匀变速直线运动的位移与时间的关系
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文档简介
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标 细解考纲】
1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。
2．会用和推导位移和速度的关系公式。
3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。
【知识梳理 双基再现】
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。
4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
【小试身手 轻松过关】
1．一物体运动的位移与时间关系则（ ）
A．这个物体的初速度为12 m/s
B．这个物体的初速度为6 m/s
C．这个物体的加速度为8 m/s2
D．这个物体的加速度为-8 m/s2
2．根据匀变速运动的位移公式和平均速度公式，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大
3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）
A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2
D．6 s 内质点发生的位移为8 m
4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。
【基础训练 锋芒初显】
5．若一质点从 t=0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A．t=1 s 时离原点最远
B．t=2 s 时离原点最远
C．t=3 s 时回到原点
D．t=4 s 时回到原点
6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
7．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。
8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三 能力拓展】
9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2
B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2
C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
10．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？
【名师小结 感悟反思】
本节公式较多，基本公式选择要注意以下几点：
公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用速度公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用位移公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2-v02=2ax；
注 ①对以上公式中加速度 a 有：当物体做加速运动时，a为正；当物体做减速运动时，a为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v0=0。
③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
§2.4 自由落体运动
【学习目标 细解考纲】
1．理解自由落体运动的概念。
2．确认自由落体运动是匀加速直线运动。
3．理解重力加速度g。
4．掌握自由落体运动的规律。
5．会解决有关自由落体运动的问题。
【知识梳理 双基再现】
1．地球表面或附近的物体都受到地球施加给它的__________的作用，所以物体会下落。
2．物体只在重力作用下从静止开始的下落运动叫_____________。这种运动只有在__________的空间中才能发生；在有空气的空间中，如果空气阻力的作用____________，物体的下落也可以看成自由落体运动。
3．自由落体运动是___________的匀加速直线运动。
4．自由落体运动的加速度叫做_________或__________。一般取值g=________，在课本必修1中，如果没有特别说明，都按g=___________进行计算。
5．在地球上不同的地方其大小________，一般__________处较大，___________处较小。
【小试身手 轻松过关】
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
2．关于重力加速度的说法中正确的是（ ）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落段时间内的平均速度相等
4．一个做自由落体运动的物体，下落速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）
【基础训练 锋芒初显】
5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体开始下落时速度为零，加速度也为零
B．物体下落过程中速度增加，加速度不变
C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
6．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10 cm ，那么你的反应时间是多少？
7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（ ）
A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后一秒的位移 D．石块通过最后一米位移的时间
8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30 s 。如果测得x5=6.60 cm ，x6=7.68 cm ，x7=8.75 cm 。请你用 x7 和 x5 计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）
【举一反三 能力拓展】
9．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1:x2:x3…=1：4：9…的运动就是自由落体
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s 内的路程之比为1：3：5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s 末的速度之比为1：3：5
10．一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。（g=10 m/s2 ）
【名师小结 感悟反思】
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒为g称为自由落体加速度或重力加速度，公式：
§2.5 伽利略对自由落体运动的研究
【学习目标 细解考纲】
1．了解亚里士多德的观点。
2．了解伽利略的推理、猜想和实验过程。
3．掌握伽利略的科学方法。
4．培养质疑、求实的科学精神。
【知识梳理 双基再现】
1．两千多年前的_________认为越重的物体下落得越快。
2．伽利略给出了科学研究过程的基本要求，这些要素包含对现象的一般观察：__________、__________、_________、对假说进行修正和推广等。伽利略科学思想方法的核心是把_________和_________和谐地结合起来。
【自学提纲】
1．用自己的话说明伽利略对自由落体运动的研究过程。
2．研究自由落体的价值在哪里？
3．一位同学在研究自由落体运动时，做了这样一个实验：让一片纸从空中某高处自由落下，发现这片纸缓慢地落到地面上；把这片纸揉成一个纸团，再和一块石头仍从原高处同时自由落下，发现纸团和石头几乎是同时落地的。你怎样解释这个现象？由这个现象我们可以做出一个什么样的合理外推？
4．早在2000多年前，古希腊的哲学家亚里士多德通过对落体运动的观察、研究，得出“物体下落快慢由物体重力决定”，即“物体越重下落越快”的结论，举例说明亚里士多德的观点是错误的。
5．伽利略是如何研究自由落体运动性质的？
【名师小结 感悟反思】
伽利略是伟大的物理学家，他开创了近代物理实验的先河。伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻的反映自然规律。
t/s
v/(m/s)
2
4
6
0
4
-4
第 3 题图
t/s
v/(m/s)
2
4
0
5
-5
第 5 题图
第 4 题图
A
t
v
0
B
t
v
0
C
t
v
0
D
t
v
0
第 8 题图
x5
x6
x7
【学习目标 细解考纲】
1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。
2．会用和推导位移和速度的关系公式。
3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。
【知识梳理 双基再现】
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。
4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。
【小试身手 轻松过关】
1．一物体运动的位移与时间关系则（ ）
A．这个物体的初速度为12 m/s
B．这个物体的初速度为6 m/s
C．这个物体的加速度为8 m/s2
D．这个物体的加速度为-8 m/s2
2．根据匀变速运动的位移公式和平均速度公式，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大
3．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ）
A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动
B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变
C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2
D．6 s 内质点发生的位移为8 m
4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。
【基础训练 锋芒初显】
5．若一质点从 t=0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A．t=1 s 时离原点最远
B．t=2 s 时离原点最远
C．t=3 s 时回到原点
D．t=4 s 时回到原点
6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
7．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。
8．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三 能力拓展】
9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2
B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2
C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
10．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？
【名师小结 感悟反思】
本节公式较多，基本公式选择要注意以下几点：
公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：
1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用速度公式；
2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用位移公式；
3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2-v02=2ax；
注 ①对以上公式中加速度 a 有：当物体做加速运动时，a为正；当物体做减速运动时，a为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v0=0。
③匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
§2.4 自由落体运动
【学习目标 细解考纲】
1．理解自由落体运动的概念。
2．确认自由落体运动是匀加速直线运动。
3．理解重力加速度g。
4．掌握自由落体运动的规律。
5．会解决有关自由落体运动的问题。
【知识梳理 双基再现】
1．地球表面或附近的物体都受到地球施加给它的__________的作用，所以物体会下落。
2．物体只在重力作用下从静止开始的下落运动叫_____________。这种运动只有在__________的空间中才能发生；在有空气的空间中，如果空气阻力的作用____________，物体的下落也可以看成自由落体运动。
3．自由落体运动是___________的匀加速直线运动。
4．自由落体运动的加速度叫做_________或__________。一般取值g=________，在课本必修1中，如果没有特别说明，都按g=___________进行计算。
5．在地球上不同的地方其大小________，一般__________处较大，___________处较小。
【小试身手 轻松过关】
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
2．关于重力加速度的说法中正确的是（ ）
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
3．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落段时间内的平均速度相等
4．一个做自由落体运动的物体，下落速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）
【基础训练 锋芒初显】
5．对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体开始下落时速度为零，加速度也为零
B．物体下落过程中速度增加，加速度不变
C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
6．人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间，该时间越小说明人的反应越灵敏，反应时间可用自由落体运动来测试：请一同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺，测了直尺下落的高度为10 cm ，那么你的反应时间是多少？
7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（ ）
A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后一秒的位移 D．石块通过最后一米位移的时间
8．如图是小球自由落下的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是1/30 s 。如果测得x5=6.60 cm ，x6=7.68 cm ，x7=8.75 cm 。请你用 x7 和 x5 计算重力加速度的值。（保留三位有效数字）
【举一反三 能力拓展】
9．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1:x2:x3…=1：4：9…的运动就是自由落体
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s 内的路程之比为1：3：5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s 末的速度之比为1：3：5
10．一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；
（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。（g=10 m/s2 ）
【名师小结 感悟反思】
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒为g称为自由落体加速度或重力加速度，公式：
§2.5 伽利略对自由落体运动的研究
【学习目标 细解考纲】
1．了解亚里士多德的观点。
2．了解伽利略的推理、猜想和实验过程。
3．掌握伽利略的科学方法。
4．培养质疑、求实的科学精神。
【知识梳理 双基再现】
1．两千多年前的_________认为越重的物体下落得越快。
2．伽利略给出了科学研究过程的基本要求，这些要素包含对现象的一般观察：__________、__________、_________、对假说进行修正和推广等。伽利略科学思想方法的核心是把_________和_________和谐地结合起来。
【自学提纲】
1．用自己的话说明伽利略对自由落体运动的研究过程。
2．研究自由落体的价值在哪里？
3．一位同学在研究自由落体运动时，做了这样一个实验：让一片纸从空中某高处自由落下，发现这片纸缓慢地落到地面上；把这片纸揉成一个纸团，再和一块石头仍从原高处同时自由落下，发现纸团和石头几乎是同时落地的。你怎样解释这个现象？由这个现象我们可以做出一个什么样的合理外推？
4．早在2000多年前，古希腊的哲学家亚里士多德通过对落体运动的观察、研究，得出“物体下落快慢由物体重力决定”，即“物体越重下落越快”的结论，举例说明亚里士多德的观点是错误的。
5．伽利略是如何研究自由落体运动性质的？
【名师小结 感悟反思】
伽利略是伟大的物理学家，他开创了近代物理实验的先河。伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻的反映自然规律。
t/s
v/(m/s)
2
4
6
0
4
-4
第 3 题图
t/s
v/(m/s)
2
4
0
5
-5
第 5 题图
第 4 题图
A
t
v
0
B
t
v
0
C
t
v
0
D
t
v
0
第 8 题图
x5
x6
x7