《比的基本性质（例9、例10）》教材解析
例9的教学，可以先让学生按要求完成计算和填空，再观察填出的等式，联系分数的基本性质想一想比会有什么性质，并在交流后，引导学生分别按从左往右、从右往左的顺序进行观察和比较，概括出比的基本性质；还可以引导学生联系商不变的规律，理解比的基本性质，并解释为什么同时乘或除以的这个数不能为0。最后，通过师生对话让学生明确什么是最简单的整数比，并告诉学生：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
例10的教学，要注意两点：一要使学生认识到化简比的依据是比的基本性质。二要让学生逐步掌握化简比的方法，明确：化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比或小数比时，通常要先把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
第1题可以引导学生根据比的基本性质进行思考。例如，左边第一题，比的前项乘4后得32，所以，比的后项也要乘4，即，5×4＝20，括号里应填20。
第2题可以先让学生独立完成化简，再交流化简时的思考过程和需要注意的问题。
《练习九》教材解析
第1题可以先让学生独立完成填空，再结合右边的图形说说每个比所表示的含义。还可以让学生说说题中其他数量的比。例如，第（1）题还可以求出每种方格个数与方格总数的比，或方格总数与每种方格个数的比。
第2题，完成填空后，可以让学生说说每个比的比值所表示的含义，明确总价和数量的比的比值实际上就是单价。还可以引导学生根据表中数据写出一些同类量的比。例如，苹果与橘子总价的比是15：8。
第3题，对于三角尺上30°角所对的边与斜边的长度的比的比值是，只要让学生在测量和计算的过程中有所体会就可以了，不应作为知识点要求学生掌握。
第4题，完成画图后，要通过展示和交流，使学生体会到长与宽的比是2：1的长方形可以画出很多个，画出的长方形虽然大小不同，但形状相似。
第7题可以先让学生独立完成，再通过比较和交流，发现：每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3：2。
第8题可以先让学生分别算出每个正方形的面积，再按要求写出边长的比和面积的比，并进行化简。要引导学生把每组正方形边长的比和面积的比进行比较，使他们体会到正方形边长的比和面积的比的比值是不同的。
第9题，要通过比较，帮助学生弄清化简比和求比值在方法和结果的表示形式上的区别和联系。如4：16化简后是1：4，写成分数形式是，这个结果也可以看成是比值。此外，要提醒学生注意：像75：25化简后的比是3：1，一般不把这样后项是1的比改写成分数的形式。
第10题可以先让学生看图估计，并说一说是怎样估计的，再通过测量检验估计结果，并完成填空。图中红色部分与绿色部分长度的比是2：1。
第12题，要重点让学生说一说是怎样把题中三种洗洁液与水的比改写成前项是1的比的。还可以让学生根据提出的前项是1的比，比一比哪种洗洁液最浓，哪种洗洁液最淡，使学生体会到把比化简成前项是1的比后，要便于比较。
第13题可以先让学生根据图中的数据分别写出两个比并化简。再对照斜面的示意图，说说用哪个斜面搬运油桶更省力，使学生初步体会到：斜面高度与木板长度的比的比值越小，斜面就越平缓，工作起来就越省力。
思考题可以这样推想：把重叠部分的面积看作1份，那么小长方形的面积就有这样的4份，大长方形的面积就有这样的6份。所以小长方形和大长方形面积的比就是4：6，化成最简单的整数比是2：3。
“你知道吗”左边的图是古希腊帕特农神庙（也称希腊神庙），神庙的正面高19米，宽31米，高与宽的比是19：31，比较接近“黄金比”；右边是一幅画，画面的主体部分面积与总面积的比也比较接近“黄金比”。
《认识比和比的基本性质》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学比的意义和基本性质，以及化简比的方法。教材一共安排了四道例题和一个练习，先教学比的意义和求比值，再教学比的基本性质和化简比。
例7主要教学两个同类量的比。教材首先呈现了2杯果汁和3杯牛奶的实物图，同时提出“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系”的问题，引导学生利用已有的知识和经验描述两杯果汁之间的关系，进而体会到比较的标准不同，得到的结果也不同。接着，结合学生中可能出现的用分数或除法表示的两个数量的关系，说明两个数量之间的这种关系还可以用比来表示。同时指出：果汁与牛奶杯数的比是2比3，牛奶与果汁杯数的比是3比2。然后介绍比的写法、比号以及比的各部分名称。这样的设计，有利于学生在原有知识和经验的基础上自主构建新知识，体会新旧知识之间的内在联系。
例8主要教学两个不同类量的比。教材创设了小军和小伟走一段山路的问题情境，要求学生根据已知的路程和时间，分别求出小军和小伟行走的速度，然后向学生说明，也可以用比来表示路程和时间的关系，并分别表示出小军和小伟走的路程和时间的比。这样安排，进一步丰富了学生对比的意义的感知，使学生体会到两个不同类的数量相除也可以用比来表示，且这个比表示的是一个新的数量。在例7、例8教学的基础上，教材引导学生回顾例7和例8的学习过程，讨论两个数相除的关系可以怎样表示，并通过交流，概括出比的意义。教材还介绍了比值的概念，并要求学生算一算例7和例8中每个比的比值，以加深认识。最后，要求学生把3：5分别改写成除法算式和分数，并通过讨论和交流，理解比与分数、除法之间的关系，以及比的后项不能为0的道理。同时说明比也可以用分数的形式来表示。
随后的“练一练”安排了三道题，第1、2题着重让学生用比表示两个数量之间的关系，并求出比值，进一步理解比的意义，掌握表示比以及求比值的方法。第3题让学生把除法算式改写成比和分数的形式，进一步理解比、除法、分数三者之间的关系。
例9主要教学比的基本性质。教材首先呈现了4个比，其中有三个比的比值相等，要求学生求出每个比的比值，并把比值相等的比填入等式；再引导学生观察等式，联系分数的基本性质思考比会有什么性质，促使学生通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质。接着，引导学生观察上面三个相等的比，找出哪个比的前项和后项只有公因数1，帮助学生认识最简单的整数比，同时说明：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。这样，引导学生联系已有的知识和经验，自主经历探索、发现新知的过程，有利于学生在理解新知的同时，深刻体会知识间的内在联系，发展合情推理能力。
例10主要教学化简比。教材精心设计了学生探索化简比的方法的活动线索，通过三道题，分别教学各种情况下化简比的方法。第（1）题是两个整数的比，化简时一般要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简单的整数比。这是化简比的最基本、最重要的方法。因为在化简其他含有非整数（小数或分数）的比时，都要先把非整数的比转化成整数的比，再按照化简整数比的方法进行化简。第（2）题是两个分数的比，化简时一般要先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成两个整数的比，再进行化简。第（3）题是两个小数的比，化简时一般也要先把比转化成两个整数的比，再进行化简。此外，教材在安排这三道题时，注意遵循由扶到放的原则，以填空的形式为学生逐步留出自主探索的空间，并在每道题的右边都呈现了一个提示性的问题，引导学生在关键的地方进行思考，从而理解在不同情况下化简比的方法。
第55页的“练一练”安排了两道题。第1题要求学生根据比的基本性质在括号里填合适的数，有利于学生进一步理解比的基本性质。第2题是化简比的练习，有利于学生进一步巩固化简比的方法，形成初步的技能。
练习九安排了13道题。第1～4题是配合例7、例8安排的，主要帮助学生进一步理解比的意义，巩固求比值的方法。第1、2题通过写比求比值的练习，帮助学生巩固比的意义和求比值的方法。其中，第1题是两个同类量的比；第2题是根据几种水果的总价和数量，先求出单价，再写出总价和数量的比，并求比值。第3题让学生通过实际测量，写出三角尺上30°角所对的直角边与斜边的比，并算出比值，既帮助学生巩固比的意义和求比值的方法，又渗透了直角三角形中30°角所对的直角边的长是斜边的一半。第4题让学生通过画图的操作，加深对比的意义的理解，同时也为进一步探索比的基本性质作一些准备。第5～8题是配合例9、例10安排的，主要是帮助学生进一步理解比的基本性质，掌握化简比的方法。第5题通过把比值相等的比连一连，帮助学生进一步理解比的基本性质。第6题是化简比的练习。教材提供的三组题分别涉及整数比、分数比和小数比的化简，有利于学生系统掌握化简比的方法，形成必要的技能。第7题要求学生根据教材提供的数据，写出五种规格国旗长和宽的比，并进行化简，有利于学生进一步加深对比的意义的理解，掌握化简比的方法，体会比的实际应用价值。第8题让学生看图写出每组正方形边长的比和面积的比，并化简。一方面可以为学生提供综合运用学过的知识解决问题的机会，另一方面也可以使学生初步体会两个正方形面积的比和它们边长的比并不相同。第9～13题是这部内容的综合练习。第9题是化简比和求比值的对比练习。由于求比值的方法有时也可以用来化简比，再加上求比值与化简比的结果在形式上有时是一致的。如4：16，化简比和求比的结果都可以写成。学生对比简比和求比值的方法往往会产生混淆。通过练习，能使学生进一步掌握求比值和化简比的方法，理解它们之间的联系与区别。第10题先让学生估计直条图中红色和绿色部分与全长的比及其比值，再进行测量和计算，并完成填空，有利于培养学生的估计意识，获得良好的数感。第11题要求学生把比化成后项是100的比，既巩固了比的基本性质，又为以后学习百分数作必要的铺垫。第12题要求学生根据表示几种洗洁液与水的比的示意图，分别写出每种洗洁液与水的比，并求出比值，再把写出的比化成前项是1的比。通过练习，可以使学生体会到在把比写成前项是1的比之后，可以比较清楚地看出溶液中洗洁液和水所占比例的大小，从而加深对比的意义和基本性质的理解。第13题创设了工人师傅借助斜坡搬运油桶的问题情境，要求学生写出每个斜面最高点的高度与木板长度的比，既巩固了所学知识，又有利于学生感受比在日常生活中的广泛应用。
第58页的思考题，让学生根据两个长方形重叠部分面积各占每个图形的几分之几，推断小长方形和大长方形面积的比。通过练习，有利于锻炼学生思维的灵活性和敏捷性，培养推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
教材最后的“你知道吗”以图文结合的方式，介绍了有关“黄金比”的知识，有利于拓宽学生的知识面，使学生进一步了解比在日常生活中的广泛应用，同时也可以帮助学生体会数学的神奇与美妙，激发对数学学习的兴趣。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第53～54页例7、例8和“练一练”，完成练习九第l～4题；第二课时教学第55页例9、例10和“练一练”，完成练习九第5～8题；第三课时完成练习九第9～13题。
2．例7的教学，要注意引导学生联系对分数与除法的已有认识，体会两个同类量的比所表示的含义。教学时，可以先出示2杯果汁和3杯牛奶的实物图，让学生想一想“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系”，并通过交流，明确：可以用果汁的杯数除以牛奶的杯数，得到果汁的杯数是牛奶的；也可以用牛奶的杯数除以果汁的杯数，得到牛奶的杯数是果汁的。同时体会到：上面两个数量之间的倍比关系都是两个数相除的结果。在此基础上，告诉学生：这两个数量之间的关系还可以用比来表示，像上面果汁的杯数除以牛奶杯数，可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3；牛奶的杯数除以果汁的杯数，可以说成是牛奶与果汁杯数的比是3比2。最后，说明比的读法与写法，以及比的各部分名称，并让学生具体说说2：3表示什么，3：2表示什么。
3．例8的教学，一方面要让学生认识到两个不同类量相除也可以用比来表示，另一方面要引导学生概括并总结出比的意义，进一步理解比的概念的内涵。教学时，可以先让学生根据例题中的已知条件，分别算出小军和小伟行走的速度，并通过填表和交流，明确速度是路程除以时间得到的结果，再结合路程÷时间=速度，向学生说明：像这种路程和时间之间的关系。也可以用比来表示。题中的两个问题可以分别说成是：小军走的路程与时间的比是900：15，小伟走的路程和时间的比是900：20。在例7和例8教学的基础上，要及时引导学生回顾上面的学习过程，在小组里讨论两个数的比可以表示什么，并通过交流，明确：两个数的比表示两个数相除。如果是两个同类量的比，就表示这两个同类量的倍数关系；如果是两个不同类量的比，得到的是一个新的量。例如，路程和时间的比就表示速度。接着，要结合例7和例8中的比向学生介绍比值的概念，并要求学生分别算出这些比的比值。然后，出示书上的填空，让学生在书上填一填，并交流填空时的思考过程，说一说比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么，比的后项是否可以为0，以帮助学生归纳和总结出比与除法、分数的关系。最后，联系比与除法、分数的关系，介绍比也可以写成分数形式，帮助学生进一步完善对比的概念的认识。
第54页“练一练”的第1、2题，都可以先让学生独立完成填空，再说说写出的每一个比以及它们的比值分别表示什么。其中，第2题中总价和数量的比表示单价。
第3题可以先让学生说一说比与除法、分数之间的关系，再完成填空；也可以先让学生独立完成填空，再交流思考的过程和结果。
4．例9的教学，要引导学生通过观察和比较，并联系已经学过的分数的基本性质进行类比、联想，自主发现并归纳比的基本性质。教学时，可以先让学生按要求算一算，并把比值相等的比填入等式，然后引导学生观察写出的等式，说一说比的前项和后项分别是怎样变化的，比值有没有变化，并联系分数的基本性质想一想：比会有什么性质？由此揭示比的基本性质。同时，强调乘或除以的这个数不能是0，以及其中的道理。最后，引导学生再次观察等式中的几个比，说一说哪一个比更简单一些，并结合4：5说明前项和后项只有公因数1的比叫作最简单的整数比。同时指出：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
5．例10的教学，既要结合具体的实例引导学生通过自主的活动探索并理解化简比的方法，又要注意在关键处启发学生思考，帮助学生理解化简的依据。第（1）题可以先让学生想一想可以怎样把12：18化成最简单的整数比，并按自己的想法试一试，再由教师示范化简比的过程，启发学生思考：为什么要把比的前项和后项同时除以6？第（2）（3）题可以放手让学生通过独立思考解决。交流时，要让学生具体说说自己的思考过程和结果。最后，引导学生比较上面三道题中化简比的过程，说一说怎样把一个比化成最简单的整数比，化简比时要注意些什么，使学生进一步明确：化简比就是要把比化成前项和后项的最大公因数是1的整数比。如果是含有分数或小数的比，要先把比化成整数比，再按照化简整数比的方法将比化简。
第55页的“练一练”，第1、2题都可以先让学生独立完成，再组织交流。其中，第1题要着重让学生说说是怎样依据比的基本性质完成填空的；第2题要着重让学生说说化简时的思考过程。如果有学生把整数比和小数比写成分数的形式，或把分数比写成除法算式，再通过约分或除法计算得到结果，要告诉学生这样做也是可以的，但要尽量依据比的基本性质把比化简。
6．练习九的第1题可以先让学生看图数一数，并完成填空，再说一说写出的比分别表示什么意思。第2题可以先让学生完成填表，再完成下面的填空，并说一说每个比的比值表示什么。还可以引导学生根据表中的条件写出一些两个同类量的比，并通过比较，使学生体会到虽然写出的比表示的意思不同，但它们都表示两个数相除。第3题可以先让学生看图找出30°角所对的边和斜边的位置，再进行测量，并写出比，算出比值。还可以让学生说说通过测量和计算有什么发现，以帮助学生初步体会到三角尺上30°角所对的直角边的长度是斜边。第4题可以先让学生读一读题目，说一说怎样才能画出长和宽的比是2：1的长方形，明确：要使画出的长方形的长是宽的2倍，或宽是长的，然后，再让学生独立完成画图，并交流画长方形的过程和结果。
第5题可以先让学生算出每个比的比值，再把比值相等的比连一连；也可以直接根据比的基本性质完成连线。第6题可以先让学生说一说题中的三组比各有什么特点，再独立完成化简，并交流化简比的方法，以及需要注意的问题。第7题可以让学生按要求完成练习，再说一说自己的发现，使学生明确虽然国旗的大小各不相同，但国旗的长和宽的比值总是一定的，都是。第8题可以先让学生弄清题意，再按要求写出比，完成化简，并通过比较和交流，使学生认识到每组正方形边长的比和面积的比并不相同。
第9题可以先让学生独立完成填表，再比较化简比和求比值的过程，说说它们之间的联系和区别，使学生认识到：化简比的结果是一个最简单的整数比，而比值是一个数，它们对结果的表示形式的要求是不同的。但如果把化简比的结果写成分数形式也可以看作是比值，如果把比值写成最简分数也可以用来表示化简比的结果。第10题可以先让学生看图估一估红色部分、绿色部分与直条全长的比分别大约是几比几，说一说是怎样估计的，再完成测量和填空，并把测量和估计的结果比一比，看估计得怎么样。第11题可以先让学生说说怎样把一个比改写成后项是100的比，再独立完成改写，并具体说说改写的方法，以及需要注意的问题。第12题可以先让学生看图填写每种溶液中洗洁液与水的比，求出比值，再把填出的比改写成前项是1的比，并说一说要比较三种溶液中水占的比例哪一个最大，哪一个最小，是看根据示意图写出的比方便，还是看前项是1的比较方便。第13题可以先让学生按要求写出比，并化简，再引导学生联系自己的生活经验说一说用哪个斜面往汽车上推油桶比较省力，以使学生初步体会到：斜面高度与木板长度的比值越小，斜面就越平缓，工作起来就越省力。
7．思考题要鼓励学生通过独立思考完成。组织交流时，不但要让学生说一说解决问题的过程和结果，还要让学生说一说解题时遇到过怎样的困难，是怎样克服的，通过解决这样的问题，有哪些收获和体会。解题时，可以根据题目中的两个分数的含义进行思考：如果把重叠部分的面积看作l份，那么，小长方形的面积有这样的4份，大长方形的面积有这样的6份。所以，小长方形与大长方形的面积比是4：6，化成最简单的整数比是2：3。也可以先假设重叠部分的面积等于一个具体的数值，分别求出小长方形和大长方形的面积，再求出它们的比，并化简。
8．“你知道吗”可以先让学生读一读，再说一说通过阅读知道了什么，想到什么。此外，还可以布置学生利用课余时间查阅有关“黄金比”的资料，并安排专门的时间组织学生交流。
《认识比（例7、例8）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第53～54页例7、例8和“练一练”，第56页第1～4题。
教学目标：
1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
2．使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、导入
出示例7及实物图（2杯果汁、3杯牛奶）。
谈话：这里有2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示果汁和牛奶杯数之间的关系？
根据学生的回答，板书：果汁的杯数是牛奶的，牛奶的杯数是果汁的。
提问：这一关系是怎样得到的？
根据学生的回答，板书：2÷3＝，3÷2＝。
揭题：像上面这样，已知有2杯果汁和3杯牛奶，可以用“2÷3”求出果汁的杯数是牛奶的；还可以用“3÷2”求出牛奶的杯数是果汁的。这两个数量之间的关系除了可以用上面的方式表示外，还可以用比来表示。今天这节课，我们就一起来认识比。（板书课题：认识比）
【设计说明：从学生已有的知识和经验出发，引导学生用熟悉的方式表示“2杯果汁和3杯牛奶”这两个数量之间的关系，并通过交流沟通分数与除法的联系，由此引入新知——比，找准了知识的生长点，凸显了知识之间的内在联系，有利学生在下一环节的学习中自主构建比的概念。】
二、新课
1．认识两个同类量的比。
指出：上面的例子中果汁的杯数是牛奶的，还可以说成是：果汁与牛奶杯数的比是2比3；牛奶的杯数是果汁的，还可以说成是：牛奶与果汁杯数的比是3比2。
结合上面的两个比，介绍比的写法、比号和比的各部分名称。
提问：谁来说一说这两个比各表示什么意思？
小结：果汁与牛奶杯数的比是2：3，表示果汁杯数有2份，牛奶杯数有这样的3份，果汁的杯数是牛奶的；牛奶与果汁杯数的比是3：2，表示牛奶杯数有3份，果汁杯数有这样的2份，也就是牛奶的杯数是果汁的。
说明：两个数的比是有顺序的，“果汁与牛奶杯数的比是2：3”和“牛奶与果汁杯数的比是3：2”是两个不同的比。
【设计说明：两个同类量的比，是两个数倍数关系的另一种表示形式。引导学生理解两个数的倍数关系，并根据倍数关系引出两个数的比，有利于学生初步体会其间的内在联系，理解两个同类量的比的含义。】
2．教学两个不同类量的比。
出示例8，让学生独立完成填表。
反馈：你是怎样求出小军和小伟的行走速度的？
根据学生的回答，板书：速度＝路程÷时间。
谈话：已知路程和时间，我们可以用路程除以时间求出速度，这里路程和时间的关系，也可以用比来表示，上面的例子中小军走的路程与时间的比是900：15；小伟走的路程与时间的比是900：200
提问：900：15表示什么？900：20又表示什么？
明确：900：15表示小军走的路程除以时间，实际上就是小军的行走速度；900：20表示小伟走的路程除以时间，实际上就是小伟的行走速度。
【设计说明：以“速度＝路程÷时间”为背景，引导学生认识两个不同类量的比，使学生初步理解两个不同类量的相除关系，也可以用比来表示。】
3．揭示比的意义。
提问：仔细观察例7和例8，想一想，两个数的比表示两个数之间的什么关系？
要求学生先在小组里讨论，再组织全班交流。
小结：例7中的比表示的是两个数之间的倍数关系，例8中的比表示路程除以时间，是速度，它们都表示两个数相除。因此，我们就说，两个数相除又可以叫作两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。
让学生说一说例7、例8中各个比的比值，以及它们各自的含义。
讨论：你认为比与比值的区别在哪里？
指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以后项所得到的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。
【设计说明：在学生充分感知两个同类量的比和两个不同类量的比的基础上，引导学生进行概括和整理，抽象出比的意义，有利于学生主动把已经积累的感性认识上升到理性认识，完成对比的概念的有意义建构。】
4．探索比与分数、除法的关系。
出示题目，让学生在书上完成填空。（板书：3：5＝3÷5＝）
谈话：观察写出的等式，想一想，比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
根据学生的回答，完成下面的表格。
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
提问：想一想，比的后项可以是0吗？为什么？
说明：根据比和分数、除法之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如：2：3也可以写成。由于这里是把比写成了分数的形式，因此，它仍读作2比3。2是比的前项，3是比的后项。
【设计说明：通过填写等式，讨论交流，引导学生把比与除法、分数的关系整理在一张表格里，意在帮助学生进一步沟通新旧知识之间的联系，既充分发挥了学生的主观能动性，又使学生进一步加深了对比的意义的理解，构建合理、完善的认知系统。】
三、巩固练习
1．做“练一练”第1、2题。
先让学生在书上填一填，再说一说每一个比及其比值表示什么含义。
2．做“练一练”第3题。
先让学生独立完成填空，再结合填出的数说说比与除法、分数之间的关系。
3．做练习九第1、2题。
先让学生独立完成，再说一说填空时的思考过程。
提问：第2题中的比是哪种量和哪种量的比？比值表示什么？
再问：根据表中的数据，你还能写出哪些数量的比？
让学生写出一些两个同类量的比。例如，苹果和橘子总价的比是15：8。
引导学生比较从不同角度写出的比，说说它们有什么相同和不同的地方。
4．做练习九第3题。
让学生独立完成测量、计算，再交流结果。
追问：根据测量和计算的结果，你发现了什么？
5．做练习九第4题。
出示题目，让学生说说“长方形长与宽的比是2：1”表示什么意思，怎样按要求画出两个不同的长方形。
让学生在方格纸上画长方形，并组织反馈与交流。
【设计说明：练习的设计，重点突出，层次清楚，形式活泼。既帮助学生巩固所学知识，加深对比的意义以及比与除法、分数的关系的理解，又有利于学生经历运用这些知识解决实际问题的过程，积累丰富的数学活动经验，发展数学思考。】
四、全课总结
提问：今天这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
《认识比（例7、例8）》教材解析
例7的教学，出示题目后，要启发学生说说果汁和牛奶的杯数之间有什么关系，并通过交流，明确一：可以用2÷3求出果汁的杯数是牛奶的；也可以用3÷2求出牛奶的杯数是果汁的。再向学生说明：果汁的杯数是牛奶的，可以说成是果汁与牛奶杯数的比是2比3；牛奶的杯数是果汁的，可以说成是牛奶与果汁杯数的比是3比2。同时介绍比号，比的读法与写法，以及比的各部分名称。
例8的教学，提出问题后，可以先让学生独立完成计算，并说说是根据怎样的数量关系算出两人行走的速度的。然后告诉学生路程和时间的这种关系也可以用比来表示，上面的例子中，小军走的路程与时间的比是900：15，小伟走的路程与时间的比是900：20。
概括比意义时，可以引导学生联系例7和例8中认识的比，说说比表示什么，并通过交流，明确：两个数相除又可以叫作两个数的比。同时介绍比值的概念。并让学生说说例7和例8中的比分别表示什么意思，比值各是多少。探索比和分数、除法的关系时，可以先让学生完成书上的填空，然后组织讨论：比与分数、除法之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项是否可以为0？并结合交流对获得的结论作适当整理。介绍比的分数表示形式时，要提醒学生把比写成分数形式后，仍要按比的读法来读。
第1、2题都可以先让学生独立完成填空，再具体说说每个比和比值的含义。例如，鸡和鸭只数的比是10：9，表示小华家养的鸡有10份，鸭有这样的9份；比值表示鸡的10份与鸭的9份相除的商，也可以理解为鸡的只数相当于鸭的。
第3题，完成填空后，要结合等式，让学生具体说说比与分数、除法之间关系。
比的基本性质
温习旧知
想一想，填一填。
（1）225÷100＝÷＝（ ）÷（ ）＝（ ）
（2）＝＝
被除数和除数（或 分数的分子和分母）同 时乘或除以相同的数 (0除外），商（或分数 值）不变。
预习新课
填一填。
（1）6:8＝（6÷2）:（8÷_____）＝（ ）:（ ）
（2）:＝（×12）:（×_____）＝（ ）:（ ）
比的前项和后项同时乘或除以______，比值_______。
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1. 选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）:化简成最简整数比是（ ）。
① ②3:4 ③0.75
（2）在100克水中加入10克糖，糖与糖水的质量比是（ ）。
①1:10 ②1:9 ③1:11
（3）a比b多，a与b的比是（ ）。
①3:4 ②3:1 ③4:3
2.化简比。
: 0.5:4.5 :0.8 0.5小时:20分钟
3.（培优题）A与B的比是2:3，B与C的比是2:5，那么A与C的比是多少？
参考答案：
温习旧知
（1）25 9 4
（2）12
预习新课
（1）2 3 4
（2）12 7 9
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1.（1）②
（2）③
（3）③
2.5:8 1:9 5:8 3:2
3.A:B＝2:3＝4:6 B:C＝2:5＝6:15 A:B:C＝4:6:15 所以A:C＝4:15
比的意义
温习旧知
想一想，填一填。
＝5:6 13÷14＝
分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）
预习新课
完成下列填空。
（1）小亮家有20只鸡和16只鸭，鸡和鸭的只数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（2）13÷5＝（ ）：（ ）＝
两个数相除又可以叫作两个数的_________，比的________除以________所得的商叫作_________。
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1.求比值。
35:28 0.64:2.4 ： 2:0.4
2.（信息题）有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得越快。下表是大象、马、羚羊的小腿骨与大腿骨长度的参数值，完成表格并指出哪种动物跑得最快。
它们中跑得最快的是（ ）。
3.（培优题）狗跑10步与马走4步的路程相同，则狗跑30步与马走16步的路程比是多少？
参考答案：
温习旧知
6
预习新课
（1）20:16
（2）13 5
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1. 5
2. 羚羊
3.（×30）：（×16）＝3:4
