《分数连除、乘除混合》教材解析
例6的教学，可以先引导学生通过独立思考分步列式解答，并通过交流，明确：可以先算3盒果汁一共有多少升，再算这些果汁可以倒满几杯；也可以先算1盒果汁可以倒满几杯，再算3盒果汁可以倒满几杯。在此基础上，进一步启发学生列出综合算式，再以第一道综合算式为例，通过尝试、示范和讲解，明确：分数乘除混合运算，可以先把算式中的除以一个数转化为乘这个数的倒数，再用分数连乘的方法进行计算。最后让学生完成另一道综合算式的计算。
“试一试”可以先让学生独立完成填空，再交流填空时的思考过程，并说一说分数连除可以怎样计算。
例6和“试一试”的教学之后，要引导学生对分数连除和乘除混合运算的计算方法进行总结，使学生明确：计算分数连除或乘除混合运算时，都可以先把其中的除以一个数转化为乘这个数的倒数，再按分数连乘的方法计算。
“练一练”可以先让学生说一说怎样把题中的算式转化成分数连乘的算式，再独立完成计算，并组织交流。
《简单的分数除法实际问题》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第49页例5、“试一试”和“练一练”，第51页第1～4题。
教学目标：
1．使学生联系已有知识理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的数量关系，学会列方程解答这样的实际问题。
2．使学生经历探索和解决实际问题的过程，进一步体会分数乘、除法实际问题数量关系之间的联系，感受方程思想及其应用价值，发展数学思维能力。
3．使学生进一步体会数学与生活的联系，逐步养成独立思考、与他人合作交流和自觉检验等良好习惯，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、导人新课
1．说说下列条件中分数的意义，再写出数量关式。
（1）苹果的数量是梨的；
（2）男生人数全班的。
提问：根据上面的数量关系，如果已知梨的数量，怎样求苹果的数量？如果已知全班人数，怎样求男生人数？
2．引入新课。
谈话：我们知道，分析分数实际问题的数量关系要抓住表示数量关系的句子，像上面第（1）题中，如果已知梨的数量，求苹果的数量，可以用乘法计算。如果已知苹果的数量，求梨的数量，又该怎样解答呢？今天这节课，我们就来研究这样的问题。
【设计说明：在例题数学之前，让学生根据条件找出数量关系，可以激活学生已有知识和经验，为下一环节分析分数除法实际问题的数量关系奠定基础。】
二、探究新知
1．教学例5。
出示例5，让学生说说题中的已知条件和所求问题。
提问：在“小瓶的果汁是大瓶的”中是把哪个数量看作单位“1”的？它的是哪个数量？
启发：你能用数量关系式表示大瓶与小瓶果汁量之间的关系吗？
让学生同桌之间互相说一说，再全班交流。
板书：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量。
引导：根据上面的数量关系，想一想题中已知什么数量、要求什么数量，你准备用什么方法解决这个问题？
在学生思考和交流的基础上，指出：可以列方程解答。
让学生尝试着列方程完成解答，再交流列方程解答的过程。
组织讲评，并让学生说说列方程的方法及依据。
让学生进行检验：并交流检验的过程和方法。
【设计说明：抓住题目中表示数量关系的条件，引导学生通过分析得到相应的数量关系式，再对照数量关系式找出已知数量和未知数量，进而发现这样的问题不能直接列乘法算式解答，引出列方程解答的思路。这样，既可以使学生充分感知这类问题的特点，体会它与以前学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的联系和区别，又可以使学生充分感受方程思想，进一步获得解决实际问题的经验。】
2．教学“试一试”。
出示“试一试”，让学生读一读题目，说一说已知条件和要求的问题，想一想，根据题意可以写出怎样的数量关系式。
让学生先把数量关系式补充完整，再列方程解答，并进行检验。
反馈：你是怎样列方程解答的？列方程的依据是什么？
【设计说明：让学生再次经历“理解题意→写出数量关系式→列方程解答→检验→回顾与反思”的解决问题过程，有利于学生更好地理解和掌握简单的分数除法实际问题的结构和数量关系，不断提高解决问题的能力。】
比较：例题和“试一试”中已知条件和问题有什么相同的地方？
小结：你认为怎样的实际问题可以列方程解答？
三、巩固练习
1．做练习八第1题。
请4名学生板演，其他同学在下面完成。
组织讲评，并让学生说一说解方程的依据。
2．做练习八第2题。
让学生说说每道题中的已知条件和所求问题，并把相应的数量关系式补充完整，再列方程解答。
反馈时让学生说一说分析数量关系的关键，以及列方程解决问题的过程和方法。
3．做“练一练”第1题。
先让学生读一读题目，并说一说题中的数量关系，再独立完成，并口头检验。
让学生展示自己的解题过程，并说说列方程的依据。
4．做“练一练”第2题。
请两名学生同时板演，其他同学在下面完成。
让板演的同学介绍自己解决问题的过程和方法，全班同学评议。
【设计说明：遵循由扶到放的原则，逐步提高对学生的要求，有利于学生在有序的数学活动中进一步体会简单的分数除法实际问题的特点，明确解题思路和解题关键，提高解决问题的能力。】
四、课堂总结
提问：今天这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
五、布置作业
练习八第3、4题。
《简单的分数除法实际问题》教材解析
教学例5时，重点要指导学生理解“小瓶的果汁是大瓶的”的具体含义，并写出数量关系式：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量。然后，组织学生讨论在写出的数量关系式中，已知数量和未知数量分别是什么，要求大瓶的果汁量，可以怎样解答，并通过交流明确方法。由于是学生第一次接触列方程解决分数实际问题，教学时要对设未知数的方法，以及解方程的步骤、书写格式等作具体指导和示范，帮助学生切实掌握列方程解决分数实际问题的方法。
“试一试”可以先引导学生理解题意，明确题中表示单位“1”的数量，并根据“一盒牛奶的正好是升”写出相应的数量关系式，再说一说已知的是哪一个数量，要求的是哪一个数量，然后列方程完成解答。
“练一练”的两道题都可以让学生独立完成，再说一说列方程的依据。同时强调：列方程解决实际问题时，关键是找到数量间的相等关系。
《练习八》教材解析
第2题可以先让学生根据题意把数量关系式填写完整，说一说怎样根据写出的数量关系式列方程解答，再独立完成解答，并组织反馈和交流。
第3题可以先让学生说一说“已经看了全书的”表示什么意思，并根据这一条件写出数量关系式，再独立完成解答。
第4题可以先让学生独立完成解答，再说说分析数量关系的过程，以及列方程解答的过程和结果。
第6题，组织交流时，要注意引导学生体会题中“现在的水稻产量相当于原来的”，也可以理解为“现在的水稻产量相当于原来的倍”，以帮助学生沟通新旧知识的联系，加深对分数实际问题数量关系的理解。
第7题可以让学生独立完成解答，并在交流时说说是怎样根据题中的数量关系列方程解答的，列方程解决实际问题时要注意些什么。
第8题，要引导学生理解题中是把这袋面粉的质量看作单位“1”的。第（1）题是求15千克的是多少。可以列乘法算式算出结果；第（2）题题中的数量关系式是：这袋面粉的千克数×＝9，可以列方程解答。
第9题，可以先让学生独立完成，再交流解题的过程和结果，并比较两道题在解法上的联系和区别，帮助学生进一步掌握解决分数乘、除法实际问题的过程和方法。
第13题，要引导学生抓住题中表示数量关系的条件，有条理地进行分析，逐步求出各个洲的面积。思考题可以引导学生画线段图或示意图进行分析。题中是把小明原有金鱼的条数看作单位“1”的，因为小明把自己金鱼的送给小红后，两人的金鱼条数同样多，所以，小明原来的金鱼比小红多的条数是小明原有金鱼条数的＋＝；而小明原来的金鱼条数比小红多8条，也就是说小明原有金鱼条数的正好是8条。根据这一关系可以列方程求出小明原有金鱼20条，小红原有金鱼20－8＝12（条）。
《解决问题》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，以及分数连除和乘除混合运算。教材安排了两道例题和一个练习。
例5主要教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。由于这类问题的数量关系与“求一个数的几分之几是多少”实际问题的数量关系存在互逆关系，所以教材引导学生联系对分数乘法实际问题数量关系的理解，列方程解答。提出问题后，教材首先引导学生思考大瓶和小瓶的果汁量有什么关系，并根据“小瓶的果汁是大瓶的”这一条件，列出数量关系式：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量，再根据数量关系式列方程解答。这样安排，不仅有利于学生以已有的认知基础理解和掌握分数除法实际问题的解题方法，从中体会分数乘、除法实际问题之间的联系，而且可以让学生进一步感受方程的思想方法，为后面学习列方程解决稍复杂的分数、百分数实际问题打下坚实的基础。随后的“试一试”是一道已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。教材以填空的形式呈现了题中的数量关系式，要求学生先把数量关系式补充完整，再列方程解答，帮助学生进一步体会列方程解决简单分数除法实际问题的思路和方法。
第49页的“练一练”的两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题，其中，第1题是两个数量的比较关系，第2题是总数和部分数的关系。通过练习，有利于学生进一步理解简单分数除法实际问题的数量关系，掌握解决问题的方法。
例6主要结合解决实际问题的过程，教学分数乘除混合运算，帮助学生进一步提高分数乘、除法计算的能力。教材在呈现实际问题之后，先让学生通过独立思考分步列式解答，体会不同的解题思路，再引导学生列出综合算式，并以其中的一道综合算式为例，示范分数乘除混合运算的计算方法，使学生明确：计算分数乘除混合运算时，可以先把其中的除以一个数转化为乘这个数的倒数，再按照分数连乘的方法进行计算。然后，让学生用学会的方法计算另一道综合算式。随后的“试一试”通过填空的形式，引导学生在具体计算中自主掌握分数连除的计算方法。在例6和“试一试”教学的基础上，教材启发学生讨论：“分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算？”并通过交流进一步明确分数连除和乘除混合运算的计算方法。
随后的“练一练”呈现了一道分数乘除混合和一道分数连除的算式，让学生通过计算，进一步巩固分数连除和乘除混合运算的计算方法。
练习八安排了13道题。第1～4题是配合例5安排的，主要帮助学生巩固简单分数除法实际问题的数量关系和解题思路；第5～9题是针对分数除法实际问题的重点安排的综合练习，主要通过简单分数乘、除法实际问题的对比，帮助学生进一步沟通知识之间的联系，加深对简单分数除法实际问题数量关系的理解，获得相应的技10～13题是配合例6安排的，主要帮助学生进一步巩固分数连除、乘除混合运算的计算方法，以及相关实际问题的解题思路。
第1题和第5题是解方程的练习，有利于学生进一步巩固解方程的方法，为列方程解实际问题奠定基础。第2题要求学生先把数量关系式补充完整，再列方程解答，有利于学生进一步体会列方程解决实际问题的思路和方法。第3、4、6、7题都是简单的分数除法实际问题，主要是让学生在不同的问题情境中进一步熟悉相关的数量关系，掌握分析和解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问和方法。第8、9题是简单的分数乘、除法实际问题的对比练习。通过比较，帮助学生进一步体会简单的分数乘、除法实际问题在结构、数量关系以及解题方法别，形成合理的认知结构，提高分析和解决问题的能力。第10题是分数除混合运算的计算练习，有利于学生逐步形成计算技能。第11、12题是乘除混合运算解决的实际问题，既可以帮助学生巩固分数连除、乘除混合法，又可以进一步拓展学生应用所学知识解决实际问题的范围，提高解决问题的能力。第13题是一道条件互相关联、具有一定综合性的实际问题，需要学生合理地选择。组合信息，正确分析数量关系，才能逐步解决问题。通过练习，可以帮助学生提高综合运用所学知识解决问题的能力。
教材最后的思考题，数量关系比较复杂，对学生而言具有一定的挑战性。通过练习，有利于学生进一步加深对分数乘、除法实际问题数量关系的理解，积累一些综合运用所学知识解决问题的经验，感受画图描述和分析问题的策略，发展数学思维能力，激发对数学学习的兴趣。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第49页例5、“试一试“和“练一练”，完成练习八第1～4题；第二课时完成练习八第5～9题；第三课时教学第50页例6、“试一试”和“练一练”，完成练习八第10～13题。
2．教学例5时，可以先让学生说说题中的已知条件和问题，想一想“大瓶和小瓶的果汁量之间有什么关系”，怎样用一个式子来表示它们的关系，进而得出“大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量”这一数量关系式。再组织学生讨论，根据题中的数量关系式，怎样根据已知的小瓶的果汁量求出大瓶的果汁量，并通过交流，明确可以列方程解答。在此基础上，通过师生对话列出方程并求得结果。列方程解答后，可以引导学生用不同的思路进行检验。例如，可以用一大瓶果汁的毫升数乘， 看结果是否等600毫升；也可以用一小瓶果汁的毫升数除以一大瓶果汁的毫升数，看结果是否等。这样一方面能确认答案是否正确，促进学生养成自觉检验的习惯；另一方面，有利于沟通相关数量关系之间的联系，促使学生更透彻地理解上述解决问题的过程。
随后的“试一试”可以先引导学生理解题意，说一说题中的吉表示的意义，明确 “一盒牛奶的正好是升”，并填出数量关系式：一盒牛奶的升数×＝升；然后让学生完成解答，并说说列方程解决实际问题的思路。
第49页的“练一练”第1题可以先让学生说说题中的条件和问题，再用一个式子表示题中的裤子和上衣单价之间的关系，然后列方程完成解答，并在反馈时说说列方程解答实际问题的一般过程。第2题可以先让学生独立完成解答，再说说解决问题的思路。
3．例6的教学，理解题意时，可以先引导学生联系教材的情境图理解题意，弄清题中条件和问题之间的联系，再联系已有的解决实际问题的经验，用不同的方法列式解答；然后结合反馈与交流，相机呈现综合算式，鼓励学生尝试计算，并结合讲评，帮助学生明确：计算分数乘除混合运算时，通常先把算式中的除以一个数转化成乘这个数的倒数，再按分数连乘的方法进行计算。也可以先示范其中一道算式，说明计算方法，再让学生模仿着计算另一道算式。
随后的“试一试”，可以让学生独立完成填空和计算，再通过交流帮助学生明确分数连除的计算方法，即：计算分数连除时，也要先把其中的除法转化为乘法，再用分数连乘的方法进行计算。最后，引导学生回顾例题和“试一试”的学习过程，说一说分数连除和分数乘除混合运算在计算方法上有什么相同的地方，总结出计算方法。
第50页的“练一练”可以让学生独立完成，并组织交流。要注意了解学生的计算错误，帮助他们分析错误原因，及对改正。
4．练习八的第1、5题，可以让学生独立完成，再具体说说解方程的过程和结果。第2题的第（1）题，可以先让学生说说“一桶油用去”表示的意思，并依此填出数量关系式，再列方程求出结果，并进行检验。第（2）题可以先让学生根据题意说说数量间的相等关系，再列方程解答，并在交流时说说分析数量关系和列方程解答的过程和结果。同时强调列方程解决实际问题的关键就是找到题目中的等量关系。第3、4、6、7题都可以先让学生独立完成，再具体说说每一道题中的数量关系式是什么，分别是怎样根据数量关系式列方程解答的。第8、9题可以先让学生独立解答，再对每道题中的两个问题进行比较，使学生进一步明确“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题在结构、数量关系和解题方法上的联系和区别。第11、12题都可以让学生独立完成解答。组织交流时，要让学生说一说是怎样分析数量关系，怎样列式解答的。如果学生有困难，可以先让学生说一说题中有哪些已知条件和问题，解决问题时可以先算什么，再列式解答。第1 3题可以引导学生根据已知条件逐步求出各个洲的面积。例如，可以先让学生根据第一组已知条件，说说能求出哪两个洲的面积，并求出结果；再引导学生综合已经求出的两个洲的面积和第二组已知条件，说说又可以求出哪两个洲的面积，并试着列式计算或列方程解答。然后让学生用类似的方法求出其余两个洲的面积。
5．思考题可以鼓励学生独立思考解决。如果学生有困难，可以提示他们画线段图或示意图表示条件和问题，再借助直观图思考题中的数量关系，找到解决问题的方法。根据题中条件，原来两人相差的金鱼条 相当于小明原来金鱼条 的（＋）＝；即小明原来金鱼条数的是8条。所以，可以设小明原来有金鱼x条，列方程求出小明原来有金鱼20条；小红原来有金鱼20－8＝12（条）。
分数连除和乘除混合运算
温习旧知
计算。
计算分数连乘时，用分子连乘的积作分子、分母连乘的积作分母。
预习新课
计算分数连除和乘除混合运算时，先把_______法转化为________法，再按照_________的方法进行计算。
练习反馈
1. 选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）有一块三角形宣传牌，面积是平方米，它的底是米，高是（ ）米。
① ② ③
（2）—本书有144页，小红第一天看了这本书的，正好是第二天看的页数的。第二天看了（ ）页。
①36 ②48 ③64
2.计算下面各题。
3.（培优题）有甲、乙两只水桶，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的 。若乙桶装满水，倒出它的，刚好是3千克。甲桶可装水多少千克？
参考答案：
温习旧知
5
预习新课
练习反馈
1.（1）②
（2）③
2.
3.3÷×÷＝24（千克）
列方程解答有关分数的实际问题
温习旧知
千克的是（ ）千克，米的是（ ）米。
求一个数的几分之几是多 少，直接用这个数乘几分之几。
预习新课
六（1)班订阅《小学生数学报》的有21人，占全班人数的，这个班有多少人？把（ ）看作单位“1”的量，等量关系式为（ ）×＝（ ）。设全班人数为x，可以列出方程（ ）。
巳知一个数的几分之几是 多少，求这个数，是把_________看作单位“1”，_______的量未知，把它设为x，根据__________的意义列方程解答。
练习反馈
1. 看图列方程，并解方程。
2. 甲、乙、丙三人跑步，甲跑了全程的后，乙接着跑50米，最后丙跑完全程的。全程有多少米？（用方程解决）
3.（培优题）一杯糖水，糖占糖水的，再加入10克糖后，糖占糖水的。原来糖水有多少克？
参考答案：
温习旧知
预习新课
全班人数 全班人数 21 x＝21
练习反馈
1.（1）x＝60 x＝100
（2）x＝30 x＝40
2.解：设全程有x米。
x＋50＋x＝x x＝120
3.解：设原来有糖水x克。
x＋10＝（x＋10） x＝100
