《分数与分数相乘》教材解析
例1的第（1）题，理解题意时，要引导学生看懂教材提供的示意图，明确：把1米长的绸带平均分成10份，其中的3份表示做一朵绸花要用的绸带，求做3朵绸花要用多少米绸带，就是求3个米是多少。列式计算时，可以引导学生先在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数，再鼓励学生自己想办法算出得数。组织交流时，要关注学生中出现的不同思考过程和方法。例如，借助示意图理解3个相加的和9个，是；用连加＋＋算出结果。在充分交流的基础上，要引导学生经历用加法算乘法的过程，概括出整数与分数相乘的计算方法。即：用的分子与整数3相乘的积作分子，分母不变。
例1的第（2）题，可以让学生先尝试列式解答，并通过讲评，使学生认识到：在计算过程中，如果遇到能约分的，可以先约分再计算。同时，要通过教师的示范，帮助学生学会正确的书写格式，提醒学生在以后的计算中按规范的格式书写。
第2题可以让学生独立完成计算，并关注学生在计算过程中是否主动地进行约分。如果学生中出现先算出积，并把积中不是最简分数的化简，也是可以的。但要告诉学生：以后进行比较复杂的计算时，可以先约分再计算，这样可以使计算过程比较简便。
例2的教学，可以先让学生说一说题中的两个分数所表示的意思，明确：小星做的绸花中有是红花，表示把10朵绸花平均分成2份，其中的1份是红花；米是绿花，表示把10朵绸花平均分成5份，其中的2份是绿花。再出示第（1）题，让学生先在图上分一分，涂一涂，再算出结果。组织交流时，要着重引导学生借助示意图分析数量关系，明确：求小星做了多少朵红花，就是求10朵的是多少，可以用10÷2算出结果。在此基础上，指出：求10朵的吉是多少，还可以用乘法计算。列出算式10×，算出得数后，要引导学生比较10×与10÷2有什么联系，使学生体会到：10×和10÷2都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的1份是多少。
第（2）题，可以让学生试着通过独立思考解决，再组织交流。要引导学生借助示意图理解用10÷5×2进行计算的思考过程。如果学生中有列乘法算式解答的，要给予表扬与鼓励，并让学生说一说自己的思考过程。然后告诉学生：求10朵的是多少，也可以用乘法计算。在此基础上，列出相应的算式，让学生算出得数。最后引导学生比较两种方法的联系，通过交流明确：10×与10÷5×2都表示把10朵绸花平均分成5份，求其中的2份是多少，都是求10朵的是多少。由此概括出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
第1题可以先让学生按要求在图上涂一涂，再列式解答。交流时，要注意引导学生联系题中分数的含义，表达自己的思考过程。
第2题可以先让学生看图说一说根、根的长度分别是8米的几分之几，求根（根）的长度就是求什么，再列式算出得数，并组织交流。
例3的教学，出示第（1）题后，要着重引导学生借助统计图理解题意，明确：把黄花的朵数看作单位“1”，红花的朵数是黄花的，也可以说成是红花的朵数比黄花多。分析数量关系时，可以启发学生思考：题中是把哪个数量看作单位“1”的？红花比黄花多的是哪个数量的？求红花比黄花多多少朵，就是求什么？可以怎样列式？列式解答后，要让学生回到图上看一看，红花是不是比黄花多5朵。
第（2）题也要引导学生看图理解题意，并思考：求绿花比黄花少多少朵，就是求什么？可以怎样列式解答？组织交流时，要让学生有条理地表达解决问题的思路，明确：题目中是把黄花的朵数看作单位“1”的，求绿花比黄花少多少朵，就是求50朵的是多少朵。
“练一练”要突出对题中数量关系的理解。可以先让学生说一说题目中是把哪一个数量看作单位“1”的，求○比△多多少个（或口比○少多少个）就是求什么，可以怎样列式解答，再完成填空。
《分数与整数相乘》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学分数与整数相乘，以及求一个数的几分之几是多少的实际问题。教材一共安排了3道例题和一个练习。
例1创设了做绸花的问题情境，引导学生主动把整数乘法的意义推广到分数中来，掌握分数与整数相乘的计算方法。教材先让学生根据“做一朵绸花用米绸带”，求“做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米”的实际问题，通过在示意图中涂色表示做3朵绸花所用绸带米数的操作，列出相应的加法和乘法算式，并重点组织学生探索×3的计算方法。由于学生在上面操作活动中已经在分数乘法与加法之间建立起联系，所以探索算法时，学生会自然地应用已经学过的同分母分数相加的计算方法推导出分数与整数相乘的计算方法。即，把分子与整数相乘的积做分子，分母不变。接着，提出“做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米”的问题，引导学生在解决实际问题的过程中理解：计算5×时，可以先约分再计算，进一步完善对分数与整数相乘的计算方法的认识。在解决上述问题的基础上，教材及时引导学生联系上面探索计算方法的过程，讨论：分数和整数相乘可以怎样算？帮助学生归纳分数与整数相乘的计算方法。
第29页的“练一练”安排了2道题，主要帮助学生及时巩固例题学习过程中所获得的认识。第1题让学生先涂色表示计算结果，再计算，进一步理解和掌握分数与整数相乘的计算方法。第2题是一组整数与分数相乘的算式。通过计算，可以帮助学生进一步巩固分数与整数相乘的计算方法，初步形成计算技能。
例2继续以做绸花为素材，教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，并对乘法的意义进行扩展，帮助学生进一步完善对分数乘法意义的理解，掌握分数与整数相乘的计算方法。在三年级下册初步认识分数时，学生已经能够根据分数的意义，用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，这是学生学习的重要基础。教材首先给出了“小芳做了10朵绸花，其中红花，绿花”的条件，同时提出第一个问题：红花有多少朵？引导学生联系分数的意义，结合直观操作和已有的知识经验，用除法解决问题。在此基础上，指出求红花有多少朵，就是“求10朵的是多少，可以用乘法计算”，同时列出算式，并要求学生算出结果。接着，提出第二个问题：绿花有多少朵？引导学生再次经历联系分数的意义解决问题的过程，体会“求10朵的是多少，可以用乘法计算”的道理。解决两个问题之后，教材不失时机地引导学生比较“10×和10÷2”“10×和10÷5×2”有什么联系，并进一步概括：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，从而完成乘法意义的扩展。
第30页的“练一练”安排了2道题，第1题要求学生根据题意先在图上涂一涂，再用乘法计算，帮助学生进一步理解“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的道理。第2题以图文结合的方式呈现条件和问题，并通过填空，启发学生将问题抽象成“求一个数的几分之几是多少”的形式，帮助学生进一步理解分数乘法的意义，掌握相关实际问题的数量关系。
例3创设了同学们为国庆晚会做绸花的问题情境，引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对分数乘法实际问题数量关系的认识，为进一步学习解答稍复杂的分数实际问题打好基础。教材借助条形图直观呈现黄、红、绿三种颜色绸花的数量，并给出“黄花有50朵”的条件，然后提出两个问题，启发学生借助直观图分析数量关系，找到解决问题的思路。虽然这里也是求一个数的几分之几是多少的实际问题，但由于题目中是已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求两个数相差多少，学生理解起来有一定的困难。因此，教材在提出“红花的朵数比黄花多，红花比黄花多多少朵”的问题之后，启发学生{论：怎样理解“红花比黄花多”9并在讨论与交流中明确：求红花比黄花多多少朵，就是求50朵的是多少。在此基础上，引导学生列式算出结果。第二个问题，教材没有再作过多地引导，而是提示学生先思考求绿花比黄花少多少朵，就是求什么，再列式解答。这样，由扶到放地引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，既有利于学生主动突破认知上的难点，积累解决实际问题的经验，深刻体会求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算的道理，又有利于学生发展数学思维能力。
第31页的“练一练”，主要是借助图形直观，帮助学生理解“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求两数相差多少”的实际问题的数量关系，进一步丰富对分数乘法实际问题数量关系的认识。
练习五的第1～5题是配合例1安排的，主是帮助学生进一步体会和整数乘法相同，求几个相同分数相加的和，可以用乘法计算，巩固分数与整数相乘的计算方法，提高计算技能。第1题让学生通过填空体会求几个相同分数的和也可以用乘法计算，加深对分数与整数相乘的计算方法的理解。第2题是分数与整数相乘的计算练习，有利于学生进一步掌握分数与整数相乘的计算方法，形成相应的计算技能。第3～5题都是简单的求几个相同加数和的实际问题，题目的题材多样，数量关系典型，有利于学生体验分数乘法在不同情境中的应用，提高解决简单实际问题的能力，增强应用意识。
第6～9题是配合例2安排的，主要引导学生进一步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，掌握有关实际问题的数量关系，提高运用所学知识解决实际问题的能力。第6题通过一组实际问题的比较，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的内在联系，突出“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”，有利于学生沟通知识间的联系，加深对分数乘法意义的理解。第7、8题让学生解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，帮助学生进一步巩固对相关数量关系的理解，逐步形成技能。第9题综合了求一个数的几倍是多少和求一个数的几分之几是多少的实际问题，有利于学生进一步沟通两类问题之间的内在联系，把握分数乘法意义的本质内涵。
第10～15题是配合例3安排的，主要帮助学生进一步巩固分数与整数相乘的计算方法，理解“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求两个数相差多少”的实际问题的数量关系，提高分析和解决问题的能力。第10题要求学生根据分数的意义把相应的数量关系式补充完整，有利于学生进一步体会在分数表示的数量关系中量与率之间的对应关系，提高分析分数实际问题数量关系的能力。第11～13题都是已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求两个数相差多少的实际问题，有利于学生进一步掌握相关的分析问题的方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力，发展应用意识。第14题通过题组的对比，帮助学生进一步理解两种求一个数的几分之几是多少的实际问题数量关系之间的联系，强化解决有关实际问题的基本思路，提高解决问题的能力。第15题是连续两问的实际问题，有利于学生进一步加深对分数乘法实际问题数量关系的理解，同时也为以后学习稍复杂的分数乘法实际问题作必要的准备与铺垫。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第28～29页例1和“练一练”，完成练习五第1～5题；第二课时教学第29～30页例2和“练一练”，完成练习五第6～9题；第三课时教学第31页例3和“练一练”，完成练习五第10～15题。
2．例1的教学，可以先出示“做一朵绸花用米绸带”这个条件以及相应的示意图，明确图中的直条表示1米长的绸带，把它平均分成10份后，其中的3份可以做一朵绸花。接着，出示第（1）题，让学生说一说求小芳一共用几分之几米绸带，就是求什么。然后，让学生在图上涂色表示做3朵绸花所用绸带的米数，并列出加法或乘法算式，尝试算出结果。组织交流时，要重点引导学生联系同分母分数加法的计算方法，理解分数与整数相乘的计算方法，明确：＋＋与×3（或3×）的计算结果是相等的，3个连加的和是。因而与3相乘的结果也是。而的分子既可以用3＋3＋3来计算，也可以用3×3来计算。由此推出分数与整数相乘的计算方法。第（2）题可以先让学生独立完成列式，并尝试用分子与整数相乘的积作分子，分母不变的方法算出结果。组织交流时，要通过对不同计算过程的比较，使学生认识到：计算时如果遇到要约分的情况，可以先约分再计算。这样可以使计算过程比较简便，并示范约分的书写格式。最后，组织学生通过讨论，总结分数与整数相乘的计算方法。
第29页的“练一练”，第1题可以先让学生在图中涂色表示计算结果，再列式计算，并说一说列式计算的过程和结果。第2题可以先让学生独立完成计算，再通过交流，进一步强调计算分数与整数相乘的计算方法，同时强调如果能约分的，可以先约分，再计算。
3．例2的教学，可以先出示题目中的已知条件，分别让学生说说“小芳做的绸花中有是红花，是绿花”这两个条件表示什么意思，接着出示第（1）题，引导学生联系分数的意义，先画图表示小芳做的10朵绸花，并在图上分一分、涂一涂，再列式算出结果。组织交流时，要让学生充分展示画图分析数量关系以及列式计算的过程，明确：求小芳做的红花有多少朵，就是求10朵的是多少。根据分数的意义，可以把10朵绸花平均分成2份，其中的1份就是红花的朵数，可以用10÷2算出结果。在此基础上，告诉学生求红花有多少朵，就是求10朵的是多少，可以用乘法计算，并列出算式10× ，让学生计算出结果。然后，引导学生比较两种算法的不同过程，使学生体会到：计算10×，用整数和分数的分子相乘后，要根据分数与除法的关系用10÷2结果。因此，“10×”与“10÷2”是等价的，两种算法都是合理的。接下来，出示第（2）题，继续引导学生先在图上分一分，涂一涂，再列式算出结果。由于学生已经有了用乘法计算“10朵的”的经验，可能有两种不同的方法：一是联系分数的意义，想到用10÷5×2算出结果；二是直接列乘法算式计算。组织交流时，要让学生充分展示和交流，并通过比较，体会两种解法之间的联系。如果学生中没有出现第二种方法，则可以由教师说明：求10朵是多少，也可以用乘法计算，同时让学生列式算出结果。最后，引导学生比较例2的第（1）题和第（2）题，讨论：两道题有什么共同的地方？每道题的两种解题方法之间有什么联系？并通过交流，使学生认识到：10×和10÷2都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的1份是多少；10×和10÷5×2都表示把10朵绸花平均分成5份，求其中的2份是多少。因此，求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。
第30页的“练一练”，第1题可以先让学生看图完成涂色，再列乘法算式计算，并在交流时比较涂色的过程和列式计算的结果，体会求一个数的几分之几是多少用乘法计算的合理性。第2题可以先让学生看图说说题意，明确求根的长度就是求8米的是多少，求根的长度就是求8米的是多少，再列式算出结果。
4．例3的教学，可以先让学生看图说说能从图中知道些什么，再出示第（1）题，引导学生理解“红花比黄花多”的意思。可以结合题中的条形图引导学生思考红花比黄花多的朵数是图中哪一部分，它是哪种花朵数的击，也就是多少朵的击。使学生理解：这里是把黄花的朵数看作单位“1”，红花比黄花多的朵数是50朵的求红花比黄花多多少朵，就是求50朵的是多少。由此列出算式：50×。第（2）题可以先让学生说说对“绿花比黄花少”的理解，明确：这里是把黄花的朵数看作单位“l”，绿花比黄花少的朵数是50朵的，求绿花比黄花少多少朵，就是求50朵的是多少，再列式算出结果。
第31页的“练一练”，可以先让学生说一说题中每个分数的含义，并学会用下面的句式表达：把××看作单位“1”，求××比××多（少）多少，就是求××的几分之几是多少。然后再列式计算。
5．练习五的第1题可以先让学生说说图意，再完成填空和计算，并组织反馈与交流。第2题可以先让学生说说分数和整数相乘可以怎样计算，计算时要注意些什么，再独立完成。反馈时，要注意了解学生计算的正确率，对少数错误较多的学生要加强个别辅导。第3～5题可以让学生独立完成解答。组织交流时，要让学生说说列式时是怎样想的，进一步明确求几个相同分数相加的和，可以用乘法计算。
第6题可以让学生独立完成，并通过比较和交流，使学生初步认识到：求3瓶果汁的净含量就是求1瓶果汁净含量的3倍是多少，求（）瓶果汁的净含量就是求1瓶果汁净含量的（）是多少；求1瓶果汁净含量的就相当于求米瓶果汁是多少。第7题可以先让学生独立完成解答，再说说题中分数表示的意思，以及解题时的思考过程。第8题可以先让学生说说求每种花的朵数时，分别是把哪个数量看作单位“1”的，每种花的朵数分别是哪个数量的几分之几，再列式算出结果，并组织反馈。第9题可以先让学生读一读题目，并对题目中的已知条件和问题进行整理，明确题中参加短跑、跳高、跳远的人数都是和长跑的人数进行比较的，都是把长跑的人数看作单位“l”，求参加短跑、跳高、跳远的各有多少人，就是分别求24人的1.5倍、是多少。在此基础上，让学生估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，并列式解答，看看估计得对不对。完成练习后，要引导学生比较求参加短跑、跳高、跳远比赛人数的过程，说一说它们有什么共同的地方，以帮助学生体会求一个数的几分之几是多少与求一个数的几倍是多少的实际问题之间的内在联系，进一步提升认识。
第10题可以先让学生说说各个分数的意义，再独立完成填空，并在交流时说说每题各是把什么看作单位“1”的，填出的数量关系式分别表示什么。第11题可以先让学生独立完成，再说一说解题时的思考过程，明确：题目中是把小军的玻璃球颗数看作单位“1”的，求小力比小军多多少颗，就是求28颗的是多少。第12题，完成练习后，可以让学生重点说说求今年黄豆的种植面积比去年增加了多少公顷就是求什么。如果学生有困难，可以引导学生先画线段图整理题目的条件和问题，再借助线段图分析数量关系，并列式解答。第13题，组织交流时，要重点引导学生理解题目中是把毛衣原价看作单位“1”的，现在比原来降低的价格是原价的。第14题可以让学生独立解答，并通过比较和交流，使学生体会到：虽然第（1）题是已知买的足球比排球多，求买的足球比排球多多少个，第（2）题是已知买的足球是排球的，求买了多少个足球，两个问题都是求一个数的几分之几是多少，都可以用乘法计算。第15题可以让学生独立完成解答，并在交流时具体说说题中两个问题间的联系。
《分数与整数相乘（例1）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第28～29页例1和“练一练”，第32页第1～5题。
教学目标：
1．使学生通过自主探索，了解分数与整数相乘的含义，初步掌握分数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算。
2．使学生在探索分数与整数相乘的计算方法，应用所学知识解决简单实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、概括、归纳等思维能力，增强应用意识。
3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、引入
出示例题的条件和第（1）题，让学生读一读，再出示长方形的直条，告诉学生：可以用这个直条表示1米的绸带。
提问：做一朵绸花用米绸带，你能在图中涂色表示出米吗？
根据学生回答，演示：把1米平均分成10份，给其中的3份涂上颜色，表示米的绸带。
提问：你能在图中表示出做3朵绸花所用绸带的米数吗？
学生涂色，教师巡视。
提问：要求做3朵绸花一共要用几分之几米绸带，可以怎样列式？
学生中可能出现以下列式方法：列加法算式＋＋，列乘法算式×3（或3×）。
根据学生回答，板书加法和乘法算式。
追问：列式时，你是怎样想的？
谈话：求3个的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。本节课起，我们开始学习分数乘法。
引导学生观察×3或3×，提问：这两道乘法算式有什么特点？
揭示课题：分数与整数相乘。
【设计说明：让学生涂色表示做3朵绸花所用绸带的米数，可以帮助学生更直观地感知3个相加的和是多少，为下一步探索分数与整数相乘的计算方法提供更丰富的感性支持；让学生根据题意分别列出加法和乘法算式，可以帮助学生主动把整数乘法的意义推广到分数中来，自然引出分数与整数相乘的计算问题，促使学生产生进一步探索分数与整数相乘计算方法的心理需求。】
二、新课
1．尝试计算。
谈话：想一想，×3的积应该是多少呢？你能自己想办法算出得数吗？先自己试一试，再与同学交流。
学生活动，教师巡视。
反馈：你是怎样计算出×3的积的？
学生中可能出现两种思路。一是联系分数的意义思考：是3个，×3就是9个，所以，×3＝；二是联系同分母分数连加思考：×3＝＋＋＝＝。
组织学生交流自己的算法，并沟通不同思路之间的内在联系，指出：刚才同学们的想法虽然不同，但都是把3个合起来，都可以用＋＋来计算。
引导：怎样计算＋＋？分子3个3相加可以写成什么样的乘法算式？请大家在课本上填一填。
让学生交流算法，并板书出计算过程。
归纳：根据大家的算法，你认为×3可以怎样计算？
小结：计算×3时，可以用3×3的积作为积的分子，分母不变。
【设计说明：让学生通过独立思考寻求计算×3的方法，把学习的主动权交给学生，有利于学生在联系已有知识和经验解决问题的过程中，进一步加深对分数与整数相乘意义的理解，能有效地调动学生参与数学活动的积极性，提高学习效率；在学生交流不同算法的过程中，通过师生对话沟通不同思路之间的内在联系，帮助学生深刻理解算理，提升认识，使归纳计算方法的活动自然流畅，水到渠成。】
2．教学例1的第（2）题。
出示问题，让学生尝试列式计算，教师巡视。
学生中可能出现两种算法：（1）用连加的方法计算；（2）先按分数与整数相乘的计算方法算出结果，再把积化成最简分数。
反馈：你是怎样列式的？为什么可以这样列式？又是怎样算出得数的？谁来向大家介绍你的计算过程和结果？
组织交流，明确：可以先约分再计算。
小结：在以后的计算中，遇到能约分的，可以先约分再计算。
【设计说明：由于学生在第（1）题的学习中对分数乘整数的计算方法有了初步的认识。因此，组织教学时，进一步加大了学生自主探索的空间，让学生独立完成解决问题的活动，并通过不同计算过程的交流和比较，学会先约分再计算的方法。可谓放得充分，扶得得体。】
3．小结计算方法。
引导：比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现分数与整数相乘，可以怎样计算？计算时要注意什么？
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时，能约分的，要先约分再计算。
【设计说明：通过提问，引导学生在回顾、反思、比较、归纳的过程中，总结分数与整数相乘的计算方法，可以帮助学生在自主获得结构化数学知识的同时，培养运用分析、比较、归纳、概括等数学方法的能力。】
三、练习
1．做练习五第1题。
让学生看图说说题意，再独立完成填空，并组织反馈。
追问：题中的×2可以表示什么？
指出：求几个相同分数的和，可以用乘法计算。
2．做“练一练”第1题。
学生先按要求在正方形中涂色，再列式计算。
交流学生的算法和结果，并与图中涂色部分对比，确认计算结果。
提问：求4个是多少，为什么可以用乘法计算？
3．做“练一练”第2题。
学生计算时，注意提醒学生：能约分的要先约分再计算。
4．做练习五第3、4题。
让学生先独立解答，再说说解题时的思考过程。
指出：求几个分数相加的和，可以用乘法计算。
【设计说明：练习的设计，或突出运算的意义，或强调动手操作，或强化技能的训练，或关注知识的应用。既可以帮助学生更好地掌握计算方法，形成计算技能；又可以培养学生的数学思维能力和数学应用意识。】
四、总结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？是怎样得出分数与整数相乘的计算方法的？你还有哪些收获和体会？
五、课堂作业
练习五第2、5题。
《分数乘法》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能正确计算分数乘法，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
2．使学生经历探索分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单实际问题的过程，发展初步的分析、比较、抽象、概括、归纳、类比等能力，进一步积累数学活动经验，感悟数学思想方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与生活的密切联系，以及数学的应用价值，获得一些学习成功的体验，提高学好数学的信心。
（二）教材说明和教学建议
本单元的教学内容及前后联系如下：
本单元教材的基本结构：
本单元主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法（不含带分数）的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。这些内容是小学阶段重要的基础知识和基本技能。一方面，有关分数的知识和方法都比较抽象，对发展学生的抽象思维能力有着十分重要的促进作用；另一方面，这又是学生进一步学习分数除法运算、分数四则混合运算以及有关分数实际问题的重要基础。所以，必须让学生切实学好。本单元的教学重点是：初步理解分数乘法的含义；理解并掌握分数乘法的计算方法；能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。教学难点是：理解分数乘法的意义；理解并掌握分数与分数相乘的计算方法。本单元教材的编排具有以下几方面的特点：
1．把计算教学与解决实际问题的教学有机结合起来。本单元教材一共安排了7道例题，其中有4道例题是和做绸花有关的实际问题。例1是已知做一朵绸花用米绸带，求做3朵、5朵绸花一共要用绸带几分之几米，让学生在解决问题的过程中主动把整数乘法的意义推广到分数中来。同时，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过求一个数的几分之几是多少的实际问题，让学生初步理解分数乘法意义，巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例6结合连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，让学生学会分数连乘的计算。这样，结合解决实际问题的教学，引导学生探索并理解分数乘法的意义和计算方法，既有利于学生联系现实的问题情境，理解分数乘法的意义，体会学习计算是解决实际问题的需要；又有利于学生经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，积累数学活动经验，感受数学思想方法，发展数学思考和解决简单实际问题的能力。
2．注重计算方法的探索过程。教学分数与整数相乘时，通过让学生先在直条图中涂色表示3个，并借助所列的加法算式，初步感受分数与整数相乘的意义，探索计算方法。教学分数与分数相乘时，先让学生通过观察表示数量关系的示意图，并联系分数乘法的意义，提出关于分数乘分数计算方法的猜想，再通过在示意图中画斜线表示分数乘分数的计算结果，进一步感知猜想的合理性。在此基础上，让学生比较、分析每一道算式中积的分子、分母与两个乘数的分子、分母的关系，归纳出分数乘分数的计算方法。这样编排，符合学生的年龄特征和思维特点，有助于学生积累借助直观理解抽象问题的经验，提高抽象、归纳等思维能力。
3．注意让学生通过比较理解数学知识，完善认知结构。为了帮助学生沟通新旧知识之间的联系，加深对所学知识的理解，建立合理的认知结构，教材在练习中适量安排了一些对比练习。例如，练习五的第9题，通过比较，沟通求一个数的几分之几是多少与求一个数的几倍是多少之间的联系；第14题，通过比较，帮助学生进一步体会用分数表示两个数量之间关系的方法，加深对相关数量关系的理解。练习六的第4题，通过分数乘整数与整数乘分数、分数乘法与分数加法的比较，引导学生进一步把握分数乘法计算方法的特点，提高计算分数乘法的能力；第21题，通过比较，引导学生进一步体会分数既可以表示两个数量之间的倍比关系，也可以表示某个具体的数量，从而促进学生不断提高分析问题和解决问题的能力。
《简单的分数乘法实际问题（例2）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第29～30页例2和“练一练”，第32～33页第6～9题。
教学目标：
1．使学生结合具体的问题情境，初步理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2．使学生在探索解决实际问题方法的过程中，能主动地进行观察、比较、分析、推理等活动，学会分析求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系，能清楚地表达分析数量关系的过程，发展数学思维能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、复习引入
出示题目：篮子里有12个蘑菇，如果把这些蘑菇的分给给小兔，小兔分得多少个？
谈话：这是一道我们在三年级时学习的问题，你会解答吗？
要求学生先在图上画一画，再列式算出结果，并说一说是怎样想的。
板书：12÷4＝3（个）；3×3＝9（个）。
谈话：像这样求一个数的几分之几是多少的实际问题，还可以怎样解答呢？今天这节课我们就来研究这样的问题。
揭示课题：简单的分数乘法实际问题。
【设计说明：通过具体的问题情境，唤起学生已有的学习经验，激发学生进一步学习和探索的欲望，同时也为下一环节有效参与数学学习活动作好知识与方法上的准备。】
二、探索算法
1．理解题意。
出示例2的条件，指名读一读题目。
提问：题中的和各表示什么？（表示把10朵绸花平均分成2份，其中的1份是红花；表示把10朵绸花平均分成5份，其中的2份是绿花。）
2．教学例2的第（1）问。
出示问题：红花有多少朵？
提问：怎样解答这个问题呢？请同学们先在图上分一分、涂一涂，再想一想可以怎样解答。
学生按要求活动，教师巡视。
反馈：你是怎样画图表示小星做的红花有多少朵的？是怎样列式解答的？
指名展示涂色的方法，交流思考过程和结果。．
板书：10÷2＝5（朵）。
提问：想一想，求红花有多少朵就是求什么？
讲解：求小星做的红花有多少朵，就是求10朵的是多少。像这样求10朵的是多少，还可以用乘法计算。（板书：10×＝）
让学生独立算出结果，并把算式填写完整。
提问：比较上面两种不同的解题方法，想一想，它们之间有什么联系？（这两种解法都表示把10朵花平均2份，求其中的1份是多少；都是求10朵的是多少。）
再问：想一想，为什么用乘法计算的结果会和用除法计算的结果一样呢？（因为计算10×时，要先约分，约分的过程实际上就是算10÷2，所以结果一样。）
3．教学例2的第（2）问。
出示问题：绿花有多少朵？
提问：你能求出小星做的绿花是多少朵吗？请大家还是先画图表示出结果，再想一想可以怎样列式计算。
学生画图表示出10朵的是多少，并列式解答，教师巡视。
学生中可能出现两种不同的列式方法：10÷5×2，10×。
指名展示与交流自己解决问题的过程和结果。
学生汇报第一种解法时，板书：10÷5×2＝4（朵）。
如果学生中出现用10×进行计算的，要让学生说一说思考过程，并板书相应的算式。如果没有出现这样的算法，则联系学生涂色的结果，启发：求小星做的红花有多少朵，就是求10朵的几分之几是多少？还可以怎样列式计算？
指出：求10朵的是多少，也可以用乘法计算。（板书：10×＝）
指名说说计算的过程和结果，完成板书。
提问：比较这两种计算方法，它们之间有什么联系？
小结：第一种算法——10÷5×2，先把10朵绸花平均分成5份，求出1份是多少，再求这样的2份是多少；第二种方法——10×，约分时，实际也就是先算10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少，这两种算法实际上是一样的，都是求10朵的是多少。
谈话：我们刚才解决了两个问题，请大家比较一下，这两道题有什么相同的地方？每题的两种解法之间有什么联系？
小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
【设计说明：在让学生用已有知识和经验解决问题的基础上，教学“求10朵的几分之几是多少，可以用乘法计算”，有利于学生联系分数的意义理解“求一个数的几分之几是多少”的含义，为进一步建构分数乘法的意义积累丰富的感性经验；让学生通过比较，体会两种算法之间的联系，发现它们的算理是一致的，从而理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算的道理，使认识得以深化，认知结构得以优化。】
三、实践应用
1．做“练一练”第1题。
让学生独立地分一分，涂一涂，算一算。
指名说一说是怎样想的，怎样算的。
提问：在这两道题中，12×、20×各表示什么意义？
强调：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2．做“练一练”第2题。
出示题目。
提问：你是怎样理解题目中“根长多少米”和“根长多少米”的？
再问：求根的长度就是求什么？求根的长度就是求什么？
学生列式解答，组织交流。
小结：这两题实际上也是求一个数的几分之几是多少，所以也可以用乘法计算。
3．做练习五第6题。
逐一出示题中的3个问题，让学生说说每一道题所表示的意思。
让学生独立解答，反馈时指名说说为什么这样列式。
通过师生谈话，明确：求3瓶有多少毫升，就是求3个900毫升相加的和是多少，列式为900×3；求÷瓶有多少毫升，就是求900毫升的是多少，列式为900×；求瓶有多少毫升，就是求900毫升的是多少，列式为900×；求1瓶的有多少毫升，就是求瓶是多少毫升，列式为900×。
4．做练习五第7题。
让学生独立完成解答，并在交流时说说题中的两个问题为什么用乘法算。
5．做练习五第8题。
理解题意时，着重让学生说一说题中的和各表示什么意思，求这两种花各有多少棵就是求什么？
学生解题后，指名说一说解题的过程和结果。
6．做练习五第9题。
出示题目，学生读题，并列表整理题中的已知条件。
提问：你能估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少吗？
让学生独立列式计算，并组织反馈。
提问：比较计算参加短跑、跳高和跳远比赛人数的过程，说一说它们有什么相同和不同的地方。
小结：从上面的例子中可以看出，求一个数的几倍与求一个数的几分之几，实质上是相同的，它们都表示两个数量的倍比关系。只不过在用整数或小数表示这种倍比关系时，要说成是一个数量是另一个数量的几倍；而在用分数表示时，要说成是一个数量是另一个数量的几分之几。如，题目中的1.5倍，也可以用 表示为；也可以用小数表示为1.125倍。所以求一个数的几倍是多少与求一个数的几分之几是多少都可以用乘法计算。
【设计说明：让学生在练习的过程中，通过比较和交流，进一步体会到求一个数的几分之几是多少与求几个相同数的和、求一个数的几倍是多少等实际问题之间的内在联系，既丰富了学生对乘法意义的理解，促使学生顺利实现知识的内化，又有利于学生积累更丰富的解决问题经验，提高分析和解决问题的能力。】
四、全课总结
提问：今天这节课我们学习了什么？应用分数乘法可以解决哪些实际问题？你还有哪些收获和体会？
《练习五》教材解析
第2题，要注意了解学生计算的正确率，对出现的典型错误，要注意帮助学生分析错误原因，及时订正。
第3题，列式解答后，要通过交流明确：求一共吃多少块月饼，就是求36个块相加的和是多少，可以用36×计算。
第5题要注意引导学生根据“速度×时间＝路程”来列式。组织交流时，要让学生说一说自己的思考过程。
第6题，要重点引导学生体会到：求3瓶有多少毫升与求瓶、瓶有多少毫升，数量关系是一致的，都可以用乘法计算。求瓶、瓶有多少毫升就是求1瓶 的、是多少。同样，求1瓶的是多少就是求瓶是多少。
第8题可以先让学生独立完成解答，再说说自己的思考过程。如果有学生感到困难，可以引导他们根据题意画出线段图或示意图，再结合直观图分析题中的数量关系。
第9题，要重点引导学生通过比较，体会到“求一个数的几倍是多少”与“求一个数的几分之几是多少”数量关系是一致的，都可以列乘法算式解答。
第10题可以先让学生说一说每道题分别是把什么看作单位“1”的，题中的分数分别表示什么意思，再独立完成填空。
第11题可以通过画线段图，帮助学生明确哪个数量是单位“1”，与“”对应的是什么数量，从而理解数量关系和解决问题的思路。
第12、13题都可以先让学生说说题中每个分数的含义，突出是把哪个数量看作单位“1”的，再独立完成，并组织交流。
第14题可以先让学生说说两道题有什么相同和不同的地方，再独立完成解答，并比较两道题的数量关系，明确：两道题都是把24个排球看作单位“1”的，第（1）题是求24的是多少，第（2）题是求24的是多少。
第15题可以让学生独立完成，并在交流时重点说说分析数量关系的过程，以及题中两个问题之间的联系。
分数与整数相乘
温习旧知
计算下列各题。
同分母分数相加的方法：分母不变，分子相加。
预习新课
看图写算式。
分数乘整数，先用分数的_________和________相乘的积作分子，_________不变，再约分。
练习反馈
1.填空题。
（1）×5就是求（ ）个连加的（ ）是多少。
（2）的2倍是多少，列式是（ ），结果是（ ）。
（3）乐乐一天可以看一本书的，7天可以看这本书的（ ）。
（4）一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米。
2.直接写出得数。
3.（培优题）电梯上升一层需要分钟，李叔叔乘电梯从1楼到10楼，中途电梯不停，需要多长时间？
参考答案：
温习旧知
预习新课
练习反馈
求一个数的几分之几是多少
温习旧知
填一填。
（1）14×＝（ ）×＝
（2）×18＝（ ）×（ ）＝（ ）
分数与整数相乘，可以先约分，再相乘。
预习新课
（1）24吨的是（ ）吨，7吨的是（ ）吨。
（2）学校五月份用电600千瓦时，六月份比五月份节约用电，六月份比五月份少用电（ ）千瓦时。
求一个数的几分之几是多少，可以直接用__________计算，列式：____________。
练习反馈
1.填空题。
（1）小华的年龄是爸爸的，（ ）的年龄×＝（ ）的年龄。
（2）120吨的是（ ）吨；24平方千米的是（ ）平方千米。
2.看图列式计算。
3.（培优题）教室里讲台上摆着甲、乙两盒粉笔，甲盒有40支，如果拿出它的放入乙盒中，这时乙盒比甲盒少，乙盒原来有多少支粉笔？
参考答案：
温习旧知
（1）7
（2）5 3 15
预习新课
（1）16
（2）75
练习反馈
1.（1）爸爸 小华
（2）75 18
2.（1）200×＝160（块）
（2）125×＝50（幅）
3.40×＝4（支） 40－4＝36（支） 36×＝4（支） 36－4＝32（支） 32－4＝28（支）
