22.1.3二次函数y=ax2+k的图像和性质一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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22.1.3二次函数的图像和性质一点就通
【知识回顾】
1、二次函数y＝ax2的图象是一条_____，其对称轴是____，顶点是______，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口_____；当a<0时，开口向________．
2、当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_____；在对称轴的右侧，y随x的增大而_____．抛物线有最_____点，函数y有最____值．
3、当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而____．抛物线有最_____点，函数y有最______值．
4、抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿_____轴方向平移______单位得到，当k>0时，向_____平移；当k<0时，向___平移．(上加、下减)
【夯实基础】
1、函数y=4+5的图象可由y=4的图象向_____平移_____个单位得到；y=4-11的图象可由y=4的图象向_____平移______个单位得到.
2、将函数y=-3+4的图象向______平移______个单位可得y=-3的图象；将y=2-7的图象向_____平移______个______单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向_____平移_____个单位可得到y=+2的图象。
3、将抛物线y=4向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是______________。将抛物线y=-5+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是_____________。
4、在抛物线y＝x2－2上的一个点是( )
A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，2) D．(0，4)
5、抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__ __．
6、已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2x2＋4，试求a，c的值．
【提优特训】
1、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
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2、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )
A．y＝x2－4 B．y＝－x2＋3
C．y＝(2－x)2 D．y＝(x2－2)
3、若二次函数y＝ax2＋k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋k B．a－k C．－k D．k
4、二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是______，顶点坐标是______，当x____，y随x的增大而增大．
5、抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为_____________，它是由抛物线y＝－3x2向_____平移_____个单位得到的．
6、将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为________
7、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝______，c＝_______．
8、已知(m,n)在y=a+a的图象上,(-m,n)______(填“在”或“不在”)y=a+a的图象上.
9、若y=+(2k-1)的顶点是原点,则k______;若顶点位于x轴上方,则k______;若顶点位于x轴下方,则k_____.
10、如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
(2)可将四边形ACBP分成△ABC和△ABP来分别求．
【中考链接】
1、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
2、（江苏泰州中考）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．
⑴求的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、上 5 下 11
2、下 4 上 7 上 9
3、
4、C
5、64（提示：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．）
6、解：根据题意，得解得
【提优特训答案】
1、D
2、B
3、D（提示：二次函数y＝ax2＋k的一个函数值(顶点处的函数值除外)对应两个自变量的值，这两个值互为相反数．）
4、y轴 （0,4） <0
5、y＝－3x2＋5 上 5
6、y＝3x2＋4
7、-5 -1
8、在
9、= > <
10、(1)A(－1，0)、B(1，0)、C(0，－1)．
(2)4.（提示：可将四边形ACBP分成△ABC和△ABP来分别求．）
【中考链接答案】
1、C
2、⑴ ∵抛物线经过点D()
∴
∴c=6.
解得
直线AC的解析式为.
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
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