《稍复杂的百分数实际问题》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容主要教学列方程解决稍复杂的百分数除法实际问题。这是在学生已经学会解决简单的分数、百分数乘、除法实际问题，以及稍复杂的分数乘法实际问题的基础上教学的。教材安排了两道例题和一个练习。
例10是已知一部分数占总数的百分之几和另一部分数，求总数的实际问题，可以列方程解答。由于在教学分数实际问题时没有安排这类问题，教材在提出问题后，分四个层次组织学生活动。第一层次，呈现了不完整的线段图，引导学生根据题意把线段图填写完整，初步感知题中条件和问题之间的联系，体会画线段图描述问题的方法。第二层次，引导学生看线段图分析数量关系，找到解决问题的方法，并以学生交流的方式呈现了题中的数量关系式和列方程解答的思路。接着，启发学生思考“如果列方程解，可以设哪个未知量为x？另一个量怎样表示”，以明确列方程的方法。第三层次，让学生列方程求出结果，并进行检验。最后，引导学生回顾解决问题的过程，说说自己的体会，有利于学生进一步明确分析数量关系的思考过程和解决问题的思路，梳理解题过程中获得的经验。这样，以“理解题意→分析数量关系→列方程解答→检验反思”为线索，引导学生经历解决问题的全过程，既可以促使学生通过独立思考理解题中的数量关系，掌握解决问题的方法，又有利于学生感受解决问题的一般过程，积累解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力。
第103页的“练一练”安排的两道题都是描述总数与部分数之间关系的问题。第1题要求学生先把数量关系式填写完整，再列方程解答，重在帮助学生掌握分析数量关系，以及根据数量关系列方程解答的方法。第2题则不再作任何提示，有利于学生进一步掌握分析数量关系的方法，掌握列方程解决问题的过程和方法。
例11是已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数的实际问题。这是两个数量进行比较的问题，解决这一问题的关键是理解实际培育的棵数与原计划培育的棵数之间的关系。提出问题后，教材首先呈现了不完整的线段图和数量关系式，要求学生根据题意把线段图和数量关系式填写完整，再思考可以设哪个未知量为戈，另一个量可以怎样表示，帮助学生理解题中的数量关系，明确列方程解答的思路。在此基础上，让学生列方程求出结果，并进行检验。最后，引导学生回顾解决问题的过程，与同学交流自己的体会，进一步提升对题中的数量关系以及列方程解答的方法的认识。
第104页“练一练”的结构与例题相同，教材要求学生先把数量关系式填写完整，再列方程解答，以巩固列方程解答稍复杂的百分数除法实际问题的方法。
练习十七安排了15道题。第1～3题是配合例10安排的，第4～8题是配合例11安排的，第9～15题是这部分内容的综合练习。第1、4题是解方程的练习，主要帮助学生巩固形如a±bx＝c的方程的解法，为列方程解决稍复杂的百分数实际问题打好基础。第2题中的数量关系与例10相似，着重帮助学生巩固百分数实际问题的数量关系和解题方法。第3题是一组对比题，把“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”与稍复杂的百分数除法实际问题进行对比，帮助学生体会两类问题数量关系之间的联系与区别，提高分析和解决问题的能力。第5、6题中的数量关系与例11相似，有利于学生进一步理解和掌握两个数量比较的稍复杂的百分数除法实际问题的结构特点和解题方法。第7、8题都是题组对比练习，有利于学生进一步理解相关实际问题的结构和数量关系，建立合理的认知系统。其中，第7题是“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”与“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的对比；第8题是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”与“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的对比。第10题是一组已知两个数量的和，以及它们之间的倍比关系，分别求这两个数量的实际问题。其中，第（1）题中两个数量之间的关系是用“倍”表示的，学生已经学会解答；第（2）题中两个数之间的关系是用分数表示的，数量关系比较抽象，学生理解起来有一定的困难。安排这样的对比练习，目的是引导学生把已经掌握的解题思路迁移到新问题中来，以帮助学生沟通相互间的联系，理解相关实际问题的数量关系，掌握解题思路。第11题的数量关系和第10题的第（2）题基本相同，只是两个数量之间的关系是用百分数表示的。通过练习，有利于学生进一步巩固列方程解答稍复杂的百分数实际问题的基本思路，提高分析数量关系的能力。第12题继续以题组对比的方式带出已知两个数量的百分比以及它们的差，分别求两个数量的实际问题，帮助学生进一步沟通相关实际问题数量关系之间的联系，不断丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。第1 3题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”与“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的对比练习，有利于学生进一步沟通两类实际问题之间的联系，掌握列方程解决分数、百分数实际问题的过程与方法。第14、15题继续引导学生运用已经获得的经验和方法列方程解决稍复杂的分数实际问题，有利于学生进一步体会分析分数、百分数实际问题数量关系的基本思路，感受方程的思想方法，提高灵活运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
教材最后的思考题，由于题中田径队的总人数和女生人数是变化的，解题时需要抓住男生人数没有变化这个关键，进而找到正确的解题思路，数量关系比较复杂，思维难度较大，对学生来说具有一定的挑战性。通过练习，不但可以帮助学生进一步加深对分数、百分数实际问题数量关系的理解，积累分析数量关系的经验，体验用转化的策略解决问题的过程，而且可以锻炼学生思维的灵活性，获得学习成功的愉悦体验。
【教学建议】
1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第102～103页例10和“练一练”，完成练习十七第1～3题；第二课时教学第104页例11和“练一练”，完成练习十七第4～8题；第三课时完成练习十七第9～15题。
2．例10的教学，要着重引导学生经历用线段图描述问题和借助线段图分析数量关系，确定解题思路的过程。教学时，可以先出示题目，让学生说说题中的已知条件和问题，并通过师生对话完成线段图，同时让学生把书上的线段图补充完整。再引导学生借助线段图分析数量关系，想一想题中是把哪个数量看作单位“1”的，要求的是哪个数量，可以怎样解答。组织交流时，一要启发学生根据题意写出题中的数量关系式；二要引导学生根据“粮食的总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数”这一关系式，想到粮食的总吨数不知道，可以列方程解答。接着，让学生说一说如果列方程解答，可以怎样设未知数，明确可以设粮食的总吨数为戈，已经运走的吨数就是60％x。在此基础上，让学生列出方程并完成解答。然后，让学生独立完成检验，并说说检验的思考过程和方法。最后，引导学生回顾解决问题的过程，说说是怎样理解题意和分析数量关系的，怎样解答的，列方程解答实际问题时要注意些什么，还有哪些收获和体会。
第103页的“练一练”，第1题中的两道题都可以先让学生说说题中的条件和问题，想一想，分别是把哪个数量看作单位“l”的，根据题意可以写出什么样的数量关系式。再出示题中的填空，让学生把数量关系式补充完整，说说根据写出的数量关系式可以怎样解答。然后让学生完成解答，并组织交流。如果有困难，也可以先启发学生画线段图表示题中的条件和问题，再借助线段图分析数量关系并列方程解答。第2题可以先让学生独立完成，再交流分析数量关系的思考过程以及列方程解答的过程和结果。
3．例11的教学，要重点帮助学生弄清实际培育的棵数“比原计划多20％”这个条件的含义。可以先出示题目，让学生说一说题目中的已知条件有哪些，要求的问题是什么，可以怎样画线段图进行整理，再把题中的线段图补充完整；接着，引导学生联系线段图思考：这里的20％是哪两个数量比较的结果？是把哪个数量看作单位“1”的？原计划培育树苗的棵数的20％是哪个数量？并结合交流，揭示相应的数量关系式。然后，让学生说一说这道题可以怎样解答，可以设哪个未知量为戈，另一个量可以怎样表示。然后让学生列方程解答，并进行检验。最后，引导学生回顾上面解决问题的过程，说一说自己有哪些收获和体会，并通过交流，进一步明确分析数量关系和列方程解答的方法，以及解题时需要注意的问题。
随后的“练一练”，可以先让学生说说怎样理解舞蹈组“比美术组的人数少30％”，怎样画线段图表示题中的条件和问题，再借助线段图分析数量关系，把数量关系式补充完整，并完成解答和检验。
4．练习十七的第1题可以让学生独立完成，再选择一些题说说解方程或计算的过程和结果。第2题可以先让学生画线段图表示题中的已知条件和问题，再写出数量关系式，并列方程解答。第3题可以先让学生独立解答，再比较两道题的相同点和不同点，并通过交流，明确两道题都是求单位“1”的数量，都可以列方程解答。
第5、6题可以先引导学生画线段图表示题中的条件和问题，再根据线段图写出数量关系式，然后列方程解答。同时，提醒学生自觉检验。第7题可以先让学生独立解答，再比较这两道题的解题过程，说一说它们有什么相同和不同的地方，使学生认识到：两道题都是用售出的电动轮船的数量与单位“1”的数量比较，求单位“1”的数量，都可以列方程解答，但由于数量关系不同，列出的方程和解答的结果也不同。第8题可以先让学生独立完成解答，再通过比较明确两道题的不同特点及相应的解题方法。
第10题可以先出示第（1）题，要求学生独立完成解答，并交流分析数量关系和列方程解答的过程和结果。再出示第（2）题，引导学生比较两道题的条件和问题有什么相同和不同的地方，想一想这道题可以怎样解答，并在明确方法后尝试解答。组织交流时，一要让学生说说列方程解答的过程和结果，二要引导学生再次比较两道题的解题过程，理解两道题数量关系和解题方法上的联系，明确：两道题都是已知两个数量的和，以及这两个数量间的倍比关系，分别求这两个数量，都要依据两个数量间的倍比关系把含有两个未知数的问题转化成只含有一个未知数的问题，再列方程求解。第11题可以先让学生说说题中的条件和问题，根据题意可以写出怎样的数量关系式，再列方程求出结果，并说说是怎样根据题中的数量关系列方程解答的。第12题可以仿照第10题的过程组织学生活动；也可以先让学生独立进行解答，再通过比较和交流，理解两道题之间的联系与区别，体会分析分数、百分数实际问题数量关系的一般过程和方法。第13题可以先让学生独立完成，再比较两道题的相同点和不同点，帮助学生进一步理解相关实际问题的结构和数量关系，以及解决问题的过程和方法。第14、15题都可以先引导学生借助画线段图等方式分析数量关系，再依据数量之间的相等关系列方程解答。
5．思考题可以让学生通过独立思考完成，并安排时间进行交流。如果学生有困难，可以进行适当的提示和引导，如可以启发学生思考：解决问题时遇到了怎样的困难？在6名女生加入后，什么变化了？什么没有变化？能不能把原来的问题转化成以男生人数为单位“1”，找到变化前后的女生人数或全班人数与单位“1”的量之间的关系？以帮助学生打开思路，找到解决问题的方法。
《稍复杂的百分数实际问题（例11）》参考教案
教学内容：
苏教版小学数学六年级上册第104页例11和“练一练”，第105页第4～8题。
教学目标：
1．使学生经历探索“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”实际问题解题方法的过程，理解并掌握相关的数量关系，会列方程进行解答。
2．使学生在分析问题、解决问题的过程中，感受方程思想，积累一些解决问题的经验，发展数学思考，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
教学过程：
一、基本练习
1．出示题目：你能根据下面的描述说出一个数量关系式吗？
（1）一桶油，用去25％。
（2）桃树的棵数比梨树多40％。
（3）桃树的棵数比苹果树少10％。
（4）羽绒服降价12％出售。
让学生说说每道题中的单位“l"是什么，确定数量关系式时是怎样想的。
2．揭示课题。（略）
【设计说明：通过找数量关系式的练习，唤醒学生已有的分析数量关系的经验，意在为下一环节学生主动寻求解决问题的方法作一些铺垫。】
二、教学例11
1．出示例11。
学生读题后，提问：这道题中的哪个条件揭示了数量之间的关系？
学生回答后，在题目中圈出“比原计划多20％”这一条件，提问：比原计划多20％，这里的“20％”是哪两个数量比较的结果？是把哪个数量看作单位“l”的？
提问：如果画线段图表示题中的条件和问题，可以怎样画？
通过师生对话完成线段图，并让学生在教科书上第104页把线段图补充完整。
2．提问：根据线段图，你能找出数量之间的关系吗？
交流时，注意提醒学生用一个式子表示题中的数量关系，并揭示：原计划培育的棵数＋实际比计划多培育的棵数＝实际培育的棵数。
提问：根据题中的数量关系，你认为这道题可以怎样解答？
再问：可以设哪个未知量为戈，另一个量可以怎样表示？
谈话：先自己试着列方程完成解答，并进行检验，再把你的解题过程与同学交流。
3．反馈：你是怎样列方程解答的？怎样检验的？
4．反思：回顾上面的解题过程，你有哪些体会？你认为要特别注意哪些问题？
小结：理解题意时，可以画线段图表示题目中的条件和问题。分析数量关系时，要抓住题目中揭示数量之间关系的条件，找准单位“l”的量，并弄清另一个量和单位“l”的量之间的关系。列方程解答后，要对解题结果进行检验。
【设计说明：例题的教学，特别注重解题方法的指导。画线段图，可以帮助学生学会用图形直观描述相对复杂的数量关系，化难为易；找关键条件，可以帮助学生找到分析数量关系的突破口。找出等量关系，可以帮助学生理解列方程的依据；解题后的反思，目的是引导学生把具体的解题经验加以提炼，上升成理性思考，获得更具有广泛性和实用性的解决问题的经验。】
三、巩固练习
1．做“练一练”。
让学生在小组里说说题目中的数量关系，并把书上的数量关系式补充完整。
提问：你是怎样找到题目中的数量关系的？根据填出的数量关系式，你准备怎样解答这个问题？
指名板演，其他同学在下面完成。
小结：解答这样的实际问题的关键是什么？怎样找到题中的数量关系？
2．做练习十七第7题。
出示题目，让学生读一读，说说两道题的条件和问题有相同和不同的地方。
学生独立解答，教师巡视。
展示学生的解题过程，并组织讲评。
比较：这两道题在解题方法上有什么相同和不同的地方？
3．做练习十七第8题。
让学生独立完成解答，并组织交流。
讨论：这两个问题，为什么都可以列方程解答？两个问题的不同点在哪里？
【设计说明：“练一练”十分重视分析数量关系的环节，不仅让学生说出数量关系，还组织交流是怎样找出数量关系的，有利于学生掌握分析数量关系，确定解题思路的过程和方法。练习十七第7、8题都是对比性练习，组织练习时，充分遵循教科书的编写意图，先放手让学生独立思考，再组织讨论和比较，有助于提高学生根据题目特点分析数量关系，合理选择解题方法的能力，积累解决问题的经验。】
四、全课总结
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
五、课堂作业
练习十七第4、5、6题。
《稍复杂的百分数实际问题（例11）》教材解析
教学例11时，可以先让学生读一读题目，说一说“比原计划多20％”表示什么意思，并讨论：这里是把哪个数量看作单位“1”的？再引导学生画线段图表示题中的数量关系，并通过分析和交流，明确：原计划培育的棵数＋实际比原计划多培育的棵数＝实际培育的棵数。在此基础上，让学生说一说可以设哪个未知量为x，另一个量怎样表示，并列方程解答。检验时，可以启发学生用实际比原计划多培育的棵数除以原计划培育的棵数，看是否等于20％；也可以用原计划培育的棵数加上原计划培育棵树的20％，看是否等于480棵。完成解题后，要引导学生对上面的解题过程进行回顾和反思，说一说是怎样画线段图分析数量关系的，怎样列方程解答的。
“练一练”可以引导学生画线段图表示题中条件和问题，并借助线段图分析数量关系，把题中的数量关系式补充完整，再列方程解答并检验，然后组织反馈与交流。
列方程解决复杂的百分数实际问题（1）
温习旧知
六（2）班有男生36人，占全班人数的。六（2）班有学生多少人？
“巳知一个数的几分之几是多少，求这个数”是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量未知，把单位“1”的量设为根据乘法的意义列方程解决。
预习新课
小明家买了一袋大米，第一个月吃了40%，还剩30千克。这袋大米一共有多少千克？（列方程解）
巳知一部分量占总量的百分比和另一部分量，求总量时，有下列等量关系：
总量×_______＝一部分量
总量－一部分量＝________
练习反馈
1.解方程。
（1－60%）x＝24 x－28%x＝144 x－70%x＝69
2.看图列方程并解答。
3.（培优题）甲、乙两车共运一批煤，甲车先运了30%，余下的按2:5的比例分给甲、乙两车运，完工时，乙车共运了30吨。这批煤原来有多少吨？
参考答案：
温习旧知
解：设六（2）班有学生x人。
x＝36 x＝60
预习新课
解：设这袋大米一共有x千克。
（1－40%）x＝30 x＝50
练习反馈
1.x＝60 x＝200 x＝230
2.（1）（1－40%）x＝36 x＝60
（2）（1－60%）x＝80 x＝250
3.解：设这批煤原来有x吨。
（x－30%x）×＝30 x＝60
列方程解决复杂的百分数实际问题（2）
温习旧知
工地上要运进一批水泥，已经运来了56吨，还剩30%没有运。这批水泥有多少吨？（列方程解）
已知一部分量及另一部分量占总数的百分比，可根据“总数×(1－百分之几）＝一部分量”列方程求出总数。
预习新课
英才小学体育器材室的篮球有20个，比足球多25%，则足球有多少个？(列方程解）
已知一个量及这个量比另一个量多(或少）百分之几，求另一个量时，有下列等量关系：
另一个量×________＝多（少）的量
另一个量±多（少）的量＝_________
练习反馈
1.看图列方程并求解。
2.王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，只用了小时。原来需要多少小时？
3.（培优题）一种新型电脑，商家按成本的25%加价定价，然后为了吸引顾客，又以降价10%的措施卖出，结果每卖出一台电脑商家仍获利700元。这种电脑的成本是多少元？
参考答案：
温习旧知
解：设这批水泥有x吨。
（1－30%）x＝56 x＝80
预习新课
解：设足球有x个。
（1＋25%）x＝20 x＝16
练习反馈
1.（1）（1－20%）x＝120 x＝150
（2）（1＋15%）x＝230 x＝200
2.解：设原来需要x小时。
（1－25%）x＝ x＝1
3.解：设这种电脑的成本是x元。
x×（1＋25%）×（1－10%）－x＝700 x＝5600
