课件24张PPT。指数函数到浒苔里试试是什么感觉1.浒苔爆发 单细胞生物 裂殖分裂次数 分裂成细胞个数 … … 一.引入新课1267650600228229401496703205376 2.庄子曰:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 一尺长的木棍,第一天剪掉其一半,第二天剪掉其剩余的一半……,若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米,试写出y和x之间的关系(初始长度为1)第1次第2次第3次第4次第X次自变量x出现在指数位置底数为常数系数是1二、探究新知1.概念：思考：为何要求底数 a＞0,且a≠1 ？判断下列函数是否为指数函数。××××√×√指数函数的形式很严格：①③前系数必须是1. 例1 已知指数函数 f(x)=ax (a＞0，且a≠1)的图像经过点(3, 8),求f(0), f(1), f(-3).应用新知作出函数 的图象.........0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 动手画一画下列函数的图像：
1组画（1）和（3）， 2组画（2）和（4）,
3组画（1）和（2）, 4组画（3）和（4）. 实践操作，探求新知指数函数性质左右无限上无天
永与横轴不沾边
大1增，小1减
图象恒过（0,1）点深入探究y=2xy=3xy=10xy=(1/2)xy=(1/3)xy=(1/10)x性质：2.图象与底数关系：
(1)a>1时，底数越大，图象在y轴右侧，越靠近y轴。
（2） 0
左侧,越靠近y轴。例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）收获园地1、指数函数的概念.2、指数函数的图像和性质.3、数学思想.勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
————??陶渊明作 业课本59页5,7《指数函数》教学设计
一、教学目标
重点：指数函数的图像和性质.
难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.
知识点：指数函数的图像和性质.
能力点：通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的思想.
教育点：体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣.
自主探究点：如何运用指数函数的图象探究指数函数的性质.
考试点：运用指数函数的图象和性质比较大小、解不等式等.
易错易混点：指数函数的底数对图像的影响．
拓展点：在同一坐标系下不同底数的指数函数图象之间的关系．
二、引入新课
设计两个问题情境：
一个是利用细胞分裂的实际模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的理解．让学生对指数函数有初步的感知认识，.进一步比较y=2x 与y=(0.5)x,这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念.通过小组合作，探究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对概念的理解．
【设计意图】通过两个问题引入指数函数的问题，激发学生强烈的的数学兴趣和求知欲，非常具有趣味性，自然而然的导入到本节新课的内容之中．
三、探究新知
思考问题:问题1中与问题2中这类函数的解析式有何共同特征？
【设计说明】通过具体的指数函数引出指数函数的概念，进而抓住指数函数的共同特征，体现了从特殊到一般的数学思想和归纳的思想.
（一）指数函数的定义
一般地，函数(，且)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.
问题：
①结合指数的运算，思考为什么规定.
②你能举出几个生活中指数函数的具体实例吗？
③完成定义探究练习
讨论结果：
①零负分数指数幂无意义，负数的很多负分数指数幂也没有意义，如等；1的任何次幂都是1，是一个常数，没有研究的必要.
②学生举例，教师点评．
③学生对定义把握较好，能准确选出正确答案．
【设计意图】通过学生举例加深对指数函数概念的理解，让指数函数更加贴近生活，同时为下一步研究指数函数的图象和性质作铺垫.
（二）通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：
问题：
①研究一个函数要研究它的那些性质？
②如何研究它的性质？
③你能尝试通过指数函数的解析式来解释指数函数的图象和性质吗？
④需要画出哪些指数函数图象？
⑤对于一个新函数，如何画出它的函数图象？
⑥观察在同一坐标系下以的画图步骤，分组画出下列函数图象
（１）. （2）. （3）. （4）
1组画（1）和（3）， 2组画（2）和（4）, 3组画（1）和（2）, 4组画（3）和（4）.
⑦在同一个坐标系中，观察1，2组函数图象，发现指数函数图象可以分为几类？如何分类？观察每一类函数图象，总结指数函数图象与性质．
⑧观察3,4组图象，深入探究指数函数图象与性质？可以通过哪些方法画出图象？
讨论结果：
①研究一个函数的性质，一般研究它的定义域，值域，单调性，奇偶性等．
②可以通过研究它的解析式和图象，图象是研究性质的直观工具．
③通过解析式结合指数幂的运算性质，可以知道指数函数(，且)的定义域为R，值域为，过定点，非奇非偶函数．
④画出一些具体函数图象，例如，等．
⑤列表，描点，连线．
⑥学生按照分组画出图象，教师巡视指点．
⑦学生通过观察图象，发现图象可以分为两类：和两类．观察每一类函数图象，总结指数函数图象与性质．
【设计意图】通过解析式、表格和图象进一步研究函数的图象和性质，了解研究函数的一般步骤，通过对比，类比思想归纳函数的性质，为指数函数性质的应用打下基础，让学生明确图象只是性质的直观的体现，也为今后研究其他函数的图象和性质指明研究方向.
四、理解新知
1.根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，如下表所示：
图
象
性
质
(1)定义域：R
(2)值 域：
(3)过点，即时，
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
2.指数函数图象的性质
（2）图象与底数关系：
a>1时，底数越大，图象在y轴右侧，越靠近y．
0【设计意图】使学生比较系统的认识指数函数的图象与性质，学会对比、归纳和总结.
五、运用新知
例1 已知指数函数( )的图像经过点，求，的值．
分析：要求函数值必须先求得函数的解析式，而指数函数的解析式中只含有一个待定系数，所以只要一直指数函数图象上的一个点（横坐标不能是零）的坐标即可.
解：因为 ( )的图像经过点，
所以，即解得
于是，所以.
【点评】待定系数法是求函数解析式最基本、最常用的方法.
例2 比较下列各组中两个值的大小：
（1）； （2） ； （3） .
分析：利用指数函数的单调性可以比较函数值的大小，注意底数的范围.
解：(1) 可以看作函数的两个函数值.由于底数,所以指数函数在R上是增函数，因为,所以.
(2) 可看作函数的两个函数值，由于底数,所以指数函数在R上是减函数， 因为，所以.
(3)由指数函数的性质知：
，
所以.
【设计意图】函数单调性的一个重要应用就是可以通过自变量的大小来比较函数函数值的大小.通过例题让学生了解比较大小的方法如：利用单调性比大小；或间接利用中间数，同时进一步加深学生对指数函数的性质的认识.
六、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？你认为这节课最大的收获是什么？学生作答：
1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质比较大小．
2.研究函数的一般方法： 解析式图像性质应用.
3.体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，以及数形结合、分类讨论的数学思想．
教师总结: 函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据，因此，我们在研究函数时，图像和性质也就自然成为研究、讨论的重点.另外，本节课所体现出来的数学思想方法也都渗透在对指数函数的图像和性质的探究过程中.
教师提问：观察这两个指数式， 和 ．你有什么发现？从中获得什么启示？
学生作答：两个幂的底数相差无几，但幂值却相差很大．告诉我们，学习是一个逐渐积累的过程，每天努力一点点，结果就好有很大的收获．
教师总结:所以大家要珍惜时光，注重积累，每天努力一点点，学习就会有很大的进步．
[设计意图] 通过指数函数的研究，要教给学生研究函数的一般方法：解析式图像性质．
七、布置作业
1．阅读教材P63—67；
2.书面作业
必做题：P58 练习1. P59 习题3.1 A组 5,7.
选做题：1.已知，函数的值恒大于，则实数的取值范围是________．
2.将下列各数从小到大排列起来： .
八、教后反思
1.本节课最大的亮点是对学生兴趣的提升，使得学生能兴致勃勃的研究指数函数的图象和性质，课堂气氛非常活跃，思维积极，讨论热烈，教学效果非常好.
2．学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正.
3．若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，要鼓励学生自己尝试证明,要借助信息技术来展示来消除学生的疑虑.
九、板书设计
指数函数
指数函数的定义：
指数函数的图象性质：
例1
例2
《指数函数》评测练习
班级____________ 姓名____________ 分数___________
一、选择题（8*5分）
1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）a< （D）1<
2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
3.已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b
中恒成立的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．函数y=的值域是（ ）
（A）（-） （B）（-0）（0，+）
（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）
5．下列函数中，定义域为R的是（ ）
（A）y=5 （B）y=()1-x
（C）y= （D）y=
6．下列关系中正确的是（ ）
（A）（）<（）<（） （B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（） （D）（）<（）<（）
7．已知0(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a(1-(b%)n ) （D）a(1-b%)n
二、填空题（2*5分）
9．若a10．函数y=3的单调递减区间是 。
三、解答题
11．（12分）设0a.
12．（12分）已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。
13．（12分）已知函数y=()，求其单调区间及值域。
