《长方体和正方体的表面积》教学设计
教学内容：教科书第6页例4、“试一试”和“练一练”，第8页第l～4题。
教学目标：
1．使学生理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能解决一些与表面积计算有关的实际问题。
2．使学生经历探索和发现长方体、正方体表面积计算方法的过程，培养观察、操作、比较、分析、抽象、概括等能力，积累数学活动经验，发展空间观念。
3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，体会立体图形的学习价值，培养数学学习的兴趣。
教学过程：
一、导入
出示长方体和正方体纸盒（长方体纸盒长6厘米、宽5厘米、高4厘米，正方体纸盒棱长5厘米）
提问：长方体和正方体的面有什么特征？
提问：请你猜一猜，做这两个纸盒，哪一个用的硬纸板多一些？
设疑：有什么方法证明你的猜测是正确的？
【设计说明：课始，引导学生回顾长方体和正方体面的特征，为下面探索并学习表面积的计算方法作一些铺垫和孕伏；让学生猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些，可以引起学生探讨表面积计算方法的需求，激发学生的探究欲望，并积极投入到长方体和正方体的表面积计算方法的探究活动中来。】
二、新课
1．探究长方体表面积的计算方法。
提问：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：做这个长方体纸盒至少要用的硬纸板的面积，与长方体纸盒的各个面有什么关系？怎样解决这个问题呢？
明确：要算出这个长方体6个面面积的总和。
启发：请同学们借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这6个面面积的总和？
学生独立列式，指名汇报，相机进行板书。
思路—：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
思路二：（6×5＋6×4＋5×4）×2
比较：比较这两种方法，想一想它们之间有怎样的联系。
归纳：这样列式的依据是什么？在计算长方体6个面面积的总和时，最关键的是什么？
谈话：用这两种方法计算长方体6个面的总面积都是可以的，下面请大家用自己喜欢的方法算出结果。
【设计说明：学习上面的环节中，是引导学生借助实物模型，通过“看、想、算”探索并发现计算长方体6个面的总面积的方法，充分体现了学生学习的主体性，有利于学生深刻理解长方体表面积的计算方法，体会解决问题的思考过程；引导学生比较两种思路的联系，交流解决问题的关键，有利于学生进一步理解长方体的面与它的长、宽、高的对应关系，为以后灵活运用长方体表面积的计算方法解决问题奠定基础。】
2．探究正方体表面积的计算方法。
谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，（出示棱长5厘米的正方体纸盒）那么做这个正方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板呢？你能想办法解决这个问题吗？
学生独立尝试解答，教师巡视。
组织反馈，着重让学生说一说是怎样根据正方体的特征进行思考的。
提问：现在你能回答开始上课时提出的问题了吗？做这两个纸盒，哪一个用的硬纸板多一些？
【设计说明：学习正方体表面积计算方法，是让学生通过自主的活动把长方体表面积计算方法迁移过来，并结合正方体的特征，获得正确的认识。这样安排，有利于培养学生的探究意识，发展数学思考和空间想象能力。】
3．出示“试一试”，让学生独立解答。
4．揭示表面积的含义。
谈话：刚才我们在求做长方体或正方体纸盒至少要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面面积的和，根据上面的过程想一想，什么是长方体或正方体的表面积？
明确：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
揭题：长方体和正方体的表面积。
三、应用
1．做练习二第1题。
让学生看图填空，再在同桌间互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确，说说表面积的计算方法。
2．做练习二第2题。
让学生依次独立完成题中的两个问题。
提问：题目中的两个问题之间有什么联系？
引导：还可以怎样计算这个长方体的表面积？
反馈：你想到了什么方法？为什么可以这样计算？
3.做“练一练”。
先让学生独立计算，再结合直观图具体说一说解题时的思考过程。
4．做练习二第3题。
出示题目让学生读一读，说一说求做这个铁盒至少要用铁皮的面积就是求什么，为什么像这样的问题中常常要强调“至少”需要多少材料。
让学生用自己喜欢的方法算出得数，指名展示计算的过程和结果，并组织讲评。
【设计说明：练习的设计，重点突出，形式新颖，层次鲜明，具有很强的针对性。让学生分别指出长方体三组对面的长和宽，以及各自的面积，或先计算长方体三个相邻的面的面积，再计算表面积，有利于学生进一步理解和掌握长方体表面积的计算方法，形成相应的技能；让学生直接应用长方体、正方体表面积计算方法进行计算，可以起到及时巩固新知的目的，有利于学生体验运用所学知识解决问题的过程；让学生运用长方体、正方体表面积计算方法解决简单的实际问题，有利于学生进一步巩固长方体、正方体表面积的计算方法，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。】
四、总结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？对于长方体或正方体你又有了哪些认识？
《长方体和正方体的表面积》教材分析
教学例4时，可以先借助直观图或实物，帮助学生明确：求至少要用多少平方厘米硬纸板，就是求长方体6个面的总面积。要鼓励学生根据长方体面的特征找到不同的计算方法。组织交流时，要引导学生结合长方体的直观图具体说说自己的算法，并通过比较和交流，体会不同计算方法之间的联系与区别。
“试一试”可以让学生独立完成，并通过交流，明确：求正方体6个面面积的和，可以用一个面的面积乘6。揭示长方体和正方体表面积的概念时，要引导学生联系已经积累的感性经验，说说长方体或正方体有几个面，它们的表面积就是几个面面积的和，进而概括出长方体、正方形表面积的含义。对于这一结论，只要求学生理解就可以了，不必要求记忆。
“练一练”可以让学生用自己喜欢的方法列式计算。还应提醒学生根据数据的特点灵活计算，并及时检查。
教学例5时，首先要引导学生理解题意，明确：这个长方体鱼缸的上面没有玻璃；再启发学生思考：求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体鱼缸哪几个面面积的和？可以怎样计算？在小组里交流自己的想法，然后选择一种算法算出结果。组织交流时，既要引导学生对不同的计算方法进行比较，弄清其间的联系；又要让学生说说在应用长方体、正方体表面积计算方法解决问题时，要注意些什么。
“练一练”可以先让学生看图说一说求做这两个无盖的长方体和正方体纸盒至少各用多少平方厘米的纸板，就是求几个面面积的和，分别是哪几个面；再让学生独立完成，并组织交流。
第1题，可以先让学生指一指长方体相对的3组面，并分别完成前三小题的填空，再说一说怎样根据前面三小题算出的结果求出长方体的表面积，并完成计算和填空。
第2题，完成第（1）题后，可以先让学生想一想根据长方体的上面、前面和右面3个面面积的和，可以求出什么，再独立完成第（2）题。还可以鼓励学生用不同的方法求出图中长方体的表面积，并通过比较，体会哪种算法较为简便。
第3、4题，都可以鼓励学生根据题中已知条件直接列式解答，再交流列式时的思考过程。
第5题可以先引导学生说说题中的体是正方体还是长方体，它们的面各有什么特点，再独立完成计算。其中的第二小题，要提示学生先计算2个正方形的面积和，再计算其余4个面面积的和，最后把两次算出的得数加起来。
第6题，要重点帮助学生理解：商标纸的面积就是这个长方体前、后、左、右四个面面积的和，也就是长方体的侧面积。
第7、8题，都可以先引导学生思考：解答题目中的问题要计算哪几个面面积的和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？再独立完成解答。
第9题，要让学生在观察自己教室的基础上，明确两点：第一，教师的地面不需要粉刷。第二，算出顶面和四周墙壁的总面积后，还应扣除门窗及黑板所占的面积。
第10题可以先引导学生思考：求盒内、盒外至少各用多少平方厘米的硬纸，要分别计算哪几个面面积的和？再提示学生以厘米作单位测量有关数据，并将测量结果保留一位小数；再根据测量结果算出的数。同时要提示学生把算出的得数保留一位小数。
思考题，第（1）题从前面、上面和右面看到的图形如下图所示。第（2）题，要借助实物或直观图帮助学生理解：这个物体的表面积就是从它的表面能数出的l平方厘米的小正方形的个数，而它表面含有的小正方形的个数正好等于从前面、上面和右面看到的的图形中含有的小正方形个数的和的2倍。可以用（7＋7＋6）×2算出结果。第（3）题，按要求补成的最小正方体的棱长是3厘米，表面积至少是54平方厘米。
《长方体和正方体的表面积》教材说明及教学建议
[教材说明]
这部分内容教学长方体和正方体的表面积，并引导学生应用长方体和正方体的表面积计算方法解决一些简单的实际问题。教材安排了两道例题和一个练习。
例4主要教学长方体、正方体表面积的计算方法。教材直接提出了做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板的实际问题，解决这个问题实质上就是求长方体6个面的总面积。对于这一点学生并不会感到困难，至于怎样计算6个面的总面积，则是需要重点讨论和研究的问题。教材在提出问题后，没有作更多的提示，而是要求学生自己想办法解决，并呈现了学生中可能出现的两种较为典型的算法。一种是“分别算出3组相对的面的面积，再相加”；另一种是“分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2”。由于这两种方法各有特点，且在解决问题时需要根据实际情况灵活作出选择，因此教材没有要求学生比较这两种方法的优劣，而是让学生选择一种方法算出结果。随后的“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说，正方体表面积的计算方法要简单一些，学生只要在例4的基础上稍加思考，便能解决问题。在例4和“试一试”教学的基础上，教材及时揭示了长方体、正方体表面积的含义，引导学生把已经积累起来的感性经验上升为形式化的数学知识。
第6页的“练一练”通过计算长方体和正方体的表面积，帮助学生及时巩固相应的计算方法。
例5主要教学应用长方体、正方体表面积计算方法解决实际问题。教材呈现的问题是制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸至少需用多少玻璃。解决这一问题的关键有两点：一是要弄清这个玻璃鱼缸有哪几个面，二是要能根据长方体表面积计算方法合理计算这几个面的面积之和。提出问题后，教材引导学生思考：求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？同时呈现了学生中可能出现的不同思路。接着，启发学生进一步思考解决问题的其他方法，并选择一种方法算出结果，促使学生在计算和交流中体会不同方法的特点及其内在联系。在此基础上，引导学生回顾上面的解题过程，说说用长方体表面积计算方法解决问题时要注意什么，帮助学生体会灵活运用所学知识解决问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力。
第7页的“练一练”，求做一个长方体无盖纸盒和一个正方体无盖纸盒至少各用多少平方厘米纸板，让学生进一步体会应用长方体、正方体表面积计算方法解决问题时的思考过程。同时，这两个问题正好形成对比，有利于学生进一步认识长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。
练习二安排了10道题。第1～4题是配合例4安排的。通过练习，让学生进一步巩固长方体和正方体表面积的概念和计算方法。第1、2题是针对长方体表面积计算的方法设计的专项训练。其中，第1题侧重于帮助学生理解长方体不同方位的面与棱长之间的关系，第2题的长方体中有一组对面是正方形。通过练习，有利于学生进一步理解长方体表面积的含义，掌握表面积计算方法，并初步认识到应用长方体表面积计算方法解决问题时，要根据实际情况灵活选择计算方法。第3、4题分别是求长方体和正方体表面积的实际问题，有利于学生进一步巩固长方体、正方体表面积的计算方法，感受其在生活中的广泛应用。第5～10题是配合例5安排的，主要是有关长方体表面积计算的实际问题。教材选择的影集封套、昆虫箱、教室、火柴盒等都是生活中常见的，也是较为典型的长方体物体，有利于学生借助生活经验思考解决问题的方法，培养灵活运用所学知识解决问题的能力。第5题通过填表和计算，帮助学生进一步体会长方体和正方体表面积计算方法的联系与区别。其中第二小题是有一组对面是正方形的长方体，有利于培养学生根据具体问题的特点灵活确定计算方法的意识。第6题是求长方体前、后、左、右四个面的总面积，可以帮助学生理解长方体侧面积的含义，体会应用长方体表面积计算方法解决问题时，要根据实际情况灵活确定要算哪几个面的面积。第7题，由于影集封套左面不封口，所以只要计算除左面以外的5个面面积的和。第8题，需要学生在正确理解题意的基础上找到解决问题的方法。第9题，算出教室顶面和四面墙壁的面积和后，要减去门窗和黑板的面积。第10题要求学生先测量长方体火柴盒的有关数据，再计算它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米，有利于学生进一步体会长方体表面积计算方法在解决问题过程中的灵活运用，感受数学知识的应用价值，发展初步的应用意识。
教材最后的思考题，提供了一个由若干个棱长是1厘米的正方体摆成的物体，要求学生先尝试着画出从前面、上面和右面看到的形状，再解决有关表面积计算的问题。题中物体的表面积可以用不同的策略求得。如：可以先算出从前面、上面和右面看到的图形中含有的1平方厘米的正方形个数的和，再乘2；也可以先数出从直观图上能看到的1平方厘米的正方形的个数，再用数出的正方形的个数乘2。
[教学建议]
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第6页例4、“试一试”和“练一练”，完成练习二第1～4题；第二课时教学第7页例5和“练一练”，完成练习二第5～10题。
2．教学例4时，要把握好以下几点：第一，要引导学生理解求“至少要用硬纸板多少平方厘米”，就是求长方体6个面的总面积；第二，求6个面总面积的计算方法，可以根据“长方体相对的面完全相同”这一特征进行思考，引导学生通过自主探索，发现求长方体表面积的方法；第三，计算长方体的表面积，只要选择其中一种方法进行计算，不必强调两种方法的优劣；第四，对于教材中呈现的两种方法，要结合对直观图的观察，沟通其间的内在联系；第五，要注意引导学生反思解决问题的过程和方法，以帮助学生更好地理解长方体表面积的含义和计算方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。随后的“试一试”可以先让学生说说求做这个正方体纸盒至少要用硬纸板多少平方分米，就是求什么，再独立完成，并通过交流，使学生理解正方体表面积的计算方法。在此基础上，引导学生回顾例4和“试一试”的学习过程，说说对长方体和正方体表面积的理解，并概括出：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
第6页的“练一练”，可以先让学生说说怎样求题中长方体和正方体的表面积，再独立完成计算，并通过对不同计算方法的比较，体会其间的联系与区别。
3．例5的教学，要引导学生充分利用已经掌握的长方体、正方体表面积的计算方法，根据实际问题的特点，灵活应用所学知识解决问题。教学时，可以先让学生借助直观图，明确长方体玻璃鱼缸的上面是没有盖的，因此，要求制作这个鱼缸至少需要多少玻璃，就是求前、后、左、右和下面5个面面积的和；再要求学生通过独立思考找到解决问题的方法，并算出结果。组织交流时，要充分展示学生中出现的不同算法，并说明各自的思考过程。同时引导学生对不同的计算方法进行比较，明确不同算法之间的联系。
第7页的“练一练”，要重点引导学生通过计算和交流，认识到：在运用长方体和正方体表面积计算方法解决问题时，应根据具体问题的特点，灵活确定计算方法。
4．练习二的第1题，可以先出示长方体直观图，让学生指一指相应的面，并看图填写图中每个面的长和宽，算出面积，然后计算长方体的表面积。组织交流时，要让学生说一说前面三道题填出的结果与第（4）题的关系，进一步明确长方体表面积的计算方法。第2题，完成练习后，可以让学生说说求这个长方体的上面，前面和右面三个面的面积和就是求什么，以体会求长方体表面积的基本思路”逐步掌握计算方法。第3、4题可以提示学生根据给出的数据在头脑中想象长方体或正方体的样子，借助表象思考计算方法，并完成计算。组织交流时，可以让学生画出长方体、正方体的草图，并借助直观图示介绍自己解题的思考过程和计算结果。
第5题可以先让学生根据表中数据判断每一个物体是长方体还是正方体，说一说各自的特点，明确：第一个是正方体，6个面都是完全一样的正方形；第二个是长方体，有一组对面是正方形，另外4个面是完全一样的长方形；第三个是长方体，三组相对的面都不相同。在此基础上，让学生独立完成表面积的计算，并交流计算过程和结果。其中，第二个长方体可以用“12×12×2＋12×18×4”算出表面积。第6题可以先让学生说说长方体饼干盒的侧面是指哪几个面，要求商标纸的面积就是求哪几个面面积的和，再独立完成解答，并在交流时说说解题的思考过程。第7、8题可以让学生观察给出的实物图，讨论解答题中的问题就是求长方体哪几个面的面积和，这些面的长和宽分别是多少，再独立完成，并交流各自的计算方法。第9题可以先让学生说说求要粉刷的面积就是求什么，怎样求顶面和四面墙壁面积的和，再独立列式解答，并组织交流与反馈。第10题可以在课前布置学生准备一个空的火柴盒。教学时，先让学生弄清火柴盒的结构，再测量需要的数据，算出结果。组织交流时，既要让学生说说测量了哪些数据，为什么要测量这些数据，又要说说计算的方法和结果。
5．思考题可以让学生观察直观图想象物体的形状，并找到解决问题的方法。如果学生有困难，可以用正方体照样子摆一摆，再进行观察和思考。第（1）题要引导学生通过想象或实际观察分别找到从前面、上面和右面看到的形状。第（2）题可以先让学生说说这个物体的表面积表示什么，如果把它的表面积分解成若干个1平方厘米的正方形，按朝向把这些正方形分类，可以分成几类，以使学生把各类正方形的面积和与从前面、上面和右面看到形状对应起来；再讨论怎样计算这个物体的表面积。学生活动时，要引导学生通过观察和比较，明确：这个物体的表面积所含有的1平方厘米的正方形的个数，正好等于从前面、上面和右面看到的图形中所含有的正方形个数的和，再乘2。第（3）题可以先引导学生思考如果要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的棱长最少是几厘米，然后再算出它的表面积，并组织交流。
利用长方体（正方体）的表面积解决问题
温习旧知
两个棱长均是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是________厘米、________厘米、_______厘米，其表面积为_________平方厘米。
＝2（ab＋ah＋bh）
＝6a2
预习新课
一个长方体通风管，它的底面是1个边长为 4分米的正方形，高是5分米，做1个这样的通风管需要铁皮________平方分米，做100个这样的通风管需要铁皮________平方分米。
在解决实际生活中的长方体物品的表面积问题时，首先要根据________确定要求的是哪些面的_________。
练习反馈
1.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）两个一样的正方体拼成一个长方体后，其表面积（ ）。
①增加 ②减少 ③不变
（2）如果一个长方体有4个面的面积相等，那么其余两个面一定是（ ）。
①正方形 ②长方形 ③平行四边形
（3）制作一张包书纸，要准备（ ）个面的材料；制造一段长方体通水管道，要准备（ ）个面的材料。
①3 ②4 ③6
2.商店要做一个长2. 5米、宽50厘米、高90厘米的柜台，如果要在周围安上玻璃（靠货架的一面和底面除外），做这个柜台至少需要多少平方米玻璃？
3.（培优题）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，髙4分米，鱼缸里水深3分米，则与水接触的玻璃的面积是多少？
参考答案：
温习旧知
6 3 3 90
预习新课
80 8000
练习反馈
1.（1）②
（2）①
（3）① ②
2.50厘米＝0.5米 90厘米＝0.9米
2.5×0.5＋2.5×0.9＋0.5×0.9×2＝4.4（平方米）
3.5×5＋5×3×4＝85（平方分米）
展开与折叠
温习旧知
上图中，正方形有__________，长方形有_________。
长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
预习新课
以上__________是正方形的展开图。
同一立体图形，沿着______展开，得到的________是不一样的。
练习反馈
1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？能的在括号里面打“√”，不能的在括号里面打“×”。
2.下图是一个正方体纸盒的平面展开图，那么与写有1、2、3的面相对的面分别是写有什么数字的面？
3.（培优题）一块长方形铁皮，长30厘米，宽20厘米，从它的四角分别剪去一个边长为5厘米的正方形，用剩下的铁皮焊成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的长、宽、高分别是多少厘米？
参考答案：
温习旧知
⑤ ②
预习新课
①②
练习反馈
1.（×） （√） （×） （√）
2.与1相对的面是5，与2相对的面是4，与3相对的面是6。
3.长：30－5×2＝20（厘米） 宽：20－5×2＝10（厘米） 高：5厘米
长方体和正方体的表面积
温习旧知
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
预习新课
写出下表中的物体是长方体还是正方体，并计算表面积。
长方体的表面积＝（______×______＋______×______＋______×_______）×_______
正方体的表面积＝_______×_______×_______
练习反馈
1.填空题。
（1）如果一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么这个长方体有（ ）个面是长方形，每个长方形的面积是（ ）平方厘米；有（ ）个面是正方形，每个正方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）如图所示，这个正方体的棱长是（ ）分米，棱长的和是（ ）分米，一个面的面积是（ ）平方分米，这个正方体的表面积是（ ）平方分米。
2.用硬纸板做两个盒子，一个是正方体，棱长为5厘米；一个是长方体，长6厘米，宽5厘米，高4厘米。做哪个盒子用的硬纸板多？（接头处忽略不计）
3.（培优题）如图，用8个棱长5厘米的小正方体拼成一个如图所示的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？如果拿走一个小正方体，剩余部分的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
温习旧知
从左往右：12dm 80cm2 9m 196cm2
预习新课
名称：长方体 长方体 正方体
表面积：160 208 216
练习反馈
1.（1）4 24 2 16
（2）5 60 25 150
2.正方体：5×5×6＝150（平方厘米）
长方体：（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（平方厘米）
150＞148，做正方体盒子用的硬纸板多。
3.长方体表面积：（5×4×5×2＋5×4×5＋5×2×5）×2＝700（平方厘米）
若拿走4个角上其中一个小正方体，则剩余面积为700－5×5×2＝650（平方厘米）；若拿走中间4个小正方体中的一个，则剩余面积仍未700平方厘米。
