《分数的四则混合运算》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生结合具体的实例，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，并能正确地进行计算；知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能应用运算律进行有关分数运算的简便计算。
2．使学生经历用分数计算解决实际问题的过程，理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，能正确地解答稍复杂的分数乘法实际问题。
3．使学生在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算和解决实际问题的过程中，进一步丰富对四则混合运算的认识，提高运算能力；体会分析分数实际问题数量关系的过程和方法，积累解决问题的经验，发展分析和解决问题的能力，增强应用意识。
4．使学生在参与数学活动的过程中，体会数学知识和方法的应用价值，感受数学与生活的密切联系；获得学习成功的体验，增强学好数学的信心，进一步提高对数学学习的兴趣；初步养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好习惯。
（二）教材说明和教学建议
本单元的教学内容及前后联系如下：
这部分内容主要教学分数四则混合运算和稍复杂的分数乘法实际问题。教材分两段安排教学内容，第一段主要教学分数四则混合运算，第二段教学稍复杂的分数乘法实际问题。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生基本完成小学阶段分数运算的学习任务；另一方面，可以使学生增进对相关运算顺序和运算律的理解，提高运算能力，以及应用所学知识解决实际问题的能力。由于分数四则混合运算，特别是运用有关的运算规律进行简便计算，是学生计算技能和能力的重要组成部分，也是进一步学习有理数、分式等运算的重要基础；稍复杂的分数乘法实际问题是小学阶段解决实际问题教学的重点内容之一，又是学生继续学习和理解稍复杂的分数除法实际问题的基础和关键。因此，这部分内容对学生数学能力的发展和提高，对未来的数学学习都尤为重要，必须让学生切实理解和掌握。本单元的教学重点是分数四则混合运算的运算顺序以及相关的简便计算，解决稍复杂的分数乘法实际问题。教学的难点是理解和掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系。
本单元教材在编排上主要有以下特点：
1．提供足够的探索空间，让学生主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来。在此之前，学生已经掌握了整数、小数四则混合运算的运算顺序和运算律，并能运用运算律进行有关的简便计算。在学习本单元内容时，学生就有可能联系实际问题情境，主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来。教材根据这部分内容的特点，创设需要用分数四则混合运算解决的问题情境，使学生在解决问题的过程中，自主进行类推，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并通过对两种解法的比较，认识到整数的运算律在分数运算中同样适用。这样，既为学生自主学习提供了足够的探索空间，又有利于学生形成合理的认知结构。
2．把解决实际问题和计算教学有机结合起来。一方面，教材从解决实际问题入手，引入分数四则混合运算的学习，使学生体会学习分数四则混合运算是解决实际问题的需要，感受分数四则混合运算运算顺序的合理性。另一方面，学习分数四则混合运算后，教材引导学生运用所学知识解决稍复杂的分数乘法实际问题。这样，把实际问题和计算教学有机地结合起来，既有利于学生加深对混合运算运算顺序的理解，发展数学思考，提高运用所学知识解决实际问题的能力，也有利于学生体会分数四则混合运算的实际应用价值，培养应用意识。
3．适当安排对比性练习，帮助学生不断提高解决问题的策略意识。在教学稍复杂的分数乘法实际问题后，教材在练习中安排了一系列对比练习。如，简单的分数乘法实际问题和稍复杂的分数乘法实际问题的对比，求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题与求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题的对比，用分数表示两个数量倍比关系和用分数表示具体数量的对比，等等。通过这些问题的解答和比较，可以使学生进一步加深对分数实际问题数量关系的理解，提高应用分数知识解决实际问题的能力，同时也有利于培养学生认真审题、仔细分析数量关系的良好习惯。
《分数的四则混合运算（例1）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第75页例1和“练一练”，第76页第1～5题。
教学目标：
1．使学生结合解决实际问题的过程，知道分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的相同，能正确进行分数四则混合运算；知道整数的运算律在分数运算中同样适用，并能自觉运用运算律进行一些相关的简便计算。
2．使学生在主动获取知识的过程中，体会四则混合运算顺序规定的合理性，进一步积累数学活动经验，培养观察、比较、类比、抽象和概括等能力。
3．使学生在学习和探索有关知识的过程中，进一步感受数学的学习价值，体验学习成功的乐趣，树立学好数学的信心。
教学过程：
一、导入新课
1．出示教科书第75页的例1。
指名读题，说一说题中有哪些已知条件，要求的问题是什么。
启发学生列出综合算式。
组织交流，鼓励学生列出不同的综合算式。
板书：×18＋×18，（＋）×18。
追问：列式时你是怎样想的？
2．引导学生观察列出的算式，说一说每道算式中分别有哪些运算。
指出：这两道算式都含有两种或两种以上的运算，像这样的算式都是分数四则混合运算的算式。今天我们就一起来学习分数四则混合运算。
板书课题：分数四则混合运算。
【设计说明：通过解决生活中常见的实际问题，引出分数四则混合运算，既可以让学生结合具体的情境理解算式的含义，初步体会分数四则混合运算在日常生活中的应用，又有利于调动学生的学习积极性，激发数学学习兴趣。】
二、教学运算顺序
1．启发：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，这两道式题分别可以按怎样的顺序进行计算？
要求学生任选一道算式尝试计算，并指名板演。
2．组织交流，让学生说说是按照怎样的顺序进行计算的。
3．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的相同，也要先算乘、除法，再算加、减法，有括号的要先算括号里的。
4．做“练一练”第1题。
先让学生说说每道题的运算顺序，再指名板演，其他同学自行完成，并在讲评时说说计算时需要注意的问题。
【设计说明：通过让学生进行试算，引导学生主动把整数四则混合运算的运算顺序迁移到分数四则混合运算中来；结合对计算过程的评讲，使学生进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。这既有利于调动学生参与学习活动的积极性，又可以帮助学生体会知识之间的内在联系，自觉把新知识纳入到原有的认知结构之中。让学生按顺序计算后，交流计算时要注意的问题，可以帮助学生进一步体会四则混合运算运算顺序的普遍适用性，初步获得相应的技能。】
三、教学将运算律推广到分数运算
1．引导学生再次观察例1的两种解法。
引导：比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪种方法比较简便？
提问：通过刚才的比较，你有什么想法？
小结：整数的运算律在分数运算中同样适用。在进行分数四则混合运算时，也可以应用运算律使一些计算简便。
2．完成“练一练”第2题。
先让学生观察每道算式的特点，说说各可以怎样进行简便计算，再独立计算。
组织反馈，着重让学生说一说每一道题的简便计算过程，以及这样算的依据。
【设计说明：这一环节通过引导学生观察和比较两种解法之间的联系，体会比较简便的算法，帮助学生主动用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义学习的目的。安排用简便方法进行计算的练习，有利于学生体会在进行分数四则混合运算时要注意根据题目的特点，灵活选择计算方法，形成认真审题、细心计算的良好习惯和合理、灵活地进行计算的能力。】
四、巩固练习
1．做练习十二第1题。
让学生直接写出得数，再核对得数，并注意提醒学生：计算分数乘法时，能约分的要先约分再计算。
2．做练习十二第2题。
学生独立计算，再选择其中的几道题说说运算顺序。
3．做练习十二第3题。
让学生用简便方法进行计算，再交流每道题分别是应用什么运算律或运算性质使计算过程简便的。
4．做练习十二第4、5题。
让学生独立解答，再说一说解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
【设计说明：练习的设计进一步突出了本课的教学重点，使学生在巩固所学知识和方法，形成计算技能的同时，进一步养成认真审题、细心计算的习惯，体会分数四则混合运算的实际应用价值。】
五、全课总结
提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意些什么？
《分数的四则混合运算（例1）》教材解析
教学例1时，可以先让学生根据题意列出算式，并交流不同的列式方法，以及列式时的思考过程。再让学生联系整数四则混合运算的运算顺序，说说这两道算式分别要按怎样的顺序进行计算，并按顺序算出得数。然后，通过交流，使学生明确分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。在此基础上，引导学生比较两道算式和得数，说说它们之间有怎样的联系，哪道算式的计算过程比较简便，使学生认识到整数的运算律在分数运算中也同样适用，应用运算律可以使一些分数运算简便。
第1、2题，都要引导学生认真审题，选择合适的方法进行计算。其中，第1题左边一题前两步计算，要先把“÷”转化成“×”，再按计算分数连乘的方法先约分再计算，最后把积与相加。第2题左边一题，应先把÷转化成÷，再应用乘法分配律进行简便计算；右边一题，算出÷的得数后，可以利用减法的性质把算式转化成－－，再按顺序算出得数。
《分数的四则混合运算（例1）》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行一些简便计算。教材安排了一道例题和一个练习。
例1以做中国结为素材，通过让学生用不同的方法解决实际问题，分别列出了两道分数四则混合运算的算式。然后让学生利用已有的对整数四则混合运算运算顺序的理解完成计算，自觉把整数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，同时指出：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。在此基础上，引导学生比较两种解法之间的联系，说说哪种解法比较简便，使学生进一步认识到：整数的运算律对于分数运算也同样适用。
第75页的“练一练”，第1题是两道分数四则混合运算的式题，有利于学生巩固分数四则混合运算的运算顺序。第2题中的两道算式在计算中都可以用简便方法计算，有利于学生体会运用运算律进行有关分数简便计算的过程，培养合理、灵活地进行计算的意识和能力。
练习十二安排了11道题，主要包括三个方面：一是分数四则混合运算的式题，主要是第2题和第7题。通过练习，可以帮助学生进一步掌握四则混合运算的运算顺序，形成必要的计算技能。二是可以应用运算律进行简便计算的分数四则混合运算式题，主要是第3题，有利于学生进一步掌握有关分数四则混合运算的简便计算方法，加深对运算律的理解。三是用分数四则混合运算解决的实际问题，主要是第4、5题以及第8～11题。其中，第4题是连续两问的实际问题；第8题是应用分数运算来计算梯形的面积，有利于学生体会分数四则混合运算在不同情境中的应用。此外，第6题，主要是结合刚刚学习的分数四则混合运算进行解方程的练习。
最后的思考题中，两道算式一个有括号，一个没有括号，通过计算两道算式的差，可以帮助学生进一步加深对分数四则混合运算顺序的理解，体会括号在改变运算顺序过程中的作用，感受按顺序计算的必要性。
【教学建议】
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第75页例1和“练一练”，完成练习十二第1～5题；第二课时完成练习十二第6～11题。
2．教学例l时，可以分三步组织学生活动。首先，让学生说一说题中的已知条件和所求问题，通过师生谈话，引导学生列出两道不同的综合算式，并适当解释算式中每一步运算的含义。接着，让学生尝试完成计算，并交流是按怎样的运算顺序进行计算的，是怎样想到要这样计算的，使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。然后引导学生通过对两种解法的比较，认识到整数的运算律同样适用于分数运算，应用运算律也可以使一些分数的运算简便。
第75页的“练一练”，第1题可以先让学生观察题中有哪些运算，说一说运算顺序，再独立完成计算。第2题可以让学生按要求进行计算，并在交流时说说哪道算式可以用简便方法计算，是怎样进行简便计算的，这样算的依据是什么。
3．练习十二的第1题，可以让学生直接写出得数或口答。练习后，要选择几道题让学生说说计算的方法，并提醒学生注意两点：一是计算分数乘法时，能约分的要先约分再计算；二是1除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，所以求一个数的倒数可以用1除以这个数的方法来计算。第2题可以让学生独立完成计算，并通过交流进一步明确分数四则混合运算的运算顺序。同时提醒学生：计算分数四则混合运算时，不仅要注意运算顺序，还要注意算式中分数加、减法与乘、除法计算方法的差异，看清什么时候需要通分，什么时候可以先约分再计算。第3题可以先让学生独立完成计算，再通过交流，明确每道题简便计算的过程和方法，以及简便计算的依据。第4、5题都可以先让学生独立解答，再适当解释解题时的思考过程。
第6题可以先让学生独立完成，再交流解方程的方法，以及解方程的依据。第7题要注意了解学生计算的正确率，以及计算中出现的一些典型错误，并进行有针对性的指导。第8题可以先让学生回忆梯形的面积计算公式，再运用公式进行计算。第9～11题都可以先让学生独立解答，再交流是怎样分析题中的数量关系的，怎样列式解答的。
4．思考题可以让学生独立完成，并在交流时提醒学生注意两点：一是列出算式（＋）×3－（＋×3）后，要依据乘法分配律和减法性质把算式变形为3＋×3－－×3；二是不必算出×3的积，因为变形后的算式中有一个加“×3”和一个减“×3”，两者正好抵消，所以，可以直接用3－算出结果是2。
《练习十三》教材解析
第1题可以让学生先说一说“用去”表示的意思，再画线段图表示题意，看图分析数量关系，明确这道题要先求什么，然后让学生独立列式解答。
第2题可以先让学生根据题意画出线段图，说说可以怎样求外国邮票有多少枚，再列式解答。反馈时，要让学生结合线段图说说列式时的思考过程。
第4、5题都可以先让学生画线段图整理条件和问题，并看图说说题中的数量关系，以及解题时要先求什么，再列式解答。组织反馈时，要让学生结合线段图说说分析数量关系，确定解题思路的过程。
第7题，列式解答后，要引导学生比较题中两个问题的解答过程，说一说为什么求已经铺设的米数，可以直接列乘法算式计算，而求还要铺设的米数，要先求出已经铺设的米数。
第8题，要引导学生分别比较两道题的条件和问题，以及在解题方法上的相同点和不同点，以进一步明确稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系和解题思路。
第9、10题都可以先让学生独立完成解答，再交流分析数量关系的思考过程和列式解答的结果。
第11题的数量关系稍有变化。要引导学生根据“鸡的只数＋鸭的只数＝鸡和鸭的总只数”，以及“鸡的只数－鸭的只数＝鸡比鸭多的只数”这两个数量关系式，分别解答题中的两个问题，并通过比较，理解其间的联系与区别。
第13题，列式解答后，要通过比较和交流，使学生明确由于两道题中的含义不同，数量关系不同，解题方法也不同。
第14题，出示题目后，可以让学生说说两道题的条件和问题有什么不同，分别是把哪个数量看作单位“1”的，题中的分数分别表示什么。列式解答后，要组织学生比较两道题的解题过程，说说它们之间的联系和区别。
第15题，要让学生通过比较理解“节约了”与“节约了吨”的不同含义。
第17题第（2）题，如果有学生用28÷7×9解答，要让学生说说解题时的思考过程，并通过比较，理解其与28×之间的联系。
第18题可以先让学生独立完成解答，再说说分析数量关系，确定解题思路的过程。
思考题的教学，理解题意时，可以先引导学生画集合图（或线段图）整理题目中的条件和问题，弄清全班人数、喜欢跳舞的人数、喜欢唱歌的人数三者之间的关系，特别是“没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌”的含义，然后让学生列式解答。这道题可以有多种不同的解法，如，48×＋48×－48，48×－（48－48×）。
“动手做”的活动，可以先让学生按要求画一画、算一算、比一比，再展示画出的图形，交流算出的结果，并说说通过这一活动能想到什么，进而提出“把任意长方形的长和宽分别增加，会不会也有同样的规律”的疑问。在此基础上，让学生任意画几个长方形，分别按上面的方法做一做，再比较，看能发现怎样的规律。还可以引导学生利用学过的知识对得出的规律作适当解释，帮助学生加深理解。
《练习十二》教材解析
第1题可以让学生在书上直接写出得数，也可以用卡片出示算式，让学生口答。组织交流时，要提醒学生注意有关“1”和“0”的计算。
第2题可以先让学生说说每道题的运算顺序，再独立完成计算。也可以先让学生独立完成计算，再选择几道题说一说是按怎样的顺序计算的，计算时需要注意哪些问题。
第3题第二行左边一题要先把÷9转化为×，再应用乘法分配律进行简便计算。右边一题要先算出÷的得数，再应用减法的性质进行简便计算。
第4、5题都可以先让学生独立解答，再组织交流。其中第4题是连续两问的实际问题，第5题可以要求学生列综合算式解答。
第7题可以先让学生说说四则混合运算的运算顺序，再独立完成计算，并交流计算的过程和结果。
第8题可以先让学生说一说梯形面积的计算公式，同时要告诉学生：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以梯形的面积计算公式可以写成：（上底＋下底）×高×；再让学生用公式计算。
第9题可以先让学生列综合算式解答，再说一说分析数量关系的过程，以及列式计算的结果。
第10题，要引导学生根据平均数的含义列综合算式解答。解题时，要先算两个小队一共采集树种的千克数和两个小队的总人数，再算平均每人采集树种的千克数。
第11题的第（2）题，第一问可以先算4包奶糖一共有多少千克，也可以先算每包奶糖的钱数。第二问要先算出每包酥糖的钱数，再联系第一问的答案列式解答。
思考题可以这样列式计算：（＋）×3－（＋×3）＝3＋×3－－×3＝3－＝2。
分数四则混合运算
温习旧知
想一想，填一填。
（1）（20＋4）×6
＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）
（2）15×（10＋3）
＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
预习新课
（1）计算－×2＋时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。
（2）16×（＋）＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ），这里运用了乘法的（ ）。
（1）分数混合运算的顺序同整数_________。没有括号时，先算________，后算________；有括号时，先算________，后算__________。
（2）整数的__________和__________对分数同样适用，正确运用可使计算简便。
练习反馈
1.计算下面各题，能简便的要简算。
2.修一条长千米的公路，第一周修了千米，第二周再修多少千米就能修完这条公路的？
3.（培优题）给下面的算式添上括号，使它们成立。
参考答案：
温习旧知
（1）20 6 4 6 144
（2）15 10 15 3 195
预习新课
（1）乘 减 加 4
（2）16 16 分配律
练习反馈
1.13
