=-3,y=3,所以=-1.
答案：-1
8.（1）1 （2）1
9.解：由题分析：a+b=0、cd=1、m=±4
m=＋4时，原式=2014
m=－4时，原式=2022
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
1.4.2有理数除法（1）
人教版 七年级上
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -5 7 0 -1
倒数
-1
为什么0没有倒数？
因为0不能做除数，做除数没意义。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知引入
小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟
引进负数以后，又该如何进行除法运算？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
怎样计算8÷(－4)呢？
∵_____×(－4)＝8
∴ 8÷(－4)＝______
除法是乘法的逆运算！
(－2)
－2
又∵ 8×( )＝______
－2
∴ 8÷(－4)＝ 8×( )
除法可以转化为乘法！
一个数除以－4，等于乘－4的倒数
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
计算：
9÷3＝______
9× ＝______
3
3
15÷3＝______
15× ＝______
5
5
从中又有什么新发现呢？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
有理数除法法则：
你能用字母把除法法则表示出来吗？
a÷b＝a· (b≠0)
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1 除法 乘法
2 除数 倒数
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
对比记忆
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a - b = a + (-b)
减数变相反数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
上21世纪教育网 下精品教学资源
例题讲解
例1 计算:
(1) (－36)÷9 ；
解：
(1) (－36)÷9
＝(－36)×
＝－4
或 (1) (－36)÷9
＝－(36 ÷9)
＝－4
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
1、抢答：
（1）（-18）÷6 （2）（-63）÷（-7）
（3）1÷（-9） （4） 0÷（-8）
2、a、b为有理数，若 =0，则（ ）
A、b=0且a≠0； B、b=0；
C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、若a、b互为相反数且a≠b，则 = ，a＋b= .
做一做， 你一定行！
-3
0
9
D
1
0
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
想一想：如何化简下列分数呢？
分数可以理解为分子除以分母.
解：
＝(－12)÷3
＝ －4
＝－(12 ÷3)
＝ －4
＝12÷(－3)
＝ －4
试一试：
你发现了什么？
＝
＝
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
想一想：如何化简下列分数呢？
解：
＝(－45)÷(－12)
＝
你发现了什么？
＝45÷12
除法能不能改写成分数形式呢？
＝
上21世纪教育网 下精品教学资源
巩固练习
化简下列分数.
－4
7
－15
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
计算(－4) ÷2， 4÷(－2)，(－4) ÷(－2).
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0) 从它们可以总结什么规律
答：（1）（2）中的式子都成立.
规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变.
上21世纪教育网 下精品教学资源
应用提高
1、练习:
=-4
=+72
=-5
=+32
=0
上21世纪教育网 下精品教学资源
应用提高
2、当被除数是 ，除数比被除数大 ，商是 .
3、若x<0,则 =
-1
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1．说一说有理数除法法则？
2．如何对分数进行符号化简？
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
教材38页习题1.4第4、6题．
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
