5．4 第1课时 主视图、左视图、俯视图
知识点 简单几何体的三种视图
1．2017·自贡下面几何体中，主视图是长方形的是( )
图5－4－1
2．2017·吉林如图5－4－2是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( )
图5－4－2
图5－4－3
3．2017·丽水如图5－4－4是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
图5－4－4
A．俯视图与主视图相同
B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三个视图都相同
4．如图5－4－5，水平放置的圆柱的三种视图分别是( )
图5－4－5
图5－4－6
5．2017·济宁下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
图5－4－7
6．2016·扬州下列选项中，不是如图5－4－8所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )
图5－4－8 图5－4－9
7．如图5－4－10是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
图5－4－10
8.如图5－4－11所示几何体的俯视图是( )
图5－4－11
图5－4－12
9．请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形：____________.
10．在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全不相同的是________(填序号即可)．
11．如图5－4－13，桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请写出下面的图形分别是它的什么视图．
图5－4－13
12．用6个小正方体搭成的立体图形如图5－4－14所示，试画出它的三视图．
图5－4－14
13．画出如图5－4－15所示实物图的三种视图．
图5－4－15
14．5个棱长为1的正方体组成如图5－4－16所示的几何体．
(1)该几何体的体积是________，表面积是________；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
图5－4－16
15．已知如图5－4－17①所示的几何体．
(1)图②中所画的此几何体的三视图错了吗？如果错了，错在哪里？并画出正确的视图；
(2)根据图中尺寸，求出几何体的体积．(注：长方体的底面为正方形，单位：cm)
图5－4－17
16．在平整的地面上，有若干个棱长相同的小正方体堆成一个几何体，如图5－4－18所示．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆(与地面接触的一侧不喷漆)，那么在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果要保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
图5－4－18
1．A [解析] A．圆柱的主视图是长方形，符合题意；B.球体的主视图是圆，不合题意；C.圆锥的主视图是三角形，不合题意；D.圆台的主视图是等腰梯形，不合题意．故选A.
2．B
3．B [解析] A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；B.左视图是一个长方形，主视图是一个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，故B正确；C.左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；D.俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误．故选B.
4．A [解析] 从正面看可看到长方形，从左面看可看到圆形，从上面看可看到长方形．故选A.
5．B
6．A [解析] 几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C.故选A.
7．C [解析] 下图为该几何体的俯视图．
又因为每个正方形的面积是1，所以其俯视图的面积是5.故选C.
8．B
9．正方体、球、圆锥等(答案不唯一，写出一种即可)
[解析] 正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥的主视图与左视图都是三角形．因此可以是正方体、球、圆锥等，写出一种即可．
10．⑤ [解析] ①正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；
左视图是长方形，俯视图是三角形．
故答案为⑤.
11．主视 左视 俯视
12．[解析] 主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；
左视图有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；
俯视图有2行，每行小正方形的数目分别为3，1.
在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，
看得见的轮廓线都画成实线，看不见的轮廓线都画成虚线，不能漏掉．
解：如图所示．
13． 解：如图所示．
14．解：(1)5 22
(2)如图所示．
15．解：(1)左视图错误，圆锥的左视图是三角形，左视图应为：
(2)几何体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积＝20×20×5＋π×52×(20－5)＝(2000＋125π)cm3.
16． 解：(1)如图所示：
(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有两个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．
(3)最多可以再添加4个小正方体．
第2课时 根据视图分析立体图形
知识点 根据视图分析立体图形
1．2017·阿坝州如图5－4－19是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )
图5－4－19
图5－4－20
2．2017·盐城如图5－4－21是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
图5－4－21
图5－4－22
3.2017·辽阳如图5－4－22是某个几何体的三种视图，则该几何体是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．2017·常德如图5－4－23是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图5－4－23
图5－4－24
5．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图5－4－25所示，则组成这个立体图形的小正方体有多少个？
图5－4－25
6．由8个小正方体搭成的几何体的俯视图如图5－4－26所示，小正方形中的数字表示该位置处小正方体的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．
图5－4－26
7．(1)画出如图5－4－27①所示几何体的三种视图；
(2)用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图5－4－27②所示，它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
图5－4－27
1．A [解析] ∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是选项A中的图形．
2．C [解析] 由于主视图与左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故该几何体是圆锥．故选C.
3．D [解析] 根据主视图和左视图为长方形判断出该几何体是柱体，根据俯视图是三角形可判断出该几何体应该是三棱柱．故选D.
4．B
5．解：各个位置上小正方体的个数如图所示，故这个立体图形共由8个小正方体组成．
6． 解：如图所示．
7．解：(1)如图(a)所示．
(2)如图(b)所示，最多需要8个小立方块，最少需要7个小立方块．
5．1 丰富的图形世界
知识点 1 常见几何体的分类
1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )
图5－1－1
2．下列各几何体中，三棱锥是( )
图5－1－2
3．如图5－1－3所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )
图5－1－3
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
4．你能否将如图5－1－4所示的几何体进行分类？并说出分类的依据．
图5－1－4
知识点 2 图形的组成
5．下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
6．直棱柱的侧面都是( )
A．正方形 B．长方形
C．五边形 D．三角形
7．下列立体图形中，有五个面的是( )
A．四棱锥 B．五棱锥
C．四棱柱 D．五棱柱
8．下列说法中，不正确的是( )
A．棱锥的侧面都是三角形
B．棱柱的上、下底面一样大
C．正方体、长方体都是棱柱
D．四棱锥与四棱柱的棱数一样多
9．一个六棱柱共有________条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________cm.
10．正方体有______个面，______个顶点，经过每个顶点有______条棱，这些棱的长度______(填“相等”或“不相等”)．
11．观察如图5－1－5所示的直棱柱．
图5－1－5
(1)这个棱柱的底面是______形；
(2)这个棱柱有______个侧面，侧面是________；
(3)侧面的个数与底面的边数________(填“相等”或“不相等”)；
(4)这个棱柱有______条侧棱，一共有______条棱；
(5)如果CC′＝3 cm，那么BB′＝________cm.
知识点 3 七巧板
12. 七巧板的七块板中，没有的图形是( )
A．正方形 B．梯形
C．等腰直角三角形 D．平行四边形
13．用边长为10厘米的正方形做了一套七巧板，拼成如图5－1－6所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为________平方厘米．
图5－1－6
14．下列说法正确的是( )
A．棱柱的所有侧面都相等
B．棱柱的侧面都是长方形
C．棱柱的所有棱长都相等
D．棱柱的两个底面平行
15．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形(线段、等边三角形、正方形、圆)中的一种．如图5－1－7①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．
图5－1－7
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是( )
图5－1－8
16．将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个几面体？它的顶点数和棱数将变成多少？
17．观察如图5－1－9所示的直四棱柱．
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面的周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
图5－1－9
18．如图5－1－10所示是由27个小正方体堆成的一个正方体，现将它的表面涂成黄色．
问：(1)有三个面涂成黄色的小正方体有几个？
(2)有一个面涂成黄色的小正方体有几个？
(3)有两个面涂成黄色的小正方体有几个？
图5－1－10
1．D [解析] 圆柱的上下底面都是圆．故选D.
2．C [解析] 根据三棱锥的定义，选项C中的几何体由四个三角形组成，是三棱锥．故选C.
3. D [解析] 由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选D.
4．[解析] 可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，分类方法不同，答案不同，只要合理即可．下面给出一种分类方法做参考．
解：(答案不唯一)观察图形，按柱体、锥体、球划分，则有：(1)(3)(4)(5)(6)(8)为柱体；(2)为锥体；(7)为球．
5．C [解析] A项，圆柱由两个平面(上、下底面)和一个曲面(侧面)组成；B项，圆锥由一个曲面(侧面)和一个平面(底面)组成；C项，球只由一个曲面组成；D项，正方体由六个平面组成．故选C.
6．B [解析] 直棱柱的侧面都是长方形．故选B.
7．A [解析] 四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共五个面．故选A.
8．D [解析] A．棱锥的侧面都是三角形，正确，不符合题意；B.棱柱的上、下底面一样大，正确，不符合题意；C.正方体、长方体都是棱柱，正确，不符合题意；D.四棱锥比四棱柱的棱数少，错误，符合题意．故选D.
9．18 48 [解析] 一个六棱柱共有12条底边，6条侧棱，共有18条棱，所有棱长的和＝12×2＋6×4＝48(cm)．
10．6 8 3 相等
11．(1)三角 (2)3 长方形
(3)相等 (4)3 9 (5)3
[解析] 图中的棱柱由2个三角形的底面和3个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底面的边数相等．有3条侧棱，且3条侧棱长度相等，共有9条棱．
12．B
13．50 [解析] 由图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2＝50(厘米2)．故答案为50.
14．D
15．B
16． 解：如图，只切一刀，截去四棱柱一个顶点，会得到以下几种情况：
可列表如下：
截得的多面体
顶点数
面数
棱数
图①
10
7
15
图②
9
7
14
图③
8
7
13
图④
7
7
12
将一个四棱柱(六面体)形橡皮泥只切一刀，截去一个顶点，会变成一个七面体，它的顶点数和棱数将分别是10，15或9，14或8，13或7，12.
17． 解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形．
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等，都为4.
(3)它的侧面积为20×8＝160(cm2)．
18．解：(1)三个面涂成黄色的小正方体在8个顶点上，有8个．
(2)一个面涂成黄色的小正方体在每个面的正中间，有6个．
(3)两个面涂成黄色的小正方体在12条棱上，有12个．
5.2 图形的运动
知识点 1 图形的形成
1．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，这说明__________；时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明__________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥，这说明__________．
2．教材“想一想”变式如图5－2－1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
图5－2－1 图5－2－2
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪项的实际应用( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上选项都不对
4．图5－2－3是由图5－2－4中哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )
图5－2－3 图5－2－4
知识点 2 图形的旋转、翻折、平移
5．2017·淮安区期末观察图5－2－6中的四幅图案，能通过平移图5－2－5的图案得到的是( )
图5－2－5
图5－2－6
6．图5－2－7中通过翻折变换得到的是( )
图5－2－7
7．图5－2－8中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )
图5－2－8
8．如图5－2－9，笑脸②是由笑脸①经过________变换得到的．
图5－2－9
9．将下列平面图案按要求分类．(填序号)
图5－2－10
可由一个基本图形经平移而成的图形：_________________________________________；
可由一个基本图形经翻折而成的图形：________________________________________；
可由一个基本图形经旋转而成的图形：_______________________________________.
10．如图5－2－11所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“翻折”)
图5－2－11
11．如图5－2－12，请通过作图使直线一旁的图形沿直线翻折后能与直线另一旁的图形完全重合．
图5－2－12
12．如图5－2－13所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
图5－2－13
图5－2－14
13．用一个平面去截一个正方体，其截面形状不可能是________．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这五种图形中选择符合题意的图形填上即可)
14．试将一个正方形花坛分成四块大小与形状均相同的图形，使之可以看成是经平移、旋转或翻折而成的．如图5－2－15①所示，分成的是四个正方形，如图5－2－15②所示，分成的是四个曲边图形．
图5－2－15
15．如图5－2－16，长方形的长和宽分别是7 cm和3 cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)如图①，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
(2)如图②，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)
图5－2－16
16．如图5－2－17所示，图①～④都是平面图形．
图5－2－17
(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系．
1．点动成线 线动成面 面动成体
2．A [解析] 球体既可以由圆绕着直径所在直线旋转半周得到，也可以由半圆绕直径所在直线旋转一周得到，故A正确．
3．B [解析] 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B.
4．A
5．D [解析] 因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以A，B，C，D四幅图案中，能通过已知图案平移得到的是D选项．故选D.
6．B
7．C [解析] A项，既可以通过翻折，也可以通过旋转180度得到；B项，只能通过平移得到；C项，既可以通过平移得到，也可以通过旋转得到；D项，通过旋转得到的．
8．旋转
9．⑤ ②③④⑤ ①④
10．翻折 旋转 平移
11．解：如图所示：
12．B [解析] 按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B.故选B.
13．七边形
14．解：答案不唯一，如图所示．
15．解：(1)得到的是底面半径是7 cm，高是3 cm的圆柱，
V≈3.14×72×3＝461.58(cm3)，
即得到的几何体的体积约是461.58 cm3.
(2)得到的是底面半径是3 cm，高是7 cm的圆柱，V≈3.14×32×7＝197.82(cm3)，
即得到的几何体的体积约是197.82 cm3.
16．解：(1)
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
(2)设平面图形的顶点数为n，则边数＝n＋＝，区域数＝＋1.
5.3 展开与折叠
知识点 1 几何体的表面展开图
1．圆柱的侧面展开图是( )
A．圆 B．长方形
C．梯形 D．扇形
2．图5－3－1是下列哪种几何体的表面展开图( )
图5－3－1
A．棱柱 B．球
C．圆柱 D．圆锥
3.图5－3－2是下列哪种几何体的表面展开图( )
图5－3－2
A．三棱柱 B．正方体
C．长方体 D．圆柱体
4．下面四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )
图5－3－3
5．2017·长春下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( )
图5－3－4
6．如图5－3－5是两个立体图形的表面展开图，请你写出这两个立体图形的名称．
(1) (2)
图5－3－5
7．如图5－3－6所示，第一行的几何体展开后，能得到第二行的哪个展开图形？请在图中连一连．
图5－3－6
知识点 2 展开图折叠成几何体
8．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )
图5－3－7
9．教材习题5.3第3题变式下面平面图形中能围成三棱柱的是( )
图5－3－8
10．2017·海淀区一模下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
图5－3－9
11．如图5－3－10，图(1)和图(2)中所有的正方形都全等．将图(1)的正方形放在图(2)中的________(从①②③④中选填)位置，所组成的图形能够围成正方体．
图5－3－10
12．六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图5－3－11所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪．折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图形，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．
图5－3－11
13．2016·达州如图5－3－12是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
A．遇 B．见 C．未 D．来
图5－3－12
14. 将如图5－3－13所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )
图5－3－13
图5－3－14
15.如图5－3－15是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )
图5－3－15
A．4 B．6
C．12 D．15
16．如图5－3－16，左图是正方体的表面展开图，将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是________．
图5－3－16
17．如图5－3－17是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)
图5－3－17
18．如图5－3－18①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．
图5－3－18
19．现有如图5－3－19所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒，问怎样裁料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？
图5－3－19
1．B 2.D 3.C
4．C [解析] A．是三棱锥的表面展开图，故该选项错误；B.两底在同一侧，故该选项错误；C.是三棱柱的表面展开图，故该选项正确；D.是四棱锥的表面展开图，故该选项错误．故选C.
5．D [解析] 观察选项中的图形，可以是正方体表面展开图的是选项D中的图形．
6．(1)长方体 (2)圆柱
7．解：A—丙，B—甲，C—乙．
8．D [解析] 选项A，B，C都可以折叠成一个正方体；选项D有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D.
9．A [解析] A．能围成三棱柱，故该选项正确；B.折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误；C.不能围成三棱柱，故该选项错误；D.折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故该选项错误．故选A.
10．B [解析] A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B.
11．②③④
12．解：答案不唯一，以下方案仅作参考：
D
14．C
15．B [解析] 长方体盒子底面的长是3，宽是2，高是1，盒子的容积为2×3×1＝6.
16．T，V [解析] 结合图形可知，围成正方体后，点Q与点S重合，点P与点T重合．又因为点T与点V重合，所以与点P重合的两点应该是点T和点V.
17． 解：答案不唯一，如图所示．
18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图②折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．
19．解：按图中的画线方式(不唯一)，最多可得3个无盖正方体铁盒．
