2018年北师大版九年级下1.2特殊角的三角函数值同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 2018年北师大版九年级下1.2特殊角的三角函数值同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 347.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-30 23:18:18 | ||
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文档简介
2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值
知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值
1．sin60°的值为( )
A. B. C. D.
2．已知∠A＝30°，下列判断正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．cotA＝
3．计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是( )
A．2 B．1 C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA等于( )
A. B. C. D.
5．计算：(1)(2cos45°－sin60°)＋；
(2)－tan45°＋tan30°.
知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度
6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sinA＝，cosB＝，那么∠C＝________°．
7．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝________°.
8．已知∠α为锐角，且tan(α－10°)＝，则∠α等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用
9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4 m，此时，他距离地面的高度h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A的度数为( )
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不对
图1－2－1 图1－2－2
10.如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. m B．4 m C．4 m D．8 m
图1－2－3
11．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝100 m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
12．如图1－2－4，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．2 m B．2 m
C．(2 －2)m D．(2 －2)m
图1－2－4 图1－2－5
13．如图1－2－5，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD＝30°，在点C测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100 m，则点B到河岸AD的距离为( )
A．100 m B．50 m C. m D．50 m
14．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足关系式＋＝0，则∠C＝________°.
15．如图1－2－6，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，BC＝，则AB的长为________．
图1－2－6
16．[2017·普陀区一模] 计算：cos245°＋－·tan30°.
17．计算：|1－|＋3tan30°－(－5)0－(－)－1.
18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
图1－2－7
19．如图1－2－8，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．
图1－2－8
20．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．
(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．
详解详析
1．C
2．A [解析] ∵∠A＝30°，
∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝.
故选A.
3．A
4．B [解析] ∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∴∠A＝30°，∴tanA＝.
5．解：(1) 原式＝×(2×－)＋＝2－＋＝2.
(2)原式＝－1＋×＝1－1＋1＝1.
6．105 [解析] ∵sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°－30°－45°＝105°.
故答案为105.
7．60 8.C 9.A
10．B [解析] 过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝h.
∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°.
在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，
∴CE＝BC·sin∠CBE＝8sin30°＝4(m)．
11．50 [解析] ∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝100 m.
在Rt△ABD中，
AB＝AD·sin∠ADB＝100×＝50 (m)．
故答案是50 .
12．B
[解析] 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2(m)．在Rt△ACD中，
∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2 (m)．
13．B
14．[75 [解析] 由题意得cosA－＝0，sinB－＝0，所以cosA＝，sinB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°.所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.
15．＋3
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D，
∵tanB＝＝，
∴设CD＝x，BD＝3x，则BC＝x.
∵BC＝，∴x＝1.
∴BD＝3x＝3，CD＝x＝1.
在Rt△ACD中，tanA＝，
∴AD＝＝＝.
∴AB＝AD＋BD＝＋3.
16．解：原式＝()2＋－×
＝＋－1
＝.
17．解：原式＝－1＋3×－1＋3＝－1＋－1＋3＝2 ＋1.
18．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝＝2 ，则EF＝AC＝2 .∵∠ECF＝90°，∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，∴AF＝AC－FC＝2 －.∴AF的长为2 －.
19．解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，
∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.
在Rt△ADC中，AC＝4，∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×＝2 .
在Rt△ABD中，∵tanB＝＝＝，
∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－2 .
(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图所示．
∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°.
∴tan15°＝tan∠AMD＝＝＝≈≈0.3.
20．解：(1)由题意，得
sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝，
cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－，
sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝.
(2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°.
①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－.将代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；
②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；
③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，.将代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验不是方程4x2－1＝0的根．
综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.
知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值
1．sin60°的值为( )
A. B. C. D.
2．已知∠A＝30°，下列判断正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．cotA＝
3．计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是( )
A．2 B．1 C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则tanA等于( )
A. B. C. D.
5．计算：(1)(2cos45°－sin60°)＋；
(2)－tan45°＋tan30°.
知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度
6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sinA＝，cosB＝，那么∠C＝________°．
7．[2017·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝________°.
8．已知∠α为锐角，且tan(α－10°)＝，则∠α等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用
9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4 m，此时，他距离地面的高度h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A的度数为( )
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不对
图1－2－1 图1－2－2
10.如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. m B．4 m C．4 m D．8 m
图1－2－3
11．[2017·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又CD＝100 m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．
12．如图1－2－4，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．2 m B．2 m
C．(2 －2)m D．(2 －2)m
图1－2－4 图1－2－5
13．如图1－2－5，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD＝30°，在点C测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100 m，则点B到河岸AD的距离为( )
A．100 m B．50 m C. m D．50 m
14．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足关系式＋＝0，则∠C＝________°.
15．如图1－2－6，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，BC＝，则AB的长为________．
图1－2－6
16．[2017·普陀区一模] 计算：cos245°＋－·tan30°.
17．计算：|1－|＋3tan30°－(－5)0－(－)－1.
18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
图1－2－7
19．如图1－2－8，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．
图1－2－8
20．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．
(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．
详解详析
1．C
2．A [解析] ∵∠A＝30°，
∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝.
故选A.
3．A
4．B [解析] ∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∴∠A＝30°，∴tanA＝.
5．解：(1) 原式＝×(2×－)＋＝2－＋＝2.
(2)原式＝－1＋×＝1－1＋1＝1.
6．105 [解析] ∵sinA＝，cosB＝，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°－30°－45°＝105°.
故答案为105.
7．60 8.C 9.A
10．B [解析] 过点C作CE⊥AB于点E，则CE＝h.
∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°.
在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，
∴CE＝BC·sin∠CBE＝8sin30°＝4(m)．
11．50 [解析] ∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝100 m.
在Rt△ABD中，
AB＝AD·sin∠ADB＝100×＝50 (m)．
故答案是50 .
12．B
[解析] 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2(m)．在Rt△ACD中，
∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2 (m)．
13．B
14．[75 [解析] 由题意得cosA－＝0，sinB－＝0，所以cosA＝，sinB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°.所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.
15．＋3
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D，
∵tanB＝＝，
∴设CD＝x，BD＝3x，则BC＝x.
∵BC＝，∴x＝1.
∴BD＝3x＝3，CD＝x＝1.
在Rt△ACD中，tanA＝，
∴AD＝＝＝.
∴AB＝AD＋BD＝＋3.
16．解：原式＝()2＋－×
＝＋－1
＝.
17．解：原式＝－1＋3×－1＋3＝－1＋－1＋3＝2 ＋1.
18．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝＝2 ，则EF＝AC＝2 .∵∠ECF＝90°，∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，∴AF＝AC－FC＝2 －.∴AF的长为2 －.
19．解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图所示，
∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.
在Rt△ADC中，AC＝4，∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×＝2 .
在Rt△ABD中，∵tanB＝＝＝，
∴BD＝16.∴BC＝BD－CD＝16－2 .
(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图所示．
∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°.
∴tan15°＝tan∠AMD＝＝＝≈≈0.3.
20．解：(1)由题意，得
sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝，
cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－，
sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝.
(2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°.
①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－.将代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验，－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；
②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；
③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，.将代入方程，得4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验不是方程4x2－1＝0的根．
综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.