《长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率》教材分析
例9的教学，要让学生在课前按小组分别准备若干个1立方厘米的小正方体。教学时，可以先示范用1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，让学生说一说摆出的长方体的长、宽、高分别是多少厘米，体积是多少立方厘米；再让学生小组合作进行操作，并填写书上的表格，然后在小组内讨论：摆出的每个长方体的长、宽、高与所用小正方体的个数有什么关系？长方体的体积可能与它的长、宽、高有什么关系？进而提出“长方体的体积＝长×宽×高”的猜想。
例10的教学，提出问题后，可以组织学生讨论：怎样才能知道摆出这样的长方体各需要多少个1立方厘米的小正方体？再让学生按自己想到的方法做一做，并通过交流，使学生明确：要知道一个长方体中含有的1立方厘米的小正方体个数，可以看沿着长一排能摆多少个，沿着宽能摆几排，沿着高能摆几层，再算出长方体中含有1立方厘米的正方体的个数，得到的就是这个长方体的体积。在此基础上，引导学生讨论：长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并归纳出长方体体积计算公式。
用字母表示长方体的体积公式时，要告诉学生公式中的V是大写字母，a、b、h是小写字母。
正方体的体积计算公式，可以引导学生以长方体体积计算公式为基础，通过类比推理得到。可以引导学生思考：正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？得出正方体体积计算公式后，还可以引导学生对长方体和正方体体积计算公式进行比较，使学生认识到正方体的体积计算方法和长方体的体积计算方法是一致的，只不过正方体的棱长都相等，所以用“棱长×棱长×棱长”来计算。
“试一试”可以先让学生想一想怎样根据长方体或正方体的体积计算公式解决题中的问题，再独立完成计算，并组织交流。要注意引导学生自觉养成应用公式进行计算的习惯，但在解决问题时，不必要求学生每次都先写出字母公式。
第1题，要关注学生是怎样求出长方体和正方体体积的。还可以把数正方体个数的方法与体积计算方法进行比较，帮助学生进一步体会体积计算公式的推导过程。
第2题可以先让学生说一说每个式子表示的意思，再直接口算出结果。
教学例11时，可以让学生看图说一说长方体和正方体的底面各是哪一面，怎样求它们的底面积，明确：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。在此基础上，引导学生讨论：如果已知长方体或正方体的底面积和高，怎样求它们的体积？使学生认识到：因为长方体的体积＝长×宽×高，而其中的“长×宽”就是它的底面积，可以用“底面积×高”来计算长方体的体积；正方体的体积计算公式中，“棱长×棱长”就是它的底面积，也可以用“底面积×高”来计算正方体的体积。
第1题可以先让学生独立完成，再说一说这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么联系。
第2题，要通过交流，使学生体会到：在应用长（正）方体体积公式解决实际问题的过程中，有时需要根据底面积和高求它的体积。
第3题，可以先引导学生结合示意图理解“横截面”的含义，再组织讨论：可以怎样计算长方体木料的体积？为什么可以这样计算？还可以引导学生通过想象理解：如果把这根木料竖起来，木料横截面和长就分别相当于木料的底面积和高。
教学例12时，可以先让学生回忆前面已经认识了哪些体积单位，再分别出示棱长是1分米和10厘米的正方体（或挂图），让学生分别说一说这两个正方体的体积有什么关系，明确：两个正方体的棱长相等，体积也相等。在此基础上，让学生分别算出它们的体积，并通过比较，发现1立方分米＝1000立方厘米。还可以让学生借助右边正方体上的格线，数一数这个正方体中一共含有多少个1立方厘米的小正方体，以检验上面发现的结论。对于立方米和立方分米之间的进率，可以让学生通过自主的活动获得结论，并交流自己的思考过程和结果。
“练一练”要在学生独立完成的基础上，适当总结进行单位换算的基本思考方法，明确：把较大单位的数量换算成较小单位的数量，要用乘法计算；把较小单位的数量换算成较大单位的数量，要用除法计算。同时，可以提醒学生运用移动小数点位置的方法直接写出结果。
第1题，在计算长方体或正方体体积的过程中，要提醒学生注意应用乘法运算律使计算简便。
第2题，要引导学生联系日常生活经验理解：容积是容器所能容纳物体的体积，计算车厢的容积时，要从车厢的里面测量它的长、宽、高。
第3题可以先让学生说说怎样解决题中的两个问题，再独立完成解答。
第5题可以借助教室里的柜子、讲台等实物，帮助学生理解占地面积的含义。
第6题，要注意帮助学生正确理解题意，明确车厢里煤堆成的形状是一个长方体，它的底面积等于从里面量得的车厢的底面积。完成练习后，要让学生具体说说是怎样计算这车煤大约有多少吨的。
第7题可以先让学生说说怎样根据长方体的体积以及它的长、宽，求长方体的高，再列方程解答，并组织交流。
第8题，要通过交流，明确：题中所铺的三合土和塑胶的形状都可以看作长方体。
第9题，完成填空后，可以引导学生分别说一说长度单位、面积单位和体积单位所表示的意思，相邻两个单位之间的进率分别是多少，体会长度单位、面积单位和体积单位之间的联系与区别。
第10题，完成填空后，要引导学生比较长度、面积和体积单位的换算过程，认识到：虽然不同单位间的进率不同，但都要依据各自的进率进行换算。如果把较大单位换算成较小单位，要乘相应的进率；如果把较小单位换算成较大单位，要除以相应的进率。
第13题可以先让学生看图说一说每堆长方体木块的体积与它右边容器的容积有什么关系，再通过数一数、算一算，得出两个容器的容积。
第15题可以先让学生说一说长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，特别要说一说如果一个长方体的一组对面是正方形，应该怎样计算它的表面积，再让学生完成计算并填表。要注意提醒学生自觉用字母表示体积和面积单位。
第16题可以先让学生独立完成，再交流解决问题的思考过程和列式解答的结果，帮助他们体会单位换算的实际应用价值。
第17、18题可以先让学生独立完成，再组织交流。要注意使学生认识到：第17题中用铁皮做成的水槽，容器的材料很薄，可以忽略材料的厚度，直接用容器的长、宽、高去计算它的容积。第18题中用木条围成的花坛，木条是有一定厚度的，计算容积时一般要依据从里面量得的数据。如果对计算结果的精确度要求不高时，可以忽略材料的厚度，但要在题中注明。
第19题可以先让学生说说根据从外面量得的数据可以求出什么，根据从里面量得的数据可以求出什么，再独立完成解答。
思考题，可以引导学生借助直观图思考：一个长方体的高增加后，就得到了一个正方体，这个长方体的底面是什么形状的？高增加后得到的正方体与原来的长方体比较，表面积发生了怎样的变化？怎样求正方体的棱长？明确：可以根据增加的表面积是4个面积相等的长方形，求出正方体的棱长，即：56÷4÷2＝7（厘米）；再计算原来长方体的体积：7×7×（7－2）＝245（立方厘米）。
“你知道吗”，要让学生通过阅读了解这种表示物体所占空间大小的方法。还可以让学生课后再找出一此商品包装箱，看看它们分别是怎样表示所占空间的大小的。
《长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率》教材说明及教学建议
[教材说明]
这部分内容是在学生已经掌握长方体和正方体的特征，认识体积（容积）的意义和常用体积（容积）单位的基础上，引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，以及相邻体积单位间的进率、简单的单位换算。教材安排了四道例题和一个练习。
例9主要引导学生通过用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动，初步感知长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系。教材首先呈现了一个由小正方体摆成的长方体，要求学生看图数出长方体的长、宽、高，算出摆这个长方体用的小正方体的个数，说出长方体的体积，接着引导学生“用若干个l立方厘米的小正方体摆出不同的长方体”，并将每次摆出的长方体的相关数据填入表中。这样的设计，一方面，可以使学生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的过程中，通过一个一个地摆出一排，一排一排地摆出一层，一层一层地摆出一个长方体，亲身经历用单位体积构建长方体的过程，充分感知摆出的长方体的体积（含有1立方厘米的小正方体的个数）与它的长、宽、高之间的关系；另一方面，教材表格中设置的长、宽、高、正方体的个数和体积等项目，明确了在操作中需要关注的问题，可以促使学生在对表中数据进行分析和比较的过程中，获得对长方体体积计算方法的初步体验。
例10重点让学生通过操作获得对长方体体积计算方法的理解。虽然还是要求学生用1立方厘米的正方体摆长方体，但与例9有以下一些区别：第一，例10是让学生以给出的长方体的长、宽、高为条件，探索长方体中含有多少个1立方厘米的正方体，并在解决问题的过程中发现长方体体积计算的方法。第二，例10明确要求学生“先想一想，再摆一摆”，这就促使学生在摆之前先思考怎样摆出题中的长方体，要用几个1立方厘米的正方体等问题，并在这一过程中逐步发现长方体的长、宽、高与体积之间的关系，进而归纳出长方体体积的计算方法。第三，例10中要求学生摆出的三个长方体，操作时依次应摆成一排、一层、几层这三种情况。这就为学生的思考设置了台阶，有利于学生深刻理解用“长×宽×高”计算长方体体积的道理。
在例9和例10教学的基础上，教材引导学生讨论：长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？并在讨论与交流中自主归纳出长方体的体积计算方法，同时介绍长方体体积公式的字母表达式：V＝abh。最后，引导学生利用探索长方体体积公式的经验，并根据正方体棱长的特点类推出正方体的体积公式。在此基础上，介绍正方体体积公式的字母表达式，即y＝a﹒a﹒a或y＝a3。随后的“试一试”让学生应用刚刚学习的体积公式计算两个包装盒的体积，巩固和加深对公式的理解。
第17页的“练一练”，第1题让学生先说一说由1立方厘米的正方体摆成的长方体、正方体的长、宽、高或棱长，再计算它们的体积，并在这一过程中进一步体验体积公式的推导过程。第2题让学生计算一些整数或小数的立方，巩固对立方的认识。
例11主要引导学生沟通长方体和正方体的体积公式，给出“长方体（或正方体）的体积＝底面积×高”这一计算直棱柱体积的通用公式。教材首先结合长方体和正方体的直观图，告诉学生：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。并启发学生思考：怎样计算长方体和正方体的底面积？从直观图中学生不难看出：长方体底面积＝长×宽，正方体底面积＝棱长×棱长。在此基础上，教材由上述计算底面积的方法出发，引导学生思考长方体和正方体的体积还可以这样计算，并揭示公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，同时让学生思考这个公式是怎样得到的。最后，教材还介绍了上述公式的字母表达式：V＝Sh。这样把长方体和正方体体积计算公式概括为一个公式，一方面可以帮助学生进一步沟通长方体和正方体之间的内在联系，另一方面也为学生以后学习圆柱的体积奠定了基础。
第18页的“练一练”，第1题要求学生看图先算出长方体、正方体的底面积，再计算体积。第2题要求学生直接根据已知的底面积和高，求长方体的体积。通过练习，可以帮助学生进一步加深对长方体和正方体体积公式的理解，获得对长方体、正方体体积计算方法的更一般的认识。第3题中出现了“横截面”的概念，教材在利用示意图帮助学生理解横截面的含义的同时，引导学生联系“长方体体积＝底面积×高”，理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法，有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。
例12主要是引导学生通过计算和比较，探索并发现相邻两个体积单位间的进率。教材首先出示了两个同样大的正方体，一个棱长1分米，另一个棱长10厘米，引导学生根据两个正方体的棱长相等，得到它们的体积相等的结论，再要求学生分别算出这两个正方体的体积。根据体积单位的定义，学生容易得到：棱长1分米的正方体的体积是1立方分米；棱长10厘米的正方体的体积是1000立方厘米。由此发现：1立方分米＝1000立方厘米。对于立方米和立方分米之间的关系，则放手让学生根据前面探索中得到的经验进行推算。这样，由棱长相等的两个正方体的体积相等的结论出发，引导学生通过观察、比较、计算、推理等活动，自主发现相邻体积单位之间的进率，既发展了学生的演绎推理能力，又激发了学生的数学学习兴趣。
第19页的“练一练”让学生尝试应用相邻体积单位间的进率进行简单的单位换算，体会单位换算的基本思路和方法。
练习四安排了19道题。第1～3题是配合例9和例10安排的。第1题要求学生看图计算长方体或正方体的体积，可以帮助学生巩固长方体和正方体体积计算方法，熟悉用公式计算的过程。第2、3题都是与长方体、正方体体积计算有关的实际问题，有利于学生进一步掌握长方体和正方体的体积计算公式，感受所学知识的应用价值。第4～8题是配合例11安排的。第5、6题让学生在实际应用中，巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法。第7题要求学生应用长方体的体积计算公式列方程解决实际问题，有利于学生进一步体会长方体体积计算公式的应用价值，提高解决实际问题的能力。第9～14题是配合例12安排的。第9题通过填表，帮助学生整理学过的长度单位、面积单位和体积单位，以及相邻单位间的进率，进一步突出长度单位、面积单位和体积单位之间的联系与区别，有利于学生加深对这些计量单位意义的理解。第10题在第9题的基础上，通过比较，帮助学生进一步认识到：虽然长度单位、面积单位和体积单位相邻单位之间的进率不同，但单位换算的思路是一致的。第11题让学生根据相邻体积单位间的进率进行体积单位的换算，巩固单位换算的方法，逐步形成技能。第12题主要是帮助学生巩固升、毫升与立方分米、立方厘米之间的关系，加深对体积单位、容积单位的认识。第13题让学生根据两个容器所能容纳的1立方厘米正方体木块的个数，确定它们的容积，有利于学生加深对容积的认识，巩固对毫升和立方厘米之间关系的认识。第14题主要是引导学生在解决实际问题的过程中，练习相关体积单位的换算。第15～19题是这部分内容的综合练习。第15题以填表的形式，帮助学生整理长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，进一步加深对表面积、体积含义的理解，掌握表面积和体积的计算方法，形成合理的认知结构。第16～19题都是应用长方体和正方体表面积和体积的知识解决实际问题，有利于学生进一步加深对有关概念和方法的理解，获得更丰富的解决问题的经验，提高运用所学知识解决问题的能力，发展空间观念，增强应用意识。其中，第17题求做无盖的长方体水槽所需要的铁皮的面积，只要求出长方体5个面的面积；第18题计算花坛四周所需要的木条的面积，只要求4个面的面积；第19题计算冰箱所占的空间有多大要依据从外面量得的尺寸，计算冰箱的容积要依据从里面量得的尺寸。这些都有利于学生体验运用长方体、正方体表面积和体积计算方法解决问题的过程，形成灵活运用所学知识解决问题的意识，培养分析和解决问题的能力。
第22页的思考题让学生根据长方体转化成正方体后表面积的变化情况，求原来长方体的体积，进一步培养学生的空间想象力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教材最后的“你知道吗”，简要介绍了日常生活中商品包装箱上说明包装箱规格的常见方式，既能使学生拓宽知识面，获得相应的生活技能，又有利于学生体验数学知识在日常生活中的广泛应用，增强用数学眼光观察现实世界的意识。
[教学建议]
1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第16～17页例9、例10、“试一试”和“练一练”，完成练习四第l～3题；第二课时教学第18页例11和“练一练”，完成练习四第4～8题；第三课时教学第19页例12和“练一练”，题；第四课时完成练习四第15～19题。完成练习四第9～14
2．例9的教学，要注意以下几点：一是在课前要让学生分小组准备足够数量的1立方厘米的小正方体，以便于组织学生的操作活动。二是要让学生明确操作要求，确保学生有序、有效地完成操作、观察、填表等活动。可以先要求学生小组合作用1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，并交流摆出的是一个怎样的长方体，引导学生从长、宽、高，所用小正方体的个数，拼成的长方体的体积等方面进行表达，并把数据填人表中。然后要求学生再拼出几个不同的长方体，再把获得的数据填入表中。三是在完成操作后，要先引导学生比较自己小组获得的数据，看能发现什么，再组织全班交流，使学生意识到各小组拼出的长方体的体积都等于长、宽、高的乘积，进而提出“长方体的体积＝长×宽×高”的猜想。同时，要告诉学生，上面获得的结论只是一个数学猜想，是否正确，还需要进行进一步的验证。
3．教学例10时，可以先出示例题中的三个长方体，让学生分别说说每个长方体的长、宽、高，再提出“用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个”的问题，使学生认识到：摆出这些长方体各需要1立方厘米的小正方体的个数，就是它们的体积。然后，引导学生讨论怎样才能知道摆出这些长方体所需要的1立方厘米的小正方体的个数，明确：可以用1立方厘米的小正方体照样子摆一摆；也可以在图上分一分。接着，让学生按自己的想法展开活动，并在小组里交流自己的操作过程和结果。学生活动时，教师要参与到学生的活动中去，并引导学生根据沿着长一排摆出的l立方厘米的小正方体的个数，沿着宽摆出的排数，沿着高摆出的层数，算出长方体中含有1立方厘米的小正方体的个数。组织交流时，要让学生以操作、画图等方式说明自己思考的过程和结果，明确：计算一个长方体的体积，可以用1立方厘米的小正方体去摆，看沿着长一排能摆几个，沿着宽能摆几排，沿着高能摆几层，再算出长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数。通过实验，可以发现长方体的体积正好等于“长×宽×高”的积，说明上面提出的猜想是正确的。还可以再出示一些长方体，例如长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，让学生想一想，怎样得到长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数，并通过交流再次体会上述推算过程，以丰富学生的感知。在此基础上，引导学生讨论：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并归纳出：长方体的体积＝长×宽×高。接着出示长方体的直观图，并用字母标出它的长、宽、高，要求学生写出长方体体积的字母公式，并组织相应的交流。
教学正方体的体积公式时，可以先引导学生思考：当长方体的长、宽、高都相等时，它就是什么形状的物体？可以怎样求正方体的体积？教学用字母表示正方体的体积公式时，可以先让学生自学教科书第17页的相关内容，再通过交流，明确方法。然后，举出一些具体的例子，帮助学生进一步理解矿的含义，掌握其读、写方法。随后的“试一试”要提醒学生根据相关的体积公式列式计算，并交流用公式计算的过程和结果。
第17页的“练一练”，第1题可以让学生独立完成，并通过交流，帮助他们进一步理解长方体体积计算公式的推导过程。第2题可以先让学生具体说说每一个式子的含义，再直接口算出结果。
4．教学例11时，可以直接出示长方体和正方体的直观图，标注出其中的底面，告诉学生：“长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积”。接着，让学生说一说怎样计算长方体和正方体的底面积，明确：长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。然后，引导学生讨论：如果已知长方体或正方体的底面积和高，可以怎样计算长方体和正方体的体积？并在充分交流和说理的基础上，揭示：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。也可以先告诉学生用“底面积×高”计算长方体和正方体体积的方法，再引导学生讨论这个公式是怎样得到的，并通过比较和交流理解公式的推导过程。最后，让学生尝试着用字母表示这个公式，并组织交流。
第18页“练一练”中的3道题都可以让学生独立完成。其中，第1题要引导学生先算出长方体或正方体的底面积，再用“底面积×高”算出体积，还可以引导学生把先求底面积再求体积的方法与直接根据长、宽、高求体积的方法进行比较，帮助学生进一步理解其中的联系。第3题首先要结合示意图帮助学生理解横截面的含义。算出横截面的面积后，可以让学生思考：知道横截面的面积，怎样计算木料的体积？为什么可以这样计算？并通过计算，帮助学生进一步理解横截面的含义，体会“横截面的面积×长”与“底面积×高”之间的联系。
5．教学例12时，首先要借助挂图或实物教具呈现如教材所示的两个正方体，并引导学生思考：这两个正方体的体积是否相等？为什么？再要求学生根据已知的两个正方体的棱长，分别算出它们的体积。其中，左边的正方体的体积，可以直接根据l立方分米的定义得到，也可以通过计算得到。在此基础上，让学生说一说通过计算和比较能发现什么，进而揭示这两个体积单位之间的进率，即：1立方分米＝1000立方厘米。对于1立方米和立方分米之间的进率，可以直接提问：用同样的方法，能推算出1立方米等于多少立方分米吗？引导学生通过类推和计算得出：1立方米＝1000立方分米。
第19页的“练一练”可以先让学生独立完成，再通过交流，帮助学生归纳进行体积单位换算的思考过程。要提醒学生利用小数点向右或向左移动的规律计算一个数乘或除以1000的得数。
6．练习四的第1题，可以先让学生说说每个图形的长、宽、高（或棱长），再列式计算。组织交流时，要注意引导学生体会比较简便的计算方法。如，左边一题可以先算5×6的积，中间一题可以先算0.5×0.8的积。第2题可以先引导学生思考：题中为什么要强调从里面量？如果从外面量，得到的长、宽、高会有什么不同？以帮助学生体会计算容积要“从里面量”的必要性。再让学生利用公式算出车厢的容积。第3题可以让学生说一说求这块石料重多少千克，要先求出什么，再独立完成计算。
第5题可以先让学生说说储物柜的占地面积是指储物柜哪一个面的面积，储物柜所占的空间指的又是什么，再独立完成计算。第6题可以先让学生独立完成解答，再交流解题时的思考过程，以及将得数保留一位小数的方法。第7题可以先启发学生思考：将黄沙铺在长方体的沙坑里，黄沙的形状是什么样的？所铺黄沙的厚度指的是长方体的什么？再引导学生根据长方体体积公式，列方程解答。第8题可以先让学生说一说求需要三合土和塑胶的体积就是求什么，再独立完成解答，并组织反馈和交流。
第9题可以先让学生说一说已经学过的长度单位、面积单位和体积单位分别有哪些，并完成填表，再引导学生进一步明确：米、分米、厘米这三个长度单位，相令墨单位间的进率都是10；平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位，相邻单位间的进率都是100（10×10）；立方米、立方分米、立方厘米这三个体积单位，相邻单位间的进率都是1000（10×10×10）。第10题可以先让学生独立完成填空，再通过比较，使学生体会到虽然体积单位和面积单位的进率不同，但单位换算的方法是相同的。如果要把高级单位换算成低级单位，都要乘单位间的进率；如果要把低级单位换算成高级单位，都要除以单位间的进率。第11题可以先让学生独立完成，再交流具体的换算方法。第12题可以先让学生说一说升和毫升、升和立方分米、毫升和立方厘米之间的关系，再独立完成填空，并组织交流。第13题，一要帮助学生认识到：由正方体木块堆成的长方体的体积就是相应容器的容积；二要提醒学生把计算结果换算成毫升作单位的数量。第14题可以先让学生独立完成，再交流自己的思考过程。
第15题可以先让学生说说怎样计算长方体和正方体的表面积和体积，再独立完成填表。第16题可以让学生独立完成，再着重交流单位换算的方法。第17题可以先让学生独立计算，再通过交流，进一步明确应用长方体表面积和体积计算方法解决问题时需要注意的问题。第18题可以先让学生结合示意图说一说，题中的每一个问题分别是求长方体的什么，各需要哪些数据，怎样计算，再独立完成解答，并组织交流。第19题可以先让学生读一读题目，说一说冰柜所占的空间和容积各是指什么，解决题中的两个问题分别应选择哪组已知条件，再独立完成解答，并组织交流；也可以先让学生独立完成解答，再具体说说计算冰柜体积时为什么要选择从外面量得的数据，计算冰柜容积时为什么要选择从里面量得的数据。
7．第22页的思考题，可以鼓励学生通过独立思考完成。如果学生有困难，可以引导学生借助示意图通过想象理解：表面积比原来增加的56平方厘米是指哪一部分的面积，可以怎样求出高增加后得到的正方体的棱长，再独立完成解答。
8．教材最后的“你知道吗”，可以先让学生自主阅读，再说一说从中知道了什么，其中的“185×150×230mm”表示什么。然后说说冰箱说明书上的乘式表示的意思，并根据乘式估计这台冰箱的体积。
《长方形和正方形的体积》教学设计
教学内容：教科书第16～17页例9、例10、“试一试”和“练一练”，第20页第1—3题。
教学目标：
1．使学生经历观察、操作、归纳、猜想、验证和交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，了解一个数的立方的含义与表示方法；能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决一些相关的实际问题。
2．使学生在探索长方体、正方体体积计算公式的过程中，进一步积累探索数学知识的经验，感受归纳的思想方法，增强空间观念。
3．使学生在参与数学活动的过程中，逐步养成善于思考、勤于实践的学习品质，培养与他人合作的意识，激发对数学学习的兴趣。
教学过程：
一、导入新课
1．出示萝卜切成的（或橡皮泥捏成的）长方体。
谈话：这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米。你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？
明确：要知道一个物体的体积是多少立方厘米，就要看这个物体中包含多少个1立方厘米。也就是说，看它能切成多少个棱长1厘米的小正方体。
演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是12立方厘米。
2．设疑：萝卜（或橡皮泥）是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该怎样去求这些物体的体积呢？
揭示课题：这节课我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）
【设计说明：通过操作解决长方体萝卜块（或橡皮泥）的体积是多少的问题，激活了学生已有的经验，使学生认识到看一个长方体的体积是多少立方厘米，只要看这个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体，找准了新旧知识的联结点，为进一步探索长方体的体积计算公式提供了知识和方法上的准备。】
二、教学例9
出示例9中由1立方厘米的小正方体摆成的长方体。
提问：这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的小正方体？你是怎样数的？
再问：这个长方体的体积是多少立方厘米？为什么？
小结：一个物体的体积就是这个物体中所含有的单位体积的个数。像这个长方体中一共有12个1立方厘米，它的体积就是12立方厘米。
谈话，你能像这样用1立方厘米的小正方体摆出一些长方体，并算出它们的体积各是多少吗？请同学们小组合作，按下面的要求开展活动。
出示活动要求：
1．四人一组，每人用1立方厘米的正方体摆出一个长方体，注意使小组内同学摆出的长方体各不相同。
2．数一数，自己摆出的长方体的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？
3．把小组里同学摆出的长方体编号，并将有关数据填在书上第16页的表格里。
4．观察本小组填出的表格，讨论：长方体的体积和什么有关？可能有怎样的关系？
学生按要求活动，教师参与学生的小组活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。
反馈：你们小组摆出了4个怎样的长方体？通过填表和讨论，发现了什么？
各小组派两名代表到投影仪前汇报本小组同学操作的过程和结果，以及发现了什么，其他小组成员可以补充。（一人负责展示摆出的长方体，一人负责汇报有关的数据和本小组的发现）
学生交流时，要注意两点：一是要让学生说清楚是怎样数出长方体中含有1立方厘米的正方体的个数的，明确：看长方体中含有1立方厘米的正方体的个数，可以先沿着长数一数一排有多少个，再沿着宽数一数一层有多少排，然后沿着高数一数有多少层，最后算出长方体中一共含有多少个1立方厘米的正方体。二是要让学生在具体分析每一个长方体的体积与它长、宽、高之间关系的基础上，通过归纳和概括，提出猜想。
结合学生的交流，板书：长方体的体积＝长×宽×高。
【设计说明：以小组合作的方式组织学生活动，并精心设计了切合学生实际的活动要求，既为学生创造了足够的自主探索的空间，调动了学生参与数学活动的积极性和主动性，又为学生提供了必要的学习方法指导，使每一个学生都能有效地参与到活动中来，避免了学生活动的盲目性。让每一个小组派代表向全班同学汇报本小组的学习成果，并由其他小组成员补充，既可以保证学生交流的质量，又有利于培养学生的合作意识，逐步养成自觉倾听他人意见的习惯。引导学生用比较简便的方法数出摆长方体所用的l立方厘米的小正方体个数，既是学生主动发现并归纳长方体体积计算方法必须经历的过程，又为下一环节探究长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数奠定了基础。】
三、教学例10
1．谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了“长方体的体积等于长乘宽乘高”的猜想，这一猜想是不是正确呢？还需要进一步地进行研究。
2．出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？
3．提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作，教师巡视。
4．反馈：你是怎样根据长方体的长、宽、高，摆出相应的长方体的？它们的体积是多少立方厘米？是怎样算出来的？
5．谈话：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能算出这个长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体吗？
反馈：你是怎样想的？能把你的方法介绍给大家吗？
结合学生的回答，出示右面的示意图，帮助学生理解计算长方体中含有1立方厘米的小正方体个数的方法。
【设计说明：根据长方体的长、宽、高，找出长方体中含有的1立方厘米的小正方体的个数，进而得到长方体的体积，是学生思维的难点。为此，上面的教学环节中，精心设计了三个有联系的长方体，引导学生通过想一想、摆一摆、说一说等活动，理解：看一个长方体中含有的l立方厘米的小正方体的个数，就是看沿着长一排能摆几个，沿着宽一层能摆几排，沿着高一共能摆几层，所以要用“长×宽×高”进行计算。这样，由易到难、由简单到复杂地引导学生经历探索新知的过程，有利于学生主动发现长方体体积的计算方法，有效地分散了教学难点。在此基础上，再出示一个长方体，让学生再次经历寻求长方体中含有体积单位个数的过程，既加深了学生的认识，又有利于学生感受这一推理过程的普遍适用性，为进一步概括长方体体积计算公式积累了更为厚实的感性基础。】
6．提问：根据刚才的操作过程，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。
指出：这也说明我们在上面提出的猜想是正确的。（教师随即将前面板书的公式后面的“？”擦去）
7．出示如教材所示的长方体的直观图，谈话：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
根据学生的回答，板书：V＝abh。
四、教学正方体的体积计算方法
1．启发：正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？自己先想一想，再和小组里的同学交流。
让学生说一说自己的思考过程和结果，明确：因为正方体的棱长都相等，所以，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。（板书正方体体积计算公式）
提问：如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积计算公式可以怎样表示？
根据学生的回答，板书：V＝a·a·a。
讲解：正方体的体积公式中，a·a·a表示三个a相乘，像这样表示三个a相乘的式子，还可以写成“a3”，读作“a的立方”。所以，正方体体积计算公式一般写成：V＝a3。
让学生自由地读一读，写一写，并说一说“a3”表示什么。
2．做“练一练”第2题。
先让学生说一说每一个式子的意思，再口算出得数，并交流口算的过程和结果。
【设计说明：正方体体积公式，主要引导学生根据长方体和正方体之间的联系'通过类比推理获得，既有利于学生正确理解正方体体积公式的含义，又有利于发展学生的思维能力。】
五、教学“试一试”
先让学生说说长方体包装盒的长、宽、高分别是多少，正方体包装盒的棱长是多少，再独立完成计算。
交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。
【设计说明：让学生经历应用长方体、正方体体积计算公式解决问题的过程，有利于学生体会体积计算公式的实际应用价值，培养应用所学知识解决实际问题的能力。】
六、练习与应用
1．做“练一练”第1题。
先让学生分别说说每个几何体的长、宽、高或棱长，再口算出结果。
交流时，让学生说说是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法得到结果，要引导学生通过比较，体会到用公式计算比较方便。
2．做练习四第2题。
先让学生自主读题，再说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后列式解答，并组织交流。
七、全课总结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
八、课堂作业
练习四第1、3题。
体积单位的换算
温习旧知
在括号里填上适当的单位名称。
（1）为修建游泳池大约要挖出黄土150（ ）。
（2）一瓶果汁的体积约是500（ ）。
（3）一块橡皮的体积约是8（ ）。
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
预习新课
填一填。
460立方厘米＝________立方分米
0.03立方米＝________立方分米
1.32立方米＝________立方米________立方分米
1立方米＝__________立方分米
1立方分米＝__________立方厘米
练习反馈
1.填空题。
（1）体积为1立方米的正方体，它的棱长为（ ）米；也可以看成是棱长（ ）分米的正方体，它的体积就是（ ）立方分米，所以1立方米＝（ ）立方分米。
（2）一根长方体木料，长30分米，宽4分米，厚1.5分米，它的体积是（ ）立方分米，合（ ）立方米。
2.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.9平方分米290平方厘米 7080毫升7.08升
34立方厘米3.4立方分米 9.5立方分米9500立方米
1立方米50升105立方分米 7.2立方分米7升20毫升
3.（培优题）航空部门规定，对于规格超过20厘米x40厘米x55厘米或质量超过10千克的行李，需要将它托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长35厘米、宽18厘米、体积是37.8立方分米、质量为9千克的包装盒，需要托运吗？
参考答案：
温习旧知
（1）立方米
（2）毫升
（3）立方厘米
预习新课
0.46 30 1 320
练习反馈
1.（1）1 10 1000 1000
（2）180 0.18
2.＝ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞
3.37.8立方分米＝37800立方厘米 37800÷18÷35＝60（厘米）＞55厘米
所以需要托运。
长方体和正方体的体积
温习旧知
用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
预习新课
右图是用体积为1立方厘米的正方体拼成的长方体。这个长方体的长是_______，宽是______，高是________，它的体积是_________。
长方体的体积＝________×_________×________
正方体的体积＝________×_________×________
练习反馈
1.选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）a3等于（ ）。
① a＋3 ②a × 3 ③a × a × a
（2）棱长是4分米的正方体的体积为（ )立方分米。
①16 ②32 ③64
（3）一个正方体的体积是50立方厘米，将它的棱长扩大到原来的2倍后，体积为（ ）立方厘米。
①100 ② 200 ③ 400
2.把一块棱长为8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米、宽5厘米的长方体钢块，长方体钢块的厚度是多少厘米？（损耗不计）
3.（培优题）挖一个长20米、宽15米、深3米的长方体水池，向池内注入2.5米深的水。如果每分钟可注水5立方米，那么一共需要多少小时？
参考答案：
温习旧知
3
预习新课
4厘米 2厘米 2厘米 16立方厘米
练习反馈
1.（1）③
（2）③
（3）③
2.8×8×8÷16÷5＝6.4（厘米）
3.20×15×2.5÷5＝150（分钟）＝2.5（小时）
长方体和正方体的体积通用计算公式
温习旧知
（1）一个正方体的表面积是216平方分米，它的体积是（ ）立方分米。
（2）将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=边长×边长×边长
预习新课
（1）左图正方体的体积为__________；
（2）右图长方体的体积为__________。
长方体（或正方体）的体积＝_________×________
练习反馈
1. 一根长方体木料长3米，横截面是一个面积为9平方分米的正方形。这根木料的体积是多少立方分米？
2. —个长方体的容器，底面积是16平方分米，水的高度是6分米。在其中放入一个体积是48立方分米的铁块，铁块完全浸没在水中。这时水面的高度是多少？（水没有溢出）
3.（培优题）把一根长20米的长方体木料锯成完全相同的4段，表面积的总和比原来增加了78平方厘米。长方体木料原来的体积是多少立方分米？
参考答案：
温习旧知
（1）216
（2）27
预习新课
64立方分米 0.18立方分米
练习反馈
1.3米＝30分米 9×30＝270（立方分米）
2.48÷16＋6＝9（分米）
3.（4－1）×2＝6（个） 78÷6＝13（平方厘米）＝0.13（平方分米）
20米＝200分米 0.13×200＝26（立方分米）
