《分数除法》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算；能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2．使学生联系现实情境，理解比的意义，理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，会求比值和化简比；能应用比的知识解决一些简单的实际问题。
3．使学生经历探索分数除法的计算方法、比的意义和基本性质，应用分数除法和比的有关知识解决简单实际问题的过程，培养观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳和类比等能力，积累一些的数学活动经验，感受归纳、转化等数学思想方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
4．使学生在获取知识的过程中，进一步感受数学与日常生活的密切联系，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，增强对数学学习的兴趣，逐步形成自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
（二）教材说明和教学建议
本单元的教学内容及前后联系如下：
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行教学的。教材主要安排了两部分内容，先教学分数（不含带分数）除法，再教学比的认识。通过本单元教学，一方面能使学生系统掌握分数的四则运算，也为进一步学习分数四则混合运算打好基础；另一方面能使学生进一步加深对乘、除法关系，的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为以后学习解决稍复杂的分数实际问题提供更多的支持。
本单元教材的基本结构：
本单元的教学重点是：分数除法的计算方法，简单的分数除法实际问题，比的意义和基本性质，按比例分配的实际问题。教学难点是：理解一个数除以分数的计算方法。本单元教材的编排主要有以下几方面特点：
1．循序渐进地安排教学内容，帮助学生逐步掌握分数除法的计算方法。在分数除法运算中，不论哪种情况的计算最终都可以归结为用被除数乘除数的倒数。而理解分数除法计算的算理，是本单元的教学重点，也是难点。教材在安排这部分内容时，注意遵循由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。这样安排，一方面能使学生在不断探索新知的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主的活动归纳并总结出分数除法的计算方法；另一方面也为学生提供了较多的探索机会，有利于学生不断积累数学活动经验，提高主动获取知识的能力。在教学分数除法的计算以后，教材还安排了分数连除和乘除混合运算，帮助学生进一步巩固分数乘、除法的计算方法，沟通分数乘、除法之间的内在联系。
2．注意借助直观手段，帮助学生理解算理、探索算法。教学分数除以整数时，教材通过让学生在示意图上分一分，引导他们联系分数的意义和对整数除法的已有认识，探索并掌握相应的算法。教学整数除以分数时，教材先让学生通过实际操作求出得数，感知一个数除以几分之一的计算方法；再通过画示意图，进一步感知一个数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数；然后再按类似的方法，进一步认识一个数除以几分之几也等于这个数乘几分之几的倒数；最后让学生通过分析、比较，归纳出整数除以分数的计算方法。教学分数除以分数时，教材先引导学生联系整数除以分数的计算方法，猜想分数除以分数的计算方法，并通过在直观图上分一分，验证自己的猜想。然后将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的方法，归纳成“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”。这样安排，符合小学生的认知特点，能够促进学生有效地参与学习活动，使他们在理解算理、掌握算法的同时，充分地发展动手操作能力和思维能力。
3．关注学生已有的知识和经验，引导学生理解比的意义和基本性质。教学比的认识时，教材利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先着重引导学生认识两个同类量的比，再进一步认识两个不同类量的比，并逐步抽象出比的意义；然后引导学生根据比的意义主动探索比与分数、除法的关系，进一步加深对比的认识与理解，完善认知结构。学习比的基本性质时，教材注意结合具体的实例，启发学生联系已经学过的分数的基本性质进行类比和联想，再通过观察实例进行验证并获得结论。这样安排，不仅有利于学生在新旧知识之间建立起联系，而且有利于学生积极主动地参与学习活动，在活动中主动获得对新知的理解。
4．鼓励学生自主探索，引导学生采用适当的方法解决有关的实际问题。本单元主要教学两类实际问题：一类是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，另一类是“按比例分配”的实际问题。教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题时，教材启发学生联系解答“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的经验，先找到数量之间的相等关系，再列方程解答。这样安排，不仅可以让学生进一步体会分数乘、除法之间的内在联系，而且可以让学生进一步感受方程的思想方法，为后面学习列方程解答稍复杂的分数除法实际问题打下坚实的基础。教学“按比例分配”的实际问题时，教材并没有对这类问题的解法作统一要求，而是启发学生通过独立思考，自主探索解决问题的方法。这样安排，为学生提供了更充分的自主探索与合作交流的机会，既可以使学生初步体验转化的思想方法，感受解决问题方法的多样性，又有利于调动学生参与学习活动的积极性，同时也可以使学生通过比较，进一步体会比与分数、除法之间的内在联系，从而使认知结构更完整、更合理。
《分数除法》教材解析
教学例1时，可以先让学生根据题意列出算式，并说说列式的依据，明确：把升果汁平均分成2份，求每份是多少，可以用除法计算。画图探索算式结果时，可以先用一个长方形表示1升，再让学生在长方形中表示出升，并把升平均分成2份，表示出其中的一份。讨论计算方法时，可以通过师生对话明确：把升平均分成2份，求每份是多少，就是求升的是多少，可以用×算出得数。
“试一试”可以先让学生说一说题目的意思，明确：升果汁平均分给3个小朋友，求每人喝多少升，就是求升的是多少，所以可以用×算出得数，再完成书上的填空。还可以引导学生用图示÷3＝的结果，以帮助学生理解这样算的道理。
归纳计算方法时，要通过讨论和交流，使学生明确：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
第1题可以先让学生在长方形中涂一涂、分一分，再根据涂色的结果写出每道算式的得数，并完成填空。组织交流时，要着重让学生说说每一道算式的含义，以及计算分数除以整数的计算方法。
第2题，要通过计算和交流，使学生进一步巩固分数除以整数的计算方法，即要用分数乘这个整数的倒数。
第3题可以让学生独立完成计算，再说说每道算式的意思，以及计算的过程和结果。
例2的第（1）题，要通过交流，使学生明确题中的数量关系。第（2）题，可以先让学生根据题意列出除法算式，并说明理由，再结合直观图思考计算“4÷”的方法。
组织交流时，要充分展示学生中不同的思考方法。如，可以通过分橙子的操作得到可以分给8人；也可以根据1个橙子可以分给2人，想到4个橙子可以分给8人。
用不同的方法计算后，要及时呈现相应的等式，引导学生观察并比较等号两边的式子，认识到计算4÷时，可以用4乘的倒数算出结果。
教学第（3）题时，可以先引导学生通过画图的操作，得出4÷和4÷的计算结果，再结合示意图，填出两道题的商，并进一步思考括号里所填的数和原来的除数有什么关系，明确：4÷等于4乘的倒，4÷等于4乘的倒数。同时，让学生说一说怎样计算整数除以几分之一，明确：整数除以几分之一，等于整数乘几分之一的倒数。
教学例3时，可以先让学生说一说求可以剪成多少段，就是求什么，可以怎样画图表示题中的条件和问题；再呈现相应的示意图，让学生在图中分一分、数一数，算出得数，然后引导学生根据得到的结果思考4÷可以怎样计算，同时揭示等式：4÷＝4×，并通过计算和比较，明确：4÷可以转化成4×进行计算。
在例2、例3教学的基础上，要引导学生对这两道例题中的等式进行整理，并通过比较，发现它们的共同点，进而概括出整数除以分数的计算方法。
第1题，可以让学生独立完成填空和计算，并在交流时重点说说所填的数和原来的除数有什么关系。
第2题，要注意提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的要先约分再计算。
教学例4时，要引导学生利用在此前学习中获得的经验，思考而÷算方法。列出算式后，可以先让学生说一说这道题能不能也用被除数乘除数的倒数进行计算，并尝试计算。算出结果后，可以引导学生在示意图中分一分，检验试算的结果，并通过交流，使学生明确：分数除以分数，也可以转化成相应的乘法来计算。
总结计算方法时，可以先让学生分别说说分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，再说说这些计算方法有什么共同点，并在充分交流的基础上归纳出分数除法的计算法则。对于法则中“0除外”的补充说明，可以让学生结合对除法的已有认识加以解释。
“练一练”可以先让学生在图中涂一涂、分一分，得到计算结果，再按计算法则算一算，看得数是不是正确，以确认分数除法计算法则的合理性。
《分数除法》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学分数除法的计算方法。教材分三段安排了四道例题，分别教学分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数。
例l教学分数除以整数。教材结合分果汁的问题情境，提出了一个分数除以整数的实际问题并列出算式，同时提供了相应的示意图，要求学生先在图中分一分，再算出结果。由于例题的数量关系与整数实际问题相同，且学生已经积累了比较丰富的用分数知识解决问题的经验。对于÷2的计算方法，教材没有作过多的引导，而是让学生自己想办法算出得数。教材呈现了两种算法：一是把4个÷平均分成2份，可以用的分子去除以2，分母不变，得到；二是根据题意，求每人喝多少升就是求升的是多少，可以用×计算，得到。上述设计，既为学生提供了自主解决新问题的机会，又能使学生初步理解分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数这一道理。
“试一试”中的被除数的分子不能被除数整除，意在让学生在尝试计算的过程中，初步体会到用被除数的分子除以除数，有时得不到整数的结果，进而认识到：分数除以整数，更一般的方法是用分数乘这个整数的倒数进行计算。在此基础上，引导学生通过讨论和交流，归纳并总结出分数除以整数的计算方法。
第44页的“练一练”安排了3道题，第1题让学生借助操作进一步体会分数除以整数的意义，明确把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。因此，在计算分数除以整数时，可以用分数乘这个整数的倒数进行计算。第2题是分数除以整数计算方法的专项练习，意在帮助学生进一步掌握把分数除以整数转化为分数乘整数的倒数的方法。第3题让学生运用分数除以整数的计算方法进行计算，有利于学生掌握分数除以整数的计算方法。
整数除以分数是本单元教学的重点和难点。为了让学生切实理解整数除以分数的算理，教材安排了两道例题，例2教学整数除以几分之一，例3教学整数除以几分之几。
例2创设了把4个同样大的橙子平均分的实际情境，并由此提出了三个问题，引导学生有层次地开展探索计算方法的活动。第（1）题是用整数除法解决的简单实际问题，重在激活学生对整数除法意义的已有认识，为后面两题的学习和探索活动提供支持。第（2）题，重在引导学生主动把整数除法的含义推广到分数中来。教材结合实际问题列出4÷的算式后，引导学生联系除法的含义，借助直观图示用不同的方法算出得数，并由此发现4÷＝4×2，初步体会整数除以几分之一的算理。第（3）题，先让学生分别列出整数除以几分之一的算式，再通过在图中分一分的操作，依次探索4÷和4÷的得数，发现除法算式与对应的乘法算式之间的关系，并启发学生通过比较和交流，初步发现：整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。
例3通过具体的情境引出整数除以几分之几的计算问题，由于其算理比较抽象，学生理解起来有一定困难。为此，教材先让学生通过在图上分一分，借助图形直观得出计算结果；再根据操作得到的结果思考“4÷＝4×”这一等式是否成立，进而发现：整数除以几分之几，也等于整数乘几分之几的倒数。在此基础上，引导学生比较例2、例3中的等式，归纳出整数除以分数的计算方法。这样，由易到难、由简单到复杂地引导学生经历借助图形直观算出得数，通过比较发现算法的过程，有利于学生在掌握算法的同时，积累一些借助图形直观分析和解决问题的经验，感受归纳的思想方法。
随后的“练一练”安排了两道题，第1题让学生经历把除法算式转化成乘法算式的过程，进一步巩固整数除以分数的计算方法。第2题让学生运用整数除以分数的计算方法进行计算，初步形成相应的计算技能。
例4教学分数除以分数。由于学生已经初步掌握整数除以分数的计算方法，教材在引导学生结合问题情境列出分数除以分数的算式以后，先让学生按照整数除以分数的计算方法尝试进行计算，再在示意图中分一分，验证算出的结果，从而明确计算方法。在教学分数除以分数的计算方法之后，教材进一步引导学生联系已学的分数除以整数、整数除以分数的计算，主动归纳并总结出分数除法的计算法则。即，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
第46页的“练一练”先让学生借助在图中涂一涂的操作得到除法算式的得数，再进行计算，帮助学生进一步理解和掌握分数除法计算的算理和算法。
练习七安排了14道题。第1～4题是配合例1安排的，主要帮助学生巩固分数除以整数的计算方法；第5～8题是配合例2、例3安排的，主要帮助学生进一步掌握整数除以分数的计算方法；第9～14题是配合例4安排的，主要帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，加深对除法运算的认识和理解，提高计算能力。
第1、6、9题分别是分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算练习。通过练习，帮助学生进一步巩固相应的计算方法，形成必要的计算技能。第2、7、12题都是题组对比练习。其中，第2题的前两组题中参与运算的数相同，运算符号不同；后两组题上、下两题是有联系的乘、除法算式，乘法算式中的积相当于除法算式中的被除数。通过计算和比较，既可以帮助学生体会分数乘、除法在计算方法上的联系和区别，又可以帮助学生加深对乘、除法关系的理解，体会除法是乘法的逆运算。第7题是分数乘、除法的对比练习，第12题每组中的两道题的被除数和除数正好互换。通过计算和比较，有利于学生进一步体会分数除法运算的特点，掌握分数除法的计算方法。第5题是针对整数除以分数的重点设计的专项练习，有利于学生进一步加深对整数除以分数算理的理解。第10题主要是让学生通过计算和比较，发现分数除法中的一些简单规律，有利于学生进一步丰富对除法运算的认识，提高计算能力。第11题要求学生应用分数乘、除法计算中的一些规律比较算式得数与数的大小，进一步加深对分数乘、除法运算的理解，发展数感。第3、4、8、13、14题都是应用分数除法解决的简单实际问题，有利于学生进一步理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，提高解决实际问题的能力，增强应用意识。其中，第8题要求学生根据不同交通工具行驶相同的路程所用的时间，分别计算它们的速度，有利于学生进一步巩固路程、时间、速度三者之间的关系，体会除法运算中有关的规律；第14题要求学生根据“一辆汽车行千米用汽油升”的条件，分别求这辆汽车行驶1千米用汽油的升数和1升汽油能行驶的千米数。通过练习，有利于学生更深刻地理解除法实际问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第43～44页例1、 “试一试”和“练一练”，完成练习七第1～4题；第二课时教学第44～46页例2、例3和“练一练”，完成练习七第5～8题；第三课时教学第46页例4和“练一练”，完成练习七第9～14题。
2．教学例l时，可以先引导学生根据要解决的实际问题，联系对除法的已有认识列出除法算式，再重点讨论“÷2”的计算方法，并让学生先在示意图上分一分，尝试着算出得数。组织交流时，要鼓励学生用不同的思路得到结果，同时启发他们理解：÷2可以看作把4个平均分成2份，每份是2个，得；把升平均分成2份，也就是升的是多少，可以用×算出得数。在充分交流的基础上，引导学生比较两种算法，进而认识到两种算法都是根据分数与除法的含义得到的，都是合理的。随后的“试一试”可以先让学生在书上填一填，再组织讨论：这道题为什么要把“÷3”转化成“×”再算？并通过交流，使学生认识到：由于用分数的分子除以整数，有时得不到整数的结果，所以，可以用分数乘整数的倒数进行计算。最后，组织学生联系例1和“试一试”的学习过程，说一说分数除以整数，可以怎样计算，并通过交流，归纳并总结出分数除以整数的计算方法。
第44页的“练一练”中3道题都可以先让学生独立完成，再说一说是怎样把分数除以整数转化成分数乘整数的倒数的，为什么可以这样计算。对于分数的分子能被整数整除的算式，如果有学生直接用分子除以整数的商作分子，写出得数，要告诉学生这样算也是可以的，但在以后的计算中要把除以一个整数转化成乘这个整数的倒数进行计算。
3．例2的教学，要按照教材安排的线索组织学生活动。第（1）题，根据题意列出算式后，可以让学生说说列式的依据，并揭示相应的数量关系式：橙子总个数÷每人吃的个数＝可以分给的人数，再口头列式算出结果。第（2）题，提出问题后，可以让学生尝试列出算式，并说明列式的理由，然后引导学生观察直观图，根据图示思考怎样算出“4÷”的得数，同时鼓励学生用不同的方法得到结果。例如，可以根据操作结果直接得出：4个橙子，每人吃个（即半个），可以分给8人，所以，4÷＝8（人）；也可以根据操作的过程得到：1个橙子可以分给2人，4个橙子就可以分给8人，也就是4×2＝8（人）。在此基础上，引导学生比较两种不同的算法，并得出下面的等式：4÷＝4×2。然后组织讨论：等式中的和2有什么关系？为什么说4÷和4×2相等？以帮助学生初步理解一个数除以几分之一的算理。第（3）题，可以让学生根据题意在图中分一分，并借助直观操作，写出两道算式的得数，再根据得到的结果进一步讨论：4÷＝4×（3）和4÷＝4×（4），括号里的数与除数有什么关系？并通过讨论和交流，明确：一个数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数。
4．例3的教学，提出问题后，可以让学生说一说求可以剪成多少段，就是求什么，怎样画图表示4米里面有多少个米。再出示教材中的示意图，让学生在图中分一分，并列式算出结果。由于学生在例2的学习中，已经积累了一定的经验，在画图表示出计算结果后，可能会主动想到先把4÷ 转化成4×再进行计算。因此，组织交流时，既要重视引导学生借助线段图理解“4÷＝6（段）”的道理，又要重视展示学生列式计算的过程。并得出“4÷＝4×”的等式，使学生明确：计算4÷，可以把原来的算式转化剧4×再进行计算。最后，引导学生回顾例2和例3的学习过程，观察两道例题中的等式，说一说这些等式的共同特点，归纳出整数除以分数的计算方法。
第46页的“练一练”第1题，完成填空以后，要让学生具体说说所填的数和原来的除数有什么关系，进一步明确整数除以分数的计算方法。第2题可以让学生独立完成，并提醒学生写出完整的计算过程。
5．例4的教学，列出分数除以分数的算式后，可以先启发学生联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算方法，尝试着进行计算，再让他们在示意图中画一画、分一分，验证计算结果，从而明确：分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数进行计算。在此基础上，引导学生联系已经学习的分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，说一说它们在计算方法上有什么相同的地方，由此归纳出计算分数除法的一般方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。揭示计算法则后，要让学生说一说为什么要在“乙数”的后面补充说明“0除外”。
随后的“练一练”要引导学生借助涂色的操作思考，进一步体会把分数除以分数转化成分数乘除数的倒数的道理，从而更好地掌握分数除法的计算方法。
6．练习七的第1、6、9题，都可以让学生独立完成，并在反馈时注意针对学生计算过程中出现的错误及时进行指导和纠正。第2、7、12题，都可以先让学生一组一组地完成计算，再说一说每组中的两道题有什么相同和不同的地方。其中，第2题的左边两组题要着重让学生体会分数乘、除法的不同计算过程，右边两组题，要着重让学生体会乘法与除法之间的关系；第7题要重点引导学生通过计算和比较，体会分数除法与分数乘法计算的不同过程，以强化对分数除法计算法则的认识；第12题，组织比较时，还可以让学生比较每组两道算式的得数，看能发现什么，并启发他们联系已有的认识和经验解释其中的道理，明确：调换除法算式中的被除数和除数，就相当于调换分数的分子和分母，所以，得到的商正好是互为倒数的两个数。第5题可以先让学生在图中分一分、算一算，再完成计算，并把计算结果和看图得到的结果进行对照，进一步明确整数除以分数的计算方法。第10题可以先出示题中的算式，让学生观察并交流这组算式的特点，再独立完成计算，并把每道题的商和被除数比一比，说说能发现怎样的规律。第11题可以要求学生不计算比较O两边的大小，并说说自己的思考过程和结果。第3、4、8、13、14题，都可以先让学生独立解答，再结合题意说一说列式的依据，明确每道题的数量关系。其中，第8题，完成填表后，可以让学生比较表中的数据，说一说在除法算式中，被除数不变，商怎样随着除数的变化而变化，其中有怎样的规律；第14题，要通过交流，使学生明确：求这辆汽车行驶1千米用汽油多少升，要用“用油的升数÷行驶的千米数”；求1升汽油可供这辆汽车行驶多少千米，要用“行驶的千米数÷用油的升数”。
《整数除以分数》教案
教学内容：
苏教版小数数学六年级上册第44～46页例2、例3和“练一练”，第47～48页第5～8题。
教学目标：
1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
2．使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，初步体会数学知识之间的内在联系；不断积累数学活动经验，感受归纳、转化等数学思想方法，发展数学思维能力。
3．使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。
教学过程：
一、导入
上节课我们学习了分数除以整数，今天这节课我们继续学习分数除法。
二、教学例2
1．出示例2的条件：幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。
提出问题（1）：每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？
指名读题，并要求学生口头列式计算。
让学生说说为什么这样列式，明确：求把4个橙子按每2个（或1个）一份地平均分，看可以分成多少份，要用除法计算。
【设计说明：新课伊始，让学生解决整数除法的实际问题，帮助学生重温整数除法的含义，为解决问题（2）提供迁移的基础。】
2．出示问题（2）：每人分个，可以分给几人？
指名读题。说一说这一题条件和上面有什么不同。
让学生口头列出算式，再说一说为什么这样列式。
板书：4÷。
明确：把4个橙子按每个一份地平均分，求能分成几份，也可以用除法计算。
引导学生观察列出的算式，说一说算式的特点，并揭示课题：整数除以分数。
【设计说明：通过改变条件让学生继续解决问题，引导学生主动把整数除法的意义推广到分数中来，并引入新的学习内容；让学生观察列出算式的特点，很自然地把学生的注意力引向新的问题，进而产生探索整数除以分数计算方法的欲望。】
3．出示实物图，启发：怎样算出4÷的得数呢？请同学们先观察这里的示意图，想一想怎样算出得数。
让学生说说思考过程和结果，明确：4个橙子，每人分个，可以分给8人，所以，4÷＝8（人）；1个橙子可以分给2人，4个橙子可以分给4个2人，用4×2算出可以分给8人，所以4÷＝8（人）。
提问：根据算式的得数，想一想4÷的得数和哪道算式的相等？
根据学生的回答，板书：4÷＝4×2。
提问：与2有什么关系？由此你能想到什么？
小结：因为吉和2互为倒数，所以，4除以等于4乘的倒数。
【设计说明：精心设计分橙子的问题情境，以“4÷”作为学生探索一个数除以分数的认知起点，准确地把握了学生的最近发展区，有利于学生全员、高效地参与到探索算法的活动中来；先让学生看图得到4个橙子可以分给8人，再从不同的角度对分橙子的结果作出解释，由此得到“4÷＝4×2”的等式，然后通过观察等式，发现等式两边的联系，不但使学生初步感知了整数除以分数的计算方法，而且使学生切实理解了其中的道理，又为下一步的探索活动提供了思考方法的范例。】
4．出示问题（3）：每人分个，可以分给几人？每人分个呢？
让学生读一读题目，想一想：要求可以分给几人，可以怎样列式？
根据学生的回答，板书：4÷，4÷。
启发：怎样算出4÷和4÷的结果呢？先在图上分一分，再完成书上的填空。
学生按要求在图上分一分，教师巡视，并对需要帮助的学生进行个别辅导。
反馈：你是怎样分的？得到的结果分别是多少？为什么？
提问：根据上面的结果，你能写出怎样的等式？
根据学生的回答，板书：4÷＝4×3，4÷＝4×4。
启发：观察写出的等式，你发现了什么？
再问：从上面例子可以看出，一个整数除以几分之一，可以怎样计算？
小结：一个整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。
【设计说明：引导学生充分利用上一环节中获得的学习经验，通过自‘主的活动分别得到4÷、4÷的计算结果，并借助直观图理解计算结果的合理性，以及其与相应乘法算式之间的联系，既为学生自主归纳一个整数除以几分之一的计算方法提供了丰富的感性材料，又使学生经历了探索、发现并归纳算法的过程，从中体会数学知识之间的联系，积累获得数学结论的经验，发展数学思维能力。】
三、教学例3
1．出示例3。
让学生读题，并列出算式。
谈话：怎样算出4÷的得数呢？（出示例题的示意图）请大家先在图上分一分，再写出结果。
学生按要求活动，教师巡视。
反馈：4÷的商是多少？你是怎样从图中得到结果的？
提问：想一想，根据计算结果，可以写出怎样的等式？
根据学生的回答，板书：4÷＝4×。
让学生算出得数，看是不是和从图中得到的结果相同。
【设计说明：在充分感知整数除以几分之一计算方法的基础上，引导学生结合现实的问题情境，借助直观图算出4÷的结果，有利于学生理解4÷＝6的算理，也为学生归纳整数除以分数的计算方法提供了必要的经验支撑。】
2．归纳整理。
谈话：请同学们比较例2和例3中的等式，想一想整数除以分数可以怎样计算？先自己想一想，再和小组里的同学交流。
让学生说说自己思考的结果。
小结并板书：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
【设计说明：引导学生回顾例2和例3中的等式，对整数除以几分之一和整数除以几分之几的计算方法进行整理和概括，水到渠成地获得整数除以分数的计算方法，也有利于发展学生的数学思维能力。】
四、巩固练习
1．做练习七第5题。
先让学生看图分一分，算出商是几，再用乘除数的倒数的方法算出结果。
2．做“练一练”第1题。
先让学生在书上完成填空，再组织交流。
3．做“练一练”第2题。
先让学生独立完成计算，再交流计算的过程和结果，同时注意：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的要先约分再计算。
【设计说明：以上三道题的设计，旨在帮助学生进一步理解整数除以分数的算理，巩固整数除以分数的计算方法，并获得必要的计算技能。】
4．做练习七第7题。
让学生一组一组地完成计算，并核对得数。
分别组织学生比较左边的两组题和右边的两组题，说一说每组中的两道题有什么相同和不同的地方。
强调整数除以分数和整数乘分数的不同算法。
5．做练习七第8题。
先让学生独立完成填表，再说说分别是怎样计算的，为什么这样计算。
谈话：请大家比较表中的三道题，说一说什么没有变化，什么变化了，分别是怎样变化的。
【设计说明：练习七的第7题旨在帮助学生区分整数除以分数、整数乘分数的不同点，防止算法上的混淆，也为下节课总结分数除法的计算法则作些准备。第8题在完成填表的基础上，引导学生通过进一步的观察和比较，发现除法算式中的简单规律，有利于学生进一步加深对除法运算的理解，增强问题意识和探索意识。】
五、全课总结
提问：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？还有哪些疑问？
六、课堂作业
练习七第6题。
《练习七》教材解析
第2题，要通过前面两组题的练习，使学生明确分数除以整数和分数乘整数在计算方法上的区别；通过后面两组题的练习，使学生体会到整数乘、除法之间的关系对分数乘、除法也同样适用。
第4题的第（1）题是把平均分成4份，求每份是多少；第（2）题是求7个是多少。组织练习时要注意引导学生体会两小题之间的联系。
第5题可以先让学生看图说一说算式的得数，再用乘除数的倒数的方法算一算。组织交流时，要着重引导学生借助直观图理解“2÷”就是求2里面有几个，因为2里面有6个，所以2÷＝6；3÷就是求3里面有几个，因为3里面有12个，是4个，所以3÷＝4。
求每份是多少；第（2）
题是求7个击是多少。
组织练习时，要注意引
导学生体会两小题之间
第7题，要通过计算和对比，突出整数除以分数和整数乘分数在计算方法上的区别，防止混淆。
第8题，可以通过计算和填表，引导学生进一步明确路程、时间和速度之间的关系。还可以引导学生比较表中的数据，说一说除法运算中，如果被除数不变，除数和商有怎样的变化规律。
第10题可以先让学生观察题中的算式，说一说这一组算式的特点，再独立完成计算，并把除得的商与被除数进行比较，发现它们的大小关系。然后让学生再次进行观察，想一想在进行除法计算时，什么情况下，除得的商比被除数小；什么情况下，除得的商等于被除数；什么情况下，除得的商比被除数大。最后通过交流明确认识。
第11题可以要求学生直接根据题中乘数或除数的特点进行比较，并交流思考过程。
第12题，要通过计算和比较，帮助学生理解每组两道算式的不同计算过程，同时体会到被除数和除数调换位置后，算出的商与原来的商互为倒数。
第14题，要重点引导学生辨析与两个问题相对应的数量关系，理解每一道题的列式依据。
一个数除以分数
温习旧知
的倒数是（ ），7的倒数是（ ），0.75是（ ）的倒数，（ ）与1互为倒数。
积为1的两个数互为倒数。
预习新课
3÷＝3×（ ）＝（ ）
÷＝×（ ）＝（ ）
一个数除以分数，等于这个数乘分数的_______。
练习反馈
1.计算下面各题。
2.笑笑分钟步行了千米，她平均每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少时间？
3.按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道为什么吗？
4.（培优题）甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0)，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
参考答案：
温习旧知
预习新课
练习反馈
分数除以整数
温习旧知
24÷3＝（ ）
14÷6＝＝
整数除以整数，就是把这个数平均分成若干份，求每份是多少。
预习新课
计算：÷3
方法一：÷3＝＝
方法二：÷3＝×＝
分数除以整数，可以根据分数除法的意义进行计算，也可以按照分数乘这个整数的_______进行计算。
练习反馈
1.口算下面各题。
2.把得数大于的算式圈出来。
3.—辆摩托车行驶6千米，用去汽油升，平均每千米用去汽油多少升？
4.（培优题）如果m，n都是不为0的自然数，请比较÷n和÷m的大小。
参考答案：
温习旧知
预习新课
练习反馈
