第5讲《一次方程及其应用》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018?济南）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （ ）
A. B. C. D.
3．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、ma+nb.例如，明文1、2对应的密文是0，4.若密文是1，3时，则对应的明文是( )
A. -1，1 B. -1，5 C. 3，1 D. 1，l
4．如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2 016 =2 017的解为( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
5（2018·娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB中水柱的长度约为( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 675cm2
7（2018?河南）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018·菏泽，14，3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
（2018·德州）对于实数a，b定义运算“◇” ：a◇b＝例如，4◇3，因为4＞3，所以4◇3＝．若x，y满足方程组，则x◇y＝ ．
10．（2018·泰州）已知3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9.若x≤y，则实数a的值为 .
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．已知方程组：,求的平方根.
12：若实数x,y符合，且x、y是方程组的解，求xy的平方根。
13:已知关于x，y的二元一次方程(a﹣2017)x+(2018-a)y+1+a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
14 已知非负数a，b，c满足条件a+b=2018，c﹣a=2017，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值
15 为了打赢“精准脱贫”攻坚战，某乡镇积极鼓励外出打工人员返乡创业，对返乡创业人员一次性最高可给予10万元的无息贷款（贷款期限为3年）帮助农民发家致富．农民秭再兴抓住机遇，返乡创业，他去年初利用10万元的无息贷款在家乡创办了一家农家乐（经营餐饮与住宿），一年时间创收的利润刚好为投资资金的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多5000元．
（1）求去年该农家乐创收的餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年初秭再兴把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店和网店销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年都会增长20%，土特产销售的利润将不低于住宿利润的40%. 到今年年底，这两年获得的所有利润除能收回所有投资外，还将结余4万元．”求今年销售土特产获得的实际利润.
16．（2018·南宁） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ (2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．
第5讲《一次方程及其应用》达标检测卷
时间：45分钟 满分：100分
一、单选题（共7题，每题4分；共28分）
1．（2018?济南）关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】． 解的定义就是使方程左右两边相等的数，先求出方程的解,再列出不等式即
【解答】解：解方程得．∵方程的解为正数，∴，解得
故答案为：B
2．（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （ ）
A. B. C. D.
【分析】求a-b，则由两方程相加，方程的左边可变为4x-4y，即可解出x-y．．
【解答】解：将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，得4x-4y=7,则x-y=，即a-b=
故选D．
3．已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、ma+nb.例如，明文1、2对应的密文是0，4.若密文是1，3时，则对应的明文是( )
A. -1，1 B. -1，5 C. 3，1 D. 1，l
【分析】由方程组解的意义可把解代入即得
【解答】解：由题意得解之得,则明文a、b对应的密文为2a-b、2a+b,则当a=1,b=3时有2a-b=-1、2a+b=5
故选B
4．如果是二元一次方程组的解，那么关于m的方程a2m+2 016 =2 017的解为( )
A. -1 B. 1 C. 0 D. -2
【分析】根据二元一次方程组的解，可直接代入可得
【解答】解：，解得，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.
故选：B.
5（2018·娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB中水柱的长度约为( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
【分析】考查一元一次方程应用
【解答】解：如图，构造Rt△ACD，设AD＝xcm，因为∠ACD＝30°,AC＝2AD＝2xcm．则x＋2x＝12，解得x＝4，所以AC＝2x＝8
答案：C，
6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A 400cm2 B. 500cm2 C. 600cm2 D. 675cm2
【分析】考查一元一次方程应用
【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2.
故选：D.
7（2018?河南）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A． B． C． D．
【分析】考查一元一次方程应用
【解答】解：：根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”由此可得方程组
答案：A，
二、填空题（共3题，每题4分；共12分）
8．（2018·菏泽，14，3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
【分析】考查一元一次方程解的意义及运用
【解答】解：最后一次输出是127，由3x－2＝127解得x＝43，即输入的数是43；若前一次输出的是43，由3x－2＝43解得x＝15，即输入的数是15；而当3x－2＝15时x＝，不是正整数，故输入的最小正整数是15时，可按程序计算输出的结果为127．
答案:15
（2018·德州）对于实数a，b定义运算“◇” ：a◇b＝例如，4◇3，因为4＞3，所以4◇3＝．若x，y满足方程组，则x◇y＝ ．
【分析】考查二元一次方程组解的意义及运用
【解答】解：解方程组得：，
∵5＜12，∴x◇y＝5×12＝60．
答案：60
10．（2018·泰州）已知3x-y=3a2-6a+9，x+y=a2+6a-9.若x≤y，则实数a的值为 .
【分析】考查二元一次方程组解的意义及运用
【解答】解：：将已知的两个等式相减可得2x-2y=2a2-12a+18，∴x-y=(a-3)2≤0，∵(a-3)2≥0，∴(a-3)2=0，∴a=3.
答案:3
三、解答题（共6题，每题10分；共60分）
11．已知方程组：,求的平方根.
【分析】考查二元一次方程组解法及平方根
【解答】解：由（1）得：x+y=2018-m（3）
由（2）得：x-3x+3m-2y=4，即2x+2y=3m-4（4）
把（3）代入（4）得：2（2018-m）=3m-4,即4036+4=5m,所以m=808,所以x+y=2018-808=1210,所以=1 则的平方根为1和-1 12：若实数x,y符合，且x、y是方程组的解，求xy的平方根。
【分析】考查用整体思想求二元一次方程组解
【解答】解：设|x+y|=a，|x|=b，则原方程组可化为：a十b=4（3）；十3b=10（4）∵（3）×2﹣（4）得：－b=﹣2，解得b=2，∵把b=2代入①得：a+2=4，解得a=2，即|x+y|=2，|x|=2，∵由|x|=2得：x=±2，因x-1>=0，则x>=1，所以x=2
当x=2时，|2+y|=2，2+y=±2，y=0或y=﹣4；
当x=2，y=0时xy=0，则xy的平方根为0；
当x=2，y=一4时xy=一8<0，此时xy没有平方根；
综上x=2，y=0，xy的平方根为0
13:已知关于x，y的二元一次方程(a﹣2017)x+(2018-a)y+1+a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【分析】考查二元一次方程解及解的情况探讨
【解答】解：将方程化为关于a的方程：（x一y十1）a=2017x﹣2018y﹣1，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无数多个解，则x一y+1=0且2017x一2018y一1=0；则：2017（y一1）-2018y-1=0；得y=-2018;解之得：x=一2019;y=一2018
14 已知非负数a，b，c满足条件a+b=2018，c﹣a=2017，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的值
【分析】考查消元化归思想及方程组解法的综合运用
【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=2017；∴c=a+2017；而a大于等于0∴c≥2017；∵a+b=2018；∴S=a+b+c=2018+c；又∵c≥2017;∴c=2017时S最小，即S最小=4035，即n=4035；又∵a+b=2018；而a、b均为非负数，∴0≤a≤2018且c=a+2017∴S=a+b+c=2018+c=2018+a+2017=4035+a；∴a=2018时S最大，即S最大=4035十2018，即m=4035十2018；∴m﹣n=4035十2018﹣4035=2018．
15 为了打赢“精准脱贫”攻坚战，某乡镇积极鼓励外出打工人员返乡创业，对返乡创业人员一次性最高可给予10万元的无息贷款（贷款期限为3年）帮助农民发家致富．农民秭再兴抓住机遇，返乡创业，他去年初利用10万元的无息贷款在家乡创办了一家农家乐（经营餐饮与住宿），一年时间创收的利润刚好为投资资金的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多5000元．
（1）求去年该农家乐创收的餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年初秭再兴把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店和网店销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年都会增长20%，土特产销售的利润将不低于住宿利润的40%. 到今年年底，这两年获得的所有利润除能收回所有投资外，还将结余4万元．”求今年销售土特产获得的实际利润.
【分析】考查一次方程组解法与实际问题
【解答】解：（1）设去年创收的餐饮利润为万元，住宿利润为万元，依题意得：,解得．
答：去年创收的餐饮利润为5.5万元，住宿利润为2.5万元．
设今年销售土特产获得的利润为z万元，
依题意得：8+8(1+20%)+z－10－5.5=4;解之得，z=1.9 而,故符合题意
答：今年销售土特产将会获得的利润为1.9万元．
16．（2018·南宁） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ (2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．
【分析】考查一次方程组解法与实际问题
【解答】解：：(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨．根据题意得：,解得．故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．
(2)据题意， 从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m）吨原料到工厂总运费.
w＝(120－a)m＋100(300－m) ＝ (20－a)m＋300
(3)①当20－a＞0时，即10≤a＜20，由一次函数的性质可知，w随着m的增大而增大；
②当20－a＝0时, a＝20，w随着 m 的增大没有变化；
③当20－a＜0时，即20≤a≤30，w随着 m 的增大而减小．
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.一元一次方程及其应用
★
掌握等式的基本性质
了解一元一次方程的有关概念
灵活求解一元一次方程
灵活运用一元一次方程解决简单的实际问题
了解二元一次方程（组）的有关概念
掌握二元一次方程组的解法
了解简单的三元一次方程组的解法
灵活运用二元一次方程（组）解决简单的实际问题
一次方程及解法、运用是历年中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值为3-10分，多以选择、填空、解答题出现，列方程（组）解应用题是历年中考的热点,近年来有考查整体分类与转化等数学思想及数学文化的创新命题
2.二元一次方程（组）及其应用
★★★
等式：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，其结果仍是等式；性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（式）（除数或除式不为0），其结果仍是等式．
含有未知数的等式叫方程，如果将一个未知数的值代入方程，左右两边相等时，这个值叫做方程的解．
解方程实际是就是运用等式的基本性质对方程进行化变形
元一次方程一般形式是：最简形式是：
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
方程的解的情况：当时，方程的解是 ；当a=0，b＝0时，方程有无数个解；当a=0 时，方程无解
解一次方程组时，消元的基本方法有代入消元法和加减消元法
考向一:等式的基本性质
典题1:（2017·杭州）设x，y，c是实数，则以下正确的是（）
A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
考向二：一次方程（组）相关概念
典题2:如果方程是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A.1，0 B.0，1 C.2，﹣1 D.1，1
【分析】根据二元一次方程定义即可得答案．
【解答】解:由题意得,解得或又,所以应舍去,得
故选：B．
考向三：一次方程（组）解法
典题3:（2018·怀化）二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【分析】考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
【解答】解：可用加减法解，①＋②，得2x＝0，∴x＝0；①－②，得2y＝4，∴y＝2.∴.
故选:B
※考向四：一元一次方程的解及解法应用
典题4:（2017·荆州）若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是_______．
【分析】考查算术平方根；同类项；解二元一次方程组．根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
【解答】解：∵单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，
∴4＝m－n，2m＋n＝2，
解得：m＝2，n＝－2，
∴m－7n＝16，
∴m－7n的算术平方根＝＝4，
故答案为 4．
典例5：若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
2
【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解再解一元一次方程即可
【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
典例6:（2017·巴中）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得3（x+y）=3－3k，由x+y=0，得3－3k=0，解得k=1，
故选B．
※考向五：一次方程(组)的无解,错解,漏解
典例7:我们知道：关于x的方程ax=b，当a≠0时，原方程有唯一解；当a=0且b=0时，原方程有无数个解；当a=0且b≠0时，原方程无解.根据上面规律，解答以下问题：
关于x、y的方程组有无数个解，求的立方根
【分析】考查对一次方程(组)解的情况的理解与运用
【解答】解：由消去y得，∴，∴，∵方程组有无数个解，∴有无数个解，，∴，∴，∴，∴的平方根为-1
典例8:在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
【分析】考查对一次方程(组)错解的情况的理解与运用,方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：把甲的解代入方程组得，
由（2）得c=5，
把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9 （3），
由（1）（3）得到，
∴a=1，b=3，c=5．
※考向六：实际问题与一元一次方程(组)
典例4：（2017 新疆乌鲁木齐第 13 题）一件衣服售价为
200
元，六折销售，仍可获利
20
，则这件衣服的进
价是 元．
【答案】100.
考点：一元一次方程的应用．
典例9：（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ）
A.?10分钟?????????B.?13分钟???? ?C.?15分钟???????????D.?19分钟
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19,
故答案为D.
★易错点一：对方程（组）的解理解不清
题1：二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
【分析】明确解的意义，可用列举法或转化为不等式确定解的范围即可．
【解答】解：将原方程变形为，因为可得，又因为x为正整数，所以x=1,2,3．故答案为C
错因透视：在解方程（组）的解或读题或不明确解题思路而出错．
★易错点二：解方程过程中不规范易错
题2：解关于x的方程，小聪去分母时忘记了将左边的第一项a乘以2，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小聪将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？
【分析】．考查一元一次方程求解方法及步骤，明确方程解的含义
【解答】解：由题意，小聪求解过程为：，，，，小聪这样错误地求得解为；而正确的解答应为：去分母得： ，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，而小聪的解恰好与这个解相同，故有，得a=0时，这种巧合成立
错因透视：仔细审读题义，可将错就错，求出解后，再理解解的意义，从而求出a，此类题要防止去分母漏乘，去括号防止漏乘及符号变与不变，移项符号变号等问题．
★易错点三：阅读审题能力不强
题3：（2018·长沙市） 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了
多少钱？
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数＝原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【解答】解：：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40＋100×120﹣80×0.8×40＋100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
错因透视：本题阅读量大，信息量大，需要耐心读题寻找数量关系和等量关系，调整心态，克服畏难情绪．
第二章 方程与不等式
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点分布
考查频率
考点内容
命题趋势
1.一元一次方程及其应用
★
掌握等式的基本性质
了解一元一次方程的有关概念
灵活求解一元一次方程
灵活运用一元一次方程解决简单的实际问题
了解二元一次方程（组）的有关概念
掌握二元一次方程组的解法
了解简单的三元一次方程组的解法
灵活运用二元一次方程（组）解决简单的实际问题
一次方程及解法、运用是历年中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值为3-10分，多以选择、填空、解答题出现，列方程（组）解应用题是历年中考的热点,近年来有考查整体分类与转化等数学思想及数学文化的创新命题
2.二元一次方程（组）及其应用
★★★
等式：性质1：等式两边都加上或减去 ，其结果仍是等式；性质2：等式两边都乘以或除以 （除数或除式不为 ），其结果仍是等式．
的等式叫方程，如果将一个未知数的值代入方程，左右两边相等时，这个值叫做方程的 ．
解方程实际是就是运用 对方程进行化变形
元一次方程一般形式是： 最简形式是：
解一元一次方程的一般步骤是：
方程的解的情况：当时，方程的解是 ；当 b＝0时，方程有无数个解；当 时，方程无解
解一次方程组时，消元的基本方法有 消元法和 消元法
考向一:等式的基本性质
典题1:（2017·杭州）设x，y，c是实数，则以下正确的是（）
A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
考向二：一次方程（组）相关概念
典题2:如果方程是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A.1，0 B.0，1 C.2，﹣1 D.1，1
【分析】根据二元一次方程定义即可得答案．
【解答】解:由题意得,解得或又,所以应舍去,得
故选：B．
考向三：一次方程（组）解法
典题3:（2018·怀化）二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【分析】考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
【解答】解：可用加减法解，①＋②，得2x＝0，∴x＝0；①－②，得2y＝4，∴y＝2.∴.
故选:B
※考向四：一元一次方程的解及解法应用
典题4:（2017·荆州）若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是_______．
【分析】考查算术平方根；同类项；解二元一次方程组．根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．
【解答】解：∵单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，
∴4＝m－n，2m＋n＝2，
解得：m＝2，n＝－2，
∴m－7n＝16，
∴m－7n的算术平方根＝＝4，
故答案为 4．
典例5：若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
2
【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解再解一元一次方程即可
【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
典例6:（2017·巴中）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得3（x+y）=3－3k，由x+y=0，得3－3k=0，解得k=1，
故选B．
※考向五：一次方程(组)的无解,错解,漏解
典例7:我们知道：关于x的方程ax=b，当a≠0时，原方程有唯一解；当a=0且b=0时，原方程有无数个解；当a=0且b≠0时，原方程无解.根据上面规律，解答以下问题：
关于x、y的方程组有无数个解，求的立方根
【分析】考查对一次方程(组)解的情况的理解与运用
【解答】解：由消去y得，∴，∴，∵方程组有无数个解，∴有无数个解，，∴，∴，∴，∴的平方根为-1
典例8:在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
【分析】考查对一次方程(组)错解的情况的理解与运用,方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：把甲的解代入方程组得，
由（2）得c=5，
把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9 （3），
由（1）（3）得到，
∴a=1，b=3，c=5．
※考向六：实际问题与一元一次方程(组)
典例4：（2017 新疆乌鲁木齐第 13 题）一件衣服售价为
200
元，六折销售，仍可获利
20
，则这件衣服的进
价是 元．
【答案】100.
考点：一元一次方程的应用．
典例9：（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（??? ）
A.?10分钟?????????B.?13分钟???? ?C.?15分钟???????????D.?19分钟
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19,
故答案为D.
★易错点一：对方程（组）的解理解不清
题1：二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
【分析】明确解的意义，可用列举法或转化为不等式确定解的范围即可．
【解答】解：将原方程变形为，因为可得，又因为x为正整数，所以x=1,2,3．故答案为C
错因透视：在解方程（组）的解或读题或不明确解题思路而出错．
★易错点二：解方程过程中不规范易错
题2：解关于x的方程，小聪去分母时忘记了将左边的第一项a乘以2，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小聪将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a的值吗？
【分析】．考查一元一次方程求解方法及步骤，明确方程解的含义
【解答】解：由题意，小聪求解过程为：，，，，小聪这样错误地求得解为；而正确的解答应为：去分母得： ，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，而小聪的解恰好与这个解相同，故有，得a=0时，这种巧合成立
错因透视：仔细审读题义，可将错就错，求出解后，再理解解的意义，从而求出a，此类题要防止去分母漏乘，去括号防止漏乘及符号变与不变，移项符号变号等问题．
★易错点三：阅读审题能力不强
题3：（2018·长沙市） 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了
多少钱？
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数＝原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【解答】解：：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40＋100×120﹣80×0.8×40＋100×0.75×120＝3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
错因透视：本题阅读量大，信息量大，需要耐心读题寻找数量关系和等量关系，调整心态，克服畏难情绪．
