22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件

课件19张PPT。22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质复习一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数: 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1) y=3x-l (2) y=2x2＋7
(4) y=x-2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1
一次函数的图象是一条_____，(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？二次函数的图像画函数y=x2的图像解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.y=－x2 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴. 对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点. 抛物线 y=x2在x轴上方
(除顶点外)，顶点是它的最
低点，开口向上，并且向上
无限伸展;
当x=0时,函数 y的值最小，
最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. y抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点
是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y = x2y = - x2（0，0）（0，0）y轴y轴 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y = x2、y= - x2 在同一坐标系中作二次函数y=
x2和y=2x2的图象，会是什么样? 例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.524.58 …4.5 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察顶点坐标y=x2y=2x2a>0，开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同只是开口
大小不同
二次项系数越大，
开口越小顶点都是原点(0,0)例题与练习在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像解:(1)列表 (2)描点(3)连线 函数y=- x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?观察y=-x2y=-2x2a < 0，开口都向下;
对称轴都是y轴;
增减性相同. 只是开口
大小不同
二次项系数越小，
开口越小
归纳一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小 当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小;
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.a>0 a<0 小结1. 二次函数的图像都是抛物线.2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)例题与练习已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+1>0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。增大(0,0)
最低点(0,0)
最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大思考题
已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为
y= -2x2.