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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§3.2《平面直角坐标系》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
3．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
5．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题：（每小题5分，共25分）
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是 ．
7．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是 ．
8．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a= ．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为 ．
10．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．
三．解答题：（每小题10分，共50分）
11．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
12．已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围．
（1）点Q在x轴上且点P在y轴上；
（2）PQ∥x轴；
（3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上．
13．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§3.2《平面直角坐标系》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，
故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．
故选：D．
2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1=﹣2，
解得m=﹣1．
故选：C．
3．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．
则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，
故选：D．
4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，
∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．
故选：A．
5．若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，
解得a=3，b=﹣2，
所以，点M的坐标为（3，﹣2），
点M在第四象限．
故选：D．
二．填空题：（每小题5分，共25分）
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是 （5，﹣3） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
7．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是 ﹣1 ．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a=4，b=5，
a﹣b=4﹣5=﹣1，
故答案为：﹣1．
8．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a= ﹣ ．
【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可．
【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，
∴3a+5+a﹣3=0，
∴a=﹣．
故答案为：﹣．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为 4 ．
【分析】根据平行于x轴上的直线的点的坐标的纵坐标相等进行解答．
【解答】解：∵直线AB∥x轴，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴m=4．
故答案为：4．
10．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 二、四 象限．
【分析】依据点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．
【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
三．解答题：（每小题10分，共50分）
11．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
【分析】四边形ABCD的面积=矩形OEGF的面积﹣△BGC的面积﹣△OFC的面积﹣△ODA的面积﹣梯形EBAD的面积．
【解答】解：∵SABCO=SOEGF﹣S△ADO﹣S△OCF﹣S△BGC﹣SDEBA，
∴SABCO=8×4﹣﹣﹣﹣
=14.5．
12．已知点P（m，3），Q（﹣5，n），根据以下要求确定m，n的值或范围．
（1）点Q在x轴上且点P在y轴上；
（2）PQ∥x轴；
（3）点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0即可解决．
（2）根据平行于x轴的两点纵坐标相同，横坐标不能相同即可解决．
（3）根据二、四象限的角平分线上点的特征横坐标与纵坐标互为相反数即可解决．
【解答】解；（1）∵点Q在x轴上且点P在y轴上，
∴m=0，n=0，
（2）∵PQ∥x轴，
∴P、Q两点的纵坐标相同，横坐标不能相同，
即n=3，m≠﹣5
（3）∵点P与点Q都在第二、四象限的角平分线上，
∴P、Q两点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴m=﹣3，n=5．
13．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
【解答】解：（1）由题意，得
4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
【分析】由非负数性质得出a=3，b=﹣4，即可知OA=3、OB=4，由四边形的面积得出BC的长，从而得出点C的坐标．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
解得：a=3，b=﹣4，
∴点A（3，0）、B（0，﹣4），
则OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16，即（OA+BC） OB=16，
∴×（3+BC）×4=16，
解得：BC=5，
∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，由三角形面积公式即可求解，（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，即可进行求解．
【解答】解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S=BC AH=×4×3=6；
（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO=+×（﹣m）×2=3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m；
（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m=6，得m=﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3，），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
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