22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图像和性质一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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22.1.3二次函数的图像和性质一点就通
【知识回顾】
1、二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标为 ，对称轴为直线 .
2、抛物线y=ax2向 平移 个单位，即为抛物线y=a(x+h)2(h>0)；抛物线y=ax2向 平移 个单位，即为抛物线y=a(x-h)2(h>0).
3、当a>0，开口向______,时，随的增大而_____；时，随的增大而_____；时，有最____值_____．
4、当a<0,开口向_______,时，随的增大而______；时，随的增大而_____；时，有最____值_____．
【夯实基础】
1、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )
3、已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法不正确的是( )
A．顶点坐标为(1，0)
B．对称轴为直线x＝0
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
4、函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5、抛物线y＝－(x－1)2的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是直线________，通过向________平移________个单位后，得到抛物线y＝－x2.
6、与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是________．
7、对于函数y＝－3(x＋1)2，当______时，函数y随x的增大而减小，当_____时，函数取得最____值，最大值y＝______．
8、已知二次函数y＝－(x－2)2.
（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
【提优特训】
1、已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：
①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（ ）
A.只与a有关 B.只与h有关
C.与a、h都有关 D.与a、h都无关
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，
与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A
作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不
与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值
是___________.
4、若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.
5、二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）
6、若-,y1,-,y2,,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为________.
7、已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重合．(1)求平移后的抛物线l的解析式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且－8、如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值.
9、如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求
△ABC的面积.
【中考链接】
1、（眉山中考）已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在抛物线上，其中a>0，当x1＜x2＜h时，则y1与y2的大小关系为________.
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、B
2、D
3、B
4、B
5、下 (1，0) x＝1 左 1
6、y＝2(x＋5)2
7、x>－1 x＝－1 大 0
8、解答：（1）二次函数y＝－(x－2)2的图象为：
抛物线的开口向下、顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x＝2；
（2）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小.
【提优特训答案】
1、C（提示：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧，则h＞0，故②正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧，在左侧部分x＜－h时，y随x的增大而减小，－h＜x＜0时，y随x的增大而增大，故④错误，故3个选项都是正确的，）
2、B（提示：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置）
3、4（提示：∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴，
∴直线AD就是抛物线y＝(x－2)2的对称轴，
∴B、C关于直线BD对称，
∴BD＝DC＝2，
∵顶点A到直线BC的距离最大，
∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为：DC×AD＝×2×4＝4）
4、， y＝(x－3)2.
5、上升.
6、y1>y2>y3
7、解：(1)∵y＝x＋1，∴令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y＝－2(x＋1)2.
(2)由(1)可知，抛物线l的对称轴为x＝－1，∵a＝－2<0，∴当x>－1时，y随x的增大而减小，又－y2.
8、解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（－2，0），B（0，－2），
∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，
∴h＝2，则y＝a(x+2)2，
∵该抛物线经过点B（0，－2），
∴a(0+2)2＝－2，
解得：a＝－，
∴该抛物线的函数关系式为：y＝－(x+2)2，
（2）∵点C（m，－）在该抛物线y＝－(x+2)2上，
∴－(m+2)2＝－，
解得：m1＝1，m2＝－5，
即m的值为1或－5.
【中考链接答案】
1、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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