22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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22.1.3二次函数的图像和性质一点就通
【知识回顾】
1、一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的______相同，_____不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向____平移h个单位；当k<0时，表明将抛物线向_____平移|k|个单位．
2、抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点是：当a>0时，开口_____；当a<0时，开口_____；对称轴是直线______；顶点坐标是_________．
【夯实基础】
1、抛物线的顶点坐标为（ ）
A、（-1，） B、（1，） C、（-1，—） D、（1，—）
2、对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线
C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小
3、函数y＝2(x＋3)2－5的图象是由函数y＝2x2的图象先向____平移____个单位，再向____平移_____个单位得到的；
4、抛物线y＝－2(x－3)2－1的开口方向是向____，其顶点坐标是______，对称轴是直线______，当x>3时，函数值y随自变量x的值的增大而_______．
5、抛物线y=a-3经过点（0，0），则a=________________。
6、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），则它的解析式___________。
7、抛物线y=3向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线__________。抛物线y=2+n的顶点是______________。
8、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
【提优特训】
1、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
2、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在
直线上的点A处，求平移后抛物线的函数表达式．
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(第3题)
4、已知A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．
5、把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是_______．
6、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第_____象限.
7、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则
，= ，= 。
8、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。
9、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【中考链接】
1、（嘉兴中考）巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点
（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.
（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.
（3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.
,
【参考答案】
【夯实基础答案】
1、B
2、C
3、左 3 下 5
4、下 （3，-1） x=3 减小
5、
6、
7、 （-m,n）
【提优特训答案】
1、C
2、C
3、解∵点A在直线y＝x上，
∴可设点A(m，m)．
∵OA＝， ∴m2＋m2＝()2,
解得m＝1(负值舍去)，
∴点A(1，1)，
∴抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2＋1
4、y25、y＝2(x－1)2－3
6、二
7、 3 -2
8、①
9、解：（1）∵抛物线的解析式为：，顶点为M（1，-4）
∴，令y=0得解得
∴A（-1,0）、B（3,0）
（2）∵同底，且
∴即
又∵点P在的图像上∴
∴则解得：
∴存在适合的点P，坐标为（4,5）或（-2,5）
【中考链接答案】
1、（1）点坐棕是,
把代入,得,
点在直线上.
（2）如图1, 直线与轴交于点内,点坐杯为.
又在抛物线上,
,解得,
二次函数的表达式为,
当时,得.
双察图象可得,当时,
的取值范围为或
（3）如图2, 直线与直线交于点,与轴交于点,
而直线表达式为,
解方程组得点
点在内,.
当点关于抛物线对称轴（直线）对称时,
且二次函数图象的开口向下,顶点在直线上,
综上:①当一时.
②当时，;
③当时，
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