第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.代数式
★
了解用字母表示数
会灵活运用列代数式表示数量关系
会灵活运用多种方法求代数式的值
了解单项式、多项式、会识别同类项
5、了解整数指数幂的意义和基本性质
灵活进行整式加减乘除运算
6、熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明
7明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系
8、灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解
代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幂的性质及整式的四则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。
2.整式及其运算
★★★★★★
3 因式分解
★★★★★★
代数式：代数式是用 （加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 的 连接而成的式式，单独一个数或一个字母也是代数式．
2．代数式的值：用数值代替代数式里的 ，计算后所得的结果．
3．列代数式：列代数式时关键是弄清 关系和 顺序，正确使用 ，原则上先读的先写，规范书写．
4．由数与字母的 组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个 也是单项式．单项式中的 因数叫做这个单项式的系数，单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数．
5．几个单项式的 叫做多项式．多项式中，如果字母相同，相同字母的指数也分别相同的每一项，叫 ．合并同类项时，字母和字母的 不变，把同类项的系数 作为新的系数。
6．去括号的依据是 ，去括号时，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号各项的符号都 ；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项的符号都要 。即要乘都乘，要变都变，要不变都不变．
7．幂的运算及性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 ；即；幂的乘方，底数 ，指数 ，即；积的乘方，等于积中每个因式分别 ，即；同底数幂相除，底数 ，指数 ，即．（注意，且m,n都为整数）
8．单项式与单项式相乘，把它们的系数 ，相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ；单项式乘多项式，用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别 ，作为商的 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加减 ，
9．平方差公式 ： 完全平方公式：
10．整式混合运算，先算 ，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的部分或用去括号法则。
11．把一个多项式化成几个整式的 的形式，就是因式分解，因式分解一般是先提公因式，即 ，若符合平方差公式或完全平方公式特点的，一般用公式法进行分解，即 . 或 ．分解因式，要检查各因式能否继续分解，必须分解到每一个因式 为止。
※考向一：列代数式解决实际问题
典例1：（2018·柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
【分析】根据“质量×单价＝支付费用”可求付费
【解答】解：1·a×0.8＝0.8a(元)．
※考向二：整式的运算
典例2：（2017?安微）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可求解．
【解答】因为＝，故选B
典例3：(2018·盐城 ）下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a5 D．（a2）4＝a6
【分析】利用同底数幂的运算法则即可求解
【解答】解：A选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a2＋a2＝（1+1）a2＝2a2，故A错；B选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a3÷a＝a3－1＝a2，故B错；C选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a2·a3＝a2＋3＝a5，故C正确；D选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a2）4＝a2×4＝a8，故D错．
故答案:C
典例4:（2018·江西）计算(－a)2·的结果为( )
b B．－b C．ab D．
【分析】利用整式运算法则和运算顺序,结合负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数即可求解
【解答】解：得
※考向三：乘法公式与因式分解
典例5：（2018·济宁）多项式分解因式的结果 （ ）
A． B． C． D．
【分析】观察发现，多项式的各项含有公因式，用提公因式法分解为＝，因式还可运用平方差公式分解为，而因式与都不能再分解，所以因式分解的结果是．
【解答】解：=
故答案为：B
典例6：（2018·安顺） 若x2＋2（m﹣3）x＋16是关于x的完全平方式，则m＝ .
【分析】考查完全平方公式,因式分解定义及与整式乘法区别
【解答】∵x2＋2（m－3）x＋16＝ x2＋2（m－3）x＋42是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2×x×4＝±8x，即2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或7．
答案：﹣1或7
※考向四：代数式的化简求值
典例7： (2016·临夏)若，则的值为（ ）
A -6 B 6 C 18 D 30
【分析】由已知条件求出x值，计算量很大，故可先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再整体代入求解．
【解答】解：由．
＝
故正确答案选B
※考向五：因式分解常用方法
典例8：[2015·贺州]把多项式分解因式的结果是( )
A． B． C D
【分析】考查提公因式法和公式法分解因式．
【解答】解4x2y－4xy2－x3＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2．
故正确答案选B
★易错点一：概念理解不清
题1 (2018安徽) 下列分解因式正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
【分析】根据因式分解的概念，可得答案．
【解答】解：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．．
错因透视：抓住因式分解是把多项式写成整式的乘积形式，熟悉公式可以准确做出答案．
★易错点二：幂的运算法则混淆不清
题2：（2017·武汉）下列计算的结果是的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题涉及幂的运算及合并同类项运算．
【解答】解：正确答案选C
错因透视：由于对运算法则混淆不清，本题易错选A,B．
★易错点三：运算符号及运算法则不明
题3：（2017·齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查幂的运算及去括号法则以及负指数幂、完全平方公式等．
【解答】解：正确答案选B
错因透视：由于对运算法则混淆不清，本题易错选A,,运用积的乘方，则A的正确结果为；对公式结构不熟悉，易错选C,而C的正确结果为；对去括号法则混淆不清，易错选D，而D的正确结果为b．
★易错点四：不会应用因式分解解决相关问题
题4：（2015?茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【分析】先利用因式分解得到原式的简化结果，再把当y=ax代入得到，然后解关于a的方程即可
【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=，
当y=ax，代入原式得，可得，解得：a=﹣2或0．
错因透视：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题证明及求定值问题，对字母系数这种数感不强心存畏惧．
★易错点五：数学思想意识不强
题5：已知a＋b＝5，ab＝3，
(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值；(3)求(a2－b2)2的值．
【分析】本题考查代数式求值，可整体加减、整体导比K值法、可消参化归等多种方法解决．
【解答】解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a－b)2(a＋b)2
＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]
＝25×(25－4×3)
＝25×13＝325.
错因透视：一是公式不熟，二是缺乏数学思想方法解题的意识．
★易错点六：数形结合运用意识欠缺
题6 如图，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
【分析】本题涉平方差公式的几何意义．
【解答】解：根据题意，得剩余部分的面积是
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
错因透视：由于缺少数形意识，可能会选择比较复杂的计算方法而出错．
★易错点七：阅读及运用能力较差
题7如图是一套小户型经济房子的平面图尺寸
（1）这套房子的总面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）
（2）如图，x=1.8米，y=1米，那么房子的面积是多少平方米？
（3）开发商为提高资金回笼率，给出优惠政策，如果一次性付足房款，则按房价的九折收取，小李按优惠政策，一次性付房款18.6万元，那么打折前房屋每平方米单价为多少万元？
【分析】
【解答】解：（1）这套房子的总面积是4x×6y-（4x-x-x）（6y-2y-3y）
=23xy；
（2）当x=1.8米，y=1米时，
房子的面积23×1.8×1=41.4平方米；
（3）打折前房屋每平方米单价为18.6÷0.9÷41.4≈0.5万元
错因透视：由于信息量大，需要较强的阅读能力和识图能力，所以心理上会畏难
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.代数式
★
了解用字母表示数
会灵活运用列代数式表示数量关系
会灵活运用多种方法求代数式的值
了解单项式、多项式、会识别同类项
5、了解整数指数幂的意义和基本性质
灵活进行整式加减乘除运算
6、熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明
7明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系
8、灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解
代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幂的性质及整式的四则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。
2.整式及其运算
★★★★★★
3 因式分解
★★★★★★
代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式式，单独一个数或一个字母也是代数式．
2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果．
3．列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算顺序，正确使用多项式，原则上先读的先写，规范书写．
4．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
5．几个单项式的和叫做多项式．多项式中，如果字母相同，相同字母的指数也分别相同的每一项，叫同类项．合并同类项时，字母和字母的指数不变，把同类项的系数相加减作为新的系数。
6．去括号的依据是乘法分配律，去括号时，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号各项的符号都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项的符号都要改变。即要乘都乘，要变都变，要不变都不变．
7．幂的运算及性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即；积的乘方，等于积中每个因式分别乘方的积，即；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即．（注意，且m,n都为整数）
8．单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘多项式，用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加减 ，
9．平方差公式： 完全平方公式：
10．整式混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的部分或用去括号法则。
11．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就是因式分解，因式分解一般是先提公因式，即ma+mb+m(a+b)，若符合平方差公式或完全平方公式特点的，一般用公式法进行分解，即或．分解因式，要检查各因式能否继续分解，必须分解到每一个因式不能再分解为止。
※考向一：列代数式解决实际问题
典例1：（2018·柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
【分析】根据“质量×单价＝支付费用”可求付费
【解答】解：1·a×0.8＝0.8a(元)．
※考向二：整式的运算
典例2：（2017?安微）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可求解．
【解答】因为＝，故选B
典例3：(2018·盐城 ）下列运算正确的是（ ）
A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a5 D．（a2）4＝a6
【分析】利用同底数幂的运算法则即可求解
【解答】解：A选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a2＋a2＝（1+1）a2＝2a2，故A错；B选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a3÷a＝a3－1＝a2，故B错；C选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a2·a3＝a2＋3＝a5，故C正确；D选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a2）4＝a2×4＝a8，故D错．
故答案:C
典例4:（2018·江西）计算(－a)2·的结果为( )
b B．－b C．ab D．
【分析】利用整式运算法则和运算顺序,结合负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数即可求解
【解答】解：得
※考向三：乘法公式与因式分解
典例5：（2018·济宁）多项式分解因式的结果 （ ）
A． B． C． D．
【分析】观察发现，多项式的各项含有公因式，用提公因式法分解为＝，因式还可运用平方差公式分解为，而因式与都不能再分解，所以因式分解的结果是．
【解答】解：=
故答案为：B
典例6：（2018·安顺） 若x2＋2（m﹣3）x＋16是关于x的完全平方式，则m＝ .
【分析】考查完全平方公式,因式分解定义及与整式乘法区别
【解答】∵x2＋2（m－3）x＋16＝ x2＋2（m－3）x＋42是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2×x×4＝±8x，即2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或7．
答案：﹣1或7
※考向四：代数式的化简求值
典例7： (2016·临夏)若，则的值为（ ）
A -6 B 6 C 18 D 30
【分析】由已知条件求出x值，计算量很大，故可先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再整体代入求解．
【解答】解：由．
＝
故正确答案选B
※考向五：因式分解常用方法
典例8：[2015·贺州]把多项式分解因式的结果是( )
A． B． C D
【分析】考查提公因式法和公式法分解因式．
【解答】解4x2y－4xy2－x3＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2．
故正确答案选B
★易错点一：概念理解不清
题1 (2018安徽) 下列分解因式正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
【分析】根据因式分解的概念，可得答案．
【解答】解：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．．
错因透视：抓住因式分解是把多项式写成整式的乘积形式，熟悉公式可以准确做出答案．
★易错点二：幂的运算法则混淆不清
题2：（2017·武汉）下列计算的结果是的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题涉及幂的运算及合并同类项运算．
【解答】解：正确答案选C
错因透视：由于对运算法则混淆不清，本题易错选A,B．
★易错点三：运算符号及运算法则不明
题3：（2017·齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查幂的运算及去括号法则以及负指数幂、完全平方公式等．
【解答】解：正确答案选B
错因透视：由于对运算法则混淆不清，本题易错选A,,运用积的乘方，则A的正确结果为；对公式结构不熟悉，易错选C,而C的正确结果为；对去括号法则混淆不清，易错选D，而D的正确结果为b．
★易错点四：不会应用因式分解解决相关问题
题4：（2015?茂名）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
【分析】先利用因式分解得到原式的简化结果，再把当y=ax代入得到，然后解关于a的方程即可
【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=，
当y=ax，代入原式得，可得，解得：a=﹣2或0．
错因透视：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题证明及求定值问题，对字母系数这种数感不强心存畏惧．
★易错点五：数学思想意识不强
题5：已知a＋b＝5，ab＝3，
(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值；(3)求(a2－b2)2的值．
【分析】本题考查代数式求值，可整体加减、整体导比K值法、可消参化归等多种方法解决．
【解答】解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a－b)2(a＋b)2
＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]
＝25×(25－4×3)
＝25×13＝325.
错因透视：一是公式不熟，二是缺乏数学思想方法解题的意识．
★易错点六：数形结合运用意识欠缺
题6 如图，在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
【分析】本题涉平方差公式的几何意义．
【解答】解：根据题意，得剩余部分的面积是
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
错因透视：由于缺少数形意识，可能会选择比较复杂的计算方法而出错．
★易错点七：阅读及运用能力较差
题7如图是一套小户型经济房子的平面图尺寸
（1）这套房子的总面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）
（2）如图，x=1.8米，y=1米，那么房子的面积是多少平方米？
（3）开发商为提高资金回笼率，给出优惠政策，如果一次性付足房款，则按房价的九折收取，小李按优惠政策，一次性付房款18.6万元，那么打折前房屋每平方米单价为多少万元？
【分析】
【解答】解：（1）这套房子的总面积是4x×6y-（4x-x-x）（6y-2y-3y）
=23xy；
（2）当x=1.8米，y=1米时，
房子的面积23×1.8×1=41.4平方米；
（3）打折前房屋每平方米单价为18.6÷0.9÷41.4≈0.5万元
错因透视：由于信息量大，需要较强的阅读能力和识图能力，所以心理上会畏难
第2讲《整式与因式分解》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．下列说法正确的是（ ）
A 单项式 的系数是 ，次数是4次
B 代数式 是6次单项式
C 是整式
D 是二次二项式，其二次项系数为－3，一次项系数为2，常数项是0
2．（2018·广州）下列计算正确的是（ ）．
A (a＋b)2＝a2＋b2 B a2＋2a2＝3a4
Cx2y÷＝x2（y≠0） D (－2x2)3＝－8x6
3．在实数范围内，下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．
B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．
D．
4．（2017?泰州）若，，则等于( )
A． B． C. D．
5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A 与 B 与
C 与 D 与
6．(2018乐山) 已知实数a， b满足a+b=2，ab= ，则a-b=
A.1 B.- C.±1 D.±
7．（2017?怀化）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018·抚顺）分解因因式：xy2－4x＝ .
9．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是
．
10．（2018·成都） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·长沙）先化简，再求值：（a＋b）2＋b（a－b）－4ab，其中a＝2，b＝－.
12．（2018·宜昌）先化简，再求值：，其中．
13．(2018?乐山) 先化简，再求值：
（2m+1）(2m-1）-(m-1）2+(2m）3÷(-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根。
14．（2015?内江）已知实数a，b满足a2＋1＝，b2＋1＝，求2 015|a－b|的值.
15．已知A、B是关于的整式，其中A=，B=.
（1）若A－B化简的结果是，求m、n、p的值；
（2）若A＋B的值与x的取值无关，求m－2n的值；
（3）若当x＝－2时，A－B的值为5，求式子n－2(m－1)的值.
16．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型的名称是__长方体或底面为长方形的直棱柱__；
(2)如图4－2②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)若h＝a＋b，且a，b满足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．
第2讲《整式与因式分解》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．下列说法正确的是（ ）
A 单项式 的系数是 ，次数是4次
B 代数式 是6次单项式
C 是整式
D 是二次二项式，其二次项系数为－3，一次项系数为2，常数项是0
【分析】 依据单项式的系数是指前面的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和，单项式与多项式统称为整式；多项式一般考查项数和次数 【解答】解： 的系数是 ，次数是3次，故A错；代数式 是4次单项式，故B错；是分式故C错；D正确
故选：D．
2．（2018·广州）下列计算正确的是（ ）．
A (a＋b)2＝a2＋b2 B a2＋2a2＝3a4
Cx2y÷＝x2（y≠0） D (－2x2)3＝－8x6
【分析】考查整式运算．
【解答】解：根据完全平方公式可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ,A错误；由合并同类项的法则可得a2＋2a2＝3a2，所以B错误；由分式的乘除法法则可以得x2y÷＝x2y·y＝x2y2，C错误；幂的乘方的性质，(－2x2)3＝－8x6，D正确
故选：D，．
3．在实数范围内，下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A．
B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．
D．
【分析】．本题考查因式分解定义及提公因式和公式法分解因式．
【解答】解：A答案中 ： 还可以用平方差公式继续分解，故A错；B答案不是因式分解，是恒等变形；C答案混淆了公因式的概念；只有D先提公因式，再用完全平方公式分解，是正确的．
故选：D．
4．（2017?泰州）若，，则等于( )
A． B． C. D．
【分析】．本题考查代数式的求值，可消元化归，也可整体加减变形求值．
【解答】解：两式相加可消去b，得a-c=-1
故选：B．
5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A 与 B 与
C 与 D 与
【分析】．利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
6．(2018乐山) 已知实数a， b满足a+b=2，ab= ，则a-b=
A.1 B.- C.±1 D.±
【分析】．本题完全平方公式
【解答】解：（a-b）2=（a+b）2-4 ab=22-4×=1，∴a-b=±1，
故选：C．
7．（2017?怀化）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】．本题考查合并同类项及幂的运算
【解答】解：A是同类项可以合并，正确结果应为m；B是幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，是正确的；C是积的乘方，正确结果应为；D是同类项，合并时是把系数相加减，字母和指数不变，故错误．
故选： B．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018·抚顺）分解因因式：xy2－4x＝ .
【分析】．考查提公因式法和运用公式法分解因式．
【解答】解： 原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）.．
答案:x（y+2）（y-2）
9．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是
【分析】．考查代数式的值的含义及整体求值方法．
【解答】解： 把x=1代入可得，则；当x=-1时，原代数式的值为．
10．（2018·成都） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
【分析】．考查利用整体思想求代数式的值．
【解答】解：∵x+y=0.2①，x+3y=1②，
∴①+②，得2x+4y=1.2，∴x+2y=0.6.
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2 =0.62=0.36.
答案：0.36
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·长沙）先化简，再求值：（a＋b）2＋b（a－b）－4ab，其中a＝2，b＝－.
【分析】．考查代数式化简求值，灵活运用公式进行整式乘法运算．
【解答】解：原式＝a2＋2ab＋ b2＋ab－b2－4ab
＝ a2－ab
当a＝2，b＝－时，原式＝ 22－2×（－）＝5
．
12．（2018·宜昌）先化简，再求值：，其中．
【分析】．考查整式乘法及用平方差公式进行整式运算．
【解答】解：原式＝ 原式
；
当时，原式
13．(2018?乐山) 先化简，再求值：
（2m+1）(2m-1）-(m-1）2+(2m）3÷(-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根。
【分析】．首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可
【解答】解：原式=4m2-1- m2+2m-1+8m3÷(-8m）=4m2-1- m2+2m-1- m2=2 m2+2m-2
由“m是方程x2+x-2=0的根”可得，m2+m-2=0，m2+m=2，
所以，原式=2（ m2+m）-2=2×2-2=2
14．（2015?内江）已知实数a，b满足a2＋1＝，b2＋1＝，求2 015|a－b|的值.
【分析】考查非零的零指数幂、用整体思想对代数式进行变形及求值．
【解答】解：∵a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，
[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，
又∵a2＋1＝，b2＋1＝，∴a>0，b>0，
∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1.
15．已知A、B是关于的整式，其中A=，B=.
（1）若A－B化简的结果是，求m、n、p的值；
（2）若A＋B的值与x的取值无关，求m－2n的值；
（3）若当x＝－2时，A－B的值为5，求式子n－2(m－1)的值.
【分析】考查整式加减运算及运用整式加减解决代数式的值，理解无关及定值等．
【解答】解：（1）A-B=
而,则有
比较系数可得m-1=4；-2+n=-7，p=-4
解得m=5,n=-5,p=-4 （2）因为，而A+B的值与x无关，所以可得
m+1=0,-2-n=0,从而解得m=-1,n=-2
(3）若当x＝－2时，A－B的值为5
.因为
所以得
所以得
所以n－2(m－1)＝n-2m+2=-4.5+2=-2.5
16．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型的名称是__长方体或底面为长方形的直棱柱__；
(2)如图4－2②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)若h＝a＋b，且a，b满足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．
16题图
【分析】利用整式运算考查分析解决问题的能力，以及动手操作能力，理解非负数性质
【解答】解：（1）长方体或底面为长方形的直棱柱
(2)如答图所示：
(3)由题意，得＋(b－3)2＝0，
解得a＝2，b＝3，
∴h＝a＋b＝2＋3＝5.
∴表面积为2(2×3＋5×2＋3×5)＝62. 第16题答图
