《求百分数的实际问题》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学求百分数的实际问题，包括求一个数是另一个数的百分之几，求百分率，以及求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。这是在学生已经初步理解百分数的意义，掌握百分数与小数、分数的互化方法，会求一个数是另一个数的几分之几的基础上进行教学的。通过教学，能使学生进一步深化对百分数意义的理解，体会百分数的应用价值，提高分析和解决问题的能力。由于有关求百分数的实际问题是相对应的求分数实际问题的发展，两者的数量关系和解题思路、方法大致相同。所以，教材主要是让学生在原有认识和经验的基础上，通过自主的活动，探索解决问题的方法。教材安排了3道例题，分别教学求一个数是另一个数的百分之几，求百分率，以及求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。
例4教学求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。教材首先呈现了学校田径队三名队员在一周中参加长跑训练所跑路程的统计图。这里以统计图的形式呈现问题，一方面可以启发学生借助图形直观思考解决问题的思路，另一方面也体现了百分数与统计的密切联系。接着，鼓励学生根据求一个数是另一个数的几分之几的方法，思考求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。同时呈现了学生中可能出现的思考方法以及对计算结果的不同处理过程。这样，放手让学生利用已有的认识和经验探索解决问题的方法，为学生提供了足够的探索空间，有利于激发学生参与数学活动的积极性和主观能动性。“试一试”也是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，由于计算时遇到除不尽的情况，教材通过填空的形式，引导学生先求出5÷7商的近似值，再改写成百分数。
第91页的“练一练”中的两道题都是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题，有利于学生巩固相关实际问题的解题方法。
例5教学求百分率的实际问题。日常生活和生产中，人们经常用一些特定的百分率来表示一个数是另一个数的百分之几。例如，出勤率、合格率、成活率等，这种简洁的表达方式给人们日常生活和生产中的表达与交流带来了极大的便利。教材以学校田径队某周每天早晨参加训练的出勤情况为素材，提出求星期一的出勤率的问题，并介绍出勤率的含义，启发他们主动思考求出勤率的方法，同时列出算式，让学生算出结果。接着，要求学生从表中选择两天的数据，分别算出相应的出勤率，帮助学生进一步强化对出勤率的理解，掌握解决问题的方法。
第92页的“练一练”安排了3道题，第1题要求学生利用已有的认识说一说题中百分率的含义，以加深学生对百分率的认识与理解。第2题是求成活率的实际问题，有利于学生加深对百分率的理解，掌握求百分率的方法。第3题引导学生举出一些生活中百分率的例子，不断丰富学生对百分率的认识和理解。
例6教学求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。教材提供了东山村造林的素材，并提出了“实际造林面积比原计划多百分之几”的问题。先引导学生根据题意，画出相应的线段图，并在图中表示出实际造林比原计划多的部分，以启发学生的思路。然后，重点引导学生讨论对“实际造林面积比原计划多百分之几”这一问题的理解，并鼓励学生通过独立思考确定解题思路。同时呈现了学生中可能出现的两种不同的解题思路：一是先求出实际造林比计划多的公顷数，再求多的部分相当于计划造林的百分之几；二是先求实际造林相当于计划的百分之几，再求这个百分数与“1"的差。这两种方法都是解决问题的基本方法，都能促进学生对题中数量关系的理解。在此基础上，教材把题目的问题改成“原计划造林面积比实际少百分之几”，并要求学生通过独立思考完成解答。最后，引导学生比较例题中两个问题的解法和计算结果，说说有什么发现。这一活动，可以帮助学生认识到两点：一是虽然第二个问题与第一个问题不同，但也是求一个数比另一个数多（少）百分之几，解决问题时的思考方法与例题是相同的；二是虽然两个问题都是求一个数比另一个数多（少）百分之几，但由于单位“1”不同，列式计算的过程和结果也不同。这样的认识对学生把握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”实际问题的解题方法有着很好的促进作用。
第93页的“练一练”中实际问题的结构和例题基本相同。通过练习，有利于学生进一步掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的思考方法。
练习十五安排了17道题。第1～3题是配合例4安排的，第1题是对比练习，帮助学生加深对“求一个数是另一个数的百分之几”解题方法的理解。第2、3题通过解决实际问题，帮助学生进一步巩固求一个数是另一个数的百分之几的方法，体会百分数在日常生活中的广泛应用。其中，第2题是用扇形统计图显现数据的，第3题是用统计表呈现数据的，有利于学生体会百分数在数据分析过程中的作用。第4～8题是配合例5安排的。第4题是百分数与分数、小数的互相改写，有利于学生进一步巩固相应的方法，形成必要的技能。第5～8题都是与百分率有关的简单实际问题，主要包括了产品的合格率、电视节目的收视率、大豆种子的发芽率二糖水的含糖率等。通过练习，有利于学生进一步丰富对百分率的认识和理解，掌握求百分率的方法，感受百分率应用的广泛性，增强应用意识。其中，第5题和第7题还要求学生根据求出的百分率对数据进行一些简单分析，有利于培养学生的数据分析观念。第9～11题是配合例6安排的，第9题是一组有关百分率转化的填空练习，题中还出现了“增长百分之几”和“下降百分之几”等不同的表达方式。通过练习，可以帮助学生进一步加深对百分数意义的理解，体会用百分数表达信息的不同方式，提高运用百分数描述和表达信息的能力。第10、11题都是求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题，主要帮助学生进一步掌握相关实际问题的数量关系，形成一定的解题技能。同时，也有利于学生体会“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题在不同情境中的应用，发展应用意识。第12～17题是这部分内容的综合练习。第13题是已知总数和其中的一部分，求两个部分数各占总数的百分之几。通过练习，既可以帮助学生巩固相关的解题方法，又有利于学生在比较中加深对百分数意义的理解。第15题是一组“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”的对比练习。有利于学生进一步体会这两类问题的联系与区别，加深对基本解题思路的理解。第1 7题，通过填表、计算和比较，帮助学生巩固“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的思考方法，体会百分数在数据分析过程中的作用。
【教学建议】
1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第91页例4、“试一试”和“练一练”，完成练习十五第1～3题；第二课时教学第92页例5和“练一练”，完成练习十五第4～8题；第三课时教学第93页例6和“练一练”，完成练习十五第9～11题；第四课时完成练习十五第12～17题。
2．例4的教学，可以先呈现题中的统计图，让学生说说从统计图中知道了什么，能提出怎样的问题，再提出教材中的问题。接着，引导学生联系已有的知识和经验，说说求李芳跑的路程是王红的百分之几，可以怎样列式，并通过交流，明确：求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几相同。题中是把王红跑的路程看作单位“1”，要求李芳跑的路程是王红的百分之几，可以用李芳跑的路程除以王红跑的路程。在此基础上，让学生试着算出得数。由于学生对把除法算式的商改写成百分数的方法已经积累了一些经验，学生可能想到先用分数表示商，再改写成百分数；也可能想到先用小数表示商，再改写成百分数。教学时既要肯定这两种方法都是正确的，又要告诉学生：在一般情况下，用小数表示除得的商，再改写成百分数比较方便。
“试一试”可以先启发学生思考：解答这个问题可以怎样列式？并在明确方法后让学生算出结果，同时说说是怎样取商的近似值的，怎样把求得的商改写成百分数的。最后引导学生比较“试一试”与例4的解题过程，讨论：王红跑的路程为什么在例4中作除数，而在“试一试”中作被除数？并通过交流，明确解答求一个数是另一个数的百分之几的思考方法。
第91页的“练一练”第1题可以先让学生说一说题中的条件和问题，怎样列式解决题中的问题，再独立完成解答，并交流列式计算的过程和结果。第2题可以先让学生独立完成，再交流解题时的思考过程。
3．由于求百分率的问题，实际上也是求一个数是另一个数的百分之几，所不同的是，它们本身都有着特定的含义。所以，例5的教学，重点要帮助学生理解出勤率的含义，而列式和计算过程可以留给学生独立完成。教学时，可以先让学生联系生活经验，试着说说“出勤率”表示什么意思，再告诉学生出勤率表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。接着，让学生独立计算田径队星期一的出勤率，并通过交流，明确求出勤率的方法。任意选择两天的数据分别算出出勤率时，可以先让学生说说根据例题中的数据，还可以计算星期几的出勤率，怎样计算，再按要求进行计算。组织交流时，还可以引导学生比较这一周的出勤率，说一说星期几的出勤率最高，星期几的出勤率最低，以帮助学生体会百分率在数据分析过程中的作用。
第92页的“练一练”，第1题可以先让学生同桌间相互说说学龄儿童入学率和森林覆盖率的含义，再组织全班交流，使学生认识到百分率都表示一个数是另一个数的百分之几。第2题，可以先让学生说说成活率的含义，再列式解答，并组织反馈与交流。第3题要给学生提供充分的交流时间，让学生感受百分率在日常生活中，尤其是在统计活动中的广泛应用。
4．教学例6时，可以先出示题目，引导学生画线段图表示题中的条件和问题，说说“实际造林面积比原计划多百分之几”这一问题的含义，重点帮助学生弄清：要求实际造林面积比计划多百分之几，就是求实际造林比计划多的面积是计划造林面积的百分之几。也就是说，要把计划造林面积看作单位“1”，求两个已知数量的差相当于单位“1”的百分之几。然后，让学生结合线段图，通过独立思考探索解题方法，并列式算出结果。根据对问题的理解，学生可能先求出两个已知数量的差，再用得到的差除以单位“1”的量；也可能先求实际造林面积相当于计划的百分之几，再减去100％。对于第一种解法，要让学生说说“4公顷”表示的是线段图中的哪一部分；对于第二种解法，要让学生说说算式中的“100％”表示线段图中哪个部分。接下来，把例题的问题改成“原计划造林面积比实际少百分几之”，让学生说一说题中问题的含义，并列式解答。完成解答后，要引导学生对两个问题的解法和计算结果进行比较，突出：第一个问题是以计划造林面积为单位“1”的，而第二个问题是以实际造林面积为单位“1”的。
第93页的“练一练”，可以先让学生独立解答，并在组织交流时强调“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法。
5．练习十五的第1题可以先让学生独立完成，再比较题中的两个问题和相应的算式，说说相互间的共同点和不同点，以进一步明确求一个数是另一个数的百分之几的方法，理解确定单位“1”的量的重要性。第2题，要注意帮助学生理解题意，既要弄懂统计图表示的意思，又要注意理解浅海、滩涂、港湾等名词术语。第3题，完成计算和填表后，可以让学生说一说如果把表中4个百分数相加，结果是多少，再算一算，使学生认识到在用百分数表示总数和部分数的关系时，如果把总数看作单位“1”，各部分数所占的百分数相加应该等于1。
第4题，完成填空后，要让学生具体说说把分数、小数化成百分数的方法。第5、6题都是用样本数据来说明整体情况的。例如，第6题中是用被调查的800人中收看8月12日《快乐儿童》节目的人数所占的百分比来表示这个节目的收视率的。教学时要注意引导学生体会样本与整体之间的关系，初步感受随机抽样的过程和方法。第7题的第（2）题可以通过假设实验种子总数的方法进行解释。例如，如果两种试验种子数都是100粒，则第二种种子的发芽粒数多；如果第一种的试验种子数是200粒，第二种的试验种子数是100粒，则第一种种子的发芽粒数多。对于发芽率会不会超过100％的问题，要引导学生根据发芽率的含义加以解释，并通过交流明确：因为发芽的种子数不可能大于试验种子总数。所以，发芽率不可能超过100％。第8题要注意帮助学生理解题意。其中，第（1）题表示分别在300克和200克的水中加入40克糖，看哪杯里糖的含量占糖水质量的百分比高一些；第（2）题看哪杯水甜一些，就是看哪杯糖水的含糖率高一些。
第9题可以先让学生独立完成填空，再说说填空时的思考过程以及填出的每个百分数的意义。第10、11题都可以先让学生说一说所求问题的含义，再列式解答。组织交流时，要注意让学生说清楚题中是把哪一个数量看作单位“1”的，解题时分别是先算什么，再算什么的。
第13题，列式解答后，要通过比较和交流，帮助学生理解两道题的联系与区别。其中，第（2）题，要让学生认识到：不会游泳的人数没有直接给出，可以先求出不会游泳的人数，再求不会游泳的占全班人数的百分数；也可以直接用1（100％）减去第（1）题中求出的百分数。第14～16题都可以让学生独立完成解答，再指名说说每道题的解题思路，其中第15题要引导学生比较三小题的解题过程，弄清三者之间的联系与区别，明确求百分数实际问题的基本思考方法，以及确定解题思路的关键。第17题可以先让学生用计算器算出得数，再说说“增长的百分数”表示什么，应怎样进行计算。
《求百分数的实际问题（例5）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第92页例5和“练一练”，第94～95页第4～8题。
教学目标：
1．使学生结合具体的实际问题，探索求百分率的实际问题的解题思路，理解百分率的含义，会求实际生活中常见的百分率。
2．使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。
3．使学生了解百分率在日常生活中的广泛应用，进一步激发对数学学习的兴趣。
教学过程：
一、基本练习
完成练习十五第4题。
学生独立填写，全班核对。
【设计说明：课一开始，就进行把分数、小数改写成百分数的练习，既是针对学生解决求百分率问题过程中用百分数表示计算结果而设计的准备性练习，又能起到组织教学的作用。】
二、自主探索
1．出示例5。
学生自由读题，说说题中的条件和问题，明确题中要求“星期一的出勤率”。
提问：你知道出勤率的含义吗？
结合学生回答，板书：出勤率——实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
学生尝试解答，指名板演。
谈话：想一想，求出勤率就是求什么？怎样求出勤率？先自己试一试，再与同学交流你的算法。
交流：你是怎样求出勤率的？为什么要这样算？
结合学生的发言，板书：出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数。
指出：因为出勤率表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，所以计算结果要用百分数表示。
2．从例5的统计表中再选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。
学生按要求完成解答后，讨论：
（1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
（2）为什么星期三、星期四的出勤率都是100％出勤率是100％表示什么？
（3）出勤率会不会高于100％？为什么？
3．小结。
提问：请同学们回顾上面的解题过程，说说你对百分率的理解。日常生活中，你还见过哪些百分率？这些百分率分别表示什么？怎样求百分率？
指出：日常生活和生产中，经常会遇到求百分率的实际问题，为了方便表达和交流，人们根据一些常用的百分率的含义，为它取了特定的名称。如出勤率、合格率、近视率，这些都是生活中常见的百分率，它们都有着特定的含义。
【设计说明：解决有关百分率的实际问题，关键是正确理解百分率的含义。因此，组织教学时，先让学生联系已有的生活经验尝试解释出勤率的含义，并在充分交流的基础上明确认识，再引导学生运用求一个数是另一个数的百分之几的方法算出出勤率。这既突出了本课的教学重点，又充分调动了学生参与学习活动的热情，提高了教学效率。在学生解答之后，结合学生的交流，揭示数量关系，提炼解题思路，有利于学生更好地掌握求百分率的方法。引导学生再选择两天的数据计算出勤率，并对出勤率会不会高于100％展开讨论，有利于学生进一步加深对出勤率及其计算方法的理解。】
三、巩固练习
1．做“练一练”第1题。
出示题中的两个百分数，让学生分别说说“学龄儿童入学率”和“森林覆盖率”表示的意思，并通过交流明确认识。
2．做“练一练”第2题。
指名说一说“成活率”的含义，再独立解答。
提问：这道题，如果问题不变，条件还可以怎么改编？
结合学生的汇报交流，板书：（1）植树50棵，7棵未成活。（2）成活43棵，7棵未成活。
让学生根据改编后的数据，分别算出“这批树苗的成活率”。
比较：原来的题目与改编后的题目有什么相同和不同的地方？
小结：虽然条件改变了，题目中的数量关系也随着改变了，但求成活率时，都要根据“成活率＝成活的棵数÷植树总棵数”的关系式进行计算。
3．做练习十五第5题。
出示题目，让学生自由地读一读，提问：题中的数据是怎样得到？其中的“抽查数量”和“合格数量”分别表示什么？合格率呢？
明确：合格率表示合格数量占抽查总数量的百分之几。
让学生算出每种食品的合格率，并组织反馈。
再问：在这几种被抽查的食品中，哪种食品的合格率最高？为什么？
4．做练习十五第6题。
指名板演，其他同学在下面完成。
组织讲评时，着重让学生说说收视率的含义以及求收视率的方法。
5．做练习十五第7题。
出示题中的条件，让学生读一读，并说一说发芽率的含义。
出示第（1）题，提问：哪种大豆种子的发芽率高一些？为什么？
出示第（2）题，引导学生先在小组里讨论，再全班交流。
明确：第二种大豆种子的发芽率高，不表示发芽的粒数一定比第一种多。因为，如果第一种试验的种子粒数比第二种多，发芽的种子数就可能比第二种多。
提问：发芽率有可能超过100％吗？为什么？
明确：发芽率不可能超过100％。因为，100粒大豆种子中，最多可能有100粒都发芽，发芽的种子数不可能超过试验种子数，所以发芽率不可能超过100％。
6．做练习十五第8题。
出示题目的条件和第（1）题。
提问：你能不计算回答这个问题吗？
回答并说明理由后，让学生算出两杯糖水的含糖率，以检验上面的判断。
出示第（2）题，让学生独立完成，并组织反馈。
【设计说明：练习的设计，紧紧围绕百分率的含义与求百分率的方法的重点展开。每一道题都先让学生说说百分率的含义，意在帮助学生强化对百分率含义的理解，并能依据百分数的意义确定解决问题的方法，掌握分析数量关系和解决问题的思路。适当引导学生应用百分率的知识对相关数据进行比较和分析，有利于促进学生对百分率含义的理解，体会运用百分率分析和解释数据的过程，感受百分率的应用价值，增强数据分析观念，提高分析和解决问题的能力。】
四、全课总结
提问：本节课学习了什么？怎样求百分率？你还有哪些收获和体会？
指出：解答求百分率的实际问题，关键是理解百分率的含义，求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
《求百分数的实际问题（例5）》教材解析
教学例5时，可以先让学生试着解释“出勤率”的含义，明确：出勤率表示实际出勤人数占应出勤总人数的百分之几。然后让学生独立解答，并交流计算的过程和结果。接着，引导学生再提出一些有关出勤率的问题，选择一些问题列式解答，并通过交流和讨论，总结求出勤率的思考方法。同时，还可以让学生说一说为什么星期三和星期四这两天的出勤率是100％，出勤率会不会超过100％。
第1题中，学龄儿童入学率表示已入学的儿童人数占学龄儿童总数的百分之几；森林覆盖率表示森林面积占国土总面积的百分之几。
第2题可以先让学生说一说“成活率”的含义，明确：植树的成活率表示成活的棵数占植树总棵数的百分之几。
第3题可以要求学生在课前收集一些有关百分率的例子，并在交流时重点让学生说说这些百分率的含义。
求一个数比另一个数多（少）百分之几
温习旧知
想一想，填一填。
(1) 千米比千米多，15千克比20千克少。
(2)水果店运来400千克苹果和600千克梨，运来的苹果比梨少，运来的梨比苹果多。
求一个数比另一个数多（少）几分之几，可以用这两个数的差除以另一个数。
预习新课
学校的生物兴趣小组中，男生有8人，女生有12人，要求男生比女生少百分之几，可以用_______的人数减去_______的人数，然后将所得的差除以_______的人数；还可以用100%减去________的人数占_______的人数的百分比,最后结果是_________。
求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求两个数的__________是另一个数的百分之几。
练习反馈
1.某空调厂2015年五月份计划生产空调2500台，实际比计划多生产500台，多生产了百分之几？
2.(信息题）我国的淡水资源总量约为28300亿立方米，巴西的淡水资源总量约为82000亿立方米。我国的淡水资源总量比巴西的淡水资源总量少百分之几？（百分号前保留一位小数）
3.（培优题）狗跑3步的距离相当于兔子跑5步的距离，狗跑5步的时间相当于兔子跑8步的时间，兔子的速度比狗慢百分之几？
参考答案：
温习旧知
（1）
（2）
预习新课
女生 男生 女生 男生 女生 33.3%
练习反馈
1.500÷2500＝0.2＝20%
2.（82000－28300）÷82000≈0.655＝65.5%
3.（÷－÷）÷（÷）＝0.04＝4%
