2.2.1 用配方法解一元二次方程同步作业

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2.2.1用配方法解一元二次方程同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
1 、选择题（本大题共8小题 ）
用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）
A．=1 B．=1 C．=7 D．=4
二次三项式-4x+7配方的结果是（　　）
A．+7 B．+3 C．+3 D． -1
用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　）
A．=8 B．=1 C．=10 D．=4
对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（　　）
A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数
1 、填空题（本大题共6小题 分）
若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　　　　　　．
一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　　　　　　．
如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是 .
用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　　）2=　　．
若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.
将变形为，则m+n= .
1 、解答题（本大题共7小题 ）
解方程：x2﹣6x﹣4=0．
已知当x=2时，二次三项式的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9？
我们知道：若，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．
有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤______开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
已知代数式，-2x2+4x-18
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
答案解析
1 、选择题
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
解：方程x2+10x+9=0，
整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【分析】方程利用配方法求出解即可．
解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【分析】方程常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可求出结果．
解：方程-4x+3=0，移项得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1，
故选A
【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：-4x+7=-4x+4+3=+3故选B．
【分析】先移项得到+6x =-1，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到． =8
解：+6x =-1，+6x+9=-1+9，=8 故选A．
【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案．
解：﹣x2+4x﹣5
=﹣（x2﹣4x）﹣5
=﹣（x﹣2）2﹣1，
∵﹣（x﹣2）2≤0，
∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题关键．
1 、填空题
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．
解：x2+3﹣2x=0
（x﹣）2=0
∴x1=x2=．
故答案为：x1=x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．
【分析】根据题意，已知方程的解是三角形的三条边的长度，根据三边关系求得三角形的形状，然后根据形状求其面积即可。
解：由，得 ∴∵一个三角形的三边均满足方程 ∴此三角形是以5为边长的等边三角形，∴三角形的面积=°=故答案是：
【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．
解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，
配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，
故答案为：1；
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4
【解析】试题分析：配方得x2－8x＋16＝23，
即(x－4)2＝23，
∴m＝4．
故答案为4．
点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2＋px＋q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2＋bx＋c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2＋px＋q＝0，然后配方．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程变为的形式。
解： 则m＝3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18
1 、解答题
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
【分析】把x=2代入方程求出m，把m的值代入得了关于x的方程，求出方程的解即可.
解：把x=2代入方程得∴m=2， 把m=2代入∴原方程的实数根为或答：当或时，这个二次三项式的值是9.
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解：移项得：两边都加上4，得，所以=9；则或所以或
-8
【解析】试题分析：将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b的值即可求出ab.
试题解析：
解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，
∴a=，b=6，∴ab=－8.
故答案为－8.
点睛：若多个非负数之和为0，那么每个非负数都必为0 .
⑤
【解析】试题分析：
（1）移项要变号；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.
试题解析：
（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n，x2=﹣4n．
⑴证明见解析⑵-16
【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤把代数式-2x2+4x-18进行配方，即可得出答案；
（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．
试题解析：（1）∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数；
（2）∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16．
（1）4；（2）7；（3）2
【解析】试题分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
试题解析：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=-1，a=3，
则a-b=4；
（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（3）∵x+y=2，
∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，
∴xyz=2．
点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.
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