第3讲《分式》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . B . C. D.
2．（2017?北京）如果，那么代数式的值是（ ）
A． -3 B． -1 C. 1 D．3
3．（2018?威海）化简（a－1）÷（－1）·a的结果是( )
A．－a2 B．1 C．a2 D．－1
4．（2017?泰安）化简的结果为（ ）
A． B． C. D．
5．（2017?呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． （2018?绥化） 若y＝有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≤且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0
7．（2017?宜昌）计算的结果为（ ）
A．1 B． C. D．0
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为________．
9．（2017?泰安）分式与的和为4，则的值为
10．(2018·大庆)已知＝＋，则实数A＝________.
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·广州）已知.
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值.
12（2018·玉林）先化简再求值：其中．
13．（2018·安顺）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中＝2.
14．（2018?烟台）先化简，再求值：（1＋）÷． 其中x满足x2－2x－5=0．
15．(2018?德州） 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
16． (2018·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
第3讲《分式》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . B . C. D.
【分析】．利用分式的基本性质进行计算求解
【解答】解：当 x，y的值均扩大为原来的3倍,则
,故A错;;,故B错;
故C错; 故D答案正确
故选 D
2．（2017?北京）如果，那么代数式的值是（ ）
A． -3 B． -1 C. 1 D．3
【分析】． 先把结论化简，然后由所给条件整体代入求解
【解答】解：，由得
故选 C．
3．（2018?威海）化简（a－1）÷（－1）·a的结果是( )
A．－a2 B．1 C．a2 D．－1
【分析】．分式运算，要有顺序,简算,符号,整体等运算意识
【解答】解：原式＝（a－1）÷（）．a＝（a－1）．．a＝－a2．
故选 A．
4．（2017?泰安）化简的结果为（ ）
A． B． C. D．
【分析】． 分式运算，注意运算顺序、简算及去括号法则准确性
【解答】解：原式＝
故选 A．
5．（2017?呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】．代数式相关运算及因式分解等
【解答】解：A注意去括号法则，正确结果应为；B选项中，对于－a－1可视作分母为1的整体，进行运算，其正确结果为；C选项是考查同底数幂相除，结果正确；D选项分解因式后，正确结果应为（6x+1）(x-1)
故选C．
6． （2018?绥化） 若y＝有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≤且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0
【分析】． 分式有意义时分母不为0及二次根式有意义被开方数为非负数可求解
【解答】解：由题意得,解得x≤且x≠0
故选 A
7．（2017?宜昌）计算的结果为（ ）
A．1 B． C. D．0
【分析】． 分式运算、平方差公式、完全平方公式等运用，可多种方法求解
【解答】解：直接由平方差公式可得结果为1
故选 A．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018?滨州）若分式的值为0，则x的值为________．
【分析】．分式的值为0，需要满足两个条件：分子为0，同时分母不为0，
【解答】解：由分子x2－9＝0，求得x＝±3，再由分母不x-3≠0得x≠3，∴x＝－3.
故答案为－3．
9．（2017?泰安）分式与的和为4，则的值为
【分析】． 考查分式的运算与方程思想．
【解答】解：由题意得：
所以
去分母得; 解得x=3
经检验x=3是方程的解
故答案为 3．
10．(2018·大庆)已知＝＋，则实数A＝________.
【分析】． 考查分式运算和化归思想, 已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．列二元一次方程组A＋B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，
【解答】解：a
∴A＋B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，解得：A＝1，B＝2.
故答案为 1：
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．（2018·广州）已知.
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值.
【分析】．利用平方差公式、完全平方式和分式的运算性质将进行化简；再由正方形的面积求出正方形的边长a，再代入求值．
【解答】解：
（1）；
（2）∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，∴a＝3，∴T＝
12（2018·玉林）先化简再求值：其中．
【分析】． 分式化简运算求值及二次根式运算
【解答】解：原式＝．
把代入，原式＝
13．（2018·安顺）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中＝2.
【分析】．利用分式的加减法、乘除法则对分式进行化简，再代入化简后的代数式计算.
【解答】解：原式=÷[﹣]＝÷
＝×＝，
∵＝2，∴x＝﹣2或x＝2（不合题意，舍去），
当x＝﹣2时，原式＝ ＝﹣.．
14．（2018?烟台）先化简，再求值：（1＋）÷． 其中x满足x2－2x－5=0．
【分析】． 运用平方差公式及完全平方公式等进行分式化简求值及简算意识
【解答】解：解：（1＋）÷=
=
=x2－2x．
∵x2－2x－5=0，∴x2－2x=5．
∴原式=5．
．
15．(2018?德州） 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
．
【分析】． 先化简分式，注意把分式的第一部分除法变乘法进行计算，再进行分式的加减运算．求得不等式组的解集，得出其整数解，再代入化简后的分式中求值．
【解答】解：原式
解不等式组，得，∴不等式组的整数解为x＝4．
把x＝4代入，原式＝．
16． (2018·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
【分析】． 先做分式的混合运算，即化简分式；再根据原式确定字母a的取值范围；最后在原式有意义的前提下选取所给的数并代入化简后的式子计算．
【解答】解：解：原式＝÷＝·＝．
在所给四个数中，当a＝－1，0，2时，原式均无意义，所以只能取a＝1．
由可得
故当a＝1时，原式＝＝－1．
第一章 数与式
第3讲 分式
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.分式的概念和性质
★★★
了解分式的概念
掌握分式有意义的条件
掌握分式的值为零的条件
理解分式的基本性质
灵活进行分式的通分和约分
掌握分式的加减乘除乘方等运算
灵活进行分分的运算及化简求值
分式的概念和运算是历年中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值为3-10分，主要以考查分式的概念及分式有意义、分式值为零的条件等，多以选择、填空、简单分式运算解答题形式出现，利用分式化简求值是历年中考的热点
2.分式的运算
★★★★
分式：形如(A、B是整式，且B中含有 的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
在分式中，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零．
最简分式：分子与分母没有 的分式．
和 统称为有理式．
分式的基本性质：(M是不为 的整式) ．
约分与通分依据是 ，把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分；把异分母的分式化为 的分式，这一过程叫做分式的通分．
分式的运算：分式的乘除法 ， ；分式的乘方 （n为整数）；分式的加减法．
分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法转化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算；遇到有括号，先算括号里面的，分式的运算结果一定要化成 ．
※考向一：识别分式与整式
典例1：下列代数式不是分式的是（ ）
A．???????????????B．???????????????????C．??????????????????D．
【分析】．考查分式与整式的定义 【解答】解：由分式和整式定义，确定B是整式，A,C,D都符合分式定义． 故选B．
※考向二：确定分式有意义的条件
典例2：.(2018·武汉)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2
【分析】．分式有意义条件是分母不等于0
【解答】解：由题意得x＋2≠0，即x≠－2，
故选D.
※考向三：确定分式值为0的条件
典例3: (2018?酒泉)若分式的值为0，则的值是( ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
【分析】．根据分式值为零的条件:分母不为零,分子必须为零
【解答】解：由题意得:得到解得.
故选A.
※考向四：运用分式的基本性质化简符号
典例4：分式可变形为（ ）． A．????????????????? ?B．??????????????????????C．????????????????????D．
【分析】．考查分式基本性质的运用．
【解答】解：由分式基本性质可知，对分式基本性质的运用．分式值本身的符号、分子的符号、分母的符号中同时改变两个，分式值不变易得答案
故选 D．
※考向五：运用分式的基本性质的进行通分和约分．
典例5：（2017?广州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
【分析】．考查用分式的基本性质进行通分和约分，以及绝对值及二次根式性质
【解答】解：因为，故A错，又，B错，
因为，所以，C也错，只有D是正确的．
故选 D．
※考向六：最简分式公因式
典例6：（2017?河北）若（ ），则（ ）中的数是（ ）
A． B． C． D．任意实数
【分析】．已知和及一个加数，则用和减去这个加数得另一个加数
【解答】解：
故选 B．
※考向七：分式的化简求值
典例7：（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式(1)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°．
【分析】：先算括号里减法，再因式分解后进行约分，求出a值，最后代入求出．
【解答】解：解:原式＝
＝
＝
＝
∵a ＝4×＋3×1
＝＋3
∴原式＝＝
★易错点一：混淆分式有意义和分式值为0
题1：（2017?淄博）若分式的值为零，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
【分析】． 分式值为零要满足两个条件，一是首先要确保分式有意义，二是在分式有意义的条件下，分子的值为零 ．
【解答】解：由题意得且解得x=1
故选A．
错因透视：只看到分子为0而易忽视分式是否有意义
★易错点二： 乱用运算法则
题2：（2017?黄石）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题涉及零指幂、合并同类项、分式除法及异分母分式运算，易混淆各种概念及运算法则．
【解答】解： A的正确结果为1；B不是同类项不能合并；C利用负指幂的定义可转化为分式的除法运算，结果正确；D是异分母加减运算，要通分而不是分母加减
故选 C
错因透视：本题易将法则混淆，特别是易错选A,B,D答案而出错．
★易错点三：运算中不洞察结构而误认同分母为异分母
题3： （2017?荆门）计算：
【分析】．本题中括号内的分母可通过变形变为同分母，从而使运算变得简洁．
【解答】解：
错因透视：不识别结构而误认为m-1与1－m是异分母而直接通分而使计算复杂而出错．
★易错点四：运算中不认真审题随意取值．
题4：（2017?威海）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
【分析】本题中，不使用整体思想化简，二是注意题中限定x取值范围内，要分式有意义．
【解答】
由题意可知：、、且．
则可取x=2,得原式＝．
错因透视：计算括号内时不使用整体思想把两项的分母视作1整体通分，二是易忽视分式有意义的条件而随意取值．
错因透视：不遵从先乘除后加减，易错误地先算减法．
★易错点五：运算中数学思想方法意识不够
题5：（2017?眉山）12．已知，则－的值等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．－
【分析】分式求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：由，得
（m+2）2+（n﹣2）2=0，
则m=﹣2，n=2，
∴﹣=﹣﹣=﹣1．
故选：C．
题6:(2018?内江）已知，则的值是（ ）
A. B.- C.3 D.-3
【分析】．利用分式的基本运算化简求值，要注意简算、顺序、符号及整体代值等意识．
【解答】解：由可得，即ab=3(b-a),∴=3
故选 C．
错因透视：运用转化及配方法等数学思想方法的意识欠缺．
第一章 数与式
第3讲 分式
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.分式的概念和性质
★★★
了解分式的概念
掌握分式有意义的条件
掌握分式的值为零的条件
理解分式的基本性质
灵活进行分式的通分和约分
掌握分式的加减乘除乘方等运算
灵活进行分分的运算及化简求值
分式的概念和运算是历年中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值为3-10分，主要以考查分式的概念及分式有意义、分式值为零的条件等，多以选择、填空、简单分式运算解答题形式出现，利用分式化简求值是历年中考的热点
2.分式的运算
★★★★
分式：形如(A、B是整式，且B中含有字母，)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
在分式中，当时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当且A=0时，分式的值为零．
最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
整式和分式统称为有理式．
分式的基本性质：(M是不为零的整式) ．
约分与通分依据是分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分；把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分．
分式的运算：分式的乘除法，；分式的乘方 （n为整数）；分式的加减法．
分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算；遇到有括号，先算括号里面的，分式的运算结果一定要化成最简分式．
※考向一：识别分式与整式
典例1：下列代数式不是分式的是（ ）
A．???????????????B．???????????????????C．??????????????????D．
【分析】．考查分式与整式的定义 【解答】解：由分式和整式定义，确定B是整式，A,C,D都符合分式定义． 故选B．
※考向二：确定分式有意义的条件
典例2：.(2018·武汉)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－2
【分析】．分式有意义条件是分母不等于0
【解答】解：由题意得x＋2≠0，即x≠－2，
故选D.
※考向三：确定分式值为0的条件
典例3: (2018?酒泉)若分式的值为0，则的值是( ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
【分析】．根据分式值为零的条件:分母不为零,分子必须为零
【解答】解：由题意得:得到解得.
故选A.
※考向四：运用分式的基本性质化简符号
典例4：分式可变形为（ ）． A．????????????????? ?B．??????????????????????C．????????????????????D．
【分析】．考查分式基本性质的运用．
【解答】解：由分式基本性质可知，对分式基本性质的运用．分式值本身的符号、分子的符号、分母的符号中同时改变两个，分式值不变易得答案
故选 D．
※考向五：运用分式的基本性质的进行通分和约分．
典例5：（2017?广州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
【分析】．考查用分式的基本性质进行通分和约分，以及绝对值及二次根式性质
【解答】解：因为，故A错，又，B错，
因为，所以，C也错，只有D是正确的．
故选 D．
※考向六：最简分式公因式
典例6：（2017?河北）若（ ），则（ ）中的数是（ ）
A． B． C． D．任意实数
【分析】．已知和及一个加数，则用和减去这个加数得另一个加数
【解答】解：
故选 B．
※考向七：分式的化简求值
典例7：（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式(1)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°．
【分析】：先算括号里减法，再因式分解后进行约分，求出a值，最后代入求出．
【解答】解：解:原式＝
＝
＝
＝
∵a ＝4×＋3×1
＝＋3
∴原式＝＝
★易错点一：混淆分式有意义和分式值为0
题1：（2017?淄博）若分式的值为零，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
【分析】． 分式值为零要满足两个条件，一是首先要确保分式有意义，二是在分式有意义的条件下，分子的值为零 ．
【解答】解：由题意得且解得x=1
故选A．
错因透视：只看到分子为0而易忽视分式是否有意义
★易错点二： 乱用运算法则
题2：（2017?黄石）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题涉及零指幂、合并同类项、分式除法及异分母分式运算，易混淆各种概念及运算法则．
【解答】解： A的正确结果为1；B不是同类项不能合并；C利用负指幂的定义可转化为分式的除法运算，结果正确；D是异分母加减运算，要通分而不是分母加减
故选 C
错因透视：本题易将法则混淆，特别是易错选A,B,D答案而出错．
★易错点三：运算中不洞察结构而误认同分母为异分母
题3： （2017?荆门）计算：
【分析】．本题中括号内的分母可通过变形变为同分母，从而使运算变得简洁．
【解答】解：
错因透视：不识别结构而误认为m-1与1－m是异分母而直接通分而使计算复杂而出错．
★易错点四：运算中不认真审题随意取值．
题4：（2017?威海）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
【分析】本题中，不使用整体思想化简，二是注意题中限定x取值范围内，要分式有意义．
【解答】
由题意可知：、、且．
则可取x=2,得原式＝．
错因透视：计算括号内时不使用整体思想把两项的分母视作1整体通分，二是易忽视分式有意义的条件而随意取值．
错因透视：不遵从先乘除后加减，易错误地先算减法．
★易错点五：运算中数学思想方法意识不够
题5：（2017?眉山）12．已知，则－的值等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．－
【分析】分式求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】解：由，得
（m+2）2+（n﹣2）2=0，
则m=﹣2，n=2，
∴﹣=﹣﹣=﹣1．
故选：C．
题6:(2018?内江）已知，则的值是（ ）
A. B.- C.3 D.-3
【分析】．利用分式的基本运算化简求值，要注意简算、顺序、符号及整体代值等意识．
【解答】解：由可得，即ab=3(b-a),∴=3
故选 C．
错因透视：运用转化及配方法等数学思想方法的意识欠缺．
