21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§3.3《轴对称与坐标变化》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (－5，2) B. (2，－5) C. (－2，－5) D. (2，5)
2. 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )
A. A与C，B与D B. A与B，C与D C. A与D，B与C D. A与B，B与C
3. △ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 将△ABC向右平移了1个单位长度
4.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （﹣2，1） D. （6，2）
5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A. （0，2） B. （2，0） C. （0，﹣2） D. （﹣2，0）
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．
7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是______．
8.若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．
9.如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________．
10.已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝____，n＝____．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
12. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
(3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
13.在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．
14.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
15.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§3.3《轴对称与坐标变化》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (－5，2) B. (2，－5) C. (－2，－5) D. (2，5)
【答案】C
【解析】点P(-2,5)关于x轴对称的点的坐标为（-2，-5），故选C.
2. 已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )
A. A与C，B与D B. A与B，C与D
C. A与D，B与C D. A与B，B与C
【答案】A
【解析】试题解析：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
故点A与C，B与D关于y轴对称.
故选A.
3. △ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 将△ABC向右平移了1个单位长度
【答案】B
【解析】试题解析：关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数
横坐标都乘以 1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称，
故选B.
4.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A. （﹣4，6） B. （4，6） C. （﹣2，1） D. （6，2）
【答案】B
【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），故选B．
5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A. （0，2） B. （2，0） C. （0，﹣2） D. （﹣2，0）
【答案】D
【解析】试题分析：根据题意可得：(2,0)，(0，-2)，(-2,0)，(0,2)，(2,0)……，以(2,0)，(0，-2)，(-2,0)和(0,2)这四个点坐标进行循环，则2016÷4=504，则的坐标为(0,2).
二.填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
6. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．
【答案】0；
【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=0.
7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是______．
【答案】（2，1）；
【解析】∵点A的坐标为（-2，1），
∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，
∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
8.若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．
【答案】二或四
【解析】试题解析：∵xy<0,∴x,y一正一负，符号相反.
当x>0,y<0时，点P在第四象限，
当x<0,y>0时，点P在第二象限，
所以，点P在第二象限或第四象限。
9.如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为________．
【答案】(6，3)
【解析】试题解析：如图，点N的位置可表示为（6，3）．
故答案为（6，3）．
10.已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝____，n＝____．
【答案】 (1). 3 (2). －4
【解析】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3．
解得m=3，n=-4．
三.解答题
11. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
【答案】图略，C1(0，2)
【解析】试题分析：根据网格结构找出点A,B,C关于X轴对称的点A1B1C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标.
试题解析：如图所示：
点C1的坐标为：(0,2)
12. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)作出△A1B1C1关于y轴对称图形△A2B2C2；
(3)观察点A与A2，点B与B2，点C与C2坐标有什么关系？
【答案】(1)(2)图略
(3)A与A2，B与B2，C与C2横纵坐标都互为相反数
【解析】试题分析：找出点关于轴对称的点的位置，然后顺次连接即可.
找出点关于轴对称的点的位置，然后顺次连接即可.
与，与，与横纵坐标都互为相反数.
试题解析：如图所示：
如图所示, 即为所求作的关于轴对称图形；
如图所示,即为所求作的关于轴对称图形；
与，与，与横纵坐标都互为相反数.
13.在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，C点在y轴上，△ABC的面积为12，试求点C的坐标．
【答案】C的坐标为(0，3)或(0，－3)
【解析】试题分析：根据三角形的面积求出OC的长，再分点C在y轴的正半轴上和点C在y轴的负半轴上，求出点C的坐标即可．
试题解析：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，
∴AB=8，
∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，
∴△ABC的面积=AB OC=12，
解得OC=3，
若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），
若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），
综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
14.如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
【答案】3s
【解析】试题分析：可设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，根据等量关系：AP=OQ，列出方程求解即可．
试题解析：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
15.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5,2)（2）6.
【解析】试题分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．
试题解析：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
