2.6.2 应用一元二次方程同步作业

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2.6.2应用一元二次方程同步作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共8小题 ）
某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（　　）
A、15% B、20% C、5% D、25%
汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ， 那么汽车刹车后几秒停下来？（　　）
A、2 B、1.25 C、2.5 D、3
某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（　　）
A、13150元 B、13310元 C、13400元 D、14200元
某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（　　）
A、50% B、25% C、37.5% D、以上答案都不对
为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）
A、20% B、10% C、2% D、0.2%
小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（　　）
A、5% B、10% C、15% D、20%
某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（ ）
A. 涨价后每件玩具的售价是元
B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件
C. 涨价后每天销售玩具的数量是件
D. 可列方程为
我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）。
A.8% B.9% C.10% D.11%
二、填空题（本大题共7小题 ）
在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。
一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于______元.
一个容器盛满纯药液40L， 第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L， 则每次倒出的液体是________L ．
有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．
受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为　　　　　　．
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．
某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为_____.
三、解答题（本大题共6小题 ）
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率
在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
答案解析
一 、选择题
【考点】一元二次方程的应用
【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x ， 则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2 ， 即可列出方程求解
解：如果设平均每月降低率为x ， 根据题意可得250（1-x）2=160，
∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）．
故选B．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
解：∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来．
故选：B．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设第二天、第三天的增长率为x ， 则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
解：设第二天、第三天的增长率为x ， 由题意，得10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）．
则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元），
故选B．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设平均每年降低x ， 根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．
解：设平均每年降低x ， （1-x）2=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．
故平均每年降低50%．
故选A．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】如果设每年的增长率为x ， 则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到28.8 m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解
解：设每年的增长率为x ， 根据题意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．
故选：A．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x ， 就可以表示出去年的产量为50（1+x），今年的产量为50（1+x）2 ， 据此列出方程即可求解
解：设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x ， 由题意，得50（1+x）2=60.5，
解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），
故选B．
D
【解析】试题分析：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D选项错误，
故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【分析】设平均每次下调的百分率是x,根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.
解：设平均每次下调的百分率是x,依题可得：
6000（1-x）2=4860，
∴（1-x）2=0.81，
∴1-x= 0.9,
∴x1=0.1,x2=1.9（舍）,
故答案为:C.
二 、填空题
【考点】一元二次方程的应用
【分析】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键
解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2 ， 由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
1.6
【解析】试题解析：解：设每张奖券相当于x元，根据题意得：
4×8=5（8﹣x），解得：x=1.6．
故答案为：1.6．
点睛：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程
解：设每次倒出液体xL ， 由题意得：
40-x- x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
3
【解析】根据最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据题意可得等量关系：n和n+1的积+1=n+2，根据等量关系列出方程，再解即可.
解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3.
【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．
x（x﹣1）=36
【解析】试题解析：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，
由题意得， x（x﹣1）=36，
故答案是： x（x﹣1）=36．
12.5(1-x)2=8
【解析】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2=8．故答案为：12.5（1﹣x）2=8．
三 、解答题
【考点】一元二次方程的应用
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，或x=-2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
【考点】一元二次方程的应用
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x ， 就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．利用第一题中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费
解:（1）设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元
【考点】一元二次方程的应用，分式方程的应用
【分析】考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；
（2）解：设平均每次降价的百分率为y ， 根据题意得
400（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
【考点】一次函数的应用，一元二次方程的应用
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
解：（1）26
（2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2) 经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
【解析】试题分析：（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得60(1+x)2=24000，求解即可解答（1）；
（2）根据（1）可得经过三轮培植后有60×(1+x)3个有益菌，结合x的值即可解答.
试题解析：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，
根据题意，得60(1+x)2=24 000.
解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
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