华师大版七年级上《第2章有理数》单元综合测试含答案

“有理数”综合测试题（一）
基础巩固（满分100分）
一、选择题（每题4分，满分24分）
1．若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（　 　）
A. ﹣5秒 B. ﹣10秒 C. +5秒 D. +10秒
2．-2018的相反数是（　 　）
A. B. ﹣ C. ﹣2014 D. 2014
3．如图，在数轴上点A表示的数可能是（　 　）
A. 1.5 B. ﹣1.5 C. ﹣2.4 D. 2.4
4．据统计，某市2018年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（　 　）
A. 25×103 B. 2.5×104 C. 2.5×105 D. 0.25×106
5.若a与2互为相反数，则|a+2|等于（　 　）
A.0 B.4 C. D.
6．计算﹣32的结果是（　 　）
A.9 B.-9 C.6 D.-6
二、填空题（每题4分，满分24分）
7．化简：﹣（﹣5）＝　 　．
8．写出一个比﹣1大的负有理数是　 　．
9．计算：|﹣8﹣3|＝　 　．
10．圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到　 　位．
11．如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是　 　．
12．计算：（-）×（-6）＝　 　．
三、解答题（5个小题，共52分）
13．计算：
（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2； （2）17﹣23÷（﹣2）×3.
14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值，若不存在，说明理由．
15．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．
17．问题：你能比较20142015和20152014的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n＝1，n＝2，n＝3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小：
①12　 　21，②23　 　32，③34　 　43，
④45　 　54，⑤54　 　65，⑥67 76，
…
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
20142015　 　20152014（填“＞”、“＜”或“＝”）
拓展创新（满分50分）
一、选择题（每题6分，满分12分）
1．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　 ）
A. 点A的左边 B. 点A与点B之间
C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边
2．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（　 　）
A. a B. ﹣a C. |﹣a| D. ﹣|﹣a|
二、填空题（每题6分，满分12分）
3．已知＝-1，则+的值为　 　．
4．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是 ．
三、解答题（3个小题，共26分）
5．计算：{1﹣[﹣（﹣0.25）2]×（﹣2）4} [3×（﹣）+（﹣5）÷（﹣2）3]．
6．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数： ；
第3个数： ；
…；
（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）
（2）写出第2015个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．
7．（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与4之间，求|a+3|+|a﹣4|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案
基础巩固
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B
二、7.5 8. ﹣0.4（答案不唯一） 9.11 10.千分 11. ±1 12.1
三、13. 解：（1）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2
＝1﹣2×3+4
＝1﹣6﹢4
＝﹣1；
（2）17﹣23÷（﹣2）×3
＝17﹣8÷（﹣2）×3
＝17﹣（﹣4）×3
＝17+12
＝29．
14. 解：（1）观察数轴，得当点P对应的数是1时，PA＝PB＝2，
∴点P对应的数是1．
（2）观察数轴，得当点P对应的数为﹣2时，PA＝1，PB＝5，PA+PB＝6；
当点P对应的数为4时，PA＝5，PB＝1，PA+PB＝6.
∴点P对应的数为﹣2或4．
15. 解：（1）根据题意，得
（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
答：小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为：
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87千米，
汽车共耗油量为：87×0.4＝34.8升，
答：这天下午汽车共耗油34.8升．
16. 解：根据题意，得a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，原式＝+3×3﹣1＝0+9﹣1＝8；
当m＝﹣3时，原式＝+3×（﹣3）﹣1＝0﹣9﹣1＝﹣10．
所以的值为8或-10.
17. 解：（1）通过计算得出：12＜21，23＜32，34＞43，45＞54，54＞65，67＞76；
（2）把第（1）题的结果经过归纳得出：
当n≤2时，nn+1＜（n+1）n，
当n＞2时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据以上结论得出：20142015＞20152014，
拓展创新
一、1.D 2.C
二、3.0 4.
三、5. 解：原式＝[1﹣(﹣)×16] ÷(﹣+)
＝（1﹣2）÷（﹣+）
＝(﹣1)÷（﹣）
＝2．
6. 解：（1）第1个数：；第2个数：；第3个数：；
（2）第2015个数：2015﹣…（1+）（1+）
＝2015﹣×××××…××
＝2015﹣
＝．
7. 解：（1）若表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，则|a+1|＝3，解得a＝2或a＝﹣4．
（2）∵3＜a＜4，
∴|a+3|+|a﹣4|＝a+3+4﹣a＝7；
（3）①当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5+1﹣a+3﹣a＝﹣2﹣3a≤13,
②当﹣5＜a＜1时，原式＝a+5+1﹣a+3﹣a＝9﹣a，5＜9﹣a＜8,
③当1≤a≤3时，原式＝a+5+a﹣1+3﹣a＝7+a，8≤7+a≤10,
④当a＞3时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣3＝1+3a＞10,
∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是8．